一、关于伴随算子的一点注记(英文)（论文文献综述）
熊鑫[1]（2020）在《非紧加权黎曼流形上drifting Laplace算子的特征值估计》文中提出本文研究了在非紧黎曼流形的有界区域内drifting Laplace算子的特征值问题.通过利用上半平面模型,建立了在双曲空间上drifting Laplace算子的特征值不等式,该不等式可以看作是与变量相关的刚性结果.应用比较定理,给出了在具有截面曲率的拼挤条件下,在非紧黎曼流形上径向drifting Laplace算子的特征值不等式,特别是当径向对称位势函数恰好是距离函数时,得到了一个特征值的万有不等式.最后,通过控制距离函数的界,建立了没有径向对称参数和Bakry-′Emery Ricci曲率条件的特征值不等式.
束润东[2]（2018）在《基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明》文中研究说明近世代数是现代科学的一个重要基础分支。简单地说,近世代数是研究代数系统（带有一些运算的集合）的学科,它以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构——群、环、域是其最基本的三种代数结构——的性质为中心问题。由于近世代数贯穿于各种科学理论与应用问题,也由于代数结构及其元素的一般性,近世代数学已成为当今数学、物理及计算机科学等多个科学领域的基本工具和语言。随着计算机科学的迅猛发展,特别是交互式定理证明辅助工具Coq的出现,近年来数学定理的形式化证明研究取得了长足的进展。近些年来越来越多的研究人员使用Coq来证明数学定理,Coq本身也由此迅速发展。本文的主要贡献如下:·利用交互式定理证明工具Coq构建了近世代数的基础理论。整个近世代数系统由朴素集合论出发,首先构建了集合、映射等一系列基础概念,并在集合上增加运算,引入了代数系统的概念,讨论群、环、域的性质,进而给出了整环的因式分解定理证明的Coq实现。·主理想环因式分解定理是近世代数中的重要内容,该定理由整环出发,阐述了整环和唯一分解环之间的关系,在很多领域都得到了深刻的应用。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出近世代数中主理想环因式分解定理的机器证明,全部证明过程由Coq代码完成,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。
惠爱英[3]（2018）在《关于黎曼流形中调和形式的消失定理》文中指出本文主要研究了黎曼流形中的非平凡调和l-形式的存在性定理,总共分为四个部分.首先,我们研究了浸入到双曲空间中的子流形上L2调和l-形式的消失定理,在给定不等式成立的情况下,如果第一特征值满足一定的条件,则不存在非平凡的L2调和l-形式,并且可以得到相应的Liouville定理.其次,我们分析了浸入到球面Sn+m中的子流形上p-调和l-形式的消失定理.运用Bochner-Weitzenbock公式、Kato不等式、Sobolev不等式及Ricci曲率的下界估计,我们证明了全曲率有限的子流形上LQ（Q≥2）范数有限的p-调和l-形式空间的维数是有限的,此结果可以看作是Han[16]及Zhu-Fang[41,42]结果的推广.进一步,在全曲率充分小的条件下,我们证得完备非紧子流形上所有LQ（Q≥2）范数有限的p-调和l-形式必是平凡的.再次,我们探讨了满足加权Poincare不等式的黎曼流形中的p-调和l-形式,并得到结论:如果Weitzenbock曲率算子和Laplacian算子的第一特征值满足一定的条件,则不存在Lp范数有限的p-调和l（2≤l n-2）-形式,推广了之前Dung[9]和Vieira[36]的结论.另外,我们还推出在欧氏空间中的超稳定子流形上,不存在非平凡的p-调和1-形式.最后,我们将Vieira的方法应用到光滑度量空间上,在曲率算子有下界和第一特征值满足一定条件的假设下,证明了关于光滑度量空间中L2f调和1-形式的消失定理和相应的Liouville定理.
