一、关于R~n上函数f(x)的极值存在定理（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究表明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
李春梅[2]（2021）在《几类矩阵优化问题的数值方法》文中研究表明矩阵优化问题是数值代数和数值优化研究的重要课题之一.它在信号处理、图像处理、机器学习、数据分析、金融工程、量子计算、系统与控制理论和高维统计等科学与工程领域有着广泛的应用.本论文系统研究了如下几类具有广泛应用背景的矩阵优化问题的数值求解方法.为了提高聚类的精度,首次将Q-加权范数应用于非负矩阵分解,从而考虑了Q-加权范数下的非负矩阵分解问题（?）基于Q-加权范数的可加性表示方法,将该问题转化为一类矩阵迹函数极小化问题,设计双变量非线性共轭梯度方法进行求解,给出了算法的收敛性分析和计算复杂度分析,并用数值例子验证了新算法的可行性和有效性,尤其是聚类分析中的仿真实验说明了新算法比传统的EM-WNMF算法和ANLS-WNMF算法聚类精度高.研究了三因子非负矩阵分解问题（?）首先利用加权范数的性质,将该问题转化成一类矩阵优化问题,给出了解的最优性条件。设计了近端交替最小二乘方法进行求解,证明了收敛性定理.为了提高该算法的收敛速度,我们将增强线搜索技术运用于近端交替非负最小二乘方法进行加速,数值实验表明,近端交替非负最小二乘方法及其加速方法比传统的WNMTF算法收敛速度快,聚类精度高.研究了多因子非负矩阵分解问题（?）首先将该问题等价转化为迹函数极小化问题,基于KKT条件设计了求解的乘性更新算法,通过引进辅助函数给出了新方法的收敛性.数值实验表明新算法是可行的,收敛速度比交替非负最小二乘方法快.考虑了量子计算中的一类矩阵凸可行问题,即寻找一个mn′mn阶半正定矩阵X=(X ij)i,j=1,2,,n,其中块矩阵Xij?Cm′m满足（?）其中（?）为给定的密度矩阵,这里称迹为1的半正定矩阵为密度矩阵.基于矩阵方程理论刻画了矩阵凸可行问题的可行集,得到了解析表达式.利用可行集的结构性质和KKT条件,得到了可行集投影点的计算公式.构造了求解此问题的松弛交替投影算法,进行了细致的数值分析.数值实验表明新算法比交替投影算法和同时投影算法收敛速度快,更适用于大规模问题.研究了基于矩阵方程的矩阵最佳逼近问题（?）其中W={X?SPn′n|AXB=E,CXD=F}.我们首先将该问题等价转化成计算三个闭凸集的交点问题,再给出了三个闭凸集投影点的计算公式,设计Dykstra交替投影方法进行求解,数值实验表明新方法是可行有效的.
柳彦军[3]（2021）在《指数非线性问题的爆破分析与紧性研究》文中研究说明近年来,来自于微分几何、数学物理等领域中的指数非线性问题越来越受到关注,本文主要考虑指数非线性问题的爆破分析与紧性分析,结合最佳几何不等式,对相关问题进行深入研究.首先,我们利用凸重排技巧以及水平集估计,建立涉及N-Finsler-Laplacian算子和Lp范数扰动的最佳Trudinger–Moser不等式.此外,我们还通过爆破分析和容度技巧得到极值函数的存在性.其次,我们考虑带边黎曼面上的预定曲率方程.利用刘维尔方程的爆破分析方法,结合Trudinger–Moser不等式,证明对应平均场方程的能量泛函有明确的下界,在此基础上,我们给出预定曲率方程解存在的一个充分条件.然后,我们建立有界区域中涉及N-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger–Moser不等式的Lions型集中紧性原理.此外,我们还得到整个欧氏空间RN上相应的集中紧性原理.接着,我们考虑带有临界指数增长和奇异项的非线性薛定谔方程.利用极大极小方法和集中分析,结合一些精细的估计,证明基态解的存在性.对于扰动问题,得到了两个不同的非平凡弱解.最后,假设（M,g）是一个完备的非紧N维负曲率黎曼流形,N≥2,我们得到奇异Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理.作为一个重要的应用,我们证明一类椭圆问题在完备非紧黎曼流形上的基态解的存在性,我们还得到扰动问题的非平凡弱解.
