一、多重网格法求解原始变量形式的Navier-Stokes方程（论文文献综述）
潘恺[1]（2021）在《带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究》文中研究说明传统的流体模拟方法主要以欧拉法为主,其中一个很重要的原因是欧拉方法具有处理流体大变形的能力。然而,对于带自由液面的流动以及运动边界问题欧拉法将面临很大的挑战。在基于网格的拉格朗日模型中,网格会随着连续体一起移动,运动过程中边界和界面能够自然地被跟踪和识别。然而,当变形大到一定程度时,网格会极度扭曲,求解精度下降甚至不收敛。因此,传统拉格朗日有限元方法通常只能处理小变形的流动问题。绝对节点坐标（ANCF）单元由于采用了斜率坐标来描述局部方向,这允许使用少量单元来表示复杂的形状,因此最近被应用到流体模拟领域,特别是充液系统自由液面的大变形模拟。此外,采用绝对节点坐标作为主变量使得流体可以自然地与固体有限元程序以及多体系统算法相结合构成一个统一的复杂系统。尽管如此,基于完全拉格朗日描述的绝对节点坐标单元仍受到网格极端变形以及复杂接触边界的限制。粒子有限元方法（PFEM）是一种基于背景网格的粒子方法,它使用更新的拉格朗日描述并通过有限元网格离散求解域。有限元网格的节点可以看作是粒子用来传递流体的动量及其所有物理性质,这些粒子可以自由移动甚至与主体区域分离。因此,本文在绝对节点坐标法的基础上,结合粒子有限元方法高效的网格更新技术来描述带自由液面的流动问题,不仅可以和多体算法相结合,还适用于各类复杂的边界。此外,在算法方面做了相关改进,避免了传统拉格朗日方法因网格畸变而带来的时间步长限制。本文的主要研究内容如下:采用绝对节点坐标法和完全拉格朗日公式建立了不可压缩牛顿流体的二维有限元模型。采用罚函数方法处理流体的近似不可压缩性,同时给出了广义粘性力和惩罚力对应切线刚度矩阵的显式表达式。为了在全局坐标系下建立刚-液系统的统一模型,采用绝对节点坐标参考节点（ANCF-RN）来描述刚性贮箱的运动,并引入拉格朗日乘子施加自由滑移和非穿透约束。为了保证长时间仿真的稳定性,采用Bathe复合积分格式求解液-固系统的动力学方程,并通过相关算例来验证ANCF流体单元的大变形能力。将不同外激励形式下监测点的自由液面位移和压力结果与文献实验数据进行对比验证,并进行相关的收敛性分析,指出采用传统绝对节点坐标单元求解流体问题的实用性及局限性。结合绝对节点坐标思想和传统拉格朗日粒子有限元方法,提出采用线性单元描述的绝对位置-压力格式的粒子有限元方法（AP-PFEM）。根据伽辽金有限元方法推导更新构型下的纳维-斯托克斯方程的等效积分形式,并采用规避inf-sub条件的有限增量微积分法则（FIC）对质量守恒方程进行压力稳定化处理。为了提高求解精度,采用具有高频数值耗散特性和二阶精度的广义-α法进行时间离散并通过“离散-预估-校正”格式求解系统动力学方程。在“离散-预估-校正”模型的基础上,提出一种基于流线积分的“预估-离散-校正”模型,其中预估过程使用显式流线积分来预测流体域的非线性初始迭代构型。这种根据当前背景网格所对应的流线预测模型可以在很大程度上减轻传统拉格朗日模型所面临的时间步长限制问题,尤其是在一个时间步长内可能出现的单元反转情况。此外,采用绝对位置作为运动主变量可以直接对当前网格节点位置进行更新来满足动量守恒方程。接着,在流线积分预测基础上做了进一步改进,考虑不同时刻流线的变化。通过算例验证所提算法在复杂流动以及大时间步长下的稳定性。研究传统采用非滑移边界粒子有限元方法（PFEM）的特点,发现当采用较粗的网格离散求解域时边界的粘滞效应会对整体流场造成很大影响。由于PFEM的拉格朗日特性及网格更新过程,使得自由滑移边界的施加存在困难。因此,借助每一时刻生成的虚拟接触单元来识别真实接触节点,并通过拉格朗日乘子引入自由滑移约束,将绝对位置粒子有限元方法与多体算法相结合,建立统一的拉格朗日耦合系统。为了避免大时间步长下界面节点在大曲率边界上出现偏离,对凹曲面边界情况下边界节点出现的位错提出相应的调整方法。传统拉格朗日方法在求解管道进出口边界和驱动边界问题时需要特殊处理,主要是涉及到流体粒子在运动过程中无法保持进出口的剖面形状。因此,同样借助虚拟接触层的思想施加进出口以及驱动边界条件。通过若干数值算例验证了自由滑移边界在粗网格及较大时间步长下仍具有良好的质量守恒特性,并将压力计算结果与文献数值和实验结果进行对比,证明所提方法的稳定性和准确性。详细讨论和分析了采用自由滑移边界的三维绝对位置粒子有限元方法（3D AP-PFEM）在仿真过程中容易遇到的网格变形问题,并给出相应的解决方案。采用一致法向施加自由滑移约束来消除压力场的非物理振荡以及虚假的速度场。为了避免仿真过程中接触面网格的过度扭曲,并同时保持固体壁面的几何特征,提出一种有效的接触节点识别方法以及接触面网格光滑方法,并对接触面容易出现的凹陷进行修补。此外,通过自由液面网格加密以及液面通量调整对仿真过程中造成的流体质量损失进行修正。本文提出的基于绝对位置-压力格式的粒子有限元模型,以及在此基础上给出的相应改进算法对工程上充液多体系统的模拟提供了一种新的求解思路。
金晓威[2]（2020）在《物理启发的钝体绕流场机器学习计算方法》文中研究说明钝体绕流是土木、海洋、机械、航空等工程领域中常见的流动现象,涉及边界层、自由剪切层、尾流的复杂相互作用,是流体力学中的经典问题。流场是分析钝体绕流中涉及的流动分离与再附、流动不稳定性与转捩、揭示流动机理的基础。在过去的几十年里,随着对钝体绕流问题研究的深入,产生了大量的流场实验数据和数值模拟数据,这些数据可看作流动Navier-Stokes控制方程的真实解或数值解。如何充分利用已有流动测量和模拟数据发展流场快速高精度预测算法或Navier-Stokes控制方程直接求解方法获得流场是钝体绕流问题研究的关键科学问题。本文基于深度学习理论,充分利用大规模高维流动数据蕴含的流动物理特征,提出钝体绕流场快速重构与预测算法,并进一步研究流动求解新方法。首先,研究高时间分辨率钝体绕流场重构的深度学习方法。针对传统粒子图像测速系统采样频率较低的问题,基于泰勒冻结假设启发引入绕流场流速时空关联非线性函数,理论推导流场POD系数与绕流场离散测点速度时间历程的关系;基于此设计双向循环神经网络,建立高时间分辨率离散测点速度到绕流场POD系数的函数关系,以此重构出高时间分辨率绕流场。网络训练过程中采用提前终止策略防止模型过拟合,通过对亚临界圆柱绕流场的重构验证其有效性。其次,研究圆柱绕流场预测的卷积神经网络模型。基于钝体尾流中的雷诺应力、旋涡形成长度、基底压力间存在强相关性的流体力学基本理论与卷积层、池化层的特点,采用由含有池化层路径和不含池化层路径共同构成的融合卷积神经网络建立钝体绕流问题中钝体表面压力到流场流速的关系模型,通过对亚临界圆柱绕流场的建模验证其有效性。然后,研究物理融合的不可压缩Navier-Stokes方程神经网络求解方法。考虑速度-压力形和涡量-速度形两种不同的Navier-Stokes方程数学形式,研究求解不可压缩流动Navier-Stokes控制方程的深度神经网络,通过系统模拟不同层流流动工况和槽道湍流工况验证其有效性。研究采样点空间分布和损失函数中的权重系数对求解精度的影响,并给出网络求解时的经验收敛速率。进一步研究求解边界条件不完备或含噪声的不适定问题和反问题的机器学习计算方法,探索将物理规律与神经网络模型相融合的求解新框架。最后,研究基于深度强化学习的流体力学微分方程统一求解框架。采用神经网络构建微分方程的通用求解方法,使用强化学习机制引导求解过程,并在求解过程中研究求解步间的迁移学习特性;为加快Navier-Stokes方程求解过程,提出策略网络参数从求解低雷诺数槽道湍流迁移到高雷诺数时的训练策略。
叶创超[3]（2020）在《基于GPU异构计算的可压缩复杂流动高精度数值模拟》文中提出计算速度与计算精度是计算流体力学（CFD）计算中最重要的两个内容。本文着眼于当前高性能计算机的发展趋势,研究了可压缩CFD程序在现代GPU异构平台的高效并行计算方法,并发展了一种新的适用于可压缩流动的高精度数值格式,基于GPU加速的高精度隐式大涡模拟研究了喷口非对称性对超声速平板射流的流动结构与噪声的影响。本文具体内容与结论如下:（1）基于当前高性能计算机的发展趋势及现代GPU异构计算平台的特点,研究了适用于GPU异构计算平台上大规模计算的一般曲线坐标系下的高精度可压缩CFD并行计算方法,并开发了相应的程序。针对复杂多样的现代GPU计算平台的硬件拓扑结构,开发了硬件识别技术,可根据计算负载状况自动优化硬件的分配,包括CPU内存分配优化、CPU与GPU数据传输优化、CPU进程之间通信优化以及GPU进程之间通信优化。针对可压缩CFD程序设计了高效的显存利用策略,发展了“原子化操作”与核函数分解技术,开发了求解可压缩Navier-Stokes方程的GPU高效并行计算方法。性能测试表明基于当前技术方法开发的可压缩CFD程序相比CPU单核最大可实现近2000倍加速效果,并通过实际算例证明了程序的正确性与高效性。（2）将Targeted ENO格式的思想引入AFWENO格式中,发展了新的适用于求解双曲守恒律的高精度数值格式AFTENO格式。AFTENO同时具备TENO格式与AFWENO格式的优点,可对原始变量、守恒变量等进行插值,利用任意单调通量函数构造数值通量,并且可以扩展到3阶至任意阶精度,且没有AFWENO格式的奇数阶精度限制。新格式可以避免基于WENO思想的高阶数值格式中可能存在的全局模板内出现多个间断时数值格式失效的问题。测试结果表明,相比同类AFWENO格式,新格式具有更好的激波捕捉能力和小尺度结构的分辨率。（3）基于高精度隐式大涡模拟研究了喷口非对称性对欠膨胀超声速平板射流流动结构与噪声的影响。研究了喷口上下板长度差与喷口高度比值L//h为0.5与1.0的算例,并与对称喷口的算例作对比。研究表明喷口非对称性可有效抑制激波啸叫强度,最大可降低7.9dB。动力学模态分解（DMD）分析表明,能量最高的模态的频率对应于啸叫主频,并且斜切效应会抑制激波串结构的法向摆动。在对称喷口算例中,当前计算中显示了“激波泄露”现象,为“激波泄露”理论解释激波啸叫产生根源提供了依据。在非对称喷口构型射流中,激波结构与剪切层比对称构型情况更稳定,削弱了激波与剪切层的相互作用,从而抑制了啸叫的产生。