宋晓良[4]（2018）在《解PDE约束优化问题的交替方向迭代法》文中研究表明带偏微分方程（PDE）约束优化问题的数值求解是应用数学领域中重要而具有挑战性的问题之一,其在现代工业、医学、经济学等应用领域都具有很重要的应用.对传统的带L2-控制成本的PDE约束优化问题,理论和数值解法都取得了丰富的研究成果.而对于带L1-控制成本的PDE约束优化问题,研究成果还不多.与有限维l1-正则化一样,L1-控制成本具有诱导稀疏的特性,因此该类问题在控制装置的布放问题以及材料和机械装置的拓扑优化等领域有重要应用.鉴于有限维稀疏优化在交替方向类算法上和应用上的成功,我们尝试研究了带L1-控制成本的PDE约束优化问题的交替方向类算法,并取得如下研究成果:1.带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的FE-ihADMM算法.若用常规的分片线性有限元对连续问题进行离散,不同于有限维的l1-范数,离散的L1-范数不具有可分结构,甚至不能通过引进人工变量转化成具有可分结构的问题,因此不适合用有限维交替方向乘子法（ADMM）求解.我们提出了一种具有可分结构的有限元离散格式,尽管该离散格式会带来额外的离散误差,但我们给出的误差估计表明该离散格式仍具有与常规离散格式一样的误差阶O（h）.进一步,我们给出了求解新的离散问题的一种不精确异构ADMM（ihADMM）算法.不同于经典的ADMM算法,ihADMM算法中的两个子问题的增广Lagrange项分别采用不同的质量矩阵加权.我们证明了 ihADMM算法的全局收敛性以及o（1/k）的迭代复杂度.此外,为了得到更高精度的解,我们提出了一种两阶段策略,其中将ihADMM算法作为第一阶段的算法,而在第二阶段,我们将原对偶积极集方法（PDAS）作为ihADMM算法的一个后处理器.数值实验的结果表明,ihADMM算法比经典的ADMM算法和不精确加速邻近点梯度算法（iAPG）有更高的效率,而两阶段算法比带线搜索的PDAS效率更高.2.针对带L2-控制成本的最优控制问题,我们提出了一种“ADMM-FE-优化”的策略.具体地,我们首先在函数空间意义下给出求解带控制约束的最优控制问题的一种ADMM算法,然后再利用“先离散,再优化”的途径来求解ADMM算法中的子问题.该策略的优势是ADMM算法中两个子问题可以采用不同的离散方式以有效地求解两个子问题.进一步,我们证明了离散化的ADMM与求解带L2-控制成本的最优控制问题的ihADMM算法是相同的.数值实验的结果表明,ihADMM算法应用到带L2-控制成本的最优控制问题,同样比经典的ADMM算法和线性化ADMM.（LADMM）算法高效.这说明ihADMM算法不仅是求解带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的有效方法,也是求解更传统和普遍实用的L2-控制成本的最优控制问题的有效方法.3.带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的FE-sGS-imABCD算法.为避免具有可分结构的离散格式带来的额外离散误差,我们从带L1-控制成本的最优控制问题的对偶问题出发,提出了一种基于不精确高斯赛德尔分解技巧的majorized加速块坐标下降（sGS-imABCD）算法来求解相应的离散对偶问题,并给出了该算法关于对偶目标函数的O（1/k2）的迭代复杂度.进一步,基于离散对偶问题的结构,我们给出了L1-范数的一种新的近似离散形式.同样我们给出了该离散格式的有限元误差估计.需要强调的,从近似L1-范数的收敛阶上看,我们证明了新的近似L1-范数的离散形式逼近L1-范数的收敛阶要比具有可分结构的离散形式高一阶.通过与ihADMM算法和iAPG算法比较,数值试验的结果表明无论是从有限元误差结果上,还是从算法的迭代步数以及CPU时间上,从对偶问题出发并利用sGS-imABCD算法求解都是非常高效的.4.sGS-mABCD算法的收敛性和网格独立性.基于带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的对偶问题目标函数的性质,我们证明了对偶问题的目标函数满足一种局部二阶增长条件.归功于这样的结论,我们进一步证明了对偶变量迭代序列的0（1/k）的迭代复杂度.接着,对于离散对偶问题的原问题,我们证明了原问题目标函数迭代序列的O（1/k）的迭代复杂度以及控制变量迭代序列的O（1/√k）的迭代复杂度.此外,基于这些收敛性结论,我们给出了sGS-mABCD算法的两种类型的网格独立性结论.数值实验结果显示了 sGS-mABCD算法的迭代步数几乎与网格大小是无关的,这从数值上证实了 sGS-mABCD算法的网格独立性.
漆学森[5]（2016）在《de Sitter空间中的紧致类空子流形》文中研究指明伪黎曼流形中类空子流形几何的研究一直受到数学家和物理学家的关注,所研究的内容与理论物理、黎曼几何、复几何等密切相关,具有一定的现实意义.在本文中,我们应用由Cheng S.Y.和Yau S.T.[15]引入的自伴随二阶微分算子口对指数为p的de Sitter空间中的一类紧致类空子流形进行了讨论,给出了一个相应的积分等式.若假设子流形是法丛平坦的,通过给出一些引理,可得到积分不等式,从而得到一些刚性结果.本文内容分为如下几个部分.在第1章,我们粗略地给出了 de Sitter空间中的子流形研究背景及意义,国内外研究状况以及本文研究的主要内容.在第2章,我们给出了一些基本概念,回顾了 Cheng-Yau的自伴随算子,同时给出了以后要用到的几个引理.在第3章,我们给出了de Sitter空间中的子流形的基本公式,并结合第2章,得到了一个积分不等式.在第4章,我们依据第3章中得到的积分不等式和相关引理,给出了本文几个主要结果及其简要证明.在第5章,我们结合整篇文章,提出了相关的问题,以作后续可能的研究.