万方舒[4]（2020）在《奇异黎曼流形上椭圆方程解在奇点处的渐近行为》文中认为本文主要研究奇异黎曼流形上椭圆方程解在奇点处的渐近行为。我们知道锥度量下的椭圆方程等价于在零点处奇异的退化椭圆方程,对于此类带有奇异非线性项的退化椭圆方程,我们精确地刻画了其非负解在奇点处的渐近行为,得到了相应的刘维尔定理。更进一步,我们还建立了其非负解在奇点处直至任意阶的渐近展开式。本文主要分成两个大部分。第一部分,首先证明赋予锥度量的黎曼流形上的Sobolev嵌入是紧嵌入,分别考虑孤立锥奇点和余二维锥奇点两种情形,然后利用奇异流形上的紧嵌入得到椭圆方程解的存在性以及正则性。作为比较,我们发现赋予Poincare度量的奇异流形上只成立Poincare不等式,没有相应的Sobolev不等式。第二部分,我们研究椭圆方程非负解在锥奇点处的渐近展开式。首先证明了二阶齐次和非齐次椭圆方程非负解在锥奇点处的Bocher定理,并将该结果延拓到四阶和高阶方程,最后我们得到了二阶半线性椭圆方程非负解在锥奇点处直至任意阶的渐近展开式,包括次临界和临界方程,该展开式推广了 Caffarelli,Gidas和Spruck的结果到锥度量的情形。
吕阳阳[5]（2020）在《两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近》文中进行了进一步梳理在本文中,我们考虑了下列两类连续抛物Anderson模型.首先,我们研究了由时间独立Gauss场V（x）驱动的抛物Anderson模型（?）其中参数0 ∈ R{0},V（x）为Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈S（Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）在上式中,k（x,y）是Rd × Rd上的一个正定核.对于Gauss场V的协方差k（x,y）,我们分别考虑如下两种情况:（Ⅰ）k（x,y）是平稳的,即存在一个广义函数γ使得γ（x-y）=k（x,y）,其中γ在Rd{0}上是逐点存在的,在0点的每个邻域之外都有界,并且满足（?）（Ⅱ）k（x,y）满足（?）其中（?）是Rd × Rd上的一个有界函数,参数T>0称为相关长度.设模型（1）中的初值u0（x）属于加权Besov空间（?）,并且满足（?）我们得到了下列两个结果.1.精确几乎必然长时渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的x ∈ Rd,有下式成立（?）2.精确空间渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的t>0,有下式成立（?）在上述两个式子中,λ（x）为R+上的函数,并且当x足够大时满足λ（x）>e和方程（?）其次,我们还研究了时间相依Gauss场V（t,x）驱动的抛物Anderson模型（?）在上述方程中,参数0∈R{0},V（t,x）为R+× Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈ S（R+× Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）其中F是关于空间变量的Fourier变换.我们假设Gauss场V（t,x）的空间协方差g和时间协方差γ0分别满足下列两个条件:（H1）Rd上的函数q（ζ）=Cq|ζ|α-d,这里常数Cq>0且α∈（0,2）.（H2）正定函数γ0是非负的,并且存在满足1/α0>2/2-α的正的常数α0,使得对于任意的（?）成立.在模型（2）中,我们仍然假设u0（x）满足如下初值条件:（?）定义变分（?）（?）其中函数集合（?）然后,我们得到了下列结果.精确空间渐近:对于任意的t>0和θ∈R/{0},模型（2）的解uθ（t,x）满足（?）
翁良俊[6]（2020）在《关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究》文中研究说明本文包括两个部分,主要基于几何偏微分方程中的两个经典问题的讨论。在第一部分中,我们将研究毛细边界问题,对应于第二章和第三章。首先考虑经典的毛细问题,在区域为严格凸且接触角接近π/2的情形时,证明了经典的毛细问题的可解性问题。其次,我们考虑它相应的抛物版本,即研究带有毛细边界条件的平均曲率型流的长时间存在性以及收敛性渐近行为,支撑超曲面分为欧式空间中的圆柱（非参数化的平均曲率流）和标准单位球（保持体积不变的平均曲率型流）两种情形。在第二部分中,我们将研究相对等周问题,对应于第四章和第五章。首先,在整合前人思想的基础上,我们给欧氏空间中区域上的相对等周不等式提供一种新证明。其次,我们证明了关于一般子流形上的区域的相对等周不等式,部分解决了 Choe在2005年提出的一个公开问题。最后,基于ABP方法,我们证明了一般子流形上的区域的加权等周不等式;此外,我们用ABP方法给加权Heintze-Karcher不等式和加权Reilly不等式提供一个简化的新证明。
