一、重积分近似计算方法的讨论（论文文献综述）
林颖茹,陈姣姣,吴霞[1]（2021）在《多重积分计算》文中研究说明如今多重积分已经被广泛应用于其他行业.为了使多重积分的计算变得更加快捷,如何使多重积分的运算更加灵活并具有广泛应用性是学界之后重要的研究方向.本文提出,首先,阐明了多重积分的计算多且杂的现象,指出了具有针对性但缺乏广泛性的影响;其次,基于多重积分计算困难归纳了部分方法,分析发现与其他学科的联系研究较少;最后,基于多重积分计算的难点问题进行了总结与展望,以期为相关研究提供参考.
杨慧卿[2]（2021）在《积分学教学研究与实践》文中指出结合教学实践,从内容和学生角度分析了积分学在《高等数学》课程中的难在何处,介绍在教学中所采取的统揽全局明确关键、夯实基础提前布局、把握重点训练到位、分散难点各个击破、辨析类型区分方法、构建形成知识网络等教学策略,以及在积分学教学设计、计算方法、教学方法和学习方法几个方面采取的一些具体措施.
裴永臣,关景晗,王佳炜[3]（2021）在《一种任意重积分自适应递归式快速计算方法》文中研究说明当前一些科学计算软件虽然能够利用数值积分得到复杂积分的近似解,但最多只能求解三重积分。为解决积分计算重数受限问题,基于累次积分的解析计算思路,结合递归算法,提出了一种任意重积分自适应递归式快速计算方法。从原理上介绍了算法思路和递归过程,给出了在MATLAB中运行的算法源程序代码。在算例和工程应用上,将该方法与现有方法进行了对比。结果表明了该方法的有效性,可使计算时间大大缩短,只需提供积分区间和被积函数即可求解,省去了将程序代码与积分重数进行匹配的编程步骤。方法操作简单,计算精度高,速度快,可满足实际工程需要。
刘翔[4]（2020）在《新建隧道下穿既有隧道力学响应分析》文中研究表明近年来,我国城市轨道交通发展迅猛,截至2019年12月,我国大陆轨道交通运营总里程达到6730.27 km,累计投运总车站4038座。城市轨道交通网络不仅分布密集,还将向着城市地下空间深层次逐渐过渡。在这种背景之下,城市新建隧道将不可避免的下穿既有隧道。由于城市地下空间复杂的地质条件,极度敏感的施工环境,使得控制下穿工程中既有隧道的变形变得尤为困难。一旦发生事故,将导致无法估计的经济损失,甚至严重威胁人们的生命安全。因此,控制既有隧道的结构安全以及运营安全成为目前的研究热点。鉴于此,本文以北京地区新建隧道下穿既有隧道工程案例为背景,研究分析下穿工程中既有隧道的变形机理及其控制问题,论文主要研究工作如下:（1）根据北京地区在建及已建26个下穿工程案例,统计分析出北京地区下穿工程的基本特点,总结归纳出既有隧道的变形规律。认为:下穿工程主要分为密贴下穿和近距离下穿两大类;根据既有隧道自身刚度大小,可分为刚性变形和柔性变形;根据施工缝的数量和位置,新建隧道与既有隧道又具有六种不同的空间关系;在不同的空间位置下,既有隧道的变形又可分成“挠曲、转动、错动”这三种变形模式;本文提出的总结规律基本涵盖下穿工程所有特点,可为后续研究既有隧道变形的理论方法提供基础。（2）在离心试验中,采用自主研发的一套隧道开挖“顶推式”模拟系统,研究分析下穿既有暗挖隧道和既有盾构隧道的变形规律。该系统与传统的排液法相比,可以精准掌控体积损失率的大小,准确控制新建隧道开挖的速率。试验数据可验证本文提出的既有隧道变形规律,并且发现:施工扰动下的夹层土、施工缝或螺栓接头的存在以及新建隧道的施工过程,上述三者都对既有隧道的力学响应存在影响。（3）采用叠加法和弹性地基梁理论,推导了新建隧道下穿既有隧道力学响应的近似解析解,并对相关因素做参数分析。该方法相比于传统方法而言,考虑了夹层土受施工扰动,承载能力降低的情况。即密贴下穿中既有隧道下方土体应局部脱空,近距离下穿中地基系数应为非线性变化。本文提出的理论方法可更加准确地预测既有隧道的变形。（4）分别采用δ函数的二阶导数、铁木辛柯梁模型和双参数Pasternak地基模型模拟纵向螺栓接头、既有盾构隧道以及土体与既有隧道的相互作用关系。首次提出考虑纵向螺栓接头存在时,既有盾构隧道不连续变形的计算方法。该方法可以直接使用管片和纵向螺栓接头的抗弯刚度进行计算,而不需要求解既有隧道的等效抗弯刚度。本方法不仅为计算既有隧道螺栓接头处的不连续变形提供了理论依据,还使得既有隧道变形控制标准可由整体指标过渡到考虑薄弱部位的局部指标。（5）基于三维弹性空间力学模型,总结归纳出四种受力形式下,新建隧道开挖过程引起地层变形的计算方法,并考虑施工过程对既有隧道变形的影响。首次提出了既有隧道纵向变形曲线、注浆加固特征曲线、注浆抬升特征曲线。进而给出注浆加固-注浆抬升-既有隧道变形综合时空特性曲线。在明确既有隧道变形控制指标后,根据本文的时空特性曲线,可以提供施作注浆加固、注浆抬升措施的合理时机和范围。可指导设计、施工人员制定安全,经济的施工方案,为今后相关工程提供理论支撑。（6）根据北京地区三个不同断面形式的下穿工程案例,总结出既有隧道的变形同样具有“超前变形”、“加剧变形”、“缓慢变形”、“稳定变形”这四个阶段。根据不同的控制措施及施工工法,前两个阶段内也可存在各自不同的变化规律,且“超前变形”阶段对既有隧道的影响不应被忽略。根据研究成果证实,下穿施工中应当遵循“管超前,严注浆,短开挖,强支护,勤量测,早封闭”的原则。
王开元[5]（2020）在《颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用》文中研究指明颗粒尺度分布是表征气溶胶物理化学性质的关键参数,一般可以用群平衡方程或通用动力学方程来描述颗粒尺度分布随时间的演变过程。由于群平衡方程的高度非线性、部分积分微分等特征,给方程的求解带来了很大的挑战,研究群平衡方程的数值求解方法具有重要的理论和实际意义。在几种主流的求解方法中,矩方法由于具有很高的计算效率,是工程应用中一种常用的数值方法。然而现有的矩方法虽然能够对矩给出较精准的预测,但是对颗粒尺度分布的预测仍存在较大不足,限制了矩方法的进一步应用。针对现有矩方法在预测颗粒尺度分布上存在的问题,本文旨在发展矩-分布耦合求解方法,将矩方程的求解和特定的颗粒尺度分布函数耦合起来,从矩方法的角度实现对颗粒尺度分布的快速、可靠预测。首先,本文从经典的对数正态矩方法出发,将其进一步推广,建立了矩-分布耦合求解方法的一般模型。同时,利用对数正态矩方法对连续区布朗和剪切耦合凝并问题以及低努森数极限下热泳凝并问题进行了解析求解研究,并深入分析了这两类凝并过程的演化规律。