一、强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性（论文文献综述）
任大为[1]（2021）在《显式数值积分算法的改进和性能研究》文中认为数值积分算法是解决结构动力学在时间上离散的运动微分方程的有效方法。大量学者已经提出了各种显式积分算法,这些算法具有无条件稳定性和可控的数值耗散的理想特性。但是,涉及积分算法数值漂移特性的研究是有限的。本文基于控制理论,基于极点映射法运用高精度的预修正双线性变换将连续域的传递函数映射到离散域,开发了一族新的结构相关的显式积分算法,称为TL-φ算法。与现有算法相比,该方法的优点在于它可以通过与结构的关键频率相关的附加参数来控制数值漂移程度。本文还充分研究了所提出的算法在线性和非线性系统中的稳定性,数值耗散和数值漂移特性。结果表明,所提出的TL-φ算法在求解线性系统结构动力响应是无条件稳定的,而对于非线性系统则是有条件稳定的。TL-φ算法的数值耗散特性与其他显式算法的数值耗散特性非常相似,但与其他方法相比,它具有最小化周期误差的能力,这有利于求解系统的结构动力响应,特别是对于那些具有高固有频率的系统。本文通过四个数值算例研究了该方法的性能,结果表明该算法可以更好地解决复杂的线性和非线性结构动力问题。此外本文还将此算法的设计方法推广到其他显式积分算法如CR算法,并提出了数值性能更优的CR-φ算法,验证了该设计方法的泛用性。最后结合实例说明了算法相关参数-关键频率的选取,为该算法在工程和试验中的应用提供了便利。
赵旭[2]（2021）在《基于离散控制理论的可控高频耗散动力响应算法设计与分析》文中研究指明实时混合试验作为近年来新兴的试验方法,以其结合数值模拟和试验加载两者的优点,受到广泛关注。试验与数值模拟相结合的试验技术也对试验条件提出更高的要求:高效稳定的数值积分算法,高精度的边界条件模拟方法,通用的试验软件和加载平台等。研究基于离散控制理论,利用显式算法的传递格式设计了显式无条件稳定的结构动力学数值积分算法,并研究算法在实时混合试验中的性能。研究工作具体从以下几个方面展开:（1）整理近年结构动力学数值积分算法的研究现状和多种常用动力学数值算法的性能,并介绍了数值算法对实时混合试验的重要性及其在混合试验上的应用。归纳总结出在动力学数值积分算法方面有待进一步研究的内容,并阐述本论文研究的目的和意义。（2）介绍离散控制理论在数值积分算法设计方面的相关原理,给出离散控制理论算法设计的主要步骤。以算法性能作为设计目的,选取两种显式传递格式,即CR（Chen and Ricles）法和RST（Real-time Substructure Testing）法的位移、速度传递格式,将零振幅衰减率、零周期延长率和无条件稳定作为算法推导的条件,设计了一种显式新算法。对比两种传递格式,进行精度和稳定性的分析,通过数值模拟对算法性能加以验证。结果表明:采用CR法的传递格式设计的算法在精度等性能上更具优势,后续章节将以CR法的传递格式进行算法设计。（3）基于离散控制理论,选择CR法的传递格式,设计一种带可控数值耗散的无条件稳定显式新算法。算法推导以可控的数值耗散作为已知条件,通过Z变换和离散传递函数特征方程推导算法参数和极点,并引入系数调节算法的精度和非线性稳定性区间,对应用于多自由度系统的参数进行推导。理论分析与数值模拟的结果表明:新设计的算法具有良好的精度和稳定性,且其精度和稳定性可调,可以很好地过滤高频响应,当选择适当的系数时算法等价于CR法。（4）将前一章设计的新算法作为一种实时混合试验数值算法,与实时混合试验Chang算法、实时混合试验中心差分法和CR法进行对比分析,从精度、稳定性、不同非线性度的影响等方面考虑,对比四种算法应用于实时混合试验中的性能,并进行了理论分析和数值模拟验证,根据分析结果给出新算法适用于不同系统的系数建议取值。结果表明:在实时混合试验中新算法和CR法对线性系统和非线性刚度软化系统均为无条件稳定,而对非线性刚度硬化系统为条件稳定,稳定界限不受结构阻尼比的影响;实时混合试验Chang算法和实时混合试验中心差分法为条件稳定。同时,新算法在精度方面具有明显的优势,更适合应用于实时混合试验。