孙三立[7]（2020）在《基于退款保证的闭环供应链系统再制造策略的研究》文中研究表明随着全球制造业的兴起,资源短缺和环境污染问题日渐凸显。实践证明,再制造是缓解资源短缺和环境污染问题的重要途径之一,受到政府、企业和消费者越来越多的关注。然而,由于消费市场对于再制造品低质的刻板印象,生产商担心开展再制造业务会挤占新品市场,回收数量和质量存在很大的不确定性,再制造技术不够成熟等因素,使得再制造业务开展仍然面临着很大挑战。本文从提升消费市场对于再制造品的满意度进而促进再制造品销售这一研究视角出发,在生产商与回收商组成的闭环供应链系统中对新品或再制造品引入退款保证策略,分别在制造商将再制造的生产环节自营和外包给回收商两种模式下研究闭环供应链系统的再制造策略。第一,在自营模式下:制造商负责生产和销售新品与再制造品,回收商从顾客那里回收旧产品,并将其转售给制造商用于再制造;制造商决策最优的新品生产数量和从回收商处购买旧产品的单位价格,回收商决策旧产品的回收率。本文在制造商对新品及再制造品是否实施退款保证策略四种情形下,建立了以制造商与回收商利润最大化为目标、制造商是主导者回收商是跟随者的Stackelberg博弈模型,通过解析方法和数值算例分析了退款保证策略对于制造商对新品与再制造品的生产、销售策略的影响。研究结果表明:当退回产品残值较高时（高于企业与顾客的总退货成本）,且对再制造品实施退款保证策略时,能有效提高再制造品的销量,并抑制新产品的市场份额。第二,在外包模式下:制造商只生产新品,将再制造品的生产外包给有能力进行再制造生产的回收商,回收商从顾客那里回收旧产品,把回收的旧产品用于自身的再制造生产,并将再制造品出售给制造商;制造商同时销售新品与再制造品;制造商决策最优的新品生产数量和从回收商处购买再制造品的单位价格,回收商决策旧产品的回收率。本文在制造商对新品及再制造品是否实施退款保证策略四种情形下,建立了以制造商与回收商利润最大化为目标、制造商是主导者回收商是跟随者的Stackelberg博弈模型,得到了和自营模式类似的结论。除此之外,本文对比了研究自营和外包模式下新品和再制造品的生产、销售计划以及回收商回收率的变化。研究结果表明:再制造生产自营和外包模式的选择不会影响退款保证策略的实施效果;当外包模式的再制造生产成本大于自营模式的再制造生产成本时,外包模式可以促进再制造品的销售数量并提高再制造品的最优出售价格。
李齐[8]（2020）在《基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究》文中研究说明椭圆方程对自然科学的发展,特别是对物理学中流体力学、弹性力学、电磁学及其它科学领域的发展起着越来越大的促进作用,在数学领域也得到越来越高的重视.基于此,本文利用变分法和临界点理论研究了几类椭圆方程,得到一系列有关变号解、无穷多个高能量解存在性和唯一性的结果,推广并改进了现有文献的相关存在性结论.所得主要结果概括如下:在第1章,介绍了变分法的发展历史和研究现状以及其众多专家学者的应用成果.与此同时我们给出了本文的结构框架、相关的理论基础以及我们常用的约定成俗的符号.在第2章,我们研究了下面一类非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性#12其中a和b是正常数.借助于约束变分法和直接法,我们证明了变号解的存在性,并得到了变号解具有两个精确的节点域.这项工作可以看作是对某些已有文献结果的补充.在第3章,研究了下面一类带有Choquard项的非局部基尔霍夫方程#12其中a和b是正常数.借助Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,我们证明了有界收敛（PS）c序列的存在性.联立山路定理,证明了这类非局部基尔霍夫方程的非平凡解的存在性.进一步,我们还通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Brouwer拓扑度得到了至少一个能量最小的变号解.在第4章,研究了一类负系数基尔霍夫型问题非平凡解的存在性.利用狄利克雷原理和对称山路定理,得到了至少一个非平凡解、一个局部负能非平凡解和一个全局正能非平凡解的存在性.在第5章,我们研究了下面一类分数阶薛定谔-泊松系统#12其中s∈（3/4,1）,p ∈（3,5）,λ是一个正的参数.借助变分理论法,我们说明了存在δ（λ）>0,对于所有的μ∈[μ1,μ1+（δ（λ））,使得上面的分数阶薛定谔-泊松系统具有正能量的非负束缚解.这里μ1是（-△）s+V（x）的特征值.在第6章,我们考虑了一类非线性分数阶薛定谔耦合系统#12这里s∈（0,1）,N>2.在关于V（x）和F（x,u,v）的某些宽松假设条件下,利用变形喷泉定理证明了上述分数薛定谔耦合系统存在无穷多个高能量解.