王兴忠[6]（2016）在《几类线性算子的动力学性质》文中进行了进一步梳理线性算子动力学与遍历论、算子理论、数论、微分方程、函数论、Banach空间几何学等都有着密切的联系.研究线性算子动力学对推动这些学科的发展起到巨大的作用.本文主要利用（frequently） hypercyclic算子的定义和准则研究整函数空间上的连续线性算子,以及一般抽象空间上与一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的（frequent） hypercyclicity全文总共分为六章：第一章,主要介绍线性算子动力学的背景,以及和其它学科的相互联系,最后阐述本文的结构.第二章,介绍线性算子动力学的基本概念hypercyclic算子、weakly mixing算子、topological mixing算子、Devaney’s chaotic算子、frequently hypercyclic算子以及它们各自的判别准则.第三章,通过Godefroy-Shapiro准则研究Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity、weakly mixing、topological mixing以及Devaney’s chaos.该内容源于Martinez-Gimenez 和 Peris提出的问题：给定一个hypercyclic算子T∈L（X）,它与自身的张量积T（?）T是否是hypercyclic算子?借助Godefroy和Shapiro关于单变量Hardy空间上单个乘法算子的伴随算子的hypercyclicity与乘子的关系,我们通过Godefroy-Shapiro准则得到Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity关于它们乘子的等价刻画.另外,对满足Hypercyclic准则的连续线性算子T与张量积算子T（?）I的hypercyclicity, Martinez-Gimenez和Peris的结论给出了等价刻画,我们期望对frequently hypercyclic情形也有同样的等价刻画,通过Frequently Hypercyclic准则,我们给出一个充分性条件.第四章,我们研究一般抽象空间上与一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的frequent hypercyclicity.该内容源于Costakis和 Parissis的问题：令1≤p<∞, P-次幂可和序列空间lp（N）上恒等算子的加权左移位扰动I+Bw是否是拓扑多重回复的?首先,借助Shields关于加权左移位算子谱的刻画,我们通过模1特征向量完全生成集给出序列空间lp（N）上连续线性算子f（Bw）是frequently hypercyclic的充分条件,特别地,给出恒等算子的加权左移位扰动I+Bω是frequently hypercyclic的充分条件,进一步应用Costakis和Parissis的结论,得到序列空间lp（N）上恒等算子的加权左移位扰动是拓扑多重回复的充分性刻画;其次,我们通过模1特征向量完全生成集给出加权序列空间llp（N,β）上左移位算子B的全纯函数演算f（B）是frequently hypercycli c的充分条件,再借助（拟）共轭交换图,同样获得序列空间lp（N）上连续线性算子f（Bw）是frequently hypercyclic的充分条件;最后,对可分无穷维Banach空间X上的连续线性算子T € C（X）,给出T的全纯函数演算f（T）是frequently hypercyclic的充分条件.另外,对于和一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的frequent hypercyclicity,给出一个充分性的刻画.第五章,我们主要研究整函数空间上non-convolution算子Tλ,b的frequent hypercyclicity该内容源于Gupta（?）和Mundayadan提出的问题：整函数空间H（C）上的non-convolution算子Tλ,b（f）（z）＝f’（λz+b）是否是frequently hypercyclic?借助Muro 和 Pinasco关于Tλ,b的hypercyclicity的等价刻画,我们得到整函数空间上non-convolution算子Tλ,b是frequently hypercyclic的等价刻画.另外,对原有Frequently Hypercyclic准则作适当的修正,我们获得non-convolution算子Tλ,b满足修正的Frequently Hypercyclic准则的一个充分性刻画.最后一章,我们对全文作了总结,对本文中遇到的困难进行了分析,进一步给出我们接下来需要考虑的内容.