陈勋[3]（2021）在《高阶精度WCNS方法及其应用》文中认为流体力学控制方程的高精度高分辨率数值方法已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。本文结合显式和半隐式（Implicit-Explicit）Runge-Kutta时间推进方法,设计了一系列显式和半隐式高阶精度WCNS格式,并用于求解污染输运、稳态双曲守恒律、刚性偏微分方程等问题。空间离散方法采用高阶精度WCNS格式。为了提高计算效率,对于含刚性项的方程（组）,非刚性项和刚性项分别采用显式和隐式时间离散方法。半隐式高阶精度WCNS格式产生的线性方程组采用基于Krylov子空间的GMRES算法求解。本文设计的显式和半隐式高阶精度WCNS格式用于求解以下几个问题:针对含源项的污染输运模型,为使算法具有保持静水定常解的和谐性（即非零流通量梯度与源项精确平衡）,将该方程组源项进行分裂处理。流通量梯度与源项中的空间导数采用五阶hybrid WCNS格式计算,时间离散采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算。数值算例结果表明,在静水条件下该算法满足和谐性,在光滑区可获得高精度,在模拟溃坝波等问题时稳定性好、分辨率高和激波捕捉能力强。针对稳态双曲守恒律问题,引入伪时间导数,采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算,空间离散采用三阶显式WCNS格式计算。为提高计算效率,结合快速扫描方法,设计了快速扫描WCNS格式。快速扫描方法的核心思想是利用交替扫描顺序和Gauss-Seidel型迭代方法求解空间离散化后的非线性方程组。相比于传统的不动点迭代方法,该方法不是从单一方向而是从四个方向推进计算。数值算例结果表明,快速扫描WCNS格式精度高,相比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,可以减少迭代次数,降低CPU时间,同时具有很强的激波捕捉能力。针对粘性Burgers方程,粘性项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和粘性项分别显式和隐式处理。相比时间步长受限于抛物型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件。方程流通量离散采用五阶显式WCNS格式,时间离散采用三阶IMEX Runge-Kutta方法。通过理论分析,给出了半隐式WCNS格式的稳定性条件。数值结果表明三阶半隐式WCNS格式时间精度高,在同等条件下比三阶显式WCNS格式计算效率高,且具有很强激波捕捉能力。针对可压缩Euler方程组,压力项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和压力项分别显式和隐式处理。三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件,在低Mach数条件下,比时间步长受限于声波型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高。数值结果表明,三阶半隐式WCNS格式时间精度高,激波捕捉能力强。
吴渤[4]（2020）在《高阶发展问题的高效算法研究》文中研究说明现代科学技术、工程中的许多问题都和时间有关,且它们的数学模型都可用线性或者非线性发展方程（组）的定解问题来描述.这些问题,尤其是和非线性发展方程（组）相关的问题一般都很复杂,很难得到它们的显式解,因此数值求解势在必行.本文的目的就是针对几类重要的高阶发展方程（组）构建高效数值算法并进行系统数值模拟.所以,该研究具有重要的理论意义与应用前景.首先,针对带Dirichlet或周期边界条件的任意阶发展方程提出了统一的快速紧致时间积分方法（FCTI）.具体而言,先对方程在空间方向采用四阶紧致差分格式进行离散并基于谱分解导出常微分方程组形式的半离散化格式.然后通过常数变易公式得到半离散化格式之解的显式时间积分表示式.在此基础上,对积分中的非线性源项采用Lagrange多项式插值逼近并精确计算相应积分,由此获得最终数值方法.两种边界条件下的谱分解分别对应于离散sine变换和离散Fourier变换,因此该方法还可以通过FFT算法来实现快速计算.然后对二阶发展方程进行了线性稳定性分析.数值结果验证了稳定性.进一步,数值实验还表明:FCTI方法经简单的修改后,可以有效地求解一些非标准的高阶半线性发展方程.其次,对非线性源项的近似采用Hermite插值,构造了求解n阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法.