然后,本文发现对数正态矩方法不能很好描述凝并过程非对称分布的问题,基于对数偏态分布函数,提出了对数偏态矩方法来解决这一问题。在几种矩方法当中,对数偏态矩方法对分布参数的计算精度最高,并且能够很好地预测自保持分布,同时它的计算效率和积分矩方法相差不大。基于所提出的对数偏态矩方法,本文分析了高温气冷堆中石墨粉尘颗粒在大温度梯度下的凝并行为,定义了增强因子来量化热泳对凝并速率的增强效应,通过分析不同工况参数下石墨粉尘颗粒尺度分布的演变过程,揭示了高温气冷堆工况下热泳凝并的重要作用。最后,针对颗粒成核、凝并和表面生长过程中多峰分布的预测问题,本文提出了多模态矩方法,该方法能够实现对初始单模态的预测以及单模态向多模态转变的预测。基于多模态矩方法对火焰合成Ti O2纳米颗粒的动力学问题进行了模拟研究,模拟结果和离散群平衡方法的计算结果具有良好的一致性,分析发现提高火焰合成温度和增大初始时Ti Cl4的摩尔分数都会显着加快纳米颗粒的生长过程。
常宏宇[6]（2020）在《脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用》文中研究指明自由面格林函数是边界元法求解海洋工程水动力学问题的基础,如何精确而快速地计算格林函数及其偏导数是水动力求解的难题。论文对无航速下绕射、辐射问题的无因次表达的脉动点源格林函数,以及定常兴波问题中的Kelvin源格林函数,计算建立高精度的数据库。采用深度学习函数库Keras,对数据库进行训练学习,建立神经网络预报模型,探讨了全局和局部的学习及预报精度,并研究了模型预报效率。结果表明脉动源格林函数的机器学习模型能够保证较高的精度,其计算效率高于数值积分计算,低于以解析函数为主的多项式逼近。基于前文的脉动点源格林函数的机器学习模型,进一步探讨了其在水动力计算中的应用。论文对规则波浪中的半球浮标振荡问题、改进的Wigley船型和S175集装箱船的水动力系数和一阶波浪力等进行了数值模拟预报,并将水动力系数和运动响应的计算结果和WAMIT计算结果进行了对比。对S175船型研究了航速修正法中格林函数计算精度的影响,并对计算网格进行加密,探讨分析了网格量多少的影响。研究表明无航速情况下,机器学习模型的预报精度可以满足水动力系数的计算需要;航速修正法下机器学习模型的精度可以满足水动力系数的计算需要。船体计算网格加密后,水动力系数和运动响应的计算偏差进一步减小,其中水动力系数的计算结果完全一致,说明在计算网格加密后,格林函数精度的影响会减小。本文通过机器学习建立的达到10-3-10-5精度的脉动点源格林函数神经网络预报模型可以满足实际水动力计算的需要,具有一定的工程应用价值,为提高水动力问题求解效率、解决传统计算难题提供了新的思路。
王万君[7]（2019）在《贝塞尔高斯波束在湍流大气中的传输特性和应用》文中指出贝塞尔高斯波束具有无衍射性和自修复性,此外高阶贝塞尔波束还具有轨道角动量（OAM）,因此被广泛用于激光通信,激光雷达、图像分析,粒子操作等领域,是当前的研究热点之一。与传统高斯波束相比,贝塞尔波束具有更好的抗湍流干扰的特性,相对于普通的涡旋波束,其在接收面的形式更为简单,能量更集中,并且携带的信息也更多,这些优点都有利于其在通信中的应用。论文重点研究贝塞尔高斯波束在湍流大气中传输特性和应用,其主要研究成果和创新点如下:1.本文根据李托夫方法推导了贝塞尔高斯波束在湍流中的传输的湍流扰动项,系统研究了平均强度、闪烁指数和相位起伏,完善了十多年来研究贝塞尔高斯波束的方法单一的问题。推得的平均强度形式简单,容易发现波束在湍流中的传输规律,并且不需要使用球面波结构函数二阶近似,在小内尺度湍流中的结果精度更高。发现了贝塞尔高斯波束的闪烁指数最小值位于贝塞尔高斯波束的平均强度的亮环内,表明波束亮瓣携带的信息受湍流的影响比较小。并从理论上揭示了一种高斯波束不具有的特性,即当传输距离与波束的宽度满足一个三次方程的关系时,贝塞尔高斯波束的在轴湍流统计量可以为0,不受湍流影响,此时贝塞尔高斯波束会变成平顶或者平底波束。贝塞尔高斯波束的这些特性有利于波束在通信中的应用。2.推导了类贝塞尔高斯波束在湍流中传输的特性参数,包括环状余弦高斯波束和修正贝塞尔高斯波束的平均强度。提出了余弦高斯波束,其平均强度表达式仅包括几项和不含积分。发现了它与贝塞尔高斯波束具有相似的特性,在一定条件下,它和低阶贝塞尔高斯波束可以相互近似。3.研究了多贝塞尔高斯波束在湍流大气中的传输。多贝塞尔高斯波束平均强度的分布具有分瓣结构。证明了湍流对多贝塞尔高斯波束的各阶子波束平均强度的影响相同,并且不会影响多贝塞尔高斯波束角向的分布变化,只引起波束发散。证明了当波束的阶数满足任意两个子波束的阶数差是最小阶数差的整数倍的时候,波束平均强度分布具有对称性,并且角频率等于这个最小阶数差。随着传输距离的增加,多贝塞尔高斯波束的旁瓣会逐渐合并成一个大旁瓣,波束能量会相对集中,上述特性有利于多贝塞尔高斯波束在大气中通信的复用。闪烁指数出现对称性的条件与平均强度相同。本章为贝塞尔波束的复用和解复用提供了理论支撑。4.不同阶贝塞尔函数彼此线性无关,因此理论上轨道角动量及其携带的信息可以通过算法提取和分离。基于这个性质,提出了一种解复用方法,并且通过相位屏方法数值模拟了波束的场强,使用场强证明了该方法的有效性和准确性,并给出了解复用方法的适用条件。在通信中贝塞尔高斯波束比OAM波束具有更多优势,其在接收面的形式更简单,能量更集中,更有利于波束解复用;除了具有轨道角动量和振幅两个信息维外,还具有2个波束宽度信息维,不仅能模态和振幅复用,还能使用波束宽度复用,因此能携带更多的信息。上述结论对使用贝塞尔高斯波束高效快速的传输信息有很重要的意义。本文为研究贝塞尔高斯波束在湍流中的传输提供了理论支持,也为贝塞尔高斯波束在通信中的应用奠定了理论基础。
