一、求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式（论文文献综述）
李琳慧[1]（2021）在《一类非线性双曲方程间断有限元方法的限制器研究》文中研究表明本文研究一类双曲方程间断有限元方法的限制器。双曲方程是数学领域中一类十分重要的偏微分方程,广泛应用于科学研究和工程实践。一般情况下,双曲方程的解析解不易求出,即使初始数据足够光滑,在以后时刻也可能出现间断。本文所研究的间断有限元方法,作为一种高阶精度和高分辨率的数值方法,可以有效求解双曲方程。间断有限元方法的高阶精度体现在对于光滑解能够以任意高阶精度进行数值逼近,高分辨率体现在对于间断解可以使用限制器清晰地捕捉。首先,根据初值存在边界,本文定义了双曲方程数值解的保界性。为了算法的可行性,这种保界性在文中被等效的作用在间断有限元方法的单元数值均值上。通过在Legendre-Gauss-Lobatto积分节点上构造单元数值均值保界的充分条件,引入缩放限制器,本文得到了易于实现的高阶保界的间断有限元方法。接着,根据初值边界非负,本文又定义了可压缩欧拉方程组的保正性,构造了高阶保正的间断有限元方法。值得注意的是,本文中间断有限元方法使用的数值流通量为Lax-Friedrichs流通量和广义局部Lax-Friedrichs流通量。后者为一般数值流通量,相较于传统的迎风数值流通量具有更大的灵活性,可以调节格式的数值粘性,为方程的求解带来便利。本文的数值实验部分,使用线性双曲方程验证了保界和保正间断有限元方法的高阶精度,使用非线性双曲方程验证了保界间断有限元方法的高阶精度和高分辨率。此外,通过调节广义局部Lax-Friedrichs数值流通量中权重的取值,发现该流通量对于模拟振荡有潜在的优势。
栾宇豪[2]（2021）在《面向术前皮瓣设计的三维创面的形态学展开与分析》文中进行了进一步梳理近年来,因严重交通事故、火灾及工业意外等所致的高能量损伤急剧增多,据估计我国每年因此而接受创面修复手术的患者有近百万例。不合理的术前设计方案易造成皮瓣崩裂、坏死等而引发患处功能障碍,甚至可致截肢,给患者增添更多的痛苦和经济负担。因此,研究并创新现有的术前皮瓣设计方法,快速制定合理的术前指导方案,是基础研究转化为临床应用极好的切入点,具有重要的理论意义和实际价值。本文面向临床中的创面实例,就三维创面的形态学展开与分析方法进行研究,具体内容如下:研究创面模型的快速拓扑重建算法,并提出层次值的概念。基于散列表的数据结构,构建创面STL文件的冗余数据滤除算法,提高滤除效率;利用顶点-边-面的结构形式,实现创面模型的快速拓扑重建。在完整表述创面拓扑关系信息的基础上,提出层次值的定义,进一步完善创面乃至曲面模型的结构关系。基于离散顶点的高斯曲率,实现网格曲面可展性的分析;补充了广义层次值的推广应用,面向规则曲面或可展性较好的曲面时,引入K-means聚类方法对原始曲面层次做进一步的聚类处理,在保证展开精度不受影响的前提下,进一步减少展开过程中的迭代优化时间。从几何形态学着手,探究创面中特殊变形情况的合理展开方法。总结几何方法和力学方法在创面展开过程中各自的优缺点,研究各式三维创面的共性/异性问题,揭示看似无序、不规则的三维创面中的普遍适用性规律。针对创面的不规则性,从离散顶点的可展性出发,创新性地提出关于畸点的定义,将三维创面中出现的突变顶点和常规曲面点区分开,分类解决,分类展开。提出邻边不变原则,合理解决了畸点展开过程中带来的变形问题,有效降低展开过程中的累积误差。提出基于层次值的三维创面形态学展开优化方法。基于材料变形的连续均匀性假设,研究三维创面的形态学初始展开算法,从展开基点出发,依次展开周围网格。在创面初始展开结果的基础上,引入基于改进弹簧-质点模型的优化算法,进一步提高三维创面的展开精度;采用隐式欧拉方法计算顶点在弹簧质点系统中的迭代位置,结合可变时间步长和忽略初速度的方法,有效提高算法的稳定性。基于层次值的定义,通过对创面模型中不同层次的离散顶点设置不同的弹性变形系数等,逐层展开,分层优化,实现局部创面展开精度和创面整体展开精度的并行优化。最后,应用多分辨光顺方法对创面展开结果的边界轮廓进行光顺,获得适用于医疗场景下平滑光顺的轮廓曲线。通过对多例不同部位的皮肤创面进行展开与分析,结果表明,本文方法获得的展开结果能更好地与皮肤创面相契合,展开后的面积和边长平均偏差值缩小至10%以内。基于MFC和Open GL框架,开发三维创面形态学展开系统。以C/C++语言为基础,构建方便用户操作的界面程序,可进行创面模型的导入、显示、展开和分析等操作,实现术前皮瓣设计方案的自动化输出,避免了大量的人工操作和对操作者技能、经验的依赖,有效减少术前方案的准备时间,对规范术前方案设计流程具有一定指导意义。
彭飞[3]（2021）在《基于传输线法的电器非线性电磁场并行有限元技术研究》文中研究指明基于有限元法的非线性偏微分方程组数值求解技术是对电磁机构进行电、磁、热、机械等单场及多物理场耦合仿真分析与优化设计不可或缺的工具,在电器领域具有重要地位。随着求解任务的规模和复杂度日益提高,电磁仿真中的计算量剧增,如何快速、高效、准确地完成大型非线性稀疏矩阵系统的重复求解,是突破计算瓶颈的关键。由于具有非线性单元解耦、全局系数矩阵不变以及无条件迭代稳定收敛等优点,传输线法逐渐被迁移到电磁场有限元并行计算中。然而,目前的应用仍有较多的问题,诸如等价电路建模问题、传输线模型的普适性和收敛性问题等,尚不能完全发挥其加速计算的潜力,亟需深入研究。本文针对上述提到的问题,基于国内外现有研究基础,以电磁继电器、接触器等电磁机构为例,深入研究传输线模型的改进方法,从物理角度建立对二维轴对称/三维非线性静磁场、瞬态磁场以及电磁、电路、机械运动一体化动态耦合的加速计算方法。首先,研究二维轴对称结构电磁机构的静磁场有限元并行计算方法。针对典型的轴对称电磁机构,建立静磁场的控制方程,利用变分法原理形成非线性离散系统,研究将该系统建模为等价的非线性电路网络的方法。在此基础上,将传输线法引入到所建立的电路网络中,并研究传统传输线迭代法在非线性计算方面的不足及改进的方法。进一步地,研究传输线法针对多个较大求解子域的分割求解能力,建立区域分解计算方法,研究该方法在静磁场有限元求解中的并行加速效果。其次,研究二维轴对称结构电磁机构瞬态磁场的有限元并行计算方法。依据麦克斯韦方程组,对常见的电磁机构的动态过程进行数学建模,并得到控制方程。传统的传输线法需建立较为复杂的等效电路,对有限元单元的变化适应能力较差,研究更为通用的黑盒电路模型对其进行改进,并对该方法的收敛性及计算精度进行研究。利用伽辽金方法,对电磁场-电路的强耦合偏微分方程进行数值离散,并采用黑盒传输线法求解。动态特性的计算涉及到网格的形变,研究二维的网格重剖分技术,实现电磁感应的计算以及运动的处理,并对计算结果进行对比验证。然后,研究三维电磁机构静磁场的有限元并行计算方法。针对常见的三维电磁机构,研究其静态磁场的控制方程。基于矢量棱边单元以及伽辽金法,研究控制方程的离散过程。针对三维棱单元中矢量磁位无法满足库仑规范的问题,研究棱边单元中规范问题的处理。之后,根据三维有限元特殊的单元矩阵形式,建立等效的电路模型。传统的传输线法的迭代速度受到导纳的极大影响,为避免采用预处理的方法,研究通过拟多导体传输线法来提高收敛速度的方法。采用虚功法推导棱边单元中电磁力和转矩的并行计算方法。之后,将传输线法应用于三维静磁场有限元计算中,并与商软进行结果对比。最后,研究三维电磁机构瞬态磁场的有限元并行计算方法。对三维电磁机构动态特性建立基于时步有限元的电磁场-电路-机械耦合的电磁机构求解模型。针对其中电磁场部分的库仑规范问题,考虑施加散度约束的控制方程形式,并借助伽辽金方法以及棱边单元原理进行数值离散,获得瞬态电磁场-电路耦合需要求解的非线性方程组,从而可以建立瞬态电磁场中有限元四面体单元的等效电路。由于运动部件引起了分网的形变,研究三维网格重剖分技术以及棱单元变量的存储方法,设计动态特性并行计算的思路,并与商软和实测结果进行对比。