祝弘扬[7]（2016）在《非局部样条理论研究》文中研究指明经典样条函数作为一种有效的逼近工具,广泛地应用于计算几何、微分方程数值解以及计算机辅助设计等领域。同时,样条函数与微分方程和力学有着密切的联系,作为分段光滑的多项式函数,其光滑性是由经典微积分定义的,具有局部性。随着对某些新型材料越来越深入的研究,面对破损、错位、裂纹以及其中的传热等问题,材料内部微观尺度作用会对宏观的力学性质产生影响,需考虑其非局部性,因此创立了非局部场论和非局部微积分。为了提供新的工具较精确的求解上述问题,从实际物理背景出发,研究了非局部样条函数理论。非局部样条函数是对经典样条函数的推广,从非局部场论出发,定义非局部算子,进而研究非局部样条函数理论。首先,在非局部场论中研究非局部算子与散度微分算子的关系,用散度微分算子来表示非局部算子,并给出广义函数场中非局部算子的定义,简化至一维函数场的情形,并给出一维函数场中两点多项式函数的定义;然后,用与经典光滑性相同的测度来定义非局部光滑性,并给出非局部连续性的定义,在此基础上,结合非局部样条的物理背景,对经典样条函数做平行推广,给出非局部样条函数的定义以及其一般表达式,并且当定义域划分方式改变时,改变适当的基函数形式能回到经典的局部样条函数形式。研究内容属于数学和力学的交叉领域,是对样条函数理论在非局部力学和非局部微积分体系一项新的尝试,研究结果不仅使人们对非局部样条的概念以及表达形式有了深入的了解,也对非局部微分方程及非局部问题的求解提供了新的工具。
王静[8]（2014）在《一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为分析》文中进行了进一步梳理在过去的几十年中,随着粘弹性材料在机械、化工、建筑、交通和信息等领域的广泛应用,具有粘弹性的弹性结构的动态行为和振动控制已经引起工程界和学术界的密切关注.因为温度是影响材料粘弹性性质的重要参数之一,所以我们得到的数学模型往往是热传导方程和热弹性方程耦合在一起的无穷维混合系统.20世纪60年代以来,以粘弹性阻尼材料为基础的阻尼减振技术得到了长足的发展,它已广泛应用于各种军事、航天航空、舰船等的振动控制及噪声控制.因此,带有阻尼的无穷维耦合系统的镇定与控制研究具有重要的理论指导意义.本文借助算子半群理论和渐近分析的技巧,运用谱分析方法和Riesz基途径研究一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为,特别是指数稳定性问题.无穷维耦合系统是指由泛函微分方程组或偏微分方程组所描述的系统,是一种典型的分布参数系统.根据研究内容和研究思路,论文分为三部分内容：第一部分,即第二章,研究一类单个带有粘弹性阻尼和粘性阻尼的波方程的动态行为问题;第二部分包括第三章至第五章,研究一类PDE-PDE无穷维耦合系统的Riesz基性质及指数稳定问题;第三部分是第六章,研究一类PDE-ODE无穷维耦合系统的边界反馈控制和指数镇定问题.本文具体内容如下：第一章介绍了在材料学中占有重要地位的,粘弹性理论、热粘弹性理论和热弹性理论;并介绍了本文的结构、主要结果以及后面各章中要用到的基本概念和定理等预备知识.第二章研究单个带有Boltzmann粘弹性阻尼和粘性摩擦阻尼的一维波动方程的谱分析和指数稳定性问题.首先,通过引入N个新的变量,把时变系统转化为时不变的,然后,定义一个无界算子将得到的系统表示为状态空间上的抽象发展方程的形式,并利用相关泛函分析知识证明系统的适定性.其次,采用渐近分析的技巧给出了振动频率的渐近表达式.最后,验证系统的Riesz基性质成立,进而得出系统的指数稳定性,这说明此振动系统的动力学特性完全由振动频率决定.这一结果表明粘弹性阻尼的耗散性使系统指数衰减.第三章研究一维具有Dirichlet-Dirichlet边界条件的热粘弹性系统：该系统用来描述一个受温度影响的粘弹性杆（或棒）的形变行为.杆的形变与温度之间相互作用和相互影响,因此热传导方程和热弹性方程不是独立的,而是耦合在一起的混合系统.它等价于如下带有粘弹性阻尼的双曲-抛物型无穷维耦合系统：借助算子半群理论和谱分析方法,我们给出了系统的适定性,讨论了系统算子谱的渐近分布,验证了该耦合系统的Riesz基性质.因此谱确定增长条件成立,从而得到当参数满足k≠μ时系统的指数稳定性.结果表明：该耦合系统中热传导和粘弹性阻尼都具有耗散性,这两个耗散性不仅使得系统在无外加能源的条件下指数镇定,而且使系统所生成的半群是解析的,也就是说,当k≠μ时,我们可以把带有热粘弹性阻尼的整个系统看作是它自身的动态控制器.第四章是在第三章的基础上将热传导方程中的高阶项用含有高阶项的Boltzmann阻尼来代替,通过引入新的变量将原系统转化为下面的PDE-PDE无穷维耦合系统：利用算子半群理论和谱分析方法,我们分析了系统算子的适定性和谱在复平面上的分布,证明了其Riesz基性质,从而得到系统的指数稳定性.同样地,该系统也可看作是它本身的动态控制器.值得注意的是,热传导方程中的改变减弱了耗散性,使得相应的半群性质也减弱,不再解析.第五章研究第Ⅲ类型的热弹性无穷维耦合系统的动态行为.这里,热传导方程是双曲型的,而不是经典热弹性理论中的抛物型方程.也就是说,第Ⅲ类型热弹性理论以一种更合理的方式给出了与实际情况完全一致的解释：热以有限速度传播.相对于传统热传导理论中热的传播速度是无穷大这种非物理假设来说,这是一种提升和推广.在数学上,第Ⅲ类型热弹性理论中,热的传播可以用一个带有K-V阻尼的波动方程来表示.在本章中,利用谱分析方法和渐近分析的技巧,我们给出了特征值和特征函数的渐近表达式,验证了系统的Riesz基性质,进而得到了系统的指数稳定性.理论研究和数值模拟结果表明,仅由热传导方程产生的耗散性可以指数镇定整个系统,即,我们可以把带有K-V阻尼的热传导方程看作整个系统的动态控制器.第六章采用Riesz基方法研究如下Euler-Bernoulli Beam-ODE无穷维耦合系统的反馈控制和指数镇定问题.其中,梁的四阶偏微分方程可以看作是控制器,受控ODE系统通过梁方程的边界输出与PDE系统耦合在一起.首先,利用谱分析方法给出系统算子的特征值和特征函数的渐近表达式;然后证明存在一列广义特征函数构成状态空间的一组Riesz基,因此系统的谱确定增长条件成立,从而系统是指数稳定的.