吴惠宇[8]（2019）在《自由面格林函数与船行波的实用解析近似研究》文中研究指明自由面Green函数是船舶与海洋工程水动力学中线性势流理论的基本要素。本文只考虑三维定常移动兴波Green函数和三维无航速频域Green函数。众所周知,利用自由面Green函数,三维无界流域中流场的求解问题可被简化为求解有限的浮体表面处流场的二维问题,简化的代价便是Green函数的形式较为复杂,此时流场计算的主要困难在于Green函数的实用计算。船舶在无限深广的静水域中匀速直线航行所兴起的船行波是一个经典的研究话题,并在文献中被广泛研究。这个问题可在经典的线性势流理论框架下求解,本文主要考虑船行波问题中的远场波和短波。对于远场船行波,Kelvin,Havelock和Peters给出了三个经典的解析近似式,但这些近似式分别仅在Kelvin角内、Kelvin角上和Kelvin角外适用。Ursell给出了一个在整个船后远场范围内均适用的近似式,但该近似式相对复杂,包含Airy函数及其导数,且无法给出将船行波分解为横波和散波的简单显式分解式。另一方面,在经典的船行波Fourier–Kochin表达式中,船行波可写为一系列基本波的线性Fourier叠加的形式。这些基本波的波幅由一个沿船体平均湿表面的面积分给出。这个面积分式不利于理论分析,且在波长较短的情况下,该面积分式难以高效地计算。本文研究了自由面Green函数与船行波的实用解析近似及其应用。本文主要由三部分组成,包括:（i）自由面Green函数的解析近似。这一部分首先考虑了一个三维定常兴波Green函数实用解析近似式的误差,证明由精确积分式或解析近似式Green函数计算的速度势、升沉、纵倾角和波阻差别极小。又提出了三维无航速频域Green函数及其梯度（包括近场扰动项和波浪扰动项）的全局解析近似式,并作出验证。这些全局解析近似式提供了一种十分简单且极为高效的自由面Green函数的数值计算方法。（ii）远场船行波的解析近似。这一部分提出了一个在Kelvin角内、Kelvin角上和Kelvin角外均适用的远场船行波的简单解析近似式,称为Kelvin–Havelock–Peters（KHP）近似式,并用该近似式研究了傅汝德数和潜深对由水下点源、水面单体船或水下潜体兴起的远场波的影响。研究表明,在不少情况下,实际船行波的外观和经典的Kelvin波形图看上去有很大区别。尤其在高傅汝德数时,船行波主要由散波构成,这些散波在远小于Kelvin角的内部区域十分显着;在低傅汝德数时,占主导的波有时在Kelvin角以外,这一点并不十分为人所知。（iii）短船行波的解析近似。这一部分通过应用Laplace方法和Kelvin驻相法,在船舶静水兴波的Neumann–Michell（NM）线性势流理论框架下,推导了船行波中短波的解析近似式,这些短波近似式适用于低傅汝德数下的短船行波（横波和散波）,也适用于在任何傅汝德数下船行波中的短散波。这些近似式深入揭示了傅汝德数和船型对短船行波的影响。然后将短波近似式与无粘性流沿船侧波高的非线性解析关系式耦合起来。对短散波波陡的分析表明,对于实尺度船舶,散波在一个相对较宽的内Kelvin尾流区里由于太陡而不能存在。故本文中的解析近似式有以下重要优势:（i）解析近似式为数值计算提供了简单高效的计算方法,十分适用于船舶与海洋工程结构物的设计工作,尤其适合于概念设计、初步设计和水动力学优化;（ii）帮助我们在理论上深入了解船行波中的远场波和短波的物理机理,没有解析近似式,相关的研究工作将会难以开展。
秦馨琰[9]（2019）在《倾斜埋管换热器逐时模拟快速算法研究》文中进行了进一步梳理地源热泵技术因其节能、高效等优点,在空调系统中被广泛应用。地源热泵系统的设计和性能分析通常需要对地埋管换热器的长期传热过程进行模拟。本文主要对地源热泵倾斜埋管的钻孔外传热过程进行研究.针对地埋管长期传热模拟计算复杂、耗时长等问题,在前人的基础上进行改进,提出了高效、准确的钻孔壁热响应模型。本文介绍了几种经典的竖直埋管钻孔外传热模型和钻孔内传热模型。其中,有限长线热源模型和准三维传热模型最能准确反映钻孔的实际传热过程。研究者们提出了一系列改进方法,以在保证精度的条件下加快有限长线热源模型的计算速度。用p-线性无量纲平均温度计算钻孔内热阻能进一步提高准三维模型的准确度。倾斜埋管是竖直埋管的一种特殊形式。钻孔轻微倾斜能有效减小钻孔间热流相互影响的程度,提高地埋管换热性能,从而节约钻孔域面积或缩短地埋管的设计总长度,研究倾斜钻孔的传热过程具有重要的现实意义。本文利用数学方法改进倾斜埋管的g-函数解析式,改进后的解析式计算速度更快。在中点温度和平均温度的基础上,提出了新的单孔钻孔壁代表温度。本文采用矩形脉冲热流近似表示实际地埋管中不断随时间变化的热负荷,并引入单位矩形脉冲热流的热响应因子δ-函数,模拟变负荷作用下的钻孔内流体温度响应。为进一步加快计算速度,运用快速傅里叶变换（FFT方法）处理模型中的卷积。本文比较分析了几种热响应因子（g-函数、改进g-函数、δ-函数）的计算精度。结果表明:三种热响应因子都是有限长线热源的精确解,数值计算的误差主要与计算式是否具有奇异性,积分形式（一重积分或二重积分）以及积分区间的大小有关。同时,还对不同钻孔壁代表温度之间的误差和耗时进行了对比。进行长期模拟时钻孔壁平均温度计算耗时严重,而中点温度和新的钻孔壁代表温度计算快速。
吴怡宣[10]（2019）在《基于同态加密正交矩与小波变换的图像分析》文中提出在信息安全处理领域中,为避免一些有特殊价值的信息受到恶意攻击,在加密信息上直接用信号处理模型进行操作是一种有效的方式,以其对信息安全的保护特性近年来受到颇多关注。从图像信息分析的角度来讲,研究其所涉及的特征提取、变换域处理等图像处理过程在加密域下的实施方案显得十分重要,尤其当待处理信息为涉及隐私的敏感图像如生物掌纹、人脸图像、专利水印等时,服务器在满足用户方处理要求的同时也需保证信息的保密性与安全性。在图像特征提取方法中,正交矩特征以其具有的旋转、尺度、平移不变性受到关注,但由于基函数定义域连续,计算过程中所采用的零阶近似法会导致数值积分误差;在图像的离散小波变换基础上,加入自适应思想的提升小波方案以其自适性、简洁性被应用于掌纹、叶脉等生物图像的特征提取与分类工作之中,诸如此类的方法可以在明文域进行优化之后应用在加密领域中。本文在图像正交矩特征提取基础上进行了算法优化以降低数值积分误差,并结合同态加密算法提出了加密图像处理的策略,主要工作内容包括:（1）本文在雅克比傅里叶矩的正交多项式的基础上,结合积分换元关系构造出新的正交多项式,实则是通过改变原来矩零阶近似计算过程中的采样方法而提出的一种新的非均匀采样形式的雅克比傅里叶矩。该矩从低频到高频区域采样频率依次增加,并且新多项式数值震荡幅度较原多项式显着降低,从而降低了数值积分误差。新矩有更好的图像重构与分类性能。（2）提出在同态加密域下实现新矩的方案。对于先前所提出的非均匀采样的雅克比傅里叶矩,结合Pallier系统的加法同态性,将明文域新矩的计算与图像重构过程在同态加密域中实现。在尺度因子与取整操作的共同作用下,新矩计算与重构过程中涉及的四则运算均可以根据同态法则在加密域进行转换实施。本文通过实验验证了方案的可行性,以及其在加密域图像特征提取、分类方面具有的应用性。（3）提出同态加密域自适应提升小波方案与同态LBP方案。在加密图像重构、水印、分类过程中,服务器方不访问图像明文信息对其直接进行小波变换与LBP局部特征提取工作。原自适应提升小波方案运算参数简单无浮点数参与,算法涉及的同态比较问题也得到了解决,相比于全局矩特征提取运算成本较低,通过实验也验证了其在安全水印、掌纹识别方面具有可应用性。