该方法的思想非常朴素,就是在[tm,tm+1]上使用FCTI方法求解高阶方程（n ≥2）时,通过（3.10）可以获得数值解及其导函数在右端时刻的值,即U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1,但在下一个时间步计算时只用到了已知值U（0）（tm+1）.如果能够充分利用已经算到的所有函数值U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1来构造插值多项式,就能得到时间方向上更为紧凑的高精度格式.于是只需利用前一时间层的计算信息就可以在时间方向上达到n阶精度.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.然后,构造了求解带Neumann边界条件的一阶和二阶发展方程的高效算法.Zhu等在文献[106]中指出直接利用Neumann边界条件,在边界处难以构造可快速计算的高精度离散格式.本文充分利用方程本身和文献[68]中的定理1,构造出了 Neumann边界条件的高精度离散格式,再结合内部格点上的紧致差分格式（2.17）,获得了全局四阶紧致差分格式.并利用文献[54,100]的算法处理技巧实现了高效计算.数值实验结果令人满意.最后,利用本文提供的快速紧致时间积分方法对三类在数学物理学科有重要影响的非线性耦合问题进行了高效算法设计及其数值模拟,得到了令人满意的数值结果.这些问题包括耦合Schrodinger方程组、Klein-Gordon-Schrodinger 方程组、Klein-Gordon-Zakharov 方程组.
万嘉伟[5]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中研究表明本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
回达[6]（2020）在《非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究》文中研究表明在船舶与海洋工程领域中,流体力学无论在理论研究还是在工程应用方面均具有重要的意义,而随着数值计算方法的和计算机硬件的发展,计算流体力学已经成为船舶与海洋结构物水动力性能计算和预报的重要工具。对于具有复杂形状问题域的问题,采用结构化网格需要花费大量的时间,相比之下,采用非结构网格的数值计算方法更具优势,而如何计算非结构网格下计算流体力学中的偏微分方程成为开发基于非结构网格数值方法的关键。此外,海洋工程的研究对象往往具有跨越多个数量级的几何尺度,在单一尺度下的数值方法很难同时满足不同尺度下计算精度和成本的需要,而建立宏观和介观数值方法的耦合体系,能够很好地解决这一难题。近年来发展的梯度光滑法（Gradient Smoothing Method,GSM）基于适用于复杂问题域剖分的非结构化网格,采用梯度光滑技术,具有灵活、准确且对网格畸变不敏感等优点。因此,本文开展了非结构网格下梯度光滑法在计算流体力学方面的研究。论文的主要工作如下:（1）在非结构网格下,采用梯度光滑法对对流方程进行数值计算。本文回顾了现存的主要对流格式,并进行了详尽地分析,特别是对于TVD（Total Variation Diminishing）和NVD（Normalized Variable Diagram）算法,对比研究了二者之间的联系。为了能够将基于结构网格上提出的TVD和NVD算法扩展至非结构网格下的梯度光滑法,本文提出了一种基于梯度光滑技术来计算迎风变量的插值方法,并在梯度光滑法的框架下进行计算验证。通过定义迎风点的位置来判断其所在单元,然后根据不同梯度光滑域（节点光滑域、中点光滑域和中心点光滑域）提出了三种插值计算迎风变量的方法,即nGSM（node-based gradient smoothing method）,mGSM（midpoint-based gradient smoothing method）和cGSM（centroid-based gradient smoothing method）。在数值实验中,既包括间断问题和连续问题,也包括稳态问题和瞬态问题,并通过与之前方法对比验证了本文方法的准确性。（2）为实现非结构网格下对自由液面的模拟,利用梯度光滑法对VOF（Volume of Fluid）模型进行数值计算。VOF模型的控制方程为对流方程,在结构网格下,通常采用几何重构的方法,但这种方法难以应用于非结构网格。