谢雅宁[4]（2020）在《求解椭圆型偏微分方程的四阶KFBI方法及其应用》文中进行了进一步梳理四阶无核边界积分（kernel-free boundary integral,以下简称KFBI）方法是求解复杂区域上椭圆型偏微分方程快速,稳定的高精度数值方法.它是边界积分方法与直角网格方法的结合,既区别于传统边界积分方法对格林函数的依赖,又避免了直角网格方法对复杂区域刻画的限制.本文将从研究背景,理论基础,核心算法,相关应用及拓展五个方面对求解椭圆型偏微分方程的四阶KFBI方法展开详细内容.KFBI方法是传统边界积分方法的改进与发展.由位势理论,原椭圆型方程边值问题可转化为与之对应的边界积分方程.离散的边界积分方程可由Krylov子空间迭代法求解.本文将用到两种子空间迭代,即Richardson迭代法及广义最小残量法.传统边界积分方法对方程中的体积分及边界积分的计算依赖于积分核的精确表达式,而KFBI方法将此过程转化为在直角网格下求解与积分等价的界面问题.本文将给出两种直角网格方法用于求解此类等价界面问题,即四阶精度有限差分方法及二阶精度定制有限点方法.不同直角网格方法对不同维度等价界面问题的求解均包含四个核心步骤,即利用紧格式离散控制方程,对界面附近不规则点处的离散格式做修正,快速算法求解线性系统以及插值提取解在界面处单侧极限信息.对于有限差分方法,本文采用二维的九点格式或三维27点格式离散,对该格式的修正只改变线性系统的右端项而保持系数矩阵不变,所得线性系统由基于快速傅立叶变换的椭圆方程快速求解器进行求解,边界处单侧极限信息由空间四阶多项式插值得到.对于定制有限点方法,利用修正的Bessel函数或指数函数的局部展开式可构造相应的二阶定制有限点格式,定制有限点修正及定制有限点插值,线性系统的求解采用一般迭代法如预处理的共轭梯度法.本文将重点介绍基于四阶精度有限差分方法求解等价界面问题的KFBI方法及其应用,包括该方法在求解二维空间二阶椭圆型方程边值问题,四阶双调和方程边值问题,复空间基于Helmholtz方程的声波多体散射问题及三维空间二阶椭圆型方程边值问题上的直接应用,以及该方法作为空间离散方法分别与时间方向的四阶精度复合向后差分公式或三阶半隐半显Runge-Kutta格式相结合用于求解不可压流体的Stokes及Navier-Stokes方程上的间接应用.同时,本文特别给出为求解奇异扰动问题而设计的基于二阶定制有限点方法求解等价界面问题的KFBI方法,及其在解决带有奇异扰动的反应扩散方程上的应用.其中时间方向离散采用二阶半隐半显Runge-Kutta格式.
舒玉[5]（2020）在《不可压缩流问题的变量分裂方法研究》文中研究表明Navier-Stokes方程及其耦合方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,它们反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。它们广泛应用于科学和工程领域,如大气运动、海洋流动、轴承润滑、血液流动、油藏模拟、军事战争、航空航天等。由于不可压缩约束条件的限制、非线性现象的存在以及流体流动区域形状的不规则性等因素的影响,使得难以找到Navier-Stokes方程及其耦合方程的精确解,但是可以通过数值模拟的方法来求得其数值解,进一步了解其解的存在性态。众所周知,变量速度和压力通过不可压缩约束条件相互耦合,表现出巨大的解题规模与有限的存储空间之间的矛盾。因此,为了降低解题规模和节省存储空间,我们需要构建一些稳定高效的数值算法将速度和压力解耦求解,并借助并行计算方法来实现不可压缩流问题的大规模数值模拟,以达到深刻理解流体运动规律的目的,这也是本文研究不可压缩流问题变量分裂方法的意义。本文在前人工作的基础上,关于不可压缩流问题的变量分裂方法进行了更深入的研究,其主要研究内容如下:（1）给出求解定常广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,我们采用Oseen格式对广义Navier-Stokes方程的非线性项进行线性化处理。另外,使用Uzawa有限元方法将速度和压力解耦求解,可将大规模的不可压缩流问题转化成小规模问题,从而达到减少方程求解的工作量和节省工作时间的目的。首先,从理论上证明了基于Oseen格式的Uzawa有限元方法以几何级数收敛,而且我们发现收缩数是一个与网格剖分尺寸无关的常数。其次,结合基于完全重叠区域分解技巧的并行计算方法和基于Oseen格式的Uzawa有限元方法,给出本文求解广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,根据该方法独有的特征,我们不必重新编码,只需要稍微地修改现有的串行代码就可以实现相应的并行计算功能。最后,通过数值实验从CPU时间和收敛阶两方面比较局部和并行Uzawa有限元方法、Uzawa有限元方法以及传统有限元方法之间的优缺点,以验证本文提出方法的有效性和高效性。结果显示,与传统的有限元方法相比,Uzawa有限元方法的收敛性更好,局部和并行Uzawa有限元方法更高效。（2）给出求解非定常耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的并行旋转压力投影法,我们分别采用空间非迭代的Oseen格式和一阶向后欧拉格式处理耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的三线性项和时间导数项。另外,使用旋转压力投影法直接对速度和压力解耦,将其分散在预测、投影和校正三个方程中求解,省去了反复迭代的过程,从而可以减少方程求解的工作量,进一步提高计算效率。首先,从理论上证明了旋转压力投影法可使速度场的收敛阶达到一阶。其次,基于完全重叠区域分解技巧的基本思想,借助并行计算方法提出了求解耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的并行旋转压力投影法的基本格式。最后,通过带有真解问题和暗礁问题的数值实验,比较并行和串行的旋转压力投影法以及裂解时间步解耦方法三者之间的精度和计算时间,我们发现与裂解时间步解耦方法相比,串行旋转压力投影法的收敛性更好,并行旋转压力投影法是三种方法中最有效的方法。
肖祥云[6]（2019）在《基于深度神经网络的流体动画研究》文中研究指明基于物理的计算机流体动画模拟是目前计算机图形学领域内的重要研究方向之一,在影视特效制作、游戏模拟、灾难仿真等应用场景中,计算机流体动画模拟都有着极其重要的应用价值。随着人们对电影、游戏等视觉效果要求的提高,以及工业与科学应用需求的不断深化与增长,各种传统的计算机流体动画模拟方法均面临着前所未有的挑战。因此,如何更为有效地、快速地、逼真地实现大规模、高精度、高质量的烟雾、水流等自然流体现象的模拟计算,便成了计算机图形学中最为热门的研究方向之一。在传统的基于欧拉网格法的流体动画模拟框架中,投影步求解过程往往是计算资源和计算时间消耗占比最大的一个部分,特别是对于高精度、高分辨率的大规模流体应用场景,传统的计算机流体动画模拟算法不论是在计算速度上,还是在模拟效果上,均存在明显不足。例如,大多数流体模拟模型缺乏有效的投影步计算加速方案,无法兼顾计算精度与计算效率,且存在着算法应用高时耗、编程实现复杂、计算内存消耗巨大等缺点。特别地,目前大多数流体模拟加速算法对流体模拟的核心问题——泊松方程的数值求解存在着诸多问题。在欧拉网格法的流体动画模拟框架中,投影步的泊松方程离散一般会产生大型稀疏线性方程组,对于大部分数值计算方法,例如预处理共轭梯度法（PCG）,则需要通过多次迭代求解才能得到稳定的收敛解,这也使得整个流体模拟计算过程无法形成快速、高效的计算模式。另外,由于数值计算算法的数值粘性和计算误差在不同分辨率的流体场景中存在着不同的表现,使得高-低分辨率情况下,模拟结果在物理形态上产生了巨大差异,严重地降低了流体模拟算法的用户交互能力,同时也在很大程度上提高了用户的时间消耗与预览成本。同时,目前很多基于深度学习的模拟算法,受到了流体变量在离散空间内的数据高维性所带来的巨大限制,无法更为有效地进行模拟加速和流体本质特征的研究,从而进一步影响了该类模拟与加速算法的实际应用与推广。基于以上问题与挑战,本文同时考虑了计算机流体动画模拟在计算精度、仿真效率上的需求,将模拟算法的高实时性、高可交互性、高物理准确性等作为研究重点与目标,针对包括烟雾、液体等自然现象的模拟关键性问题,提出了基于深度神经网络框架的求解算法与加速方案。随着人工智能技术的深入发展,深度神经网络模型以其强大的数据学习能力,被广泛应用至计算机图像分类、语音识别、流体细节合成等研究领域。其稳定的、高效的计算模式,为计算机流体动画模拟提供了一种新的问题解决途径。因此,本文以深度神经网络为基本算法框架,对基于物理的流体动画模拟与加速进行了以下几个方面的研究:·提出了基于深度神经网络（DNN）的流体投影步加速算法。针对传统的基于欧拉网格法流体模拟框架中,投影步计算过程高耗时、高耗资源的问题,本文提出了一种基于深度神经网络模型的加速解算方法,以深度学习计算模型替代传统的流体模拟投影步求解器,提升了整个投影步计算效率。同时,本文提出了相应的基于网格块（Patch-based）所构建出的输入输出特征向量,降低了流体模拟变量数据本身的高维性与复杂性对深度学习网络模型训练与预测效率的影响。我们还在训练模型的损失函数中融入了流体速度场的散度信息,有效地控制了流体预测结果的不可压缩性性质。通过与传统的投影步迭代求解方法相比较,该深度神经网络算法可以将整个投影步计算过程提速17倍以上。同时,针对基于深度神经网络的流体投影步加速计算模型的算法普适性与鲁棒性问题,本文进一步提出了基于深度增量学习方法的自适应流体投影步加速方法。本文提出了以求解“快速模式”和“普通模式”为基础的投影步自适应计算框架,将经典的预处理共轭梯度法（PCG）与基于深度神经网络投影步求解模型相结合。