二、重积分近似计算方法的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、重积分近似计算方法的讨论（论文提纲范文）
（1）多重积分计算（论文提纲范文）
| 一、面向多重积分计算困难的各种影响因素 |
| 1.多重积分定限问题 |
| 2.多重积分计算重数受限问题 |
| 3.多重积分运算量大和近似问题 |
| 二、针对多重积分求解困难的部分求解方法 |
| (一)在原有计算方法上改进 |
| 1.对于积分重数受限问题解决方法 |
| 2.对于运算量大和近似计算优化的问题解决方法 |
| 3.对于运算速度问题解决方法 |
| (二)与其他知识联系求解 |
| 1.从概率论角度 |
| 2.从最小二乘拟合角度求解 |
| (三)采用数学软件求解 |
| 1.利用Mathematica求解 |
| 2.利用MATLAB求解 |
| 三、关于多重积分计算的总结与展望 |
（2）积分学教学研究与实践（论文提纲范文）
| 1 难在何处 |
| 1.1 类型多 |
| 1.2 定义表达与计算方法的无关性 |
| 1.3 学生空间想象能力较弱 |
| 2 积分学教学策略 |
| 2.1 统揽全局明确关键 |
| (1)关键之一——定积分的计算 |
| (2)关键之二——积分区域的表示 |
| 2.2 夯实基础提前布局 |
| (1)突出定积分概念的教学 |
| (2)加强定积分计算的训练 |
| (3)有意识提前进行积分区域表示的训练 |
| 2.3 把握重点训练到位 |
| 2.4 分散难点各个击破 |
| (1)三重积分 |
| (2)曲线积分 |
| (3)曲面积分 |
| 2.5 辨析类型区分方法 |
| 2.6 构建形成知识网络 |
| 3 积分学教学措施 |
| 3.1 在教学设计上宏观与微观相结合 |
| 3.2 在计算方法上基本方法与特殊方法相结合 |
| 3.3 在教学方法上启发与讨论相结合 |
| 3.4 在学习方法上讲与练相结合 |
| 4 结束语 |
（3）一种任意重积分自适应递归式快速计算方法（论文提纲范文）
| 1 算法思路 |
| 2 递归过程 |
| 2.1 递推：划分积分区间 |
| 2.2 回归：求解函数值 |
| 3 MATLAB算法实现 |
| 3.1 主程序说明 |
| 3.2 多重积分函数multiquad定义 |
| 3.3 多变量被积函数myfun定义 |
| 4 算例分析 |
| 5 结论 |
（4）新建隧道下穿既有隧道力学响应分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隧道开挖引起地层变形规律 |
| 1.2.2 新建隧道与既有隧道相互作用关系 |
| 1.3 北京地区下穿工程特点 |
| 1.3.1 北京地区下穿既有隧道工程案例统计分析 |
| 1.3.2 既有隧道变形规律分析 |
| 1.4 研究中存在的问题 |
| 1.5 主要研究内容和研究方法 |
| 1.6 研究思想及技术路线 |
| 2 新建隧道下穿既有隧道离心模型试验 |
| 2.1 土工离心试验基本原理 |
| 2.1.1 相似概念及原理 |
| 2.1.2 固有误差分析 |
| 2.2 离心试验装置及方案设计 |
| 2.2.1 试验装置 |
| 2.2.2 试验材料的选取 |
| 2.2.3 测点布置 |
| 2.2.4 试验过程 |
| 2.3 既有隧道位移及内力分析 |
| 2.3.1 砂土地层 |
| 2.3.2 粘土地层 |
| 2.4 既有隧道管节变形分析 |
| 2.4.1 既有暗挖隧道 |
| 2.4.2 既有盾构隧道 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 考虑夹层土扰动的既有隧道力学响应分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 密贴下穿工程力学响应分析 |
| 3.2.1 计算模型 |
| 3.2.2 数值模拟验证 |
| 3.2.3 参数分析 |
| 3.3 近距离下穿工程力学响应分析 |
| 3.3.1 计算模型 |
| 3.3.2 数值模型验证 |
| 3.3.3 参数分析 |
| 3.3.4 工程案例对比分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 考虑纵向螺栓接头的既有隧道力学响应分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 纵向螺栓接头力学模型 |
| 4.2.1 δ函数的定义 |
| 4.2.2 纵向螺栓接头处的虚拟力e(x) |
| 4.3 弹性地基梁计算模型TBPFM |
| 4.3.1 土-结相互作用 |
| 4.3.2 TBPFM模型求解 |
| 4.4 计算参数 |
| 4.4.1 卸载压力 |
| 4.4.2 弹性地基模型的物理参数 |
| 4.4.3 既有盾构隧道的物理参数 |
| 4.5 离心试验验证 |
| 4.6 参数分析 |
| 4.6.1 刚度折减系数 |
| 4.6.2 地基系数 |
| 4.6.3 等效剪切刚度 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 考虑施工过程的既有隧道变形时空特性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 施工过程诱发地层三维变形弹性解 |
| 5.2.1 三维弹性解的基本公式 |
| 5.2.2 基于时空特性四种受力方式的弹性解答 |
| 5.3 时空特性下三维变形、应力分析 |
| 5.3.1 受力方式a |
| 5.3.2 受力方式b |