为了克服这一问题,本文采用了基于NVD（Normalized Variable Diagram）概念构造的高精度离散格式,如CICSAM（Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes）,FBICS（Flux-Blending Interface-Capturing Scheme）以及 CUIBS（Cubic Upwind Interpolation based Blending Scheme）,并利用cGSM计算这些高精度格式在非结构网格下所需的迎风变量。数值结果表明非结构网格下采用高精度格式的GSM能够对自由液面进行准确的数值模拟,能够准确预测液面形状并保持界面的锐利性。（3）不可压缩流的数值模拟一直是CFD（Computational Fluid Dynamics,CFD）研究的核心问题,通过求解Navier-Stokes控制方程能够对结构物的水动力性能进行准确预报。在本文中,利用GSM开展对非结构网格下不可压缩流数值计算的研究。应用非结构网格,一方面降低网格划分的时间成本,另一方面通过合理的网格布置提高计算效率。为了解决不可压缩流中的速度和压力耦合问题,在控制方程中引入了人工压缩性项,并通过构造相应的光滑域,利用梯度光滑技术对对流项与粘流项进行离散。在数值算例中,GSM能够灵活地进行网格划分并得到准确的数值结果。此外,还将GSM应用于经典的钝体绕流分析,数值结果显示了不同形状的钝体对尾流的影响,并对比讨论了在定常流动与非定常流动情况下圆柱和三角柱在阻力系数、升力系数以及斯特劳哈尔数随雷诺数的变化趋势。计算结果证明了非结构网格下GSM能够准确、有效地解决基础水动力问题。（4）为了解决多尺度问题,本文在GSM对不可压缩流数值模拟的基础上,引入格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）,提出了 GSM-LBM耦合算法。在耦合算法中,将计算域划分为利用GSM计算的宏观子计算域和采用LBM计算的介观子计算域,两种方法通过耦合区域进行流动信息传递。本文提出的GSM-LBM耦合算法在宏观计算域采用了非结构网格,并改进了空间耦合方式。通过数值算例验证了 GSM-LBM耦合算法的准确性和有效性。计算结果表明GSM-LBM耦合算法在计算效率上要高于LBM,而且该方法不仅能够给出整个流场的流动信息,而且还能够描述介观尺度的流动特性。由于GSM采用了非结构网格,可以通过优化网格布置如局部网格加密,进一步提高GSM-LBM耦合算法的计算效率,此外,也有利于模拟计算域形状复杂的多尺度问题。
钱战森[7]（2020）在《Godunov型显式大时间步长格式研究进展》文中认为综述了Godunov型显式大时间步长格式的研究进展。首先介绍了显式大时间步长格式的概念、分类和优势。然后重点阐述了Godunov型显式大时间步长格式的构造方法、高阶精度推广方法、多维问题推广方法和收敛特性、分辨率及计算效率等性能,展示了其在典型问题中的应用和验证。最后给出了Godunov型显式大时间步长格式研究进一步可能的发展方向。
孟智勇,张福青,罗德海,谈哲敏,方娟,孙建华,沈学顺,张云济,汪曙光,韩威,赵坤,朱磊,胡永云,薛惠文,马亚平,张丽娟,聂绩,周瑞琳,李飒,刘泓君,朱宇宁[8]（2019）在《新中国成立70年来的中国大气科学研究:天气篇》文中认为天气指某一个地区距离地表较近的大气层在短时间内的具体状态.大气中气象要素的空间分布可表现为各种瞬息万变的天气现象,这些天气的分布和变化是由不同时空尺度的天气系统引起的.天气与民生息息相关,其发展演变一直是大气科学研究和应用的重点领域.天气学的发展与观测系统、动力学理论和数值模式的发展密切相连.中国从20世纪50年代初开始建设观测网,到目前已建成门类齐全、布局合理的地基、空基和天基综合气象观测系统.特别是新一代稠密雷达网以及风云卫星系列的发展以及多次大型野外观测试验的实施使我们对天气的认识从宏观的天气形势深入到中小尺度天气系统精细热动力、云微物理结构和演变特征.观测系统的发展同时也促进了理论、数值模式和模拟的发展,中国已由初期主要以引进国外模式为主发展为目前主要发展具有中国自主知识产权的数值模式系统,基于高分辨数值模拟结果对不同尺度天气的发生发展机理和可预报性有了深入理解.此外,天气学已由初期的独立发展逐渐向多学科交叉方向转变,气候和环境的变化与天气演变之间的相互作用已成为大气科学的热点和前沿问题.文章重点回顾过去70年来中国在对天气演变起重要作用的天气现象及其短期变化过程的物理本质、演变规律和预报方法领域所取得的重大科学和技术成果,主要根据正式发表的文献从大气动力学、天气尺度天气特征、台风及热带天气、强对流天气特征、数值天气预报及资料同化,以及天气与气候、大气物理及大气环境等交叉领域六个方面分别加以综述.