杜丽君[9]（2020）在《异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学》文中研究表明反应扩散方程（组）的传播动力学是近几十年来非常活跃的研究领域之一.由于传播介质的复杂性,异质环境中传播动力学的研究引起了学者们极大的兴趣.同时,异质媒介中的对流运动,使得研究对象的动力学行为变得更为复杂和多样化.作为典型的异质媒介载体,时间和/或空间周期反应扩散系统常常被用来研究异质媒介中不同描述对象间的相互作用.本文以带对流项的反应扩散系统为对象,研究其在空间或时间周期媒介中的传播动力学,主要包括周期行波解、传播速度和整解.首先,研究了空间周期介质中两种群反应-对流-扩散竞争系统的双稳脉冲波（Pulsating traveling front）.通过适当假设,系统在两个周期半平凡平衡态解之间具有双稳结构.利用单调半流抽象理论,建立了具有形式（U（x,x-ct）,V（x,x-ct））且连接两个周期半平凡平衡态解脉冲波（空间周期行波解）的存在性,其中（U,V）关于第一个分量周期.然后利用收敛定理,证明了脉冲波关于适当波型初值是全局渐近稳定的.最后利用脉冲波的稳定性质建立了其（平移意义下）唯一性.主要方法包括上下解方法、传播速度理论以及动力系统方法.其次,研究了空间周期介质中两种群反应-对流-扩散竞争系统的波型整解（Front-like entire solution）.为构造适当的上下解,首先研究了双稳脉冲波在无穷远处的精确衰减行为,得到适当估计.然后通过考虑左行和右行脉冲波的相互作用,结合比较原理,建立了系统波型整解的存在性及其他定性性质,包括稳定性、唯一性、关于参数的连续依赖性等.其中,部分整解是稳定且（平移意义下）唯一的解的二维流形,其表现为两列波沿实轴两端相向而行并相互交错.其他整解表现为两列波沿实轴一端同向而行,传播较快的脉冲波追赶并最终合并传播较慢的脉冲波.再次,研究了时间周期两种群竞争系统的波型整解.双稳假设下时间周期行波解（X（t,x-ct）,Y（t,x-ct））的存在性已有结果,其中（X,Y）关于第一个分量周期.利用双边Laplace变换结合谱分析方法,得到了周期行波解在稳定平衡态解处的指数型或指数倍数型衰减估计,其依赖于两个行波解分量对应方程的相关线性化指数大小.然后利用周期行波解（X（t,x-ct）,Y（t,x-ct））及其关于空间变量的镜面反射解（X（t,-x-ct）,Y（t,-x-ct））构造上下解,得到波型整解的存在性.特别地,时间周期情形下建立的波型整解关于时间变量具有“周期跳跃”单调性.最后,研究了RN中空间周期反应-对流-扩散合作系统的传播动力学.为研究行波解和传播速度的存在性,首先建立高维周期空间中单调半流的抽象理论.进一步通过适当假设,得到合作系统传播速度以及沿方向e∈SN-1传播的、具有形式W（x,x.e-ct）的脉冲波存在性,同时给出系统具有单一传播速度且线性确定的充分条件.然后研究了非临界和临界波速两种情形下脉冲波在无穷端的衰减行为.根据两列不同脉冲波的传播方向,分别建立了三种情形下整解的存在性等定性性质.最后给出一个具体模型,得到上述传播动力学行为.
马晗茜[10]（2020）在《零平衡超几何函数的一些性质》文中认为Guass超几何函数F（a,b;c;x）（当a+b=c时,称为零平衡超几何函数）及其特例完全椭圆积分K（r）在特殊函数中具有极为重要的地位,许多其他类型的特殊函数都是F（a,b;c;x）的特殊情形或者极限。零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）不仅在拟共形映射、R amanujan模方程理论、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、工程技术等其他学科中有着广泛的应用。在对零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）分析性质的研究中,Ramanujan常数R（a,b）及其相关特殊函数的单调性、凹凸性等分析性质是必不可少的。本文主要研究、揭示零平衡超几何函数F（a,bb;a+b;x）、完全椭圆积分K（r）和Ra-manujan 常数R（a,b）新的分析性质,并给出它们的一些精确不等式,丰富这些领域的研究成果。本文由以下三章构成:在第一章中,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍零平衡超几何函数和Ramanujan常数的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章中,揭示了 Ramanujan常数R（x,c-x）与一些初等函数组合的分析性质,将R（x）的相关已有结果推广到R（x,c-x）上,给出了R（x,c-x）的一些由初等函数表示的精确上下界。