| 5.3.3 受力方式c |
| 5.3.4 受力方式d |
| 5.4 考虑注浆加固/抬升-既有隧道变形时空特性曲线 |
| 5.4.1 既有隧道纵向变形曲线 |
| 5.4.2 注浆加固特征曲线 |
| 5.4.3 注浆加固-既有隧道变形时空特性曲线 |
| 5.4.4 注浆抬升特征曲线 |
| 5.4.5 注浆抬升-既有隧道变形时空特性曲线 |
| 5.4.6 注浆加固-注浆抬升-既有隧道变形时空特征曲线 |
| 5.5 本章小结 |
| 6.新建隧道下穿既有隧道工程案例分析 |
| 6.1 圆形(盾构)断面新建隧道下穿工程实例 |
| 6.1.1 工程概况 |
| 6.1.2 注浆加固措施及监测布点 |
| 6.1.3 新建盾构隧道下穿地铁区间变形规律分析 |
| 6.2 马蹄形断面新建隧道下穿工程实例 |
| 6.2.1 工程概况 |
| 6.2.2 新建隧道下穿施工措施 |
| 6.2.3 新建马蹄形断面下穿既有地铁变形规律分析 |
| 6.3 平顶直墙断面新建隧道下穿工程实例 |
| 6.3.1 工程概况 |
| 6.3.2 新建平顶直墙断面下穿既有车站变形规律分析 |
| 6.3.3 既有车站管节变形规律分析 |
| 6.4 理论与实测对比分析 |
| 6.4.1 管节变形缝不连续变形 |
| 6.4.2 注浆加固抬升隆起变形 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 群平衡模拟研究概况 |
| 1.2.2 群平衡方程的数值求解方法 |
| 1.2.3 矩方法预测颗粒尺度分布 |
| 1.2.4 研究现状总结 |
| 1.3 论文的研究内容和结构安排 |
| 第2章 颗粒群平衡基本理论及矩-分布耦合求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 颗粒动力学的核模型 |
| 2.2.1 凝并过程 |
| 2.2.2 成核过程 |
| 2.2.3 表面生长过程 |
| 2.3 群平衡基本理论 |
| 2.3.1 群平衡方程 |
| 2.3.2 自保持分布理论 |
| 2.4 矩-分布耦合求解方法 |
| 2.4.1 矩方法原理 |
| 2.4.2 对数正态矩方法 |
| 2.4.3 矩-分布耦合求解的一般模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 颗粒凝并的矩方法解析求解研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续区布朗和剪切耦合凝并的解析解 |
| 3.2.1 解析解推导 |
| 3.2.2 结果验证 |
| 3.2.3 凝并演化特性分析 |
| 3.3 低努森数极限下热泳凝并的解析解 |
| 3.3.1 几何平均近似法 |
| 3.3.2 解析解推导 |
| 3.3.3 结果验证 |
| 3.3.4 凝并演化特性及自保持分布分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 考虑分布不对称性的对数偏态矩方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对数偏态矩方法的原理 |
| 4.2.1 偏态特性及对数偏态分布 |
| 4.2.2 矩重构对数偏态分布 |
| 4.2.3 矩方法的实现过程及计算步骤 |
| 4.3 方法验证与讨论 |
| 4.3.1 连续区布朗凝并 |
| 4.3.2 自由分子区布朗凝并 |
| 4.3.3 渐近形式分析 |
| 4.3.4 计算效率 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 大温度梯度下石墨粉尘颗粒的凝并行为分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 高温气冷堆石墨粉尘问题背景 |
| 5.3 石墨粉尘颗粒凝并速率分析 |
| 5.3.1 布朗和热泳耦合凝并机制 |
| 5.3.2 高温气冷堆工况 |
| 5.3.3 凝并特性分析 |
| 5.3.4 不同工况下热泳对颗粒凝并速率的影响 |
| 5.4 石墨粉尘颗粒尺度分布演化分析 |
| 5.4.1 粒径表示下的对数偏态矩方法 |
| 5.4.2 不同工况下颗粒尺度分布的演化过程 |
| 5.4.3 偏态对颗粒尺度分布演化的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 针对颗粒成核、凝并和表面生长过程的多模态矩方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多模态矩方法 |
| 6.2.1 矩方程基本形式 |
| 6.2.2 模态分解 |
| 6.2.3 矩方程分解 |
| 6.2.4 数值求解过程 |
| 6.3 火焰合成纳米颗粒模拟 |
| 6.3.1 计算条件 |
| 6.3.2 模拟结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 布朗和剪切耦合凝并解析解的推导过程 |
| 附录B 热泳凝并解析解的推导过程 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及进展 |
| 1.2.1 脉动源格林函数的国内外研究现状 |
| 1.2.2 移动源格林函数的国内外研究现状 |
| 1.2.3 机器学习研究现状简介 |
| 1.3 本文主要工作和组织结构 |
| 第二章 格林函数解法 |
| 2.1 格林函数法简介 |
| 2.1.1 流体控制方程 |
| 2.1.2 格林函数法基本理论 |
| 2.2 脉动点源格林函数解及其无因次表达 |
| 2.2.1 脉动源格林函数及其偏导数 |
| 2.2.2 脉动源格林函数数值积分方法及无因次化 |
| 2.3 Kelvin源格林函数解 |
| 2.3.1 定解问题和边界条件 |
| 2.3.2 Kelvin源格林函数求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 机器学习方法介绍 |
| 3.1 机器学习和深度学习 |
| 3.2 传统机器学习方法介绍 |
| 3.2.1 支持向量回归算法 |