秦嘉贤[9]（2019）在《使用同时逼近项的稳定全局七阶耗散紧致有限差分格式》文中研究说明高阶精度方法一般指精度高于二阶的方法。相比于低阶方法,其在给定的误差范围内可以减少一定的自由度,因此更加有效。在对湍流和气动声学等复杂流动问题的直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）的求解中,高阶精度方法有更好的分辨率和更高的计算效率。特别地,高阶有限差分方法在处理拥有多个波长的问题时是最理想的。但高阶有限差分方法的一个主要难点在于稳定边界格式的构造。对长时间模拟来说,必须使用误差不会随时间增长而发散的格式,即要求格式具有时间稳定性。本文的主要工作是改进一种七阶精度的耗散紧致有限差分格式,使其达到全局七阶精度,并且通过引入同时逼近项方法,使其保持时间稳定性。本文首先通过重新构造边界附近的插值和差分格式,得到具有全局七阶精度的格式,并对其精度和时间稳定性进行检验。其次,针对全局七阶格式遇到的时间稳定性问题,引入同时逼近项方法来施加边界条件,并分析所得格式的系数矩阵特征值以验证其时间稳定性。再次,以Euler方程为例,将格式推广应用到非线性问题,并通过求解相应算例对格式进行验证。之后,利用同时逼近项方法,给出一种二维交界面的处理方式,并利用二维涡输运问题验证此方法的有效性。最后,为进一步将格式应用于实际问题求解,研究了在引入坐标变换情形下Euler方程的形式以及此时格式的使用,特别是同时逼近项的构造。本文通过使用同时逼近项施加滑移壁面边界条件,求解了二维喷管流动问题,算例结果验证了格式在曲线网格下的有效性。
李晓乐[10]（2020）在《几类非线性偏微分方程的高精度守恒数值方法研究》文中研究指明许多科学和工程问题的数学模型往往由偏微分方程所描述,而绝大多数的偏微分方程没有解析解,这为利用方程来解决实际的工程改造和工程控制设计等问题带来了很大的困难,因此数值求解偏微分方程便应运而生。此外,在科学和工程计算中往往要求数值解具有高精度、保持原模型的一些性质如能量守恒性等以及在长时间模拟下数值误差不会太大,而高精度守恒的数值格式能够满足这些“苛刻”的要求。本文使用变限积分法数值求解Klein-Gordon方程和Korteweg-de Vries Benjamin-Bona-Mahony（KdV-BBM）方程,使用局部间断Galerkin法数值求解Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程和改进的Boussinesq方程,得到相应的高精度保持原方程守恒性的数值格式。这些方程出现在流体力学、非线性光学、声学、量子物理等重要的科学和工程领域,因此这些方程的高精度守恒的数值格式不仅会帮助相关领域的理论发展还会有广泛的应用价值。本文的主要的创新性结果有:1.在以下两个方面发展和完善了变限积分法的理论:第一,探讨了如何用泰勒公式法处理变限积分,以及如何设计积分限参数以得到的“整齐”的变限积分结果,通过这种方法说明了所有由差分可以得到的格式均可由变限积分法得到;第二,通过对变限积分的交换积分次序的运算,揭示了变限积分法本质上是利用到网格点附近所有点的“加权”信息,而不仅仅是网格点上的信息,这是与差分法只用到网格节点上的信息有本质上的不同。2.用变限积分法设计了非线性Klein-Gordon方程的一个四阶紧致守恒的空间半离散格式,并证明了空间半离散格式的稳定性和收敛性。然后利用多维扩展的Runge-Kutta-Nystr?m（ERKN）方法离散时间,得到全离散格式。数值算例验证了收敛阶、能量守恒性,并和现有的一些方法作了比较,发现变限积分法具有较小的误差和能量差。算例最重要的一个贡献是模拟了解的有限时间爆破,分析了初始能量和初始泛函等对爆破时间的影响,这使得提出的四阶守恒的数值格式不仅会有重要的理论和应用价值,还可为实际的工程控制问题像如何避免爆破或控制爆破（提前或延缓爆破的时间）提供重要参考。3.用变限积分法得到了关于非线性KdV-BBM方程的两种四阶并保持质量与能量守恒的空间半离散格式。证明了这两种空间半离散格式的解在离散无穷范数下依初值稳定以及按照O（h4）收敛到精确解。然后利用隐式中点法方法离散时间,得到全离散格式。数值实验验证了全离散格式的时间和空间收敛阶、质量和能量的守恒性,以及在长时间下误差增长缓慢。最后模拟了双孤子波的碰撞。4.用局部间断Galerkin法对BBM方程提出、分析和数值验证了两类具有最优的先验误差估计的数值格式:LDG格式和d LDG格式。其中LDG格式能保持离散形式的质量。通过选择恰当的数值通量,LDG格式还能保持/耗散离散形式的能量。d LDG格式是通过“加倍PDE”的思想,即引入了一个零解的BBM方程构造出的。d LDG格式也能保持离散的质量与能量。论文的一个重要的工作是揭示了辅助变量和主变量误差之间的联系。利用这种联系,通过辅助变量来约束非线性项进而证明了两类数值格式均具有最优的先验误差估计。时间离散则是采用了能保持能量的隐式中点法。数值实验表明能量守恒的LDG格式无论从长时间的误差、保持波形还是相位误差方面都要好于能量耗散的LDG方法。而d LDG方法一方面能够改善Central-LDG格式的次优误差估计的结果,另一方面,同守恒的LDG格式相比,在同样的网格条件下,d LDG方法的数值误差更小,但计算时间却相差不多。5.用局部间断Galerkin法离散改进的Boussinesq方程,提出了一种能保持原方程质量和能量并具有最优误差估计的LDG格式。然后使用显式与隐式的时间离散方法得到了两种能精确的保持质量与能量的全离散格式。数值算例验证了该方法具有最优收敛阶。波传播的数值模拟表明提出的LDG格式能够很好的模拟出单波的传播、双波的碰撞、单波的分裂和有限时间爆破。