该框架以深度增量学习方法为核心,通过对预测场景的自学习来快速更新“快速模式”中的深度神经网络模型,最终可以满足复杂的、远离训练数据的流体场景快速模拟需求。·提出了一种新的基于深度卷积神经网络（CNN）的泊松（Poisson）方程快速求解算法。本文首先通过对流体泊松方程离散化求解过程中所产生的大型稀疏线性方程组进行分析,提出了基于全局的、具有严格多层几何结构的网格单元划分与处理方法,并以此为基础,对泊松方程的矩阵-向量特征信息进行提取,构建了相应的深度学习模型的特征输入矩阵与输出向量。同时,我们还建立了多样性训练数据生成系统,结合人工训练场景生成和随机训练场景生成,解决了深度学习模型的训练样本生成问题,为深度学习模型提供了丰富的多样性训练数据。该算法以解决投影步所产生的泊松方程求解的本质性问题——大型稀疏线性方程组Ap=d的求解问题为出发点,通过对烟雾、液体等复杂流体场景的模拟实验与测试,并与包括ICPCG、MIC（0）-PCG、MG-PCG等多种经典求解方法作对比,证明了其在流体大型线性方程组的快速求解中所具有的巨大优势。该方法还考虑了深度神经网络模型预测结果的不可压缩性性质、液体模拟中的自由边界等特殊问题,提出了相应的模型损失函数、特殊自由边界网络等模块,对该泊松方程快速求解算法效果进行了进一步提升。·提出了一种新的基于深度卷积神经网络（CNN）的低分辨率流体形态矫正算法。我们首先从欧拉网格法流体模拟在不同分辨率下所产生的流体结果形态偏差问题入手,设计了新的深度神经网络模型对低分辨率流体模拟结果进行速度和密度量的矫正,有效地减少了高-低分辨率模拟结果之间的物理形态差异。传统的形态矫正算法,如流体引导方法等,主要以高分辨率模拟结果为出发点,实现以低分辨率模拟结果为参考的数据矫正目标,而本文从另一个方面入手,以高分辨率模拟结果降采样数据为参考,以深度卷积神经网络模型为建模依据,通过学习相同场景下低分辨率与高分辨率速度场、密度场数据之间的差异,对低分辨率模拟结果的物理形态加以修正处理,使得低分辨率模拟结果与相应高分辨率结果相一致,实现了在低分辨率情况下可以快速预览高分辨率模拟结果的目标。在该算法的具体实现过程中,我们提出了基于网络层（Grid-layer）的特征向量构建方法,设计了相应的训练数据生成系统,同时还构建了基于预测密度差、速度差以及预测散度控制项的特殊损失函数。最后,通过耦合细节增强技术,我们在很大程度上提升了基于低分辨率模拟的细节合成结果的物理视觉效果,加速了高精度流体动画生成过程。·提出了一种新的基于相空间（Phase Space）的流体系统分析方法。目前,大多数流体模拟算法均无法避免流体变量在欧式空间中存在数据高维性所带来的计算困难,从而无法更为有效地分析流体等非线性运动现象的本质与特征。本文尝试站在一个全新的空间角度,将流体等非线性物理系统变量映射到具有低维流形特性的相空间中,并将相关问题转化为典型的几何问题来处理。同时,我们还结合了几何空间中的经典深度学习算法,如Point Net深度神经网络框架,基于流体相空间几何低维流形,进行了一系列拓展性应用探究。其中,我们对单摆、双摆、流体系统在相应相空间中的几何流形特性进行了分析,给出了不同基底所构成的不同相空间的性质。对于单摆、双摆系统,我们完成了例如分类与识别的拓展应用,对于流体系统,我们引入了应变张量（Strain Tensor）和旋转张量（Rotate Tensor）作为基底进行相空间构建,并进一步完成了基于此空间中的流体识别问题。
李杰[7]（2019）在《基于非结构网格的不可压缩流动与传热高效数值算法研究》文中研究说明随着计算机技术及计算流体与计算传热学的飞速发展,处理复杂几何结构、强非线性流动与传热问题已经成为非常普遍且必须要面对的问题,鉴于此,发展计算精度高、适应能力强、迭代稳定且求解高效的计算方法展现出越来越大的吸引力。本文对任意非结构网格背景下流动与传热体系中的对流-扩散项离散格式、基于压力修正思想的分离式求解方法、常见边界条件及其相应的数值实施方法等内容开展了深入探讨和有效改进。本文将开展的主要工作如下:（1）针对任意歪斜非结构网格,根据界面变量输运主要受沿界面法线方向上的流速影响这一物理原理出发,构造界面中垂线进而实施TVD格式。本文基于高斯散度原理,利用两种典型的界面变量插值方法（G1方法和G2方法）,充分考虑网格单元中心及其相应辅助点上的变量差异。数值实验表明,此方案的两种插值方法均能显着降低数值计算误差,相比而言,G2方法精度更高,且数值单调性更好。（2）针对任意非均匀非结构网格,在处理TVD格式框架下的r因子算法时,由r因子的物理意义根据相应的尺寸关系来改进远上游节点的位置重构方案,再根据完全线性单元平均方法确定虚拟远上游节点上的变量值,同时边界附近单元虚拟远上游节点位置及其变量值求解做相应修正。实际的数值实验表明,在非均匀非结构网格背景下,本文改进的远上游节点重构方案（r因子算法）能获得精度更高,单调性更好的数值结果。（3）针对任意非结构网格,基于改进的对流项离散格式及充分考虑交叉扩散修正的扩散项离散格式,对非线性流动进行数值求解考察,该套对流-扩散项离散格式在歪斜度较大的非结构网格依然能获得精度较高的数值解,体现其较高的网格适应性。（4）本文回顾了SIMPLE系列算法实施步骤,基于消除SIMPLE算法中为使计算简便而引入的两个假设缺陷的思想,提出了改进的SIMPLER算法-SIMPLERR算法。该算法引入了一个求解压力方程的内迭代,在内迭代一个迭代层次中,包括假拟动量更新,压力方程导出、求解以及速度显式修正,内迭代完成得到的压力接近本外迭代层次上的最终解,因而能克服SIMPLE算法中速度与压力不协调一致缺陷（第一个假设缺陷）。随后,在隐式求解动量方程后,引入压力修正方程,但修正压力只用来修正速度,而根据最新的速度导出压力方程,获取与速度匹配的压力场,从而避免由修正压力对压力进行过度修正带来的速度与压力不匹配,由此消除SIMPLE算法中存在的第二个假设缺陷。（5）基于同位非结构网格系统,利用改进的动量插值方法（MIM）对离散动量方程进行插值,导出了适用于任意非结构网格的SIMPLERR算法,通过几个典型的不可压缩流动与传热基准问题的数值实验,验证了SIMPLERR算法相比于传统压力修正方法的数值计算优势,展现了该算法较高的数值健壮性和收敛效率。
张善举[8]（2019）在《波浪在珊瑚礁地形上传播、破碎与增水的数学模型的研究》文中研究指明随着珊瑚礁保护和建设的发展,波浪在珊瑚礁的传播和增水计算成为迫切需要解决的热点问题。珊瑚礁海岸的地形条件与普通的近岸地形条件不甚相同,其主要地形特点是极其陡峭的礁前斜坡和大糙率、可渗透的礁面。波浪在珊瑚礁地形上的传播需要考虑强反射、折射、剧烈破碎、礁坪上的强增水和长重力波运动等水动力现象以及大糙率、可渗透的礁面的影响,为数值模拟带来巨大挑战。将已有波浪模型直接应用于珊瑚礁系统依然存在许多问题。在南海南沙人工岛建设中,就引起过防波堤设计水位和设计波高明显偏小的严重问题。因此,寻求或者建立适用于珊瑚礁系统的可靠的波浪数学模型具有重要的现实意义。基于此,本文将重点关注陡峭斜坡珊瑚礁和具有骨架的透空礁面的波浪变形和破碎、礁坪增水,对比研究已有的应用于珊瑚礁环境的三个波浪数学模型可靠性和模拟精度,开展适合陡峭珊瑚礁地形的Boussinesq型波浪数值模型的研究,提出波浪混合破碎模型的改进方法,探讨波浪在具有层状骨架或树枝状骨架的珊瑚体礁面上传播的数学模型。（1）对已有的应用于珊瑚礁环境的三个波浪数学模型（FUNWAVE-TVD、Coulwave和NHWAVE）的可靠性和模拟精度开展对比研究。首先对模型进行理论对比,分析模型间的主要区别和联系。进而采用不同地形、不同波况和不同波浪破碎类型的物理实验对各模型在珊瑚礁地形上的可靠性和模拟精度进行了验证和对比,在数值模拟过程中,为消除NHWAVE的质量线源造波法的不足对对比结果的影响,将质量分布源造波法引入NHWAVE中。数模对比结果表明:所有模型经过率定破碎参数都能较好的模拟波高的沿程变化以及频谱的能量转移;对不同破碎类型,NHWAVE都能准确的模拟礁坪上的波浪增水,FUNWAVE-TVD和Coulwave能准确模拟激破波和崩破波引起的礁坪上的增水,但是会低估卷破波引起的增水;使用涡粘方法处理破碎的波浪模型比使用“混合破碎模型”的波浪模型对陡峭珊瑚礁地形上的波浪破碎模拟效果更好。（2）以上模型各自存在一些不足,特别是对于波浪增水显着的情形会造成计算波高显着偏小。为更好的模拟陡峭珊瑚礁上的波浪传播,建立了适合陡峭珊瑚礁地形的Boussinesq型波浪数值模型。模型选用了更适合陡峭地形的控制方程和数值格式,并采用修正的适合陡峭地形的涡粘方法处理波浪破碎,结合珊瑚礁地形的特点以及数值格式的要求,引入嵌套模型。通过典型算例将所建立的模型与已有的三个波浪数学模型的模拟精度进行了对比,结果表明,本文所建立的模型能更精确的模拟礁前反射,并且能精确的模拟所有破碎类型引起的礁坪上的增水,在陡峭地形上比FUNWAVE-TVD和Coulwave可靠性更强,模拟精度更高。对典型算例,在保证计算精度的前提下,使用嵌套模型可节省约40%时间。（3）提出了“混合破碎模型”的“直接改进法”和“优化改进法”。新方法采用考虑地形变化的破碎判定标准判定破碎,并通过引入循环迭代实现将波高水深比作为判定指标,比原方法中采用波面高程和水深比近似代替波高水深比提高了精度;优化改进法进一步考虑了波浪破碎时的几何特征,可实现破碎指标由波高向波面高程的转化。两种改进方法均无需参数率定,具有较强的实用价值,优化改进法的应用更为方便。将两种改进方法应用于FUNWAVE-TVD,通过与规则波在不同坡度斜坡上传播和破碎的物理实验比较,验证了两种方法的改进效果。结果表明:在陡峭地形上,两种改进方法均无需太精密的网格即可准确的模拟波浪在陡峭地形上的破碎;两种改进方法的模拟精度相当,对于波浪在陡峭地形上破碎的三个典型工况,直接改进法精度提高了12.6%42.5%,优化改进法的精度提高了10.1%40.3%。（4）针对具有层状骨架或树枝状骨架的珊瑚礁海床,以全水的适合地形快速变化的Kim扩展方程为基础,引入多空介质的透空率和阻力,得到下层渗透介质的波浪运动方程;与上层全水的的Kim型波浪运动方程耦合,组成求解波浪在具有层状骨架或树枝状骨架的珊瑚体礁面上传播的控制方程组。使用有限差分法对方程进行离散,模型采用“窄缝法”处理动边界,使用修正的涡粘方法模拟破碎引起的能量耗散建立了波浪模型。通过波浪在透空潜堤上传播和破碎的实验对建立的模型进行了初步验证,并将模型应用于珊瑚礁衰退对礁坪上波浪传播的影响的研究。综上,本文建立了适合陡峭珊瑚礁地形的Boussinesq型波浪数值模型,提出了波浪混合破碎模型的改进方法,该模型和方法通过了对比验证,提高了计算精度,可应用于珊瑚礁保护和建设的波浪研究。同时所初步建立的在具有层状骨架或树枝状骨架的珊瑚体礁面上波浪传播数学模型对深入开展珊瑚礁波浪模型和珊瑚礁波浪规律研究具有重要科学意义。