杨伟[9]（2012）在《活体小动物体内三维生物发光断层成像的研究》文中研究指明生物发光断层成像（Bioluminescence Tomography, BLT）是分子影像学的一个重要分支，可以从细胞和分子水平对生物体内肿瘤的生长和转移，特定基因的表达等诸多生物学过程进行分析和检测，具有灵敏度高、无创伤、操作简单、成本低等优点，可以广泛应用于肿瘤检测、基因治疗及药物研发等领域。生物发光断层成像包含两个方面的问题：前向问题和逆向问题。其中，前向问题是逆向问题的基础。前向问题是指已知生物体组织器官的解剖结构、各组织器官的光学参数、光源的空间位置和强度信息对生物体表面的光强分布进行求解。逆向问题是在已知生物体表面的光强分布、生物组织器官的解剖结构和光学参数的前提下对体内光源的空间位置和强度进行求解。目前，前向问题解决方法有Monte Carlo法、有限差分法、格林函数法等。由于光子在生物体内传输的复杂性和逆向问题的病态性，逆向重建算法仍存在不稳定、定位精度低等问题。此外，在生物发光断层成像研究中，小鼠模型是常用的动物模型，利用小鼠的CT（ComputerizedTomography）或MRI（Magnetic Resonance Imaging）图像获取小鼠的解剖结构来求解光学方程可以降低逆向问题的病态性，但由于小鼠CT和MRI图像各组织器官较难分割，增加了建立光学模型的难度。针对上述问题，本文主要工作如下：（1）将光子的辐射传输方程转变为扩散方程，利用有限元法对生物发光断层成像前向问题进行求解，简化了光子传输的求解模型。本文分别利用仿体点光源和球光源进行数值仿真，并用COMSOL Multiphysics软件和MMCM（Mesh-based Monte Carlo Method）工具包验证了算法的准确性。（2）在前向问题求解的基础上，本文利用划定的光源初始可行区域，采用Tikhonov正则化算法使可行区域逐步收缩，并用L曲线选择正则化参数的策略，减弱了逆向问题的病态性。实验结果表明该方法可以有效地提高重建光源位置和强度的精度。（3）利用有限元方法研究了小鼠组织分类问题。通过制定模型评价标准，对数字鼠进行不同组织的分类及合并所建立的光学模型进行比较，提出了最优的小鼠组织分类方法，为建立基于小鼠解剖结构的光学模型提供了依据。
陈慧琴[10]（2011）在《对称Lévy过程驱动的动力系统的若干问题研究》文中进行了进一步梳理随机动力系统作为一种适宜的数学模型用来刻画受到随机因素影响的复杂系统.平均首次逃逸时问题,静态概率密度和与时间有关的概率密度作为确定.性的工具用来定性研究随机动力系统的行为.用分析和计算相结合的方法去研究对称Levy驱动的非线性动力系统的平均首次逃逸时问题和分叉.更进一步的研究了对称Levy加性噪声下的二维系统的平均首次逃逸时问题.大量的数值试验说明了我们选用的数值算法的有效性.具体的,我们考虑对称Levy加性噪声下的双井函数系统和对应的平均首次逃逸时u（x）的方程,u（x）应满足的方程是一个奇异微分-积分方程.用数值分析的方法去分析研究跳测度,扩散系数对平均首次逃逸时的影响.设计并校对了一种解奇异微分-积分方程的数值方法.接着对乘性噪声下的随机动力系统也讨论了相应问题.随机分叉理论,确切地说随机微分方程的分叉理论是随机动力系统研究中的一个重要现象.对理解随机因素“质的改变”是一个重要的课题.用数值的方法去研究一个简单的在非高斯对称Levy过程下的动力系统的分叉.具体是研究随机过程解轨道的静态概率密度随参数的变化.这个静态概率密度是通过一个非局部Fokker-Planck方程获得的,这就使得我们可以用数值方法去研究现象分叉（P-分叉）.目前已有的结果都是考虑高斯噪声的情形,本文考虑在非高斯对称Levy过程下的分叉现象.随着系统参数的变化,数值实验结果显示出静态密度发生的分叉现象.并且讨论了与时间有关的Fokker-Planck方程和系统随时间的演化过程.最后将上述的数值设计方法应用于更高维的系统,并考虑一个加性噪声下的二维系统和对应的平均首次逃逸时u（x,y）应满足的方程,这个方程实际上对应一个二阶偏椭圆型的微分-积分方程.利用数值仿真的结果去研究平均逃逸时随参数的改变而发生的变化.