二、强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性（论文提纲范文）
（1）显式数值积分算法的改进和性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.1.1 引言 |
| 1.1.2 传统的结构抗震试验方法综述 |
| 1.1.3 实时子结构试验技术 |
| 1.2 数值积分算法的国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值积分算法概述 |
| 1.2.2 隐式积分算法 |
| 1.2.3 显式积分算法 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 基于模型的无条件稳定显式积分算法基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 几种典型的基于模型显式算法 |
| 2.2.1 Chang算法 |
| 2.2.2 CR算法 |
| 2.2.3 KR-α算法 |
| 2.2.4 TL算法 |
| 2.3 各算法的稳定性和精度对比分析 |
| 2.3.1 线性稳定性分析 |
| 2.3.2 非线性稳定性分析 |
| 2.3.3 精度分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 具有可控数值漂移特性的无条件稳定显式积分算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于现代控制理论的算法建立 |
| 3.2.1 连续控制系统 |
| 3.2.2 离散控制系统 |
| 3.2.3 连续系统离散化方法 |
| 3.2.4 具有可控数值漂移特性的显式积分算法 |
| 3.3 算法数值特性分析 |
| 3.3.1 线性稳定性分析 |
| 3.3.2 非线性稳定性分析 |
| 3.3.3 数值耗散特性分析 |
| 3.3.4 数值漂移特性分析 |
| 3.3.5 刚度软化系统数值漂移和耗散分析 |
| 3.3.6 刚度硬化系统数值漂移和耗散分析 |
| 3.3.7 受迫振动下的频域反应 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 单自由度线性体系 |
| 3.4.2 多自由度线性体系 |
| 3.4.3 刚度非线性体系 |
| 3.4.4 数值模拟实时子结构试验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于预修正双线性变换的改进CR法 |
| 4.1 具有可控数值漂移特性的CR-φ法 |
| 4.2 CR-φ法数值特性分析 |
| 4.2.1 线性稳定性分析 |
| 4.2.2 非线性稳定性分析 |
| 4.2.3 数值耗散特性分析 |
| 4.2.4 数值漂移特性分析 |
| 4.2.5 刚度软化系统数值漂移和耗散分析 |
| 4.2.6 刚度硬化系统数值漂移和耗散分析 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 关键频率的选取 |
| 5.1 模态空间 |
| 5.2 基频作为关键频率 |
| 5.3 激发高阶振型后的关键参数取值 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）基于离散控制理论的可控高频耗散动力响应算法设计与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值积分算法 |
| 1.2.2 数值算法在实时混合试验的应用 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 离散控制理论算法设计 |
| 2.1 离散控制理论 |
| 2.1.1 Z变换 |
| 2.1.2 传递函数 |
| 2.1.3 根轨迹设计 |
| 2.1.4 离散控制理论算法设计 |
| 2.2 一种无条件稳定显式算法 |
| 2.2.1 设计思路 |
| 2.2.2 新显式算法格式 |
| 2.2.3 参数推导 |
| 2.3 算法特性分析 |
| 2.3.1 线性系统稳定性 |
| 2.3.2 非线性系统稳定性 |
| 2.3.3 精度 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 可控高频耗散动力学显式算法 |
| 3.1 显式新算法设计 |
| 3.1.1 传递格式 |
| 3.1.2 参数推导 |
| 3.2 算法稳定性和精度分析 |
| 3.2.1 线性系统稳定性 |
| 3.2.2 非线性系统稳定性 |
| 3.2.3 算法精度分析 |