田富成[4]（2020）在《连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究》文中研究说明理解连续介质的损伤断裂和动力学不稳定是力学和物理领域一个长期的挑战。随着计算机技术的飞速发展,数值模拟在当今的科学研究中起着至关重要的作用。近年来,一种叫做相场（phase field method,PFM）的方法在处理复杂断裂方面显示出了非凡的能力。然而,该方法所需的高时空分辨率使得其数值计算相当苛刻。而且,以往的研究工作主要集中于脆性断裂方面。最近几年,关于大变形下断裂相场模拟的报道逐渐增加,但是也基本仅限于准静态断裂。据我们所知,至少在力学领域,有关相场建模与非线性弹性动力学耦合的研究屈指可数。在此背景下,我的博士工作首先是提出一系列原创的算法和模型以弥补现有算法和理论的不足。在奠定了方法学的基础之后,进一步的研究致力于揭示脆性/软材料中的高速断裂不稳定和极限裂纹速度的起源。在连续介质理论框架下,除了固体断裂之外,该论文的研究也扩展至非牛顿（粘弹性）流体的流体动力学不稳定。该博士论文的主要工作包括以下五个方面:（1）为了降低断裂相场建模昂贵的计算开销,一种新型的混合自适应有限元相场法（ha-PFM）被提出。基于一个新颖的裂纹尖端识别策略,ha-PFM可以动态地跟踪裂纹的传播并对网格进行自适应的细化与粗化。该方案显着降低了计算成本,例如CPU时间和内存占用等。与以往的自适应相场方法（APFM）相比,计算域的离散采用了一种新的多级混合三角形和四边形单元策略,从而消除了悬挂节点并确保了裂纹尖端附近的网格是高度各向同性的。利用ha-PFM对几种包含准静态和动态断裂的基准算例进行了重新研究并且与采用均匀网格离散的相场模拟进行比较后,我们发现,ha-PFM可以提速约15～30倍。（2）基于已开发的ha-PFM,我们通过计算机模拟研究了聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）的动态脆性断裂。在没有任何先验假设以及附加断裂准则的情况下,数值模拟不仅成功地再现了实验中关键的裂纹特征,例如裂纹模式,速度演化以及极限裂纹速度,而且还发现了实验研究中尚未报道的断裂速度过冲等一些新特征。通过量化进入裂纹尖端的能量通量,我们提出了裂纹分叉遵循一个能量准则。基于这一准则,连续介质理论成功地预测了实验中捕捉到的裂纹的极限传播速度,揭示了裂纹分叉为裂纹传播速度设定了上限。结合裂纹分岔准则和连续介质理论,该研究为裂纹的复杂路径选择提供了合理的解释。（3）在脆性断裂基础上,我们首次提出了自适应边缘基平滑有限元（ES-FEM）框架下的大变形断裂的Griffith型相场格式。其中,ES-FEM是S-FEM算法“家族”的优秀成员,其引入了无网格思想,相比FEM,ES-FEM具有较高的准确性,“较软的”刚度,并且对网格变形不敏感。鉴于此,该研究工作的亮点是将PFM和ES-FEM相结合,从而最大程度的释放两种方法的优势。考虑到PFM和ES-FEM的昂贵的计算开销,我们开发了一种设计良好的多级自适应网格策略,从而大大提高了计算效率（约20倍）。此外,我们详细阐述了 PFM和ES-FEM耦合的数值实施。在此基础上,该工作重新计算了几个有代表性的数值算例,并与实验和文献结果进行了比较,验证了其有效性。需要特别指出的是,本研究首次再现了在橡胶断裂实验中的弱界面导致裂纹偏转。（4）对预应变超弹性材料断裂的数值实验表明,力学基的经典动态相场模型在非线性变形的框架内是不适用的。为了深入理解快速断裂的失稳,我们开发了一种以波速不变为特征的新型动态相场模型,从而使裂纹能够以接近渐近极限的速度传播。鉴于高速断裂的数值处理涉及极高的时空分辨率,因此,本研究采用稳健的显式动力学方法和高效的ha-PFM,并提出了一种新颖的自适应畸变网格去除方案（ADMR）,以解决大变形断裂中难以处理的有限元网格畸变问题。本研究给出了整个求解流程的详细数值实施,并通过两个准静态断裂基准验证了程序与算法的可靠性。利用所提出的新颖的模型和算法,成功地再现了超弹性凝胶断裂实验中捕获的超高速裂纹振荡和尖端劈裂失稳。（5）该工作采用着名的Phan-Thien-Tanner（PTT）微分粘弹性本构模型分析非等温薄膜流延的非线性稳定性和动力学。为了进行瞬态薄膜流延的数值计算,该工作首次在膜模型的控制方程中引入了粘弹性应力分裂（DEVSS）和Streamline Upwind-Petrov Galerkin（SUPG）算法。从而,可以在更大的聚合物熔体的加工和流变参数空间进行薄膜流延的稳定性分析。与upper convected Maxwell（UCM）模型所预测的结果不同,我们发现在临界拉伸比（Drc）以上并不存在稳定区域。而在纵横比不同的情况下,我们在模拟中观察到多个Drc峰值,该峰主要受两种变形类型的影响:平面变形和过渡变形。我们的仿真结果表明,拉伸流变行为对拉伸增稠和拉伸稀化流体的流动稳定性起着主导作用,而诸如挤出速率和冷却等加工参数以及松弛时间等流变参数对Drc的影响都可以归因于拉伸粘度。
牛霄[5]（2020）在《复杂多相流的自适应高精度数值方法》文中提出高精度数值模拟一直是计算流体力学中热门研究领域之一。使用高阶数值格式和自适应网格技巧是提高数值精度的两种有效途径。本论文主要基于上述两种方法来研究高精度数值方法,其内容分为以下三部分:高阶移动网格数值格式,复杂流体的两步四阶时间精度高阶数值格式,自适应多分辨率方法的多相反应流锐利界面格式。在第二章中,我们发展了基于WENO重构和修正的Runge-Kutta法的高阶移动网格格式。该格式采用无显式重映中心型任意拉格朗日欧拉方法（ALE）框架,从带任意网格速度的欧拉方程的积分形式出发,构造有限体方法下的半离散形式。考虑到网格的移动会导致局部区域网格过于密集或形变,因而采取了一种稳定的三阶WENO重构方法实现高阶空间精度。传统的Runge-Kutta方法只适合于固定网格问题,无法直接应用到移动网格格式中。因此文中采用了一种修正的Runge-Kutta方法,该方法在每个Runge-Kutta时间步中都会更新单元的尺寸和网格节点的速度,从而可以应用到移动网格高阶格式中。通过数值实验证明了该格式是高精度的和健壮的,能够保证网格质量,避免扭曲,并通过等熵涡问题给出了格式的收敛阶。在第三章中,我们研究了基于Lax-Wendroff型求解器的复杂流体高阶数值格式。考虑到一般状态方程的复杂性,因而在求解黎曼问题时采用了刚性气体状态方程局部近似一般状态方程的方法。该方法基于迭代的思想,在每一步迭代中都用刚性气体状态方程局部近似一般状态方程,其结果又被用来在原始状态方程的（u,p）平面上来确定两端的新状态。随后,利用得到的新状态继续求解原始状态方程的黎曼问题,直到满足特定的条件。在高阶数值格式中采用了基于Lax-Wendroff求解器的两步四阶时间精度格式,即保持了Runge-Kutta方法的简单形式,又兼具时空耦合的结构特征。为提高黎曼问题的迭代效率,采用三阶收敛速度的逆Hermite插值。在数值实验中,给出了大量的数值算例来验证上述方法的有效性,并取得了令人满意的结果。在第四章中,我们将自适应多分辨率方法应用到刚性气体状态方程的CJ模型中。为保证界面附近物理量守恒,文中采用了锐利界面格式,该格式采用level-set方法和虚拟流体法来追踪和处理界面,可能够很自然地处理界面变化,并有效降低界面处产生的误差。此外再利用高效率存储的金字塔数据结构和自适应多分辨方法来提高数值模拟的计算效率。通过数值算例证明了该格式的健壮性和稳定性,并给出了自适应方法和非自适应方法的数值结果对比,表明自适应方法的优越性。
刘畅[6]（2019）在《新颖结构与结构化材料优化设计的理论与方法研究》文中提出具有周期/准周期单胞分布特性的点阵/多孔结构具有轻质量、高强度、大比刚度等力学特性,并往往具备特异的光学、热学、声学特性,在超轻质材料、声学/光学非互易传输装置,声学/光学隐身罩,声/热/光能量收集设备等新兴应用领域具有广泛的应用前景。目前学界统称这些具有微观结构并具有某种或某几种超常性质的材料/结构为超材料/结构。对于超材料/结构中的材料分布,工程应用中普遍还是采用经验式的设计,设计流程长且没有理论指导,因此有必要研究更先进的超材料/结构设计方法。此外,近年来随着增材制造等新兴制造技术的飞速发展,对于具有复杂几何细节结构的制造能力大大增强,使得上述超材料/结构的实际生产制造成为可能,同时也提出了新的制造约束。而增材制造相对昂贵的材料费用以及业界日益苛刻的轻量化需求,使得考虑可制造性的点阵/多孔结构优化设计成为目前的研究热点。为了最大程度的利用给定材料并满足制造性约束,对于结构不同部位,需给出具有真实尺寸的不同形式的微结构设计,这与传统的基于严格尺度分离假设及全局周期性假设的渐进均匀化方法相矛盾。新型制造技术的发展带来了新型的多尺度结构,为了满足新型结构/材料的设计需求,必须发展新的设计方法。因此,本文分别针对基于声学超材料的新型特异功能声学结构/装置和考虑可制造性需求的新型结构拓扑优化算法展开研究。具体研究内容如下:1.提出了一种具有非互易传输特性的新颖声波/弹性波传输装置理论模型。通过分析以往声学二级管模型的优缺点,凝练出了实现声学非互易传输的必要条件。从理论上证明了弱非线性声子晶体幅值依赖的带隙特性,进一步提出了基于弱非线性声子晶体和不对称线性结构的新型声学二极管模型。通过数值算例验证了模型的有效性,证明了新型声学二极管具有严格非互易,高正向能量通过率,不改变入射波频率等优点。2.发展了一种基于渐进均匀化理论的可打印微结构高效分区设计方法。通过引入分区策略,将设计区域划分为若干含周期微结构的子区域及子区域间的过渡区域。在各子区域内利用渐进均匀化技术得到近似等效材料属性,进而划分有限单元并通过四叉树技术与过渡区域单元连接。以各子区域内微观单胞材料分布及过渡区域内单元密度为设计变量,在各向同性实体材料罚函数法（SIMP）拓扑优化框架下给出了优化列式并严格推导了灵敏度。通过数值算例验证了本方法的有效性和准确性,相对传统严格尺度分离的均匀化方法,此方法可得到具有真实尺寸并可光滑连接的微观结构,相对基于变量连接的全结构整体求解算法,本方法具有较高的效率。