杜炳鑫[9]（2019）在《流声分解方法源项分析及改进研究》文中研究说明本文针对原始流声分解法流噪声预报结果中混有不稳定伪声压力的问题,开展流声分解法源项的来源、作用和不稳定源项分解研究,提出改进的流声分解方法,研究改进方法在各类层流和湍流噪声中的适用性,开发高效的改进流声分解法计算平台。经过严格数学推导,等熵状态的流声分解法方程与未简化的Lighthill方程具有相同表达形式,相较传统Lighthill方法,流声分解法额外考虑了由流场压力时间导数和负向不可压动量通量、粘性应力所产生的单极子和四极子声源。其声学连续性方程中的压力源项S1为单极子声源,动量方程中的声学对流项和速度源项S2、扩散项和粘性源项分别与可压流动量增量、粘性应力增量所产生的四极子声源相对应。流声分解法的压力源项S1、速度源项S2均是具有明确物理含义的声学源项,不可随意忽略。基于源项分解方法的流声分解法源项作用分析表明,压力源项S1、声扰动速度散度和流速相互作用所形成的速度子源项S2.1是声学辐射源项,而由声扰动速度及其方向上流速梯度相互作用所形成的速度子源项S2.2是造成流声分解法声场压力失稳的主要源项且其声学辐射能力较差。本文研究表明,声学粘性扩散项可减小声场的不稳定压力,但多数粘性源项反而会诱发速度子源项S2.2进一步失稳。本文提出声学方程中删除不稳定源项S2.2以及诱发其失稳的粘性源项的改进流声分解法Ⅰ（m）。本文研究表明,改进后的流声分解法可有效预测层流状态的自由和壁面剪切流噪声。对于湍流噪声,改进流声分解法Ⅰ（m）可有效用于采用雷诺平均湍流模型的壁面剪切流噪声以及采用滤波N-S方程（FNSE）方法的自由剪切流噪声预报。本文提出改进流声分解法Ⅰ（m-c）,该方法通过采用速度源项控制函数,可有效抑制FNSE方法所得到的复杂壁面剪切流场对改进流声分解法Ⅰ（m）声场不稳定压力的诱发作用,适用于低马赫数下各类层流和湍流噪声的预报。为了加快声学计算速度、消除流场网格不合理分布对声学结果的影响,本文开展了流场、声场采用两套网格方法对声场预报的影响,并建立声场网格匹配原则。通过合理选择插值函数,保证重构流场变量连续变化,两套网格方法既能准确获得流场压力、速度分布所引发的流噪声源项,又能排除流场网格不合理分布对流噪声预报结果的影响。使用两套网格方法可提高计算效率且准确地完成流噪声预报。本文建立了采用两套网格方法以及基于MPI信息传递的区域分解并行计算方法,对声学对流项进行优化处理,并可联合Fluent软件的高效改进流声分解法并行计算平台。测试结果表明,高效流噪声计算平台可有效用于低马赫数下各类静止壁面和自由剪切流声场的预报。
朱帅[10]（2019）在《动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索》文中研究说明本文是燃气轮机工程和计算数学相结合的一篇论文,是一个跨专业跨学科的研究成果。燃气轮机和航空发动机有着极其广泛的应用,它们不仅是国防装备中的关键,而且在国民经济中的电力、能源开采和输送、分布式能源系统领域具有不可替代的战略地位和作用。动力学是燃气轮机和航空发动机的重要理论基础。燃气轮机中发动机的动态特性、压气机和涡轮通流部分的非定常场流动、高温部件冷却过程的非定常传热传质过程、燃烧室中与燃烧相关的化学物理过程……都涉及动力学的问题,这些重要过程的合理组织都必须在动力学指导下进行。动力学又是数学家高度重视而为之做出贡献的领域,为了用“科学计算”解决动力学问题,他们把长期在牛顿力学系统中展开的动力学问题转到Hamilton力学系统,构造合适的辛几何算法,从而提高“科学计算”的有效性和可靠性。本文根据燃气轮机动力学问题（工程热物理范畴）的需要,在Hamilton力学系统表达中,利用有限元方法离散框架,设计求解Hamilton系统的新型高精度算法。数值求解线性Hamilton系统的诸多辛算法虽然可以保证系统的结构特性,但仍存在较大的相位误差和能量误差。本文针对线性Hamilton系统提出“无相位误差加权间断时间有限元方法（WDG-PDF）”。WDGPDF方法利用间断时间有限元方法在节点不连续的特性,设计可以保证无相位误差的加权权重,并通过对传递矩阵的处理实现算法保辛。本文给出了WDG-PDF方法保辛和无相位误差证明。WDG-PDF方法在保辛和无相位误差的同时,数值上Hamilton函数误差达到计算机舍入误差量级。因此对于线性Hamilton系统,无相位误差加权间断时间有限元方法是最优的选择。本文针对非线性Hamilton系统,提出“自适应时间有限元方法（ATFEM）”。近年来自适应高效算法在求解动力学问题中得到广泛应用,但是现有的自适应算法求解Hamilton系统往往不能保证Hamilton系统的固有特性（能量守恒、辛结构等）。A-TFEM方法利用时间有限元方法的后验误差估计,设计自适应指标Θ,当自适应指标Θ大于预设的误差范围上界,则缩小计算步长;当自适应指标Θ小于预设误差范围下界,则增加计算步长。本文给出了A-TFEM方法的保能量以及保辛特性的证明,从理论上证明算法的保能量及高精度保辛性质。选取具有典型意义的非线性Hamilton系统,利用A-TFEM方法进行数值仿真,数值实验验证了理论分析结果。燃气轮机动态过程的计算长期在牛顿力学系统中进行,本课题组将该问题纳入Hamilton力学系统进行表述。研究表明上述“A-TFEM方法”非常适合于燃气轮机动态过程的数值计算,明显地提高计算效率。数值结果显示“A-TFEM方法”较以前求解该模型的“FSJS算法”在能量守恒以及计算精度上都有较大的改进。燃气轮机工程中的许多动力学问题必须用偏微分方程来描述,最典型的就是流动的控制方程——Navier-Stokes方程。数学家做了大量的研究工作,构建了诸多数值求解模型和算法。为了避免数值求解NavierStokes方程中遇到的鞍点问题,数学家提出了不同的解耦方法。Gauge方法是基于Navier-Stokes方程的Hamilton形式而发展的着名的解耦算法,然而Gauge方法在计算实践中还存在不少有待解决的问题。针对Gauge方法的诸多问题本文提出了“改进Gauge方法（MGM）”,MGM方法是Navier-Stokes方程数值求解格式上的创新。本文一方面给出了MGM方法稳定性分析和速度及压力的误差估计,即从理论上证明算法的有效性;另一方面,利用MGM方法计算了流体力学中的经典模型,数值实验验证了理论分析结论。MGM方法不仅适用于Navier-Stokes方程,而且可推广应用到更复杂的偏微分方程,例如Boussinesq方程。
二、多重网格法求解原始变量形式的Navier-Stokes方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多重网格法求解原始变量形式的Navier-Stokes方程（论文提纲范文）
（1）带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究目的 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究目的 |
| 1.2 绝对节点坐标单元流体模拟概述 |
| 1.3 粒子有限元方法简介 |
| 1.3.1 国内外研究现状 |
| 1.3.2 网格更新-Delaunay三角剖分 |
| 1.3.3 自由液面以及流-固界面识别 |
| 1.3.4 粒子有限元方法与其他数值方法的对比 |
| 1.4 拉格朗日流体边界处理方法概述 |
| 1.4.1 自由滑移边界 |
| 1.4.2 进出口边界及驱动边界 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 二维绝对节点坐标有限元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 完全拉格朗日描述的不可压缩牛顿流体 |
| 2.3 绝对节点坐标四节点平面单元 |
| 2.4 运动和变形描述 |
| 2.4.1 惯性力和外力虚功 |
| 2.4.2 粘性力虚功 |
| 2.4.3 体积应变能和广义罚力 |
| 2.4.4 动力学方程 |
| 2.5 绝对节点坐标参考节点及约束方程 |
| 2.5.1 绝对节点坐标参考节点(ANCF-RN) |
| 2.5.2 节点约束方程 |
| 2.6 Bathe复合积分法求解动力学方程 |
| 2.6.1 Bathe复合积分法 |
| 2.6.2 广义惩罚力对应雅克比矩阵 |
| 2.6.3 广义粘性力对应雅克比矩阵 |
| 2.7 数值算例 |
| 2.8 绝对节点坐标单元描述流体的局限性 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 绝对位置-压力格式粒子有限元方法及流线积分预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 绝对位置-压力格式粒子有限元方法 |
| 3.2.1 运动描述 |
| 3.2.2 纳维-斯托克斯方程 |
| 3.2.3 伽辽金等效积分及其弱形式 |
| 3.2.4 稳定化的质量守恒方程及其弱形式 |
| 3.2.5 有限元空间离散 |
| 3.2.6 时间积分方案及方程求解 |
| 3.2.7 绝对位置-压力格式粒子有限元求解流程 |
| 3.3 显式流线积分预测方法 |