| 3.3 多自由度系统参数 |
| 3.4 算法误差过滤分析 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 实时混合试验算法对比分析 |
| 4.1 算法介绍 |
| 4.1.1 实时混合试验CHANG算法 |
| 4.1.2 实时混合试验中心差分法 |
| 4.1.3 实时混合试验CR法 |
| 4.1.4 实时混合试验新算法 |
| 4.2 算法传递矩阵 |
| 4.3 算法稳定性分析 |
| 4.3.1 线性稳定性 |
| 4.3.2 非线性稳定性 |
| 4.4 精度对比分析 |
| 4.4.1 线性系统 |
| 4.4.2 非线性系统 |
| 4.5 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间论文发表及科研情况 |
| 致谢 |
（3）高阶精度WCNS方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.4 文章组织结构 |
| 2 高阶精度WCNS格式和时间离散方法 |
| 2.1 WCNS空间离散方法 |
| 2.1.1 隐式WCNS格式 |
| 2.1.2 显式WCNS格式 |
| 2.2 时间离散方法 |
| 2.2.1 显式TVD Runge-Kutta方法 |
| 2.2.2 半隐式IMEX Runge-Kutta方法 |
| 3 污染输运模型的满足和谐性的WCNS格式 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 和谐性WCNS格式 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 一维算例结果 |
| 3.3.2 二维算例结果 |
| 3.4 小结 |
| 4 稳态双曲守恒律问题的快速扫描WCNS格式 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 快速扫描WCNS格式 |
| 4.2.1 WCNS格式 |
| 4.2.2 快速扫描方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 粘性Burgers方程的半隐式 WCNS格式 |
| 5.1 控制方程 |
| 5.2 半隐式WCNS格式 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 时间精度测试 |
| 5.4.2 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 6 一维Euler方程组的半隐式 WCNS格式 |
| 6.1 控制方程 |
| 6.2 半隐式WCNS格式 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 精度测试 |
| 6.3.2 1D激波管问题 |
| 6.3.3 双峰碰撞声波脉冲 |
| 6.4 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文的工作总结 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（4）高阶发展问题的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个典型的发展方程 |
| 2.1.1 Allen-Cahn方程 |
| 2.1.2 广义Klein-Gordon方程 |
| 2.1.3 在松弛介质中传播的三阶波动方程 |
| 2.1.4 耦合问题 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 三个特殊矩阵的谱分解及其快速计算 |
| 2.4 空间离散方法 |
| 2.4.1 二阶中心差分格式 |
| 2.4.2 紧致差分格式 |
| 2.5 指数时间差分方法 |
| 第三章 求解一类任意阶发展方程的快速紧致时间积分方法 |
| 3.1 二维空间上的紧致时间积分方法及其快速实现 |
| 3.1.1 空间离散:四阶紧致差分及其离散sine变换(DST) |
| 3.1.2 时间方向离散:时间积分多步法逼近 |
| 3.1.3 周期边界问题 |
| 3.2 三维情形的推广 |
| 3.3 线性稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 稳定性测试 |
| 3.4.2 收敛性和高效性测试 |
| 3.4.3 与傅立叶谱IFRK方法的比较 |
| 3.4.4 一些应用问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解任意阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法 |
| 4.1 Dirichlet边界问题 |
| 4.2 基于Hermite插值近似的时间积分方法 |
| 4.3 周期边界问题 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 求解带Neumann边界条件的一阶发展方程的快速紧致指数时间差分方法 |