3.构造了一种基于显式拓扑优化方法的空间渐变点阵填充结构优化设计方法。提出了一种空间渐变结构的解析构造方法。基于可移动变形组件/孔洞（MMC/MMV）显式结构拓扑优化框架与空间坐标摄动技术,仅仅引入几个参数,即可实现空间周期结构向空间渐变结构的转变。给出了显式拓扑优化框架下空间渐变填充结构的优化列式和灵敏度。数值算例表明,只需很少设计变量,本方法即可得到空间上连续变化的具有优异力学性能的填充结构。4.提出了一种基于高效显式拓扑优化算法的宏/介观一体化渐变点阵填充结构设计方法。首次将可移动变形组件法（MMC）与可移动变形孔洞法（MMV）结合起来,利用可移动变形孔洞参数化描述增材制造中宏观的蒙皮结构,利用可变形组件结合前期提出的空间坐标摄动技术参数化描述增材制造中介观的填充结构。在统一的显式框架下同时实现宏观蒙皮结构和介观填充结构的优化设计,给出了统一的优化列式和灵敏度分析结果。针对增材制造中具有精细几何细节的蒙皮多孔填充结构,进一步引入多分辨率方法与拓扑描述函数及灵敏度局域化生成技术,以减少优化过程中的计算量。5.建立了一种基于多分辨率技术的高效率显式拓扑优化方法。利用可移动变形组件法（MMC）中分析模型与优化模型完全解耦的优势,发展了一种可用于高分辨率大规模拓扑优化问题求解的高效算法,以适应面向增材制造结构优化设计中庞大的计算量。相对传统算法,本方法分析自由度和设计变量数目同时得到了呈数量级的减少,计算效率得到大幅提升。发展了一套有效的局域化稀疏存储技术,实现了组件拓扑描述函数和结构灵敏度信息的局域化求解和稀疏化存储,大幅降低了离散化拓扑描述函数的计算时间。提出了一种基于MMC方法的设计域分区技术,可灵活调控优化结构的拓扑复杂度,并论证了特殊情况下SIMP方法与本文所提MMC方法的一致性。
吴善强[7]（2019）在《基于高阶Volterra核的非定常气动力辨识》文中研究说明飞行器做跨音速飞行时,气动弹性问题较为突出。传统的基于线性假设对N-S方程进行简化得到的势流方程在进行跨音速气动弹性分析时就存在明显的偏差。CFD方法可以高精度的求解每个时间步的非定常气动力,但CFD方法的明显缺点在于进行非定常气动力计算时对计算资源提出了很高的要求,巨大的计算量和冗长的计算时间难以被工程师们所接受。21世纪以来,一些学者提出基于CFD方法的非定常气动力降阶模型的概念,以比原本低得多的计算成本为非定常流场提供定量的精确描述CFD数值模拟的数学模型。本学位论文就是在基于CFD方法的非定常气动力降阶模型的研究背景下,利用以分段二次多小波为基函数表示的三阶Volterra级数建立跨音速非定常气动力降阶模型,对跨音速非定常气动力进行预测。本论文的工作主要如下:（1）基于CFD方法对二元翼段在跨音速状态下的定常气动力和做俯仰振荡的非定常气动力进行数值模拟,与实验数据做对比。（2）构建以分段二次多小波函数为基函数的前三阶Volterra核函数和SISO、M IMO系统的三阶Volterra级数近似。（3）设计一维、二维和三维扫频输入信号,进行CFD计算得到非定常气动力辨识所需的输出数据,辨识前三阶Volterra核函数,建立分别以一阶、二阶和三阶Volterra级数表示的单输入/单输出系统的非定常气动力降阶模型。（4）以前三阶Volterra级数表示的单输入/单输出系统的非定常气动力降阶模型对二元翼段在跨音速区域做俯仰运动的非定常气动力进行预测,并与CFD计算结果做对比,验证降阶模型的精确度。
胡帅[8]（2018）在《大气非球形粒子散射计算模型研究及其应用》文中进行了进一步梳理大气粒子（如气溶胶和冰晶等）的散射特性是大气辐射传输模拟的基本输入参数,无论是军事目标识别、气候数值模拟还是大气海洋遥感领域,均需要准确的大气粒子散射参数作为基础数据集。由于真实大气粒子形状不规则、尺度参数范围宽、且存在非均质混合的现象,其散射过程模拟仍存在一定不确定性,目前已成为制约辐射传输模拟精度的重要因素。因此,非球形大气粒子散射参数的准确计算已成为大气辐射学急需解决的问题之一。目前对于尺度参数（x=2πr/λ,r是粒径,λ是入射光波长）远小于或远大于1的非球形粒子,其散射过程可通过Rayleigh近似和几何光学近似的方法有效模拟;对于尺度参数在0.1100之间粒子,由于其尺度与入射光波长相当,需要数值求解Maxwell方程或亥姆霍兹方程获得粒子散射特性,但受求解边界、计算复杂度和计算稳定性等因素的限制,目前尚存在较大困难。目前较成熟的大气非球形粒子散射模型,如T矩阵法、离散偶极子近似（DDA）和时域有限差分（FDTD）等在适用的尺度参数范围、粒子形状及计算复杂度等方面均无法完全满足实际应用需求。针对这一问题,本文开展了以下五方面的工作:一、改进并自主研制了基于时域伪谱法（PSTD）的大气非球形粒子散射并行计算模型。推导了针对PSTD模型的ADE-PML吸收边界,建立了适用于三维PSTD模型的加权总场/散射场技术;针对大气辐射学需求,推导了粒子散射参数计算模型;基于OpenMP技术实现了模型的并行化设计。经验证,在复折射率不大的情形下,PSTD散射模型可有效计算宽尺度参数范围、非球形、非均质大气粒子的散射特性;加权总场/散射场法可实现入射波的准确、高效引入;ADE-PML边界的吸收性能优于传统BPML吸收边界,6层ADE-PML吸收层就能有效抑制电磁波反射现象。PSTD模型具备在粗网格条件下高精度模拟粒子散射过程的能力,但对于复折射率实部偏大的粒子,则需适当提高空间分辨率来保证模型计算精度。经过并行化设计,PSTD模型计算效率得到显着提高;相比于纯散射场技术,加权总场/散射场技术具有更高的计算效率。受限于自身原理,PSTD无法有效模拟大复折射率虚部粒子的散射特性。二、建立了基于时域多分辨技术（MRTD）的光散射并行计算模型。为弥补PSTD散射模型的缺陷,将计算电磁学领域的时域多分辨技术引入至粒子近场电磁场计算,建立了自主的MRTD光散射计算模型。在模型中,推导了适用于MRTD模型的CPML吸收边界,设计了基于体积积分原理的近远场外推方案,采用MPI重复非阻塞通信技术实现了模型的并行化设计。结果表明:MRTD散射模型与Lorenz-Mie理论、T矩阵法及DDA等模型的计算结果具有较好一致性;与PSTD模型相比,MRTD模型可有效模拟大复折射率虚部粒子的散射参数。体积积分近远场外推方案优于表面积分方案,更适用于MRTD散射模型。MPI并行计算方案可显着提高模型计算效率,缩减程序运行时间。三、提出了多尺度粒子的散射参数同步模拟方案。为提高MRTD散射模型计算效率,将信号与系统理论中的传递函数思想引入至散射计算过程,提出了多尺度粒子散射参数同步模拟方案（MSCS）,在一次模拟过程中实现了多个半径粒子散射特性的同时计算。在该方案中,入射光设置为宽光谱的脉冲波,不同半径粒子的散射特性计算被转化为特定大小粒子在不同波段的散射过程模拟。系统推导并给出了空间网格、时间迭代步长及脉冲波宽度等模型输入参数的设计方法;验证了MSCS方案的可行性,分析了空间分辨率对模型计算精度的影响,讨论了模型的计算效率。计算结果表明:MSCS方案可在一次计算过程中实现多个尺度粒子散射特性的同步、准确模拟;小粒子散射参数的模拟精度高于大粒子;随着网格尺寸的减小,粒子散射参数的模拟精度随之提升,且对于大粒子,其效果更为显着;MSCS方案可显着提高MRTD散射模型计算效率。四、自主编写了不变嵌入T矩阵模型。MRTD和PSTD模型无法高效计算随机取向粒子的散射特性,相比而言,不变嵌入T矩阵模型（简称“IIM-T矩阵模型”）则能在一次得到T矩阵的基础上,既模拟任意入射光及粒子取向情形下的粒子单散射参数,又解析计算随机取向粒子的散射特性。该模型最早由Johnson（1988）提出,近年由Yang P.和Bi L.改进并重新编写,但由于Yang P.主要为美国NASA和军方开展相关研究,相关代码是作为核心技术不公开的。基于此,自主编写了不变嵌入迭代技术与Lorenz-Mie理论、拓展边界法（EBCM）相结合的T矩阵散射模型;并从T矩阵出发,推导并实现了随机取向、非旋转对称粒子的散射参数解析计算方案。为验证模型准确性,对比分析了IIM-T矩阵模型的计算精度,并讨论了积分离散方式、积分点密度等因素对模型计算精度的影响。结果表明:IIM-T矩阵模型与传统T矩阵法和DDA模型的计算结果一致性较高;相同积分点条件下,高斯积分离散方式计算精度高于均匀离散方式;当粒子尺度参数、复折射率较大及形状较极端时,应该适当增加积分点数量来保证模型计算精度。IIM-T矩阵模型可有效计算随机取向、非旋转对称粒子散射特性,且经过随机取向平均后,粒子散射参数的模拟精度得到了较大提高。五、模拟了典型冰晶粒子的散射特性。介绍了典型冰晶形状的构建方法,采用MRTD模型和IIM-T矩阵法模拟了冰晶的单粒子散射特性和随机取向粒子的散射特性,并检验了两模型结果一致性。结果表明:MRTD和IIM-T矩阵法的模拟结果具有较高的一致性;不同形状冰晶粒子的散射特性存在较大差异,空间取向对冰晶粒子的后向散射特性影响显着;随着粒子尺度参数的增加,前向散射峰迅速变尖锐,散射相矩阵曲线的振荡特征迅速增强。经过随机取向平均,粒子的散射相矩阵曲线得到平滑,其中对于散射相函数,其平滑效果尤为显着。