| 3.3.1 显式流线积分 |
| 3.3.2 改进的显式流线积分 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 绝对位置-压力格式粒子有限元方法自由滑移边界及进出口边界处理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自由滑移边界 |
| 4.2.1 三种流-固边界以及与离散化的关系 |
| 4.2.2 AP-PFEM流-固边界条件处理 |
| 4.2.3 自由滑移边界接触点位置校正 |
| 4.3 进出口边界及驱动边界处理 |
| 4.3.1 进出口边界处理 |
| 4.3.2 驱动边界处理 |
| 4.4 时间积分方案及方程求解 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 自由滑移边界及充液多体系统验证算例 |
| 4.5.2 驱动边界和进出口边界验证算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 三维带自由液面流动问题求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一致法向和自由滑移边界条件 |
| 5.2.1 节点一致法向 |
| 5.2.2 特征接触节点判断 |
| 5.2.3 自由滑移约束 |
| 5.3 Sliver单元清除 |
| 5.4 流-固接触界面网格处理 |
| 5.4.1 接触界面网格凹陷修补 |
| 5.4.2 接触界面网格光滑 |
| 5.5 质量保持和修正方法 |
| 5.5.1 自由液面网格细化处理 |
| 5.5.2 全局质量修正 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A:FIC压力稳定 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）物理启发的钝体绕流场机器学习计算方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 深度学习方法 |
| 1.2.1 深度学习模型 |
| 1.2.2 神经网络非线性表征能力 |
| 1.2.3 深度学习优化算法 |
| 1.3 基于机器学习的流体力学数据驱动模型 |
| 1.3.1 基于机器学习的湍流模式理论 |
| 1.3.2 基于深度学习的流动降阶模型 |
| 1.4 流动控制方程的机器学习求解方法 |
| 1.4.1 基于通用近似定理的神经网络求解方法 |
| 1.4.2 神经网络辅助的数值模拟方法 |
| 1.4.3 流场数据同化的深度学习方法 |
| 1.5 本文研究意义及主要研究内容 |
| 第2章 高时间分辨率钝体绕流场重构的深度学习方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于双向循环神经网络的高时间分辨率流场重构方法 |
| 2.2.1 本征正交分解 |
| 2.2.2 伽辽金投影 |
| 2.2.3 带门控循环单元的双向循环神经网络 |
| 2.2.4 神经网络训练设置 |
| 2.3 数值模拟数据集重构结果 |
| 2.3.1 数据获取 |
| 2.3.2 POD模态和重构问题设置 |
| 2.3.3 模型训练 |
| 2.3.4 圆柱绕流场重构结果 |
| 2.4 实验数据集重构结果 |
| 2.4.1 数据获取 |
| 2.4.2 模型训练 |
| 2.4.3 圆柱绕流场重构结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 圆柱绕流场预测的卷积神经网络模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于卷积神经网络的圆柱绕流压力-速度场模型 |
| 3.2.1 卷积神经网络架构设计 |
| 3.2.2 训练算法 |
| 3.3 数值模拟数据集 |
| 3.3.1 数据集 |
| 3.3.2 数据结构分析 |
| 3.3.3 卷积神经网络超参数设置 |
| 3.4 结果和讨论 |
| 3.4.1 模型训练 |
| 3.4.2 测试集不同雷诺数速度场预测结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 物理融合的不可压缩Navier-Stokes方程神经网络求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 求解方法 |
| 4.3 层流模拟 |
| 4.3.1 Kovasznay流动 |
| 4.3.2 二维圆柱尾流 |
| 4.3.3 三维Beltrami流动 |
| 4.4 槽道湍流模拟 |
| 4.4.1 长时间间隔模拟结果 |
| 4.4.2 较大区域模拟结果 |
| 4.4.3 权重系数影响 |
| 4.5 NSFnets处理超出CFD求解范围的任务 |
| 4.5.1 边界条件缺失或含噪声的Kovasznay流动 |
| 4.5.2 学习未知雷诺数工况 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于深度强化学习的流体力学微分方程统一求解框架 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于深度强化学习的微分方程求解方法 |
| 5.2.1 基于深度强化学习的求解框架 |
| 5.2.2 超参数设置 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 常微分方程求解 |
| 5.3.2 偏微分方程求解 |
| 5.3.3 讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）基于GPU异构计算的可压缩复杂流动高精度数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 CFD的发展现状 |
| 1.1.2 计算机性能发展现状与趋势 |
| 1.1.3 高精度数值格式的发展 |
| 1.1.4 超声速射流中的激波啸叫 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于GPU异构计算平台的可压缩CFD程序发展现状 |
| 1.2.2 可压缩流动的高精度数值方法的发展现状 |
| 1.2.3 超声速射流啸叫的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 控制方程和数值方法 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.2 对流项的数值离散 |
| 2.2.1 经典WENO格式的构造 |
| 2.2.2 AFWENO格式的构造 |
| 2.2.3 常用的数值通量函数 |
| 2.3 粘性项的数值离散 |
| 2.4 时间离散 |
| 2.5 物理边界条件 |
| 2.5.1 远场边界条件 |
| 2.5.2 壁面边界条件 |
| 2.6 缓冲区 |
| 2.7 HiResX求解器介绍 |
| 第三章 基于现代GPU集群的曲线坐标系下高精度有限差分法的可压缩流动数值模拟 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 硬件环境 |
| 3.3 区域分解法 |
| 3.4 HiResX求解器的编程与优化策略 |
| 3.5 Hardware-Aware硬件识别技术 |
| 3.6 CPU-GPU内存访问优化策略 |
| 3.7 GPU-GPU内存访问优化策略 |
| 3.8 GPU显存利用策略 |
| 3.9 CUDA核函数设计 |
| 3.9.1 无粘项核函数设计 |
| 3.9.2 粘性项核函数设计 |
| 3.10 求解器其他部分的核函数设计 |
| 3.11 程序性能测试 |
| 3.11.1 程序加速比随网格量的变化 |
| 3.11.2 核函数的加速性能 |
| 3.11.3 多GPU的性能测试 |
| 3.12 实际算例测试 |
| 3.13 小结 |
| 第四章 基于插值思想的定向本质无振荡(AFTENO)格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 TENO思想回顾 |
| 4.2.1 子模板的设计策略 |
| 4.2.2 尺度分离 |
| 4.2.3 模板选择 |
| 4.2.4 构造高阶插值格式 |
| 4.3 一种新的TENO形式 |
| 4.3.1 AFTENO高阶项 |
| 4.3.2 5阶AFTENO格式 |
| 4.3.3 6阶AFTENO格式 |
| 4.3.4 更高阶AFTENO格式的全局光滑因子 |
| 4.4 测试算例 |
| 4.4.1 一维Sod激波管测试 |
| 4.4.2 激波-密度波相互作用测试 |
| 4.4.3 激波-熵波相互作用测试 |
| 4.4.4 一维Blast Wave测试 |
| 4.4.5 二维瑞利-泰勒不稳定性(RTI)测试 |
| 4.4.6 二维双马赫反射(DMR)问题测试 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 喷口非对称性对超声速平板射流的流动结构和噪声的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值方法 |
| 5.2.1 数值离散方法与湍流模型 |
| 5.2.2 几何构型与计算网格 |
| 5.2.3 边界条件设置 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 激波单元结构 |
| 5.3.2 激波啸叫噪声 |
| 5.3.3 剪切层的振荡模态 |
| 5.3.4 DMD模态分析 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 工作总结和研究展望 |