| 3.2.2 XGBoost算法 |
| 3.3 神经网络算法及其优化 |
| 3.3.1 反向传播算法 |
| 3.3.2 梯度下降法及其改进 |
| 3.3.3 正则化和随机失活 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 脉动源格林函数的预报验证 |
| 4.1 机器学习预报建模初探 |
| 4.1.1 支持向量回归建模结果 |
| 4.1.2 XGBoost建模结果 |
| 4.2 脉动源格林函数数据库样本密度 |
| 4.3 格林函数的全局训练和精度分析 |
| 4.4 偏导数的全局训练和精度分析 |
| 4.5 格林函数的分区训练和精度分析 |
| 4.5.1 区域1 训练及精度分析 |
| 4.5.2 区域2 训练及精度分析 |
| 4.5.3 区域3 训练及精度分析 |
| 4.5.4 区域4 训练及精度分析 |
| 4.6 偏导数的分区训练和精度分析 |
| 4.6.1 区域1 训练及精度分析 |
| 4.6.2 区域2 训练及精度分析 |
| 4.6.3 区域3 训练及精度分析 |
| 4.6.4 区域4 训练及精度分析 |
| 4.7 脉动源格林函数预报效率对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 移动源格林函数的预报验证 |
| 5.1 全局训练优化和精度分析 |
| 5.2 移动源格林函数预报效率对比 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 脉动点源机器学习模型的应用 |
| 6.1 辐射和绕射问题的求解及频域运动方程 |
| 6.1.1 辐射和绕射问题的求解 |
| 6.1.2 水动力系数和波浪力 |
| 6.1.3 船体在波浪上的运动方程 |
| 6.1.4 脉动点源神经网络模型的嵌入应用 |
| 6.2 浮标振荡数值算例 |
| 6.2.1 水动力系数计算结果对比 |
| 6.2.2 绕射力计算结果对比 |
| 6.3 改进的Wigley船型数值算例 |
| 6.3.1 水动力系数计算结果对比 |
| 6.3.2 绕射力计算结果对比 |
| 6.4 S175 集装箱船数值算例 |
| 6.4.1 无航速情况预报结果对比 |
| 6.4.2 F_n=0.2时预报结果对比 |
| 6.4.3 F_n=0.4时预报结果对比 |
| 6.4.4 网格量对计算的影响 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文小结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（7）贝塞尔高斯波束在湍流大气中的传输特性和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 湍流的统计理论 |
| 1.2.2 波在湍流大气中的传输的研究方法 |
| 1.2.3 波在湍流中传输的高阶统计矩研究 |
| 1.2.4 贝塞尔高斯波束的传输和在通信中的应用 |
| 1.3 论文主要研究内容及结构 |
| 1.4 论文创新点 |
| 第二章 波束在湍流大气中传输的基本理论 |
| 2.1 贝塞尔波束 |
| 2.2 波束在大气湍流中传输特性的方法 |
| 2.2.1 广义惠更斯菲涅尔原理 |
| 2.2.2 李托夫方法 |
| 2.2.3 多相位屏方法 |
| 2.3 大气折射率结构模型 |
| 2.4 湍流大气功率谱密度函数 |
| 2.4.1 Kolmogorov大气谱 |
| 2.4.2 非Kolmogorov谱 |
| 2.5 湍流大气中的球面波结构函数 |
| 2.6 湍流中的波束传输特性参数 |
| 2.6.1 波束的截面功率 |
| 2.6.2 波束展宽 |
| 2.6.3 波束漂移 |
| 2.6.4 闪烁指数 |
| 2.6.5 相位起伏 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 贝塞尔高斯波束在湍流中传输的平均强度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高斯波束的平均强度 |
| 3.2.1 广义惠更斯菲涅耳原理计算高斯波束的平均强度 |
| 3.2.2 李托夫方法计算高斯波束的平均强度 |
| 3.3 球面波结构函数的二阶近似 |
| 3.3.1 零阶贝塞尔函数展开近似球面波结构函数 |
| 3.3.2 Kolmogorov功率谱湍流中的球面波结构函数二阶近似 |
| 3.3.3 非Kolmogorov功率谱湍流中的球面波结构函数二阶近似 |
| 3.4 广义惠更斯菲涅尔原理计算贝塞尔高斯波束的平均强度 |
| 3.4.1 积分化简法化简广义惠更斯菲涅尔原理积分 |
| 3.4.2 相位展开法化简广义惠更斯菲涅尔原理积分 |
| 3.5 李托夫方法计算贝塞尔高斯波束的平均强度 |
| 3.5.1 贝塞尔高斯波束在自由空间中的强度 |
| 3.5.2 贝塞尔高斯波束在湍流中的平均强度 |
| 3.6 贝塞尔高斯波束的无湍流影响现象 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 类贝塞尔高斯波束在湍流中的传输特性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 环形余弦高斯波束 |
| 4.2.1 余弦高斯波束的平均强度 |
| 4.2.2 余弦高斯波束的平均半径 |
| 4.3 修正贝塞尔高斯波束的平均强度 |
| 4.4 隆梅尔高斯波束和不对称贝塞尔高斯波束 |
| 4.4.1 不对称贝塞尔高斯波束的平均强度 |
| 4.4.2 隆梅尔高斯波束的平均强度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 贝塞尔高斯波束在湍流中传输的特性参数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 贝塞尔高斯波束的截面功率 |
| 5.3 贝塞尔高斯波束的展宽 |
| 5.4 贝塞尔高斯波束的漂移 |
| 5.5 贝塞尔高斯波束的闪烁指数 |
| 5.5.1 李托夫方法计算闪烁指数 |
| 5.5.2 复振幅起伏计算闪烁指数 |