唐玲艳,宋松和[9]（2014）在《求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法》文中指出针对双曲型守恒律方程问题,发展一种有效的自适应多分辨分析方法.通过对嵌套网格上的数值解构造离散多分辨分析,建立小波系数与多层嵌套网格点之间的对应关系.对于小波系数较大的网格点采用高精度WENO格式计算,其余区域则直接采用多项式插值.数值试验表明,该方法在保持原规则网格方法的精度和分辨率的同时,显着地减少计算的CPU时间.
李迪[10]（2009）在《板壳畸变单元的无网格和有限元自适应耦合方法研究》文中进行了进一步梳理在板料冲压成形、碰撞等板壳大变形问题中,由于材料的变形量过大以及材料和工具的接触、材料变形的不均匀等,容易造成局部的应力高梯度。在利用有限元法分析时,由于局部单元变形量过大,网格容易发生畸变,从而使后续的增量分析在质量低劣的网格上完成,严重影响计算精度,当网格畸变到一定程度,甚至引起不收敛,造成计算中断。无网格局部彼得罗夫-迦辽金法能够解决由于网格畸变造成的计算困难,适合大变形和自适应分析,但存在计算效率低的缺点。基于板壳网格畸变的局部性和高梯度性的特点,通过研究无网格局部彼得罗夫-迦辽金法和有限元的耦合方法,探索将板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,即在板壳网格畸变的区域切换为无网格法分析以保持计算精度,而在板壳网格保持比较好的其他区域仍旧利用有限元法分析以保持计算效率。本文研究内容主要包括:1.利用紧支试函数加权余量法,概括了无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的基本原理,给出了覆盖节点的快速搜索算法、影响域大小的确定算法以及罚因子的取值范围。2.利用移动最小二乘法,构造了Mindlin板壳的场变量无网格表达形式,推导了Mindlin板壳的小变形无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的求解列式;通过数值分析,指出积分域的大小对求解精度影响最大,并给出了影响参数的最优组合。3.基于样条小波基形成的多分辨分析特性,建立了场变量的两尺度分解技术,利用高尺度成分判断解的高梯度区域;基于极值探测技术,建立了高梯度节点的搜索算法,最终形成了一种基于样条小波的h-自适应无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法。该算法能够消除耗时的无网格后验误差估计这一额外计算过程。4.采用更新拉格朗日方法,应用无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的基本原理,推导了大变形条件下Mindlin板壳的无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法的求解列式,并实现了求解过程。5.在前述研究的基础上,建立了无网格局部彼得罗夫-迦辽金法和板壳单元的自适应耦合方法。利用过渡单元法,通过提出板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,实现了有限元法和无网格局部彼得罗夫-迦辽金法的耦合。应用实例表明:通过自适应耦合,既能发挥有限元法计算效率高的特点,又能发挥无网格法适合自适应分析、没有网格畸变造成计算困难的特点。相对于前人的研究工作,本文在以板壳的无网格和有限元耦合方法为核心的研究中做出了以下具有创造性的工作:1.基于Mindlin板壳理论,推导了板壳的无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的求解列式,研究了各类参数对求解精度的影响,给出了参数的最优组合。2.利用样条小波的多分辨分析特性,建立了场变量的两尺度分解技术,提出了一个基于样条小波的h-自适应无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法,以避免耗时的无网格后验误差估计过程。3.应用过渡单元法,提出了板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,实现了有限元和无网格局部彼得罗夫-迦辽金法的耦合,消除了网格畸变造成的计算困难。
二、求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式（论文提纲范文）
（1）一类非线性双曲方程间断有限元方法的限制器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题的来源 |
| 1.1.2 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 间断有限元方法 |
| 1.2.2 限制器 |
| 1.2.3 一般数值流通量 |
| 1.2.4 国内外文献综述的简析 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文结构 |
| 第2章 保界DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维保界DG方法 |
| 2.2.1 一维标量守恒律方程的DG方法 |
| 2.2.2 一维保界DG方法的充分条件 |
| 2.2.3 保界限制器 |
| 2.3 高阶时间离散 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维线性双曲方程 |
| 2.4.2 一维Burgers方程 |
| 2.4.3 一维Buckley-Leverett方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 保正DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维保正DG方法 |
| 3.2.1 一维可压缩欧拉方程组的DG方法 |
| 3.2.2 一维保正DG方法的充分条件 |
| 3.2.3 保正限制器 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）面向术前皮瓣设计的三维创面的形态学展开与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 复杂曲面展开理论的国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于几何方法的曲面展开理论 |
| 1.2.2 基于力学方法的曲面展开理论 |
| 1.3 数字化技术临床医疗应用的国内外研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 网格曲面的数据结构与层次值建立 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 STL文件信息分析 |
| 2.3 数据结构设计 |
| 2.3.1 网格曲面的拓扑关系 |
| 2.3.2 具体的数据结构设计 |
| 2.4 基于散列表的快速拓扑重建算法 |
| 2.4.1 散列表大小的设计 |
| 2.4.2 散列函数的设计 |
| 2.4.3 散列冲突的解决 |
| 2.4.4 拓扑重建算法的设计 |
| 2.5 层次值的应用 |
| 2.5.1 层次值的建立 |
| 2.5.2 有序层次轮廓的提取算法 |
| 2.6 广义层次值的推广应用 |
| 2.6.1 可展曲面和不可展曲面 |
| 2.6.2 可展性的度量 |
| 2.6.3 广义层次值的建立 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 三维创面的形态学初始展开与分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 扫描数据预处理 |
| 3.3 等变形展开方法 |
| 3.4 初始展开算法流程 |
| 3.4.1 不同展开基点的结果验证 |
| 3.4.2 展开基点的选择 |
| 3.4.3 算法流程说明 |
| 3.5 三维创面形态学的探究 |
| 3.5.1 创面的特殊性 |
| 3.5.2 畸点的定义及展开 |
| 3.5.3 畸点的邻域网格处理 |
| 3.6 创面展开结果的误差分析 |
| 3.6.1 误差计算 |
| 3.6.2 展开实例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 形态学展开结果的优化与展开轮廓曲线的拟合及优调 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹簧-质点模型的改进及应用 |