| 6.1 本文主要工作与结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 后续研究工作展望 |
| 附录A 一般曲线坐标系下的可压缩Navier-Stokes方程 |
| A.1 一般曲线坐标系下的N-S方程 |
| A.2 坐标变换度量系数 |
| A.3 坐标变换Jacobian |
| 附录B 高阶AFWENO的推导过程 |
| 附录C Navier-Stokes方程无粘通量的特征分解 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）求解椭圆型偏微分方程的四阶KFBI方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文献综述 |
| 1.2 本文创新 |
| 第二章 位势理论与界面问题 |
| 2.1 位势理论 |
| 2.2 界面问题 |
| 2.2.1 求解二维空间中界面问题的四阶精度有限差分方法 |
| 2.2.2 求解三维空间中界面问题的四阶精度有限差分方法 |
| 第三章 求解二维空间椭圆型方程的四阶KFBI方法 |
| 3.1 修正的Helmholtz方程 |
| 3.1.1 边值问题 |
| 3.1.2 边界积分方法 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 双调和方程 |
| 3.2.1 边值问题 |
| 3.2.2 边界积分方法 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 第四章 求解三维空间椭圆型方程的四阶KFBI方法 |
| 4.1 边值问题 |
| 4.2 边界积分方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 第五章 四阶KFBI方法在实际问题中的应用 |
| 5.1 Stokes及 Navier-Stokes方程 |
| 5.1.1 不可压流体力学方程的流函数-涡量表述 |
| 5.1.2 时间离散 |
| 5.1.3 空间离散 |
| 5.1.4 数值算例 |
| 5.2 声波多体散射问题 |
| 5.2.1 边界积分方法 |
| 5.2.2 数值算例 |
| 第六章 KFBI方法与定制有限点方法结合 |
| 6.1 时间离散 |
| 6.2 空间离散 |
| 6.2.1 边界积分方法 |
| 6.2.2 定制有限点方法求解界面问题 |
| 6.3 数值算例 |
| 全文总结 |
| 附录A 二维空间跳跃的计算 |
| A.1 二维空间偏导数跳跃的计算 |
| A.2 二维空间修正的Bessel展开式系数跳跃的计算 |
| 附录B 三维空间跳跃的计算 |
| B.1 跳跃计算公式 |
| B.2 对坐标分量求导 |
| B.3 对法向导数分量求导 |
| 附录C 基于指数函数的定制有限点方法 |
| C.1 定制有限点离散格式 |
| C.2 定制有限点格式修正 |
| C.3 定制有限点空间差值 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（5）不可压缩流问题的变量分裂方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Uzawa算法研究现状 |
| 1.2.2 投影算法研究现状 |
| 1.2.3 并行算法研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容及组织结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 C~k(Ω)和C_0~k(Ω)空间 |
| 2.2 L~p空间 |
| 2.3 Soblev空间 |
| 2.4 不可压缩流问题及其耦合问题的有限元逼近 |
| 2.4.1 广义Navier-Stokes方程解的存在唯一性 |
| 2.4.2 广义Navier-Stokes方程的混合有限元逼近 |
| 2.4.3 耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的混合有限元逼近 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法 |
| 3.1 基于Oseen格式的Uzawa有限元方法 |
| 3.2 Uzawa有限元方法的收敛性分析 |
| 3.3 局部和并行有限元方法 |
| 3.3.1 完全重叠区域分解技巧 |
| 3.3.2 局部和并行Uzawa有限元方法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的并行旋转压力投影法 |
| 4.1 旋转压力投影法 |
| 4.2 收敛性分析及其误差估计 |
| 4.3 局部和并行有限元方法 |
| 4.3.1 完全重叠区域分解技巧 |
| 4.3.2 并行旋转压力投影法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）基于深度神经网络的流体动画研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究领域内的热点与难点 |
| 1.3 本文研究的框架与具体内容 |
| 1.3.1 本文研究的整体框架 |
| 1.3.2 本文研究的具体内容 |
| 1.4 论文组织 |
| 第二章 流体模拟基本数学框架与相关工作 |
| 2.1 流体动画模拟的数学基础与离散方法 |
| 2.1.1 流体动画模拟的数学基础 |
| 2.1.2 离散化方法——均匀网格与交错网格 |
| 2.2 基于物理的流体动画传统模拟方法与分析 |
| 2.2.1 流体方程求解的数值方法——共轭梯度法 |
| 2.2.2 投影步加速方法 |
| 2.2.3 复合网格格式方法 |
| 2.2.4 降维计算方法 |
| 2.2.5 细节合成方法 |
| 2.2.6 形态引导方法 |
| 2.3 基于数据驱动的流体动画模拟方法与分析 |
| 2.3.1 基于数据的插值方法 |
| 2.3.2 基于数据的预计算方法 |
| 2.3.3 基于数据的机器学习方法——深度学习与神经网络 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于深度神经网络的流体投影步加速及其自适应增量学习方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于深度神经网络的流体模拟投影步加速方法 |
| 3.2.1 基于深度神经网络的流体模拟投影步加速算法框架 |
| 3.2.2 实验结果与不足 |
| 3.3 基于深度增量学习的自适应流体模拟加速方法 |
| 3.3.1 自适应增量学习算法框架与流程 |
| 3.3.2 实验结果与性能分析 |
| 3.4 本章小结与讨论 |
| 第四章 基于深度卷积神经网络的Poisson方程求解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 Poisson方程与大型线性方程组 |
| 4.1.2 线性方程组的数值求解方法 |
| 4.2 基于深度卷积神经网络的Poisson方程求解算法 |
| 4.2.1 基于深度卷积神经网络的Poisson方程求解算法框架 |
| 4.2.2 基于全局网格信息的特征矩阵与特征向量 |
| 4.2.3 训练样本与数据处理 |
| 4.2.4 深度卷积神经网络模型 |
| 4.2.5 模型损失函数设计 |
| 4.3 实验结果与性能分析 |
| 4.3.1 烟雾模拟测试结果 |
| 4.3.2 液体模拟测试结果 |
| 4.3.3 算法性能分析 |
| 4.4 本章小结与讨论 |
| 第五章 基于深度卷积神经网络的低分辨率流体形态矫正 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 高-低分辨率流体模拟结果的形态差 |
| 5.1.2 流体形态相关的传统算法 |
| 5.2 基于深度卷积神经网络的低分辨率流体形态矫正算法 |
| 5.2.1 基于深度卷积神经网络的低分辨率流体形态矫正算法框架 |
| 5.2.2 深度学习模型的特征输入与输出张量 |
| 5.2.3 训练数据与样本处理 |
| 5.2.4 深度卷积神经网络模型 |
| 5.2.5 模型损失函数设计 |
| 5.3 实验结果与性能分析 |
| 5.3.1 流体模拟测试 |
| 5.3.2 算法性能分析 |
| 5.4 本章小结与讨论 |
| 第六章 基于相空间的流体动画研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相空间 |
| 6.2.1 相空间中的非线性物理系统 |
| 6.2.2 流体相空间及其低维流形 |
| 6.3 基于相空间的流体动画深度学习方法与应用 |
| 6.3.1 相空间流体的基底研究与分析 |
| 6.3.2 训练数据与样本生成 |
| 6.3.3 深度学习框架与网络模型 |
| 6.3.4 实验结果与性能分析 |
| 6.4 本章小结与讨论 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 全文总结与讨论 |
| 7.2 未来工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
| 攻读学位期间申请的专利 |
（7）基于非结构网格的不可压缩流动与传热高效数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 计算流动与计算传热方法的产生 |
| 1.1.2 计算流动及计算传热学的执行步骤 |
| 1.1.3 计算流动与计算传热学的特点 |
| 1.1.4 计算流动与计算传热的应用领域 |