在第三章中,首先通过研究零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）与三角函数等初等函数的适当组合的分析性质,获得了 F（a,b;a+b;x）的单调性、绝对单调性和由初等函数给出的上下界等性质,从而将完全椭圆积分的相关已知结果推广到零平衡超几何函数。然后,通过研究零平衡超几何函数与多项式的某些组合的级数展开、单调性等分析性质,获得了F（a,b;a+b;x2）/F（a,b;a+b;x）的精确上下界;特别地,实质性地加强了H.Alzer和K.C.Richards最近获得的关于完全椭圆积分之一类商的结果,给出了 M.E.H.Ismail问题的答案。
二、关于R~n上函数f(x)的极值存在定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于R~n上函数f(x)的极值存在定理（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）几类矩阵优化问题的数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义 |
| 1.2 课题的发展概况 |
| 1.3 本文所做的工作及创新点 |
| 1.4 本文常用的预备知识、引理和记号 |
| 第2章 加权非负矩阵分解问题的数值求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 加权非负矩阵分解问题最优解的存在性 |
| 2.3 求解加权非负矩阵分解问题的双变量共轭梯度法 |
| 2.4 数值实验 |
| 第3章 三因子非负矩阵分解问题的数值求解方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的等价描述 |
| 3.3 求解三因子非负矩阵分解问题的PANLS方法 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 多因子非负矩阵分解问题的数值求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 求解多因子非负矩阵分解问题的乘性更新算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 矩阵凸可行问题的数值求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 可行集的刻画 |
| 5.3 投影的计算公式 |
| 5.4 求解矩阵凸可行问题的松弛交替投影方法 |
| 5.5 数值实验 |
| 第6章 矩阵方程约束下矩阵最佳逼近问题的数值求解方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 求解矩阵方程约束下矩阵最佳逼近问题的Dykstra算法 |
| 6.3 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（3）指数非线性问题的爆破分析与紧性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 最佳Trudinger–Moser不等式及其预定曲率方程 |
| 1.2.2 Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理及其应用 |
| 1.3 本文的研究问题及主要结果 |
| 1.3.1 改进的Trudinger–Moser不等式及其极值函数问题 |
| 1.3.2 刘维尔方程的爆破分析及其预定曲率问题 |
| 1.3.3 含奇异项与指数非线性项的集中紧性问题 |
| 1.3.4 含奇异项与指数非线性项的拟线性椭圆方程问题 |
| 1.4 本文的结构安排及主要创新点 |
| 第2章 改进的Trudinger–Moser不等式 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 次临界情形的极大值函数 |
| 2.4 临界情形的极大值函数 |
| 2.4.1 爆破分析 |
| 2.4.2 上界估计 |
| 2.5 主要定理的证明 |
| 第3章 带边黎曼面上的预定曲率问题 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 下界及解存在的充分条件 |
| 第4章 各项异性Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 有界区域中Lions型集中紧性原理 |
| 4.4 全空间R~N中Lions型集中紧性原理 |