| 5.6 贝塞尔高斯波束的相位起伏 |
| 5.7 不同波长贝塞尔高斯波束在湍流中的传输特性 |
| 5.8 贝塞尔高斯波束在斜程大气中的传输 |
| 5.8.1 斜程大气的折射率结构常数 |
| 5.8.2 贝塞尔高斯波束在斜程大气中传输的平均强度 |
| 5.8.3 贝塞尔高斯波束在斜程大气中传输的闪烁指数 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 多贝塞尔高斯波束在湍流中的传输 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多贝塞尔高斯波束在自由空间中传输的场强 |
| 6.3 多贝塞尔高斯波束在湍流中传输的平均强度 |
| 6.3.1 李托夫方法计算平均强度 |
| 6.3.2 广义惠更斯菲涅尔原理计算平均强度 |
| 6.3.3 近似Rytov方法计算平均强度 |
| 6.3.4 不同方法的精度分析 |
| 6.4 多贝塞尔高斯波束平均强度分布的传输特性 |
| 6.5 多贝塞尔高斯波束在湍流中的闪烁 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 多贝塞尔高斯波束在通信中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 贝塞尔高斯波束在湍流中的场强 |
| 7.2.1 基于多相位屏理论的场强模拟 |
| 7.2.2 相位屏的构造及参数选取 |
| 7.2.3 湍流大气中贝塞尔高斯波束的复用条件 |
| 7.3 贝塞尔高斯波束的场强及轨道角动量畸变 |
| 7.4 贝塞尔高斯波束在湍流中传输的复用及解复用 |
| 7.4.1 贝塞尔高斯波束在湍流中的复用 |
| 7.4.2 贝塞尔高斯波束在湍流中的解复用 |
| 7.5 多贝塞尔高斯波束在通信中的优势 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）自由面格林函数与船行波的实用解析近似研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 两类自由面Green函数 |
| 1.1.2 远场船行波和短船行波 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 自由面Green函数的计算 |
| 1.2.2 船行波问题 |
| 1.3 本文的工作和创新点 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 |
| 第二章 三维移动源实用解析近似的误差 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定常兴波Green函数 |
| 2.3 Green函数中的近场扰动项 |
| 2.4 Green函数中的误差 |
| 2.5 速度势中的误差 |
| 2.6 升沉、纵倾和阻力中的误差 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 三维脉动源的全局解析近似 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本积分表达式 |
| 3.3 两类特殊情况 |
| 3.4 近场扰动项 |
| 3.4.1 近场和远场近似式 |
| 3.4.2 简化方法 |
| 3.4.3 实用全局解析近似 |
| 3.4.4 误差分析 |
| 3.5 波浪扰动项 |
| 3.5.1 实用全局解析近似 |
| 3.5.2 数值应用 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 船行波的Kelvin–Havelock–Peters近似式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 船行波的Fourier表达式 |
| 4.3 驻相关系式 |
| 4.4 经典渐近近似式 |
| 4.4.1 Kelvin角内的Kelvin近似式 |
| 4.4.2 Kelvin角上的Havelock近似式 |
| 4.4.3 Kelvin角外的Peters近似式 |
| 4.4.4 Ursell全局近似式 |
| 4.5 Airy函数及其导数的近似式 |
| 4.6 修改的Ursell近似式 |
| 4.7 KHP近似式 |
| 4.8 数值应用 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 傅汝德数和潜深对船行波的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Kelvin–Havelock–Peters近似式 |
| 5.3 水面单体船 |
| 5.4 水面下的点源 |
| 5.5 水下潜体 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 船行波中短波的Neumann–Michell理论 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Neumann–Michell理论 |
| 6.3 通过Laplace方法得到水线积分近似式 |
| 6.3.1 分析 |
| 6.3.2 结果 |
| 6.3.3 数值应用 |
| 6.4 通过驻相法得到渐近展式 |
| 6.4.1 驻相法 |
| 6.4.2 船首和船尾的贡献 |
| 6.4.3 内驻相点的贡献 |
| 6.4.4 驻相点在船首或船尾时的情形 |
| 6.4.5 水线上有拐点的情形 |
| 6.4.6 总结 |
| 6.4.7 数值应用 |
| 6.5 远场船行波 |
| 6.5.1 基本关系式 |
| 6.5.2 船型与Kelvin尾流特点 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 船侧波高,远场短波与无散波的内尾流区 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 船舶水线处的非线性近场流 |