| 1.2 国内外研究现状与进展 |
| 1.2.1 计算流动与计算传热中常用的方程离散方法 |
| 1.2.2 计算流体与计算传热网格技术发展 |
| 1.2.3 对流扩散方程的离散格式 |
| 1.2.4 对流扩散方程求解算法 |
| 1.2.5 压力修正算法的发展概况 |
| 1.3 当前研究缺陷与本文研究重点 |
| 1.3.1 非均匀非结构网格的高精度对流格式 |
| 1.3.2 N-S方程分离式算法 |
| 1.4 本研究课题的研究方法及主要研究内容 |
| 第2章 基于非结构网格对流项TVD格式的r因子算法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 OUT-TVD方案 |
| 2.2.1 OUT-TVD格式线性方案 |
| 2.2.2 OUT-TVD限制准则 |
| 2.2.3 现存OTU-TVD格式 |
| 2.3 SS-TVD方案 |
| 2.3.1 SS-TVD线性方案 |
| 2.3.2 SS-TVD限制准则 |
| 2.3.3 现存SS-TVD格式 |
| 2.4 其它TVD方案 |
| 2.5 任意非均匀非结构网格上的TVD格式 |
| 2.5.1 现存外推重构算法(Extrapolation) |
| 2.5.2 现存内插重构算法(Interpolation) |
| 2.5.3 新型外插重构算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非均匀非结构网格下改进r因子算法数值实验 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 网格单元中心梯度计算方案数值实验研究 |
| 3.3 改进的虚拟节点重构方案数值实验研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 不可压缩流动与传热的分离式算法研究 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 非结构网格下输运方程的离散代数方程导出及求解 |
| 4.2.1 输运方程对流项的离散格式 |
| 4.2.2 输运方程扩散项的离散格式 |
| 4.2.3 离散后的代数方程组形式 |
| 4.2.4 离散后的代数方程组求解方法 |
| 4.3 基于非结构网格的压力修正算法-SIMPLE算法 |
| 4.3.1 非结构网格中Navier-Stokes方程的离散过程 |
| 4.3.2 非结构网格中压力-速度的耦合 |
| 4.4 基于非结构网格一系列SIMPLE改进算法 |
| 4.4.1 SIMPLER算法 |
| 4.4.2 其它SIMPLE改进算法 |
| 4.5 基于非结构网格SIMPLERR算法 |
| 4.5.1 SIMPLERR算法的计算思路 |
| 4.5.2 SIMPLERR算法的计算过程 |
| 4.6 非结构网格下边界条件处理 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 非结构网格下流动与传热分离式算法数值实验 |
| 5.1 亚松弛因子选取及迭代收敛判断 |
| 5.2 非结构网格数值计算精确性验证 |
| 5.2.1 方腔顶盖驱动流验证 |
| 5.2.2 水平同心三角热筒自然对流 |
| 5.3 方腔顶盖驱动流动 |
| 5.4 后台阶层流流动 |
| 5.5 方腔自然对流流动 |
| 5.6 水平同心圆环自然对流 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）波浪在珊瑚礁地形上传播、破碎与增水的数学模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 珊瑚礁波动特性研究进展 |
| 1.2.2 波浪数学模型研究进展 |
| 1.2.3 波浪破碎处理方法研究进展 |
| 1.2.4 波浪在渗透海床上传播的Boussinesq数学模型的研究进展 |
| 1.2.5 目前所存在问题 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 1.3.1 本文主要研究内容 |
| 1.3.2 本文结构框架 |
| 第二章 波浪在珊瑚礁上传播的数学模型的比较研究 |
| 2.1 波浪数学模型的选择 |
| 2.2 模型概述 |
| 2.2.1 FUNWAVE-TVD |
| 2.2.2 非静压模型NHWAVE |
| 2.2.3 Coulwave模型 |
| 2.3 质量分布源造波法在NHWAVE中的应用 |
| 2.4 三种波浪模型的控制方程和数值方法对比分析 |
| 2.4.1 控制方程对比 |
| 2.4.2 数值格式对比 |
| 2.4.3 波浪破碎处理方法对比 |
| 2.4.4 边界条件对比 |
| 2.4.5 模型间的主要区别和联系 |
| 2.5 三种模型的数值模拟与精度分析 |
| 2.5.1 规则波在较陡斜坡地形上的传播 |
| 2.5.2 规则波在极陡斜坡地形上的传播 |
| 2.5.3 不规则波在复合斜坡地形上的传播 |
| 2.5.4 不规则波在较陡斜坡地形上的传播 |
| 2.6 关于模型适用范围和可靠性的讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 适合波浪在珊瑚礁地形传播的数值模拟方法 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.1.1 适合陡峭地形的Boussinesq型方程 |
| 3.1.2 守恒形式的控制方程 |
| 3.2 数值模拟方法研究 |
| 3.2.1 方程离散 |
| 3.2.2 空间离散 |
| 3.2.3 时间积分 |
| 3.2.4 波浪破碎的处理方法 |
| 3.2.5 模型嵌套 |
| 3.2.6 边界条件 |
| 3.3 关于嵌套模型的讨论 |
| 3.4 模型的验证与数值模拟精度的对比分析 |
| 3.5 关于本文模型在陡坡上的适用性的讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 混合破碎模型在陡峭地形上的两种改进方法 |
| 4.1 改进方法的原理与实现 |
| 4.1.1 混合破碎模型的破碎判定标准 |
| 4.1.2 直接改进法 |
| 4.1.3 优化改进法 |
| 4.2 改进法的验证 |
| 4.3 关于破碎判定标准和改进方法应用范围的讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 波浪在层状骨架的珊瑚体上传播的数学模型 |
| 5.1 适合可渗透礁面的双层BOUSSINESQ波浪模型的建立 |
| 5.1.1 控制方程 |
| 5.1.2 数值方法和边界条件 |
| 5.2 模型验证 |
| 5.3 珊瑚礁衰退对波浪传播影响的初步研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论和展望 |
| 结论及主要创新点 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）流声分解方法源项分析及改进研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 变量声明表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 计算流体动力声学方法的国内外研究现状 |
| 1.2.1 直接模拟方法 |
| 1.2.2 Lighthill声类比系列方法 |
| 1.2.3 变量分解方法 |
| 1.2.4 多步混合方法 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 流声分解法及其声学不稳定研究 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 流声分解法控制方程 |
| 2.2.1 Hardin和Pope方程 |
| 2.2.2 Slimon方程 |
| 2.2.3 Shen WenZhong方程 |
| 2.3 流声分解法数值离散 |
| 2.4 松弛化的声学SIMPLE算法 |
| 2.4.1 声学动量预测 |
| 2.4.2 声学压力修正 |
| 2.4.3 声学动量修正 |
| 2.5 声学边界条件 |
| 2.5.1 声学固壁边界 |
| 2.5.2 声学无反射边界 |
| 2.6 流声分解法求解步骤及程序实现 |
| 2.6.1 求解步骤 |
| 2.6.2 程序实现 |
| 2.7 流声分解法声学不稳定现象研究 |
| 2.7.1 单圆柱绕流噪声 |
| 2.7.2 时间发展混合层流噪声 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 流声分解法源项的来源及作用分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 流声分解法与LIGHTHILL声类比方法相关性研究 |
| 3.3 源项分解方法 |
| 3.3.1 源项分解法研究背景、基本假设和控制方程 |
| 3.3.2 源项分解方法的数值实现 |
| 3.4 基于源项分解法的流声分解法源项作用研究 |
| 3.4.1 壁面剪切流噪声中的流声分解法源项作用研究 |
| 3.4.2 自由剪切流噪声中的流声分解法源项作用研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 流声分解法改进研究 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 不稳定源项S2分解研究 |
| 4.2.1 不稳定源项S2的分解 |
| 4.2.2 壁面剪切流噪声中源项S2分解研究 |
| 4.2.3 自由剪切流噪声中源项S2分解研究 |
| 4.3 改进流声分解法Ⅰ |