二、关于伴随算子的一点注记(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于伴随算子的一点注记(英文)（论文提纲范文）
（1）非紧加权黎曼流形上drifting Laplace算子的特征值估计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 双曲空间上的特征值估计 |
| 2.1 非完备drifting Laplace算子 |
| 2.2 定理1.3.1的证明 |
| 第三章 径向drifting Laplace算子的特征值估计 |
| 3.1 径向drifting Laplace算子 |
| 3.2 定理1.3.2的证明 |
| 第四章 一般情况的特征值估计 |
| 4.1 若干术语 |
| 4.2 定理1.3.3的证明 |
| 4.3 定理1.3.4的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间公开发表论文情况 |
（2）基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 形式化方法 |
| 1.2 Coq简介 |
| 1.3 近世代数简介 |
| 1.4 主理想环的因式分解定理 |
| 1.5 文章结构安排 |
| 第二章 Coq的基础语法 |
| 2.1 Coq中项的基础语法 |
| 2.1.1 类型 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 Coq中命题的描述 |
| 2.2.1 Coq中的量词 |
| 2.2.2 Coq中的命题定义 |
| 2.3 Coq中常用的基础命令 |
| 第三章 基于Coq的基础定义和性质 |
| 3.1 近世代数中的基础概念 |
| 3.2 近世代数中的群论 |
| 3.3 近世代数中的环论 |
| 3.4 近世代数中的域论 |
| 第四章 主理想环因式分解定理的机器证明 |
| 4.1 整环的因式分解相关的定义 |
| 4.2 主理想环因式分解定理的证明 |
| 4.2.1 预备定理1的证明 |
| 4.2.2 预备定理2的证明 |
| 4.2.3 性质1的证明 |
| 4.2.4 性质2的证明 |
| 4.2.5 主理想环因式分解定理的证明 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 剩余类环定理的Coq证明 |
| 附录2 唯一分解定理的Coq证明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）关于黎曼流形中调和形式的消失定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号和注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 双曲空间中子流形上L~2调和l-形式消失定理的问题背景和主要结果 |
| 1.2 球面上的L~Q p-调和l-形式消失定理的问题背景和主要结果 |
| 1.3 满足加权Poincare不等式的黎曼流形中p-调和l-形式的消失定理的问题背景和主要结果 |
| 1.4 光滑度量空间中L_f~2调和1-形式消失定理的问题背景和主要结果 |
| 内容安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 第三章 关于黎曼流形中调和形式的消失定理 |
| 3.1 双曲空间中子流形上L~2调和l-形式的消失定理 |
| 3.1.1 主要引理 |
| 3.1.2 主要结果的证明 |
| 3.2 球面上的L~Q p-调和l-形式消失定理 |
| 3.2.1 主要引理 |
| 3.2.2 主要结果的证明 |
| 3.3 满足加权Poincare不等式的黎曼流形中p-调和l-形式的消失定理 |
| 3.3.1 主要引理 |
| 3.3.2 主要结果的证明 |
| 3.4 光滑度量空间中L_f~2调和1-形式消失定理 |
| 3.4.1 主要引理 |
| 3.4.2 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）解PDE约束优化问题的交替方向迭代法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文的动机和贡献 |
| 1.3 本文结构 |
| 2 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种FE-ihADMM算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 函数空间意义下的一种不精确ADMM算法 |
| 2.3 有限元逼近 |
| 2.4 离散问题的一种ihADMM算法和两阶段策略 |
| 2.4.1 一种不精确的异构ADMM算法 |
| 2.4.2 ihADMM算法的收敛性分析 |
| 2.4.3 ihADMM算法中u-子问题的数值计算 |
| 2.4.4 求解离散问题的一种两阶段策略 |
| 2.4.5 ihADMM算法与全局PDAS算法、iAPG算法的比较 |
| 2.5 算法实现和数值实验 |
| 2.5.1 算例构造 |
| 2.5.2 数值算例 |
| 3 解带L~2-控制成本的最优控制问题的一种“ADMM-FE-优化”策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解带L~2控制成本的最优控制问题的一种ADMM算法 |
| 3.3 ADMM算法的有限元离散和一种两阶段策略 |
| 3.3.1 ADMM算法的离散化形式 |
| 3.3.2 FE-idADMM算法与不精确半邻近ADMM (isPADMM)算法的关系 |
| 3.3.3 算法3.4中子问题的数值计算 |
| 3.3.4 求解离散问题(P_h)的一种PDAS算法 |
| 3.3.5 对比算法 |
| 3.4 求解一般PDE约束优化的“ADMM-FE-优化”的策略 |
| 3.5 算法实现和数值实验 |
| 3.5.1 数值例子 |
| 4 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种对偶FE-sGS-imABCD算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一阶最优性条件 |
| 4.3 一种不精确块对称高斯赛德尔分解技术 |
| 4.4 对偶方法 |
| 4.4.1 问题(P)的对偶问题 |
| 4.4.2 不精确APG算法 |
| 4.4.3 Hilbert空间意义下的求解问题(D)的一种不精确ABCD算法 |
| 4.4.4 求解问题(D)的一种不精确的majorized ABCD |
| 4.5 求解离散对偶问题(D_h)的sGS-imABCD算法 |