| 第5章 全空间中带指数非线性项与奇异项的薛定谔方程 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 泛函与紧性分析 |
| 5.4 基态解的存在性 |
| 5.5 扰动问题的非平凡解 |
| 5.6 扰动问题解的多重性 |
| 第6章 黎曼流形上的Trudinger–Moser不等式及其应用 |
| 6.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.2 预备引理 |
| 6.3 黎曼流形上Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 6.4 集中紧性原理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间完成的学术论文与研究成果 |
（4）奇异黎曼流形上椭圆方程解在奇点处的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 锥度量 |
| 1.2 加权的退化椭圆方程 |
| 1.3 非负解的渐近对称性 |
| 第2章 孤立的锥奇点 |
| 2.1 Sobolev紧嵌入 |
| 2.2 锥度量下椭圆方程解的存在性 |
| 2.3 锥度量下椭圆方程解的正则性 |
| 2.3.1 解的上界估计 |
| 2.3.2 解的下界估计 |
| 2.3.3 解在锥奇点的Holder连续性 |
| 2.4 Poincare度量 |
| 2.4.1 解的存在性 |
| 2.4.2 一些反例 |
| 第3章 余2维的锥奇点 |
| 3.1 Sobolev嵌入的紧性 |
| 3.2 解的正则性 |
| 3.2.1 上界估计 |
| 3.2.2 下界估计 |
| 3.2.3 Holder连续性 |
| 3.3 Poincare度量 |
| 第4章 锥度量下椭圆方程非负解的Bocher定理 |
| 4.1 锥度量下的调和函数 |
| 4.1.1 Bocher定理 |
| 4.1.2 Liouville定理 |
| 4.2 锥度量下的泊松方程 |
| 4.3 锥度量下的高阶方程 |
| 第5章 锥度量下椭圆方程非负解的渐近展开式 |
| 5.1 锥度量下的次临界方程 |
| 5.1.1 解的渐近对称性 |
| 5.1.2 线性算子的分析 |
| 5.2 锥度量下的临界方程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分缩写及符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题和证明难点 |
| 1.3 文章组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义以及引理 |
| 2.2 一些广义Gauss场的介绍 |
| 第三章 由时间独立Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确时空渐近 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 Feynman-Kac表达式和方程解的存在唯一性 |
| 3.2.1 Feynman-Kac表达式 |
| 3.2.2 模型(3.0.1)的解的存在唯一性 |
| 3.3 空间渐近与几乎必然长时渐近之间的转化关系 |
| 3.4 精确高阶矩渐近 |
| 3.5 空间渐近上界 |
| 3.6 几乎必然长时渐近上界 |
| 3.7 几乎必然长时渐近下界 |
| 3.8 空间渐近下界 |
| 第四章 由时间相依Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确空间渐近 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 Feynman-Kac表达式 |
| 4.3 精确高阶矩渐近 |
| 4.4 空间渐近上界 |
| 4.5 空间渐近下界 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 毛细边界问题 |
| 1.1.1 毛细问题 |
| 1.1.2 圆柱内带毛细边界的平均曲率流 |
| 1.1.3 单位球内带毛细边界的平均曲率型流 |
| 1.2 相对等周问题 |
| 1.2.1 相对等周不等式 |
| 1.2.2 对数Sobolev不等式 |
| 1.2.3 加权几何不等式 |
| 第二章 圆柱内的毛细边界问题 |
| 2.1 整体梯度估计 |
| 2.2 定理1.1.10的证明 |
| 2.3 定理1.1.9的证明 |
| 2.4 逼近解的一致梯度估计 |
| 2.5 定理1.1.7的证明 |
| 第三章 单位球内的毛细边界问题 |
| 3.1 Minkowski型积分公式 |
| 3.2 第一变分公式 |