| 4.2.1 弹簧-质点模型的传统形式 |
| 4.2.2 三角网格形式下弹簧-质点模型的改进形式 |
| 4.2.3 创面形态学展开过程中弹簧-质点模型的具体应用 |
| 4.3 初始展开结果的变形能释放 |
| 4.3.1 拉格朗日运动方程 |
| 4.3.2 数值积分方法求解 |
| 4.3.3 优化过程中时间步长的自适应调整 |
| 4.3.4 翻转三角形的迭代调整 |
| 4.4 算法实现及完整展开结果分析 |
| 4.4.1 优化算法实现 |
| 4.4.2 实验验证分析 |
| 4.5 展开轮廓曲线的拟合及优调 |
| 4.5.1 非均匀有理B样条控制点的反算 |
| 4.5.2 轮廓曲线的拟合及优调 |
| 4.6 三维创面展开系统 |
| 4.6.1 三维创面展开系统的主要功能 |
| 4.6.2 三维创面展开系统的应用实例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（3）基于传输线法的电器非线性电磁场并行有限元技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元法的电磁机构数值解算技术研究现状 |
| 1.2.2 有限元求解并行方法研究现状 |
| 1.2.3 传输线迭代法的研究现状 |
| 1.3 目前存在的主要问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 电器二维轴对称非线性静磁场并行有限元分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电器二维轴对称非线性静磁场模型 |
| 2.3 基于松弛型传输线迭代法的静磁场并行计算 |
| 2.3.1 无损均匀传输线模型 |
| 2.3.2 传统传输线迭代法 |
| 2.3.3 松弛型传输线迭代法 |
| 2.3.4 静磁场并行求解模型 |
| 2.3.5 仿真结果及分析 |
| 2.4 基于传输线法的非重叠区域分解法及其应用 |
| 2.4.1 基于伽辽金法的有限元求解方法 |
| 2.4.2 非重叠区域分解方法 |
| 2.4.3 非线性迭代过程 |
| 2.4.4 电磁力的计算方法 |
| 2.4.5 数值计算 |
| 2.4.6 结果对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 电器二维轴对称非线性瞬态磁场并行有限元分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电器二维轴对称动态特性数学物理模型 |
| 3.3 黑盒传输线迭代法及其研究 |
| 3.3.1 传统传输线迭代法的缺点 |
| 3.3.2 有限元黑盒传输线迭代法 |
| 3.3.3 数值研究 |
| 3.4 黑盒传输线法在电磁机构动态特性并行计算当中的应用 |
| 3.4.1 电磁机构中电磁场-电路强耦合离散模型 |
| 3.4.2 最小形变区域网格重剖分法 |
| 3.4.3 基于黑盒传输线迭代法的动态特性并行求解过程 |
| 3.5 数值验证与分析 |
| 3.5.1 接触器有限元模型 |
| 3.5.2 电磁场求解结果 |
| 3.5.3 求解时间结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 电器三维非线性静磁场并行有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电器电磁机构的三维非线性静磁场模型 |
| 4.2.1 几种常见的电器内部三维电磁结构和工作原理 |
| 4.2.2 电器三维非线性静磁场计算的数学物理方程 |
| 4.3 拟多导体传输线法 |
| 4.3.1 多导体传输线现象 |
| 4.3.2 拟多导体传输线迭代模型 |
| 4.3.3 收敛速度分析 |
| 4.4 基于拟多导体传输线法的三维静磁场并行计算 |
| 4.4.1 矢量棱边有限元中的四面体单元 |
| 4.4.2 三维静磁场控制方程的离散 |
| 4.4.3 棱边有限元中库仑规范的处理 |
| 4.4.4 静磁场有限元单元矩阵的计算 |
| 4.4.5 电流场连续性约束的施加 |
| 4.4.6 静态磁场中有限元四面体单元的等效电路 |
| 4.4.7 基于拟多导体传输线法的并行有限元非线性迭代过程 |
| 4.5 并行求解技术研究 |
| 4.5.1 三维有限元网格的处理及数据存储 |
| 4.5.2 并行三角求解算法 |
| 4.5.3 三维电磁力并行计算方法 |
| 4.5.4 三维电磁力矩并行计算方法 |
| 4.6 数值验证与分析 |
| 4.6.1 直动式结构模型 |
| 4.6.2 转动式结构模型 |
| 4.6.3 求解时间结果及效率分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 电器三维非线性瞬态磁场并行有限元分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维电磁机构的动态特性计算模型 |
| 5.2.1 典型的电磁机构的动态特性问题 |
| 5.2.2 三维电磁机构的动态特性的数学物理方程 |
| 5.3 自适应传输线法 |
| 5.3.1 自适应传输线迭代模型 |
| 5.3.2 非线性迭代求解速度的影响研究 |
| 5.4 基于自适应传输线法的瞬态场-路耦合问题的并行求解 |
| 5.4.1 考虑库仑规范的场-路耦合问题的离散 |
| 5.4.2 基于自适应传输线法的并行有限元非线性迭代过程 |
| 5.5 考虑运动区域形变的三维时步有限元并行求解 |
| 5.5.1 三维电磁机构中的网格重剖分技术 |
| 5.5.2 三维有限元网格的处理及数据格式 |
| 5.5.3 基于自适应传输线法的动态特性并行计算 |
| 5.6 数值验证与分析 |
| 5.6.1 直动式结构模型 |
| 5.6.2 转动式结构模型 |
| 5.6.3 求解时间及效率结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 连续介质力学的基本概念 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 理论基础 |
| 1.3 连续体断裂理论及其数值研究进展 |
| 1.3.1 经典线弹性断裂力学 |
| 1.3.2 动态断裂失稳研究进展 |
| 1.3.3 断裂的变分相场模型研究进展 |
| 1.4 非牛顿流体流动失稳的研究概述 |
| 1.4.1 非牛顿流体 |
| 1.4.2 奇异流变行为 |
| 1.4.3 非牛顿流体流动失稳研究进展 |
| 1.5 本论文的研究内容和意义 |
| 参考文献 |
| 第2章 脆性断裂的混合自适应相场方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断裂相场模型 |
| 2.2.1 裂纹拓扑的相场描述 |
| 2.2.2 脆性断裂的控制方程 |
| 2.2.3 数值实施 |
| 2.3 混合自适应相场方法的一般框架 |
| 2.3.1 细化域识别策略 |
| 2.3.2 多级混合自适应网格 |
| 2.3.3 基本操作流程 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.4.1 准静态断裂测试 |
| 2.4.2 动态断裂测试 |
| 2.5 小结 |
| 附录 四阶弹性张量的推导与代码实现 |
| 参考文献 |
| 第3章 动态裂纹分岔与极限速度起源 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.2.1 相场模型 |
| 3.2.2 裂纹扩展速度 |
| 3.2.3 裂纹尖端的能量通量 |
| 3.3 材料参数 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 预应变PMMA动态断裂 |
| 3.4.2 非均质材料中的裂纹扩展 |
| 3.4.3 弱界面中的裂纹传播 |
| 3.5 小结 |
| 3.6 附录 脆性钠钙玻璃的动态断裂 |
| 参考文献 |
| 第4章 有限形变断裂相场的光滑有限元建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限形变下断裂相场格式 |
| 4.2.1 有限形变理论简介 |
| 4.2.2 超弹性模型 |
| 4.2.3 扩散裂纹的相场描述 |
| 4.2.4 控制方程 |
| 4.3 光滑有限元理论方面 |
| 4.3.1 应变光滑技术 |
| 4.3.2 ES-FEM的构造 |
| 4.3.3 自适应网格方案 |
| 4.4 数值实施 |
| 4.4.1 伽辽金弱形式 |
| 4.4.2 线性化 |
| 4.4.3 基于ES-FEM的离散化 |