| 4.5.1 求解离散对偶问题(D_h)的一种sGS-imABCD算法 |
| 4.5.2 非光滑块λ-和μ-子问题的数值计算 |
| 4.5.3 求解块p~k-子问题的一种有效的迭代方法以及预处理 |
| 4.5.4 求解块p~k-子问题的一种有效预估策略 |
| 4.6 误差估计 |
| 4.6.1 具有可分结构的离散L_h~1-范数的误差估计 |
| 4.6.2 离散对偶问题(D_h)的原问题 |
| 4.6.3 近似离散L_h~1-范数的误差估计 |
| 4.6.4 离散问题(P_h)的有限元误差估计 |
| 4.7 sGS-imABCD算法与ihADMM算法、iAPG算法的比较 |
| 4.8 算法实现和数值实验 |
| 4.8.1 数值算例 |
| 5 sGS-mABCD算法的收敛性和网格独立性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 Φ_h的二阶增长条件和收敛性 |
| 5.3.2 原问题的收敛性分析 |
| 5.4 网格独立性 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）de Sitter空间中的紧致类空子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第1章 引言 |
| 1.1 伪黎曼流形中类空子流形几何的研究背景及意义 |
| 1.2 de Sitter空间中类空子流形几何的国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 某些基本概念 |
| 2.2 Cheng-Yau的自伴随算子□ |
| 2.3 相关引理 |
| 第3章 de Sitter空间中的子流形的基本公式及积分不等式 |
| 3.1 de Sitter空间中的子流形的基本公式 |
| 3.2 积分不等式 |
| 第4章 主要结论及其证明 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）几类线性算子的动力学性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 算子理论 |
| 1.2 拓扑动力系统与遍历论 |
| 1.3 文章结构 |
| 2 线性算子动力学的基本知识 |
| 2.1 Hypercyclic算子 |
| 2.2 Weakly Mixing算子 |
| 2.3 Mixing算子 |
| 2.4 Devaney Chaotic算子 |
| 2.5 Frequently hypercyclic算子 |
| 3 Hardy空间上两个乘法算子张量积的动力性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 定理 3.3.4 的应用 |
| 4 算子全纯函数演算的线性动力性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 定理 4.3.3 的应用 |
| 5 整函数空间上non-convolution算子的线性动力性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结论 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
（7）非局部样条理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 引言 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 传统样条函数简介 |
| 1.2 经典场论简介 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 样条函数理论分析 |
| 2.1 一元样条函数 |
| 2.2 一元B样条函数 |
| 2.2.1 B样条函数定义 |
| 2.2.2 B样条反求控制顶点 |
| 2.3 多元样条函数方法 |
| 第3章 样条函数与力学 |
| 3.1 样条函数的力学观点 |
| 3.2 矩形剖分上二元3次样条的力学模型 |
| 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.3. 本章小结 |
| 第4章 非局部场论与非局部微积分 |
| 4.1 非局部场论 |
| 4.2 非局部微积分 |
| 4.2.1 非局部通量 |
| 4.2.2 非局部算子 |
| 4.2.3 广义函数场中非局部算子关于微分算子的定义 |
| 4.2.4 一维函数场中非局部两点多项式的定义 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非局部样条函数理论 |
| 5.1 非局部光滑性 |
| 5.2 非局部样条的物理来源 |
| 5.3 非局部样条函数 |
| 5.3.1 非局部样条函数定义 |
| 5.3.2 非局部样条函数的性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师简介 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（8）一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本论文的研究基础和研究意义 |
| 1.2 粘弹性理论 |
| 1.3 热粘弹性理论 |
| 1.4 热弹性理论 |
| 1.5 本文的研究内容和结果 |
| 1.6 基本概念和理论基础 |
| 第二章 带有粘弹性阻尼的一维波方程的动态行为 |
| 2.1 带有阻尼的波方程的研究简介 |
| 2.2 系统算子的建立 |
| 2.3 系统算子的谱分析 |
| 2.4 Riesz基性质和指数稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一维热粘弹性系统的动态行为分析 |
| 3.1 热粘弹性模型的研究 |
| 3.2 系统 (3.1.1) 的适定性 |
| 3.3 k = μ时系统的稳定性 |
| 3.4 k = μ时系统的解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带有记忆的热粘弹性系统的动态行为分析 |
| 4.1 系统算子的建立及适定性 |
| 4.2 系统算子的谱分析 |
| 4.3 系统的 Riesz 基性质和指数稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 第III 类型热弹性耦合系统的动态行为分析 |
| 5.1 III 类型热弹性系统的研究进展 |
| 5.2 系统 (5.1.5) 的适定性 |
| 5.3 系统算子的谱分析 |
| 5.4 系统 (5.2.4) 的指数稳定性 |