| 3.3 共形变换和标量方程 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 定理1.1.11的证明 |
| 第四章 相对等周不等式 |
| 4.1 经典等周不等式 |
| 4.2 极小子流形的等周不等式 |
| 4.3 相对等周不等式的新证明 |
| 4.4 定理1.2.4的证明 |
| 4.5 定理1.2.5的证明 |
| 第五章 加权几何不等式 |
| 5.1 加权等周不等式 |
| 5.2 定理1.2.13的证明 |
| 5.3 加权Heintze-Karcher不等式 |
| 5.4 加权Reilly不等式 |
| 5.5 定理1.2.11的证明 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）基于退款保证的闭环供应链系统再制造策略的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 再制造生产的相关研究 |
| 1.2.2 退款保证策略的相关研究 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 相关概念与理论概述 |
| 2.1 闭环供应链的相关概念和理论 |
| 2.1.1 闭环供应链的相关概念 |
| 2.1.2 闭环供应链的核心环节和特点 |
| 2.1.3 闭环供应链的效益和应用 |
| 2.2 再制造的相关概念和理论 |
| 2.2.1 再制造的核心过程与特征 |
| 2.2.2 再制造系统中的关键问题 |
| 2.3 博弈论的相关概念和理论 |
| 2.3.1 博弈论的发展阶段 |
| 2.3.2 博弈论的核心要素 |
| 2.3.3 Stackelberg博弈的相关理论 |
| 2.4 极值相关概念和理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 再制造业务自营模式下的退款保证决策模型 |
| 3.1 模型假设与符号说明 |
| 3.1.1 符号说明 |
| 3.1.2 模型假设 |
| 3.2 模型建立和求解 |
| 3.2.1 均无退款保证模型(NN模型) |
| 3.2.2 均有退款保证模型(GG模型) |
| 3.2.3 仅对新品提供退款保证模型(GN模型) |
| 3.2.4 仅对再制造产品提供退款保证模型(NG模型) |
| 3.3 灵敏度分析和对比分析 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 再制造业务外包模式下的退款保证决策模型 |
| 4.1 模型假设与符号说明 |
| 4.1.1 符号说明 |
| 4.1.2 模型假设 |
| 4.2 模型建立和求解 |
| 4.2.1 均无退款保证模型(NN模型) |
| 4.2.2 均有退款保证模型(GG模型) |
| 4.2.3 仅对新品提供退款保证模型(GN模型) |
| 4.2.4 仅对再制造产品提供退款保证模型(NG模型) |
| 4.3 灵敏度分析和对比分析 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 再制造业务自营与外包策略对比分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（8）基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的历史背景 |
| 1.2 研究现状及本文结构 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.4 符号约定 |
| 第2章 一类非局部基尔霍夫方程在R~3空间上变号解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关理论 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 一类带Choquard项的非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识与相关理论 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 一类带有负系数的非局部基尔霍夫型问题的非平凡解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识与相关理论 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 一类具有高频率的非线性分数薛定谔-泊松系统束缚解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识与相关理论 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 第6章 一类分数阶薛定谔耦合系统无限高能解的存在性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识与相关理论 |