| 4.4.4 不可逆约束 |
| 4.4.5 求解流程 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 具有可变长度缺口的双边拉伸试样 |
| 4.5.2 包含中心裂纹的平板断裂 |
| 4.5.3 含孔板的裂纹扩展测试 |
| 4.5.4 含界面的超弹性材料的裂纹偏转 |
| 4.6 小结 |
| 4.7 附录 |
| 参考文献 |
| 第5章 快速断裂中动力学失稳的相场模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 大变形动态相场模型 |
| 5.2.1 扩散裂纹的相场近似 |
| 5.2.2 动态断裂的非保守拉格朗日构造 |
| 5.2.3 控制方程 |
| 5.3 数值实施 |
| 5.3.1 弱形式 |
| 5.3.2 空间和时间离散 |
| 5.3.3 线性化 |
| 5.3.4 不可逆约束 |
| 5.3.5 多级混合自适应网格 |
| 5.3.6 自适应畸变网格移除策略 |
| 5.3.7 预应变断裂的求解流程 |
| 5.4 准静态测试验证 |
| 5.4.1 非对称双边缺口拉伸测试 |
| 5.4.2 多裂纹拉伸测试 |
| 5.5 动态断裂不稳定 |
| 5.5.1 预应变断裂配置 |
| 5.5.2 经典模型的失效 |
| 5.5.3 基于模型P的急速断裂预测 |
| 5.5.4 两种模型的差异 |
| 5.6 小结 |
| 参考文献 |
| 第6章 聚合物非牛顿流体的数值研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本平衡方程 |
| 6.2.1 连续性方程 |
| 6.2.2 运动方程 |
| 6.2.3 能量守恒方程 |
| 6.3 非牛顿流体的本构模型 |
| 6.3.1 广义牛顿模型 |
| 6.3.2 粘弹性模型 |
| 6.4 数值实施案例 |
| 6.4.1 控制方程-膜模型 |
| 6.4.2 稳定化算法 |
| 6.4.3 空间-时间离散化 |
| 6.4.4 线性化 |
| 6.4.5 网格重划分 |
| 6.4.6 求解流程与验证 |
| 6.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第7章 非等温薄膜流延的非线性稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 材料参数 |
| 7.3 模型 |
| 7.3.1 数值模型 |
| 7.3.3 PTT模型拉伸流变行为 |
| 7.4 结果与讨论 |
| 7.4.1 加工参数的影响 |
| 7.4.2 拉伸流变参数的影响 |
| 7.4.3 讨论 |
| 7.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）复杂多相流的自适应高精度数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 高精度数值格式研究进展 |
| 1.2 移动网格研究进展 |
| 1.3 自适应多分辨率方法的研究进展 |
| 1.4 本文的研究成果和结构安排 |
| 第二章 流体力学的高阶移动网格方法 |
| 2.1 高阶移动网格的离散格式 |
| 2.1.1 基于WENO重构的空间离散格式 |
| 2.1.2 移动格式下修正的Runge-Kutta法 |
| 2.1.3 移动网格方法 |
| 2.2 数值算例 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 复杂流体的高阶方法 |
| 3.1 一般状态方程黎曼解法器 |
| 3.1.1 一般状态方程的黎曼解法器 |
| 3.1.2 黎曼问题中的逆Hermite插值 |
| 3.2 两步四阶时间精度Lax-Wendroff型格式 |
| 3.3 一维数值格式和数值算例 |
| 3.3.1 一维数值格式 |
| 3.3.2 一维数值算例 |
| 3.4 二维数值格式和数值算例 |
| 3.4.1 二维数值格式 |
| 3.4.2 二维数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 多相反应流的自适应界面捕捉方法 |
| 4.1 多相反应流的数值模型 |
| 4.1.1 锐利界面格式 |
| 4.1.2 CJ模型的爆轰和燃烧问题 |
| 4.1.3 Level-set方法和虚拟流体法 |
| 4.2 数据结构与自适应分辨率算法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 附录A ADER解法器 |
| A.1 一维ADER解法器 |
| A.2 二维ADER解法器 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（6）新颖结构与结构化材料优化设计的理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 研究背景与意义 |
| 1.1.1. 具有非互易传输特性的新颖声波/弹性波装置 |
| 1.1.2. 考虑可制造性的多尺度结构优化设计 |
| 1.1.3. 面向增材制造的高效率显式结构拓扑优化算法 |
| 1.2. 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1. 声波/弹性波非互易传输装置研究进展 |
| 1.2.2. 结构拓扑优化相关进展 |
| 1.2.3. 基于渐进均匀化理论的多尺度结构优化设计研究进展 |
| 1.2.4. 具有空间渐变微结构的多尺度结构优化设计研究进展 |
| 1.3. 本文研究内容及章节安排 |
| 2. 具有非互易传输特性的新颖声波/弹性波传输装置理论模型 |
| 2.1. 新型声学二极管模型 |
| 2.2. 弱非线性声子晶体带隙特性研究 |
| 2.3. 变截面杆幅值放大特性研究 |
| 2.4. 正反向输入输出功率理论推导 |
| 2.5. 新型声学二极管模型的数值验证 |
| 2.6. 本章小结 |
| 3. 考虑可制造性的多尺度结构分区设计方法 |
| 3.1. 渐进均匀化理论介绍 |
| 3.2. 考虑可制造性的多尺度结构分区设计方法优化列式 |
| 3.2.1. 问题描述 |
| 3.2.2. 优化列式 |
| 3.3. 数值求解框架 |
| 3.3.1. 设计域分解技术 |
| 3.3.2. 四叉树网格区域连接技术 |
| 3.3.3. 离散化优化列式 |
| 3.3.4. 灵敏度分析 |
| 3.3.5. 数值实现流程 |
| 3.4. 数值算例 |
| 3.4.1. 对称短板分区设计算例 |
| 3.4.2. 简支梁分区设计算例 |
| 3.4.3. L型梁分区设计算例 |
| 3.5. 本章小结 |
| 4. 面向增材制造的空间渐变点阵结构显式拓扑优化设计方法 |
| 4.1. 可移动变形组件/孔洞(MMC/MMV)显式拓扑优化方法介绍 |
| 4.2. 空间渐变点阵结构的显式几何描述 |
| 4.3. 渐变点阵结构的优化列式 |
| 4.4. 有限元离散与灵敏度分析 |
| 4.5. 数值算例 |
| 4.5.1. 渐变填充简支梁算例 |
| 4.5.2. 受压圆环内部填充结构设计 |
| 4.5.3. 机械扭矩臂内部填充结构设计 |
| 4.6. 本章小结 |
| 5. 宏/介观一体化蒙皮-渐变点阵填充结构显式拓扑优化方法 |
| 5.1. 蒙皮-渐变点阵填充结构的几何描述 |
| 5.2. 优化问题的数学列式 |
| 5.3. 有限元离散及灵敏度分析 |
| 5.4. 数值算例 |
| 5.4.1. 蒙皮-渐变点阵填充悬臂梁算例 |
| 5.4.2. 蒙皮-渐变点阵填充MBB梁算例 |
| 5.4.3. 蒙皮-渐变点阵填充短板算例 |
| 5.5. 本章小结 |
| 6. 面向增材制造的高效显式拓扑优化算法研究 |
| 6.1. 基于超单元技术的可移动变形组件法 |
| 6.1.1. MMC方法简介 |
| 6.1.2. 基于粗粒化分析网格的MMC方法 |
| 6.2. 组件拓扑描述函数及灵敏度局域化生成技术 |
| 6.3. 基于设计域分解的结构复杂度控制技术 |
| 6.4. 数值算例 |
| 6.4.1. 二维对称短板算例 |
| 6.4.2. 二维MBB梁算例 |
| 6.4.3. 三维抗扭转结构算例 |
| 6.5. 本章小结 |
| 7. 结论与展望 |
| 7.1. 结论 |
| 7.2. 创新点 |
| 7.3. 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）基于高阶Volterra核的非定常气动力辨识（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基于CFD的跨声速非定常气动力计算 |