| 5.5 数值应用 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 一类 Beam ODE 耦合系统的指数镇定分析 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 系统的适定性 |
| 6.3 系统算子的谱分析 |
| 6.4 Riesz 基性质和指数稳定性 |
| 6.5 定理 (6.3.3) 的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 附录 含参数的二阶常微分方程组的解的公式 |
| 0.1 含参数二阶常微分方程组的解 |
| 0.2 定理 0.1.1 的证明 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）活体小动物体内三维生物发光断层成像的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 在体光学分子影像技术 |
| 1.2.1 荧光分子断层成像 |
| 1.2.2 生物发光断层成像 |
| 1.3 生物发光断层成像研究进展及现状 |
| 1.3.1 前向问题的研究进展及现状 |
| 1.3.2 逆向问题的研究进展及现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.5 本文的章节安排 |
| 1.6 本章小结 |
| 第二章 生物发光断层成像的数学模型及模型求解 |
| 2.1 生物发光断层成像前向问题研究 |
| 2.1.1 辐射传输方程 |
| 2.1.2 扩散方程 |
| 2.1.3 边界条件 |
| 2.1.4 扩散方程的求解 |
| 2.2 生物发光断层成像逆向问题研究 |
| 2.2.1 BLT 逆向问题的求解方法 |
| 2.2.2 逆向问题的病态性分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于有限元方法的三维生物发光断层成像前向问题研究 |
| 3.1 有限元方法 |
| 3.1.1 单元和插值函数 |
| 3.1.2 数值积分方法 |
| 3.2 前向问题求解 |
| 3.2.1 前向问题求解算法 |
| 3.2.2 数值仿真实验 |
| 3.2.3 实验结果及分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于有限元方法的三维生物发光断层成像逆向问题研究 |
| 4.1 逆向问题求解算法 |
| 4.2 正则化方法在逆向问题中的应用 |
| 4.2.1 Tikhonov 正则化方法 |
| 4.2.2 TSVD 正则化方法 |
| 4.2.3 正则化参数的选择 |
| 4.3 其他常用病态方程组求解算法 |
| 4.3.1 共轭向量基算法 |
| 4.3.2 快速 Landweber 迭代法 |
| 4.3.3 误差转移法 |
| 4.4 数值仿真实验 |
| 4.4.1 实验设计 |
| 4.4.2 评价标准 |
| 4.4.3 实验结果及分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 生物发光断层成像小鼠模型研究 |
| 5.1 小鼠组织分类研究 |
| 5.2 小鼠体数据三维网格化 |
| 5.2.1 约束 Delaunay 算法 |
| 5.2.2 小鼠体网格的实现 |
| 5.3 数值仿真实验 |
| 5.3.1 实验分组 |
| 5.3.2 评价标准 |
| 5.3.3 实验结果及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间的研究成果及所发表的学术论文 |
（10）对称Lévy过程驱动的动力系统的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 Levy过程简介 |
| 1.2 α-稳定的Levy过程L_t~α |
| 1.3 Levy过程驱动的随机动力系统 |
| 1.4 随机动力系统中的几个重要的概念 |
| 2 对称Levy加性噪声下的平均首次逃逸时问题 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 Levy过程的生成元 |
| 2.3 平均逃逸时 |
| 2.4 数值方法的设计 |
| 2.5 校正和核对 |
| 2.6 双井系统 |
| 2.7 逃逸概率问题 |
| 3 对称Levy乘性噪声下的平均首次逃逸时问题 |
| 3.1 Levy过程的生成元 |
| 3.2 平均逃逸时 |
| 3.3 另一类乘性方程 |
| 3.4 结果分析 |
| 4 对称Levy噪声下随机动力系统的现象分叉 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 研究目标 |
| 4.3 加性噪声下的分叉 |
| 5 加性噪声下的概率密度演化 |
| 5.1 研究背景和问题的提出 |
| 5.2 含奇异积分项的偏微分方程的离散化 |
| 5.3 数值试验 |
| 6 对称Levy加性噪声下的二维系统的平均首次逃逸时 |
| 6.1 问题的提出 |
| 6.2 数值方法的设计 |
| 6.3 校正和核对 |
| 6.4 二维系统的数值仿真 |
| 7 工作总结和展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 后续研究 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
四、关于伴随算子的一点注记(英文)（论文参考文献）
- [1]非紧加权黎曼流形上drifting Laplace算子的特征值估计[D]. 熊鑫. 江西师范大学, 2020(12)
- [2]基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明[D]. 束润东. 北京邮电大学, 2018(11)
- [3]关于黎曼流形中调和形式的消失定理[D]. 惠爱英. 东南大学, 2018(05)
- [4]解PDE约束优化问题的交替方向迭代法[D]. 宋晓良. 大连理工大学, 2018(02)
- [5]de Sitter空间中的紧致类空子流形[D]. 漆学森. 湖北大学, 2016(06)
- [6]几类线性算子的动力学性质[D]. 王兴忠. 重庆大学, 2016(03)
- [7]非局部样条理论研究[D]. 祝弘扬. 华北理工大学, 2016(03)
- [8]一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为分析[D]. 王静. 北京理工大学, 2014(05)
- [9]活体小动物体内三维生物发光断层成像的研究[D]. 杨伟. 南京航空航天大学, 2012(07)
- [10]对称Lévy过程驱动的动力系统的若干问题研究[D]. 陈慧琴. 华中科技大学, 2011(07)