| 4.3.1 消除不稳定源项S2.2的改进流声分解法Ⅰ |
| 4.3.2 改进流声分解法Ⅰ在壁面剪切流噪声中的测试 |
| 4.3.3 改进流声分解法Ⅰ在自由剪切流噪声中的测试 |
| 4.4 改进流声分解法Ⅱ |
| 4.4.1 考虑源项S2.2声学辐射能力的改进流声分解法Ⅱ |
| 4.4.2 改进流声分解法Ⅱ在壁面剪切流噪声中的测试 |
| 4.4.3 改进流声分解法Ⅱ在自由剪切流噪声中的测试 |
| 4.5 粘性源项和扩散项作用分析 |
| 4.5.1 粘性扩散项和粘性源项对流声分解法作用分析 |
| 4.5.2 各粘性源项对流声分解法作用分析 |
| 4.5.3 只含粘性源项S7的改进流声分解法Ⅰ(m) |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 适用于湍流噪声的流声分解法改进研究 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 含有湍流粘性源项的流声分解法控制方程推导 |
| 5.3 改进流声分解法Ⅰ(M)在高雷诺数壁面剪切流噪声中的适用性研究 |
| 5.3.1 基于URANS以及FNSE湍流方法的圆柱绕流流场分析 |
| 5.3.2 URANS形圆柱绕流流场对改进流声分解法Ⅰ(m)影响研究 |
| 5.3.3 FNSE形圆柱绕流流场对改进流声分解法Ⅰ(m)影响研究 |
| 5.4 改进流声分解法Ⅰ(M)在高雷诺数自由剪切流噪声中的适用性研究 |
| 5.4.1 空间发展混合层计算设置及流场分析 |
| 5.4.2 FNSE形混合层流场对改进流声分解法Ⅰ(m)影响研究 |
| 5.4.3 URANS形混合层流场对改进流声分解法Ⅰ(m)影响研究 |
| 5.5 适用于高雷诺数复杂流噪声分析的流声分解法改进研究 |
| 5.5.1 源项S_(2.1)不稳定性抑制方法研究 |
| 5.5.2 基于人工粘性控制方法的改进流声分解法Ⅰ(m-ar) |
| 5.5.3 引入速度源项控制函数的改进流声分解法Ⅰ(m-c) |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 高性能改进流声分解法计算平台的搭建 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 流场、声场计算采用不同网格方法对声学预报的影响研究 |
| 6.2.1 采用两套网格方法的改进流声分解法计算程序开发 |
| 6.2.2 两套网格方法加速性能研究 |
| 6.2.3 疏密网格对改进流声分解法声场影响研究 |
| 6.2.4 不同插值方法对改进流声分解法声场影响研究 |
| 6.3 改进流声分解法计算程序并行加速研究 |
| 6.3.1 改进流声分解法并行化计算程序的开发 |
| 6.3.2 并行化改进流声分解法加速性能研究 |
| 6.4 改进流声分解法计算程序的性能优化研究 |
| 6.5 联合FLUENT和GTEA的改进流声分解法计算平台 |
| 6.5.1 基于两步法的Fluent和GTEA联合流噪声预报平台 |
| 6.5.2 Fluent的.cas网格文件读入和处理子程序 |
| 6.5.3 Fluent的.dat二进制结果文件读取子程序 |
| 6.6 算例测试 |
| 6.6.1 并列双圆柱绕流噪声 |
| 6.6.2 三维圆柱绕流噪声 |
| 6.6.3 自由场方腔绕流噪声 |
| 6.6.4 管路孔穴绕流噪声 |
| 6.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 主要缩写表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 Hamilton系统的数值算法 |
| 1.2.2 时间有限元方法 |
| 1.2.3 线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.4 非线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.5 非线性偏微分方程(Navier-Stokes方程)的数值算法 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文主要构成及创新点 |
| 第二章 Hamilton系统及其数值方法 |
| 2.1 Hamilton系统 |
| 2.2 Hamilton系统的辛结构 |
| 2.2.1 辛算法 |
| 2.2.2 常见的辛算法 |
| 2.3 Hamilton系统的守恒规律 |
| 2.4 数值算例阐明Hamilton系统的特性 |
| 2.4.1 辛算法对系统结构的保持 |
| 2.4.2 辛算法对系统守恒规律的保持 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 时间有限元方法求解Hamilton系统 |
| 3.1 时间间断有限元方法的基本知识 |
| 3.2 时间间断有限元方法求解线性Hamilton系统 |
| 3.2.1 无相位误差加权间断时间有限元方法(WDG-PDF) |
| 3.2.2 WDG-PDF算法数值算例 |
| 3.3 自适应时间有限元方法求解非线性Hamilton系统 |
| 3.3.1 自适应时间有限元算法(A-TFEM) |
| 3.3.2 自适应时间有限元方法的保辛和保能量特性 |
| 3.4 自适应时间有限元方法数值算例 |
| 3.4.1 Vander Pol振荡器 |
| 3.4.2 单摆运动 |
| 3.4.3 Huygens振子 |
| 3.4.4 三重旋转反对称Hamilton系统 |
| 3.4.5 Henon-Heiles系统 |
| 3.4.6 Kepler系统 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 燃气轮机动态过程的时间有限元方法 |
| 4.1 燃气轮机的动态过程的数学模型 |
| 4.1.1 牛顿形式 |
| 4.1.2 Hamilton形式 |
| 4.2 有精确解的燃气轮机动态过程的数学模型 |
| 4.2.1 模型一 |
| 4.2.2 模型二 |
| 4.3 三轴燃气轮机动态过程的时间有限元仿真 |
| 4.3.1 供油规律与转子转动角速度呈线性关系 |
| 4.3.2 供油规律与转子转动角速度呈抛物线关系 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 偏微分方程(Navier-Stokes方程)数值方法的研究分析 |
| 5.1 混合有限元方法(GRPC) |
| 5.2 投影法 |
| 5.3 增量压力矫正算法(IPCS) |
| 5.4 Gauge方法 |
| 5.5 Gauge Uzawa方法 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 改进Gauge算法(MGM) |
| 6.1 改进Gauge方法(MGM) |
| 6.1.1 MGM算法基本方程及计算过程 |
| 6.1.2 边界条件讨论 |
| 6.1.3 初值条件 |
| 6.2 MGM算法有限元离散方案及求解 |
| 6.2.1 MGM方法α?p的选择 |
| 6.2.2 MGM方法空间有限元离散 |
| 6.2.3 MGM时间有限元离散 |
| 6.2.4 时间层采用向后欧拉差分 |
| 6.2.5 MGM方法计算流程 |
| 6.2.6 时空步长的选择 |
| 6.2.7 代数方程组求解器选择 |
| 6.3 稳定性和误差分析 |
| 6.4 MGM方法数值算例 |
| 6.4.1 二维方腔环流(有解析解) |
| 6.4.2 [0, 1] × [0, 1] 方腔驱动问题 |
| 6.4.3 圆柱绕流 |
| 6.4.4 后台阶流 |
| 6.4.5 双出口Y型流场 |
| 6.4.6 Beltrami流(3D) |
| 6.4.7 三维的圆球绕流 |
| 6.4.8 MGM方法求解Boussinesq方程 |
| 6.5 叶型和叶栅流动 |
| 6.5.1 绕NACA叶型流动 |
| 6.5.2 轴流压气机叶栅中的流动 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
四、多重网格法求解原始变量形式的Navier-Stokes方程（论文参考文献）
- [1]带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究[D]. 潘恺. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]物理启发的钝体绕流场机器学习计算方法[D]. 金晓威. 哈尔滨工业大学, 2020
- [3]基于GPU异构计算的可压缩复杂流动高精度数值模拟[D]. 叶创超. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]求解椭圆型偏微分方程的四阶KFBI方法及其应用[D]. 谢雅宁. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]不可压缩流问题的变量分裂方法研究[D]. 舒玉. 陕西科技大学, 2020(02)
- [6]基于深度神经网络的流体动画研究[D]. 肖祥云. 上海交通大学, 2019(06)
- [7]基于非结构网格的不可压缩流动与传热高效数值算法研究[D]. 李杰. 湖南大学, 2019(07)
- [8]波浪在珊瑚礁地形上传播、破碎与增水的数学模型的研究[D]. 张善举. 华南理工大学, 2019(01)
- [9]流声分解方法源项分析及改进研究[D]. 杜炳鑫. 哈尔滨工程大学, 2019(04)
- [10]动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索[D]. 朱帅. 上海交通大学, 2019(06)