| 1.3 非定常气动力降阶模型(Reduced-Order Model) |
| 1.3.1 基于谐波平衡法的降阶模型 |
| 1.3.2 基于POD的降阶模型 |
| 1.3.3 基于系统辨识的降阶模型 |
| 1.4 本文研究内容及安排 |
| 第二章 基于CFD的跨音速非定常气动力计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 动网格方法 |
| 2.3 求解非定常流场 |
| 2.4 湍流模型 |
| 2.5 非定常气动力的数值模拟 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 分段二次多小波理论和Volterra核函数的构建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Volterra级数理论 |
| 3.3 三阶Volterra级数表达式 |
| 3.4 多小波和多分辨分析 |
| 3.5 分段二次多小波基函数的构建 |
| 3.6 基于多小波函数的SISO系统的Volterra级数近似 |
| 3.6.1 一阶Volterra级数近似 |
| 3.6.2 二阶Volterra级数近似 |
| 3.6.3 三阶Volterra级数近似 |
| 3.7 基于多小波函数的MIMO系统的Volterra级数近似 |
| 3.8 本章总结 |
| 第四章 基于CFD的 Volterra核函数的辨识 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Volterra核函数的辨识 |
| 4.2.1 输入信号的设计 |
| 4.2.3 一阶Volterra核函数的辨识 |
| 4.2.4 二阶Volterra核函数的辨识 |
| 4.2.5 三阶Volterra核函数的辨识 |
| 4.4 本章总结 |
| 第五章 基于Volterra级数的气动力降阶模型验证与分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 跨音速非定常气动力降阶模型验证 |
| 5.2.1 K=0.08时的气动力模型验证 |
| 5.2.2 K=0.2时的气动力模型验证 |
| 5.3 本章总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）大气非球形粒子散射计算模型研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 球形散射理论的发展及其在实际应用中的局限性 |
| 1.3 粒子光散射近似计算模型 |
| >1)'>1.3.2 入射光波长远小于粒径情形(尺度参数x>>1) |
| 1.4 非球形粒子散射特性的精确求解模型 |
| 1.4.1 基于场展开方式的散射模型 |
| 1.4.2 基于体积分方程法的散射模型 |
| 1.4.3 基于时域微元法思想的散射模型 |
| 1.5 存在的问题 |
| 1.6 本文的研究内容和章节安排 |
| 第二章 基于PSTD的非球形粒子散射并行计算模型设计、优化及验证 |
| 2.1 模型的基本框架及设计原理 |
| 2.1.1 Maxwell旋度方程组及电磁参数转换 |
| 2.1.2 基本迭代格式及数值稳定性条件 |
| 2.1.3 ADE-PML吸收边界设计 |
| 2.1.4 加权总场/散射场技术(Weighted TF/SF Technique) |
| 2.1.5 近远场外推方案 |
| 2.1.6 大气粒子散射特性的计算方案 |
| 2.2 PSTD散射模型的并行化设计 |
| 2.3 连接层和吸收边界的参数优化 |
| 2.3.1 窗函数类型对模型模拟精度的影响 |
| 2.3.2 连接层厚度对模型模拟精度的影响 |
| 2.3.3 ADE-PML吸收层厚度对模型模拟精度的影响 |
| 2.4 PSTD散射模型的计算精度验证及分析 |
| 2.4.1 球形粒子情形 |
| 2.4.2 非球形粒子情形的对比验证 |
| 2.4.3 非均质粒子情形的模型对比验证 |
| 2.4.4 强吸收粒子情形 |
| 2.5 空间网格粗细对模型计算精度的影响分析 |
| 2.6 PSTD模型并行计算效率分析 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 基于时域多分辨算法的非球形大气粒子散射计算模型研究 |
| 3.1 MTRD非球形大气粒子散射模型 |
| 3.1.1 模型的基本框架 |
| 3.1.2 MRTD技术基本原理和迭代格式 |
| 3.1.3 CPML吸收边界设计 |
| 3.1.4 MRTD的总场-散射场技术 |
| 3.1.5 基于体积积分的远场计算模型 |
| 3.2 基于MPI重复非阻塞通信技术的模型并行化设计 |
| 3.2.1 基本思路与流程 |
| 3.2.2 连接面的数据交换模式设计 |
| 3.3 模型验证与性能分析 |
| 3.3.1 球形粒子情形 |
| 3.3.2 非球形粒子情形 |
| 3.3.3 非均质粒子情形 |
| 3.3.4 大复折射率虚部粒子情形 |
| 3.4 不同近远场外推方案对散射相矩阵的模拟精度影响分析 |
| 3.4.1 小球形粒子情形的近远场外推精度评估 |
| 3.4.2 大球形粒子情形的近远场外推精度评估 |
| 3.5 模型的并行计算效率分析 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于MRTD的多尺度非球形粒子散射特性的同步模拟方法 |
| 4.1 基本原理 |
| 4.1.1 基本设计思路及框架 |
| 4.1.2 时空差分网格及入射波的参数设计方法 |
| 4.2 仿真结果验证、分析及讨论 |
| 4.2.1 模拟结果的精度验证与分析 |
| 4.2.2 计算网格粗细对模拟结果的影响分析 |
| 4.2.3 IMRTD模型的计算效率对比分析 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 不变嵌入T矩阵散射计算模型的构建及验证 |
| 5.1 不变嵌入T矩阵法的原理 |
| 5.1.1 T矩阵的基本概念及矢量球谐函数的矩阵化 |
| 5.1.2 Helmholtz体积积分方程的离散及矢量化 |
| 5.1.3 基于不变嵌入迭代技术的T矩阵计算 |
| 5.1.4 U矩阵的计算方法及其化简 |
| 5.1.5 基于Lorenz-Mie和 EBCM-T散射模型的迭代加速 |
| 5.2 基于T矩阵的粒子散射特性计算 |
| 5.2.1 散射、消光和吸收截面的计算 |
| 5.2.2 粒子散射相矩阵的计算 |
| 5.3 IIM-T矩阵模型的计算流程与并行化设计 |
| 5.3.1 模型的实施框架与流程 |
| 5.3.2 模型的并行化设计方案 |
| 5.4 模型仿真结果分析与验证 |
| 5.4.1 与EBCM-T矩阵法模拟结果的对比分析 |
| 5.4.2 与Aden-Kerker散射模型结果的对比分析 |
| 5.4.3 与DDASCAT模型的模拟结果的对比分析 |
| 5.5 IIM-T矩阵法的计算精度影响因素分析 |
| 5.5.1 径向方向离散方式对模拟精度的影响分析 |
| 5.5.2 径向方向离散点密度对模拟精度的影响分析 |
| 5.5.3 天顶角高斯积分点数量对模拟精度的影响分析 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 基于T矩阵的任意形状随机取向粒子的散射特性计算方法研究 |
| 6.1 随机取向粒子散射特性的计算方法 |
| 6.1.1 散射截面和消光截面的计算模型 |
| 6.1.2 随机取向情形的散射相矩阵计算模型 |
| 6.2 模型计算流程梳理与并行化设计 |
| 6.3 模型结果的验证与分析 |
| 6.3.1 旋转对称椭球粒子情形 |
| 6.3.2 圆柱粒子情形 |
| 6.3.3 非旋转对称粒子情形 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 典型冰晶粒子散射特性的初步模拟研究 |
| 7.1 卷云中冰晶粒子的形状及其构造方法 |
| 7.1.1 准球形冰晶粒子的构造 |
| 7.1.2 柱状粒子形状的构造 |
| 7.1.3 盘状粒子形状的构造 |
| 7.1.4 子弹花状冰晶形状的构造 |
| 7.1.5 不同空间取向冰晶粒子的生成 |
| 7.2 不同散射模型模拟结果的一致性检验 |
| 7.3 典型冰晶单粒子散射特性的模拟 |
| 7.3.1 晶滴的单粒子散射特性 |
| 7.3.2 实心六棱柱状粒子的单散射特性 |
| 7.3.3 空心六棱柱状粒子的单散射特性 |
| 7.3.4 六角盘状粒子的单散射特性 |
| 7.3.5 子弹花状冰晶粒子散射特性 |
| 7.4 随机取向粒子的散射相矩阵模拟 |