| 7.3 关于Wigley抛物线形船的数值应用 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.1.1 自由面Green函数的解析近似 |
| 8.1.2 远场船行波的解析近似 |
| 8.1.3 短船行波的解析近似 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）倾斜埋管换热器逐时模拟快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 热泵技术及地源热泵系统 |
| 1.3 地源热泵技术的发展历史 |
| 1.4 地源热泵系统的研究进展 |
| 1.4.1 圆柱面热源与线热源模型 |
| 1.4.2 有限长线热源模型 |
| 1.4.3 倾斜埋管传热模型 |
| 1.4.4 钻孔内传热模型 |
| 1.5 研究内容 |
| 第2章 钻孔内传热模型 |
| 2.1 一维传热模型 |
| 2.2 二维导热模型 |
| 2.3 准三维模型 |
| 2.3.1 数学模型及管内流体温度分布 |
| 2.3.2 钻孔内热阻 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 钻孔外传热模型 |
| 3.1 无限长线热源传热模型 |
| 3.2 有限长线热源模型和g-函数方法 |
| 3.3 倾斜埋管传热模型 |
| 3.3.1 倾斜埋管有限长线热源模型和g-函数 |
| 3.3.2 单孔钻孔壁温度响应 |
| 3.3.3 新的g-函数形式 |
| 3.3.4 两种g-函数计算速度比较 |
| 3.3.5 竖直埋管与倾斜埋管单钻孔g-函数比较 |
| 3.3.6 新的单孔钻孔壁代表温度 |
| 3.3.7 多钻孔温度响应g-函数 |
| 3.3.8 多孔钻孔域温度场分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 倾斜埋管逐时模拟算法 |
| 4.1 逐时模拟算法简介 |
| 4.2 变负荷作用下的热响应因子和钻孔温度场 |
| 4.2.1 δ-函数定义 |
| 4.2.2 多钻孔δ-函数 |
| 4.2.3 变负荷作用下钻孔域温度场 |
| 4.2.4 变负荷作用下流体温度响应 |
| 4.3 结合快速傅里叶变换算法的逐时模拟 |
| 4.3.1 离散傅里叶变换的原理 |
| 4.3.2 FFT算法的实现步骤 |
| 4.4 计算与讨论 |
| 4.4.1 负荷模型及模拟条件 |
| 4.4.2 结果分析 |
| 4.5 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）基于同态加密正交矩与小波变换的图像分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 课题的现状及发展 |
| 1.3 本文构成 |
| 第2章 图像特征提取与变换域处理 |
| 2.1 明文图像特征提取与变换域处理 |
| 2.1.1 全局正交矩特征 |
| 2.1.2 局部特征 |
| 2.1.3 明文图像的变换域处理 |
| 2.2 加密图像特征提取与变换域处理 |
| 2.2.1 同态加密系统 |
| 2.2.2 同态加密域的SIFT局部特征提取方法 |
| 2.2.3 同态加密域的图像离散小波变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 非均匀采样形式的雅克比傅里叶矩 |
| 3.1 雅可比傅立叶矩及其计算误差分析 |
| 3.1.1 雅克比傅里叶矩的定义 |
| 3.1.2 雅克比傅里叶矩计算误差分析 |
| 3.2 非均匀采样的雅克比傅里叶矩 |
| 3.2.1 非均匀雅克比傅里叶矩的快速算法 |
| 3.2.2 非均匀雅克比傅里叶矩的优点 |
| 3.3 实验与讨论 |
| 3.3.1 图像重构实验 |
| 3.3.2 分类实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 同态加密域非均匀采样雅克比傅里叶矩 |
| 4.1 加密域非均匀JFMs方案 |
| 4.1.1 加密域的信号分解模型 |
| 4.1.2 提出的非均匀JFMs方案 |
| 4.1.3 扩张因子和上界 |
| 4.1.4 重构方法 |
| 4.2 计算复杂性分析 |
| 4.3 仿真实验与分析 |
| 4.3.1 重构实验 |
| 4.3.2 分类实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 同态加密域自适应提升小波变换 |
| 5.1 自适应提升小波方案 |
| 5.2 同态加密域图像变换域处理 |
| 5.2.1 同态加密域下自适应提升小波算法 |
| 5.2.2 同态加密域LBP算法 |
| 5.2.3 同态加密域下的数值比较策略 |
| 5.3 实验仿真与分析 |
| 5.3.1 同态加密域重构实验 |
| 5.3.2 水印实验 |
| 5.3.3 掌纹识别实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间科研成果 |
四、重积分近似计算方法的讨论（论文参考文献）
- [1]多重积分计算[J]. 林颖茹,陈姣姣,吴霞. 数理化学习(教研版), 2021(12)
- [2]积分学教学研究与实践[J]. 杨慧卿. 高等数学研究, 2021(02)
- [3]一种任意重积分自适应递归式快速计算方法[J]. 裴永臣,关景晗,王佳炜. 科学技术与工程, 2021(07)
- [4]新建隧道下穿既有隧道力学响应分析[D]. 刘翔. 北京交通大学, 2020(06)
- [5]颗粒群平衡模拟的矩-分布耦合求解方法研究及应用[D]. 王开元. 清华大学, 2020
- [6]脉动源与移动源格林函数的机器学习预报及应用[D]. 常宏宇. 上海交通大学, 2020(01)
- [7]贝塞尔高斯波束在湍流大气中的传输特性和应用[D]. 王万君. 西安电子科技大学, 2019(07)
- [8]自由面格林函数与船行波的实用解析近似研究[D]. 吴惠宇. 上海交通大学, 2019(06)
- [9]倾斜埋管换热器逐时模拟快速算法研究[D]. 秦馨琰. 湖南大学, 2019(07)
- [10]基于同态加密正交矩与小波变换的图像分析[D]. 吴怡宣. 陕西师范大学, 2019(06)