| 6.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（9）异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反应扩散方程(组) |
| 1.1.1 波的传播 |
| 1.1.2 波的相互作用 |
| 1.2 对流环境 |
| 1.3 高维空间 |
| 1.4 本文研究的主要问题和结果 |
| 1.4.1 两种群竞争系统 |
| 1.4.2 高维合作系统 |
| 第二章 两种群竞争系统的双稳脉冲波 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 脉冲波的存在性 |
| 2.3 上下解构造 |
| 2.4 脉冲波的稳定性和唯一性 |
| 第三章 空间周期两种群竞争系统的波型整解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 指数渐近行为 |
| 3.2.2 波型整解 |
| 3.3 脉冲波的指数渐近行为 |
| 3.4 波型整解 |
| 0'>3.4.1 情形c_1,c_2 >0 |
| 第四章 时间周期两种群竞争系统的波型整解 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 周期行波解的衰减行为 |
| 4.3 上下解构造 |
| 4.4 整解 |
| 第五章 R~N中空间周期反应-对流-扩散系统的传播动力学 |
| 5.1 引言和主要假设 |
| 5.2 传播速度和脉冲波的存在性 |
| 5.2.1 抽象理论 |
| 5.2.2 传播速度 |
| 5.2.3 传播速度的线性确定性 |
| 5.2.4 脉冲波的存在性与不存在性 |
| 5.3 脉冲波的衰减估计 |
| c_+~0(e)'>5.3.1 情形c>c_+~0(e) |
| 5.3.2 情形c=c_+~0(e) |
| 5.4 波型整解 |
| 5.4.1 准备工作 |
| 0'>5.4.2 情形c_1,c_2 >0 |
| 5.5 两种群竞争模型 |
| 附录 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）零平衡超几何函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概念与记号 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容及意义 |
| 第二章 Ramanujan常数R(a,b)的性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 第三章 零平衡超几何函数的性质 |
| 3.1 预备性引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 作者在攻读学位期间的研究成果 |
四、关于R~n上函数f(x)的极值存在定理（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]几类矩阵优化问题的数值方法[D]. 李春梅. 贵州师范大学, 2021(09)
- [3]指数非线性问题的爆破分析与紧性研究[D]. 柳彦军. 南开大学, 2021(02)
- [4]奇异黎曼流形上椭圆方程解在奇点处的渐近行为[D]. 万方舒. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近[D]. 吕阳阳. 吉林大学, 2020(08)
- [6]关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究[D]. 翁良俊. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [7]基于退款保证的闭环供应链系统再制造策略的研究[D]. 孙三立. 合肥工业大学, 2020(02)
- [8]基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究[D]. 李齐. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [9]异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学[D]. 杜丽君. 兰州大学, 2020(01)
- [10]零平衡超几何函数的一些性质[D]. 马晗茜. 浙江理工大学, 2020(02)