| 7.4.1 随机取向晶滴粒子的散射相矩阵模拟 |
| 7.4.2 随机取向六棱柱粒子的散射相矩阵模拟 |
| 7.4.3 随机取向盘状粒子的散射相矩阵模拟 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 主要工作及结论 |
| 8.2 本文的创新之处 |
| 8.3 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 矢量球谐函数的推导及其性质 |
| 附录 B Wigner-d函数介绍 |
| 附录 C Clebsch-Gordan系数和Wigner3j符号介绍 |
（9）求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 离散多分辨分析与网格自适应 |
| 2 双曲型守恒律方程的自适应多分辨方法 |
| 2. 1 双曲型守恒律方程 |
| 2. 2 WENO-Z格式 |
| 2. 3 多分辨格式: 算法的具体描述 |
| 3 数值算例 |
| 3. 1 标量方程算例 |
| 3. 2 方程组算例 |
| 4 总结和展望 |
（10）板壳畸变单元的无网格和有限元自适应耦合方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.1.1 板壳大变形有限元分析中的单元畸变问题 |
| 1.1.2 控制畸变影响的现有措施 |
| 1.1.3 本文研究方案 |
| 1.2 无网格方法概述 |
| 1.2.1 主要的无网格方法 |
| 1.2.2 无网格法的逼近函数和离散方案 |
| 1.2.3 无网格方法的优势和缺点 |
| 1.3 无网格方法应用研究现状 |
| 1.3.1 无网格方法在板壳分析方面的研究现状 |
| 1.3.2 无网格自适应分析方法的研究现状 |
| 1.3.3 无网格法和有限元的耦合方法研究现状 |
| 1.4 研究目标、内容及方法 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 1.5 论文的主要内容 |
| 第二章 无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 紧支试函数加权余量法 |
| 2.2.1 加权余量法 |
| 2.2.2 紧支试函数加权余量法 |
| 2.3 移动最小二乘法 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 基函数 |
| 2.3.3 权函数 |
| 2.3.4 移动最小二乘逼近函数的导数 |
| 2.4 本质边界条件的处理 |
| 2.4.1 拉格朗日乘子法 |
| 2.4.2 罚因子法 |
| 2.5 无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法 |
| 2.5.1 基本原理 |
| 2.5.2 方法实现 |
| 2.5.3 控制方程 |
| 2.5.4 积分域和支撑域 |
| 2.6 节点搜索及影响域确定 |
| 2.6.1 影响域覆盖节点的搜索 |
| 2.6.2 影响域大小的确定 |
| 2.7 罚因子确定 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 板壳的小变形无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 板壳的几何模型 |
| 3.3 位移表示 |
| 3.4 应变表示 |
| 3.5 坐标变换 |
| 3.5.1 坐标转换矩阵 |
| 3.5.2 局部坐标系下的本构关系 |
| 3.6 板壳的小变形无网格局部彼得罗夫-迦辽金求解列式 |
| 3.7 影响计算精度的因素分析 |
| 3.8 相对有限元法的优势 |
| 3.8.1 计算精度与收敛性 |
| 3.8.2 数值锁死问题 |
| 3.9 计算实例 |
| 3.9.1 屋顶壳 |
| 3.9.2 受夹圆柱壳 |
| 3.10 本章小结 |
| 第四章 h-自适应无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 小波变换与多分辨分析 |
| 4.2.1 小波变换 |
| 4.2.2 多分辨分析 |
| 4.3 样条小波 |
| 4.3.1 B 样条函数 |
| 4.3.2 样条小波 |
| 4.3.3 样条小波基 |
| 4.4 样条小波基移动最小二乘法 |
| 4.4.1 二维多分辨分析 |
| 4.4.2 样条小波基移动最小二乘法 |
| 4.5 基于样条小波基的无网格局部彼得罗夫—迦辽金自适应算法 |
| 4.5.1 移动最小二乘逼近函数的两尺度分解 |
| 4.5.2 场变量的两尺度分解 |
| 4.5.3 高梯度区域定位 |
| 4.5.4 自适应细分方案 |
| 4.5.5 全区域误差估计 |
| 4.6 基于两尺度分解的自适应算法实现 |
| 4.7 实例 |
| 4.7.1 屋顶壳 |
| 4.7.2 四边固支方板 |
| 4.7.3 带边裂纹的矩形板 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 板壳的大变形无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 弹塑性有限变形的基本理论 |
| 5.2.1 物体运动和变形的物质描述 |
| 5.2.2 变形梯度和位移梯度 |
| 5.2.3 应变张量 |
| 5.2.4 应力张量及其变化率 |
| 5.2.5 材料的弹塑性本构关系 |
| 5.3 板壳几何及其局部坐标系 |
| 5.4 应变率 |
| 5.5 速度梯度坐标变换 |
| 5.6 板壳大变形切刚度方程 |
| 5.7 应变、应力计算及时间步长的确定 |
| 5.8 实现过程 |
| 5.9 应用实例 |
| 5.9.1 圆柱壳的几何非线性分析 |
| 5.9.2 简支方板的非线性分析 |
| 5.9.3 有缺口矩形板的非线性分析 |
| 5.9.4 橡胶矩形板的大变形分析 |
| 5.10 本章小结 |
| 第六章 无网格局部彼得罗夫-迦辽金法和有限元耦合方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 过渡单元法基本原理 |
| 6.3 Mindlin 板壳单元 |
| 6.3.1 Mindlin 板壳单元 |
| 6.3.2 变节点数Serendipity 单元 |
| 6.4 耦合形函数 |
| 6.4.1 耦合边界的连续性条件 |
| 6.4.2 耦合形函数 |
| 6.5 网格质量判断标准 |
| 6.5.1 三角形单元畸变度 |
| 6.5.2 四边形单元畸变度 |
| 6.6 自适应耦合方案 |
| 6.6.1 区域归属判断 |
| 6.6.2 自适应耦合方案 |
| 6.7 耦合方案实现 |
| 6.7.1 MSC.Marc 软件及其用户子程序简介 |
| 6.7.2 实现过程 |
| 6.8 应用实例 |
| 6.8.1 屋顶壳 |
| 6.8.2 橡胶矩形板的大变形分析 |
| 6.9 本章小结 |
| 第七章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
四、求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式（论文参考文献）
- [1]一类非线性双曲方程间断有限元方法的限制器研究[D]. 李琳慧. 哈尔滨工业大学, 2021
- [2]面向术前皮瓣设计的三维创面的形态学展开与分析[D]. 栾宇豪. 江南大学, 2021(01)
- [3]基于传输线法的电器非线性电磁场并行有限元技术研究[D]. 彭飞. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究[D]. 田富成. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]复杂多相流的自适应高精度数值方法[D]. 牛霄. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [6]新颖结构与结构化材料优化设计的理论与方法研究[D]. 刘畅. 大连理工大学, 2019(01)
- [7]基于高阶Volterra核的非定常气动力辨识[D]. 吴善强. 南京航空航天大学, 2019(02)
- [8]大气非球形粒子散射计算模型研究及其应用[D]. 胡帅. 国防科技大学, 2018(02)
- [9]求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法[J]. 唐玲艳,宋松和. 计算物理, 2014(02)
- [10]板壳畸变单元的无网格和有限元自适应耦合方法研究[D]. 李迪. 上海交通大学, 2009(01)