| 5.1 快速紧致指数时间差分法 |
| 5.1.1 空间离散化:四阶紧致差分格式 |
| 5.1.2 指数时间积分与快速计算 |
| 5.2 三维情形的推广 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性和高效性测试 |
| 5.3.2 Allen-Cahn方程 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 求解带Neumann边界条件的二阶发展方程的高效算法 |
| 6.1 空间半离散 |
| 6.2 时间离散 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 收敛性和效率测试 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 求解耦合发展方程组的高效算法 |
| 7.1 空间方向离散 |
| 7.2 时间方向离散 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.3.1 有效性和高效性测试 |
| 7.3.2 三类非线性耦合问题 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（5）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（6）非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 英文缩写注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非结构网格CFD方法的研究现状及应用 |
| 1.2.1 结构网格与非结构网格 |
| 1.2.2 对流方程与自由液面模拟 |
| 1.2.3 多尺度问题的耦合算法 |
| 1.3 数值离散方法的研究现状 |
| 1.3.1 有限差分法 |
| 1.3.2 有限体积法 |
| 1.3.3 有限单元法 |
| 1.3.4 光滑粒子流体动力学方法 |
| 1.3.5 格子玻尔兹曼法 |
| 1.4 梯度光滑技术的研究进展和现状 |
| 1.5 本文主要研究思路与内容 |
| 2 梯度光滑法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 梯度光滑技术 |
| 2.3 梯度光滑域 |
| 2.4 空间导数的近似方案 |
| 2.5 空间导数的离散格式 |
| 2.5.1 两点积分格式 |
| 2.5.2 一点积分格式 |
| 2.5.3 方向修正 |
| 2.6 数值验证 |
| 2.6.1 精度分析 |
| 2.6.2 鲁棒性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 非结构网格下对流方程的数值计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性格式 |
| 3.2.1 低阶格式 |
| 3.2.2 高阶格式 |
| 3.2.3 k格式 |
| 3.3 非线性格式 |
| 3.3.1 TVD格式 |
| 3.3.2 NVD格式 |
| 3.3.3 TVD/NVD格式间的联系 |
| 3.4 拓展TVD/NVD格式至非结构网格 |
| 3.4.1 BJ算法 |
| 3.4.2 现有非结构网格下的迎风点算法 |
| 3.5 基于梯度光滑法的迎风点插值算法 |
| 3.5.1 基本原理 |
| 3.5.2 数值算例 |
| 3.6 非结构网格下基于NVD的VOF算法 |
| 3.6.1 计算模型 |
| 3.6.2 现有的自由液面捕捉算法 |
| 3.6.3 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 非结构网格下不可压缩流的数值计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.3 空间离散 |
| 4.3.1 对流项 |
| 4.3.2 粘流项 |
| 4.4 时间离散 |
| 4.4.1 显式时间格式 |
| 4.4.2 隐式时间格式 |
| 4.4.3 收敛加速技术 |
| 4.5 边界条件 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 后台阶流动问题 |
| 4.6.2 方腔顶盖驱动流问题 |
| 4.6.3 三角柱与圆柱的绕流问题 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 梯度光滑法与格子玻尔兹曼法耦合计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 格子玻尔兹曼法 |
| 5.2.1 玻尔兹曼方程 |
| 5.2.2 BKG模型 |
| 5.2.3 格子玻尔兹曼方程的数值离散 |
| 5.2.4 边界条件 |
| 5.3 耦合算法 |
| 5.3.1 分布函数重构算子 |
| 5.3.2 空间耦合 |
| 5.3.3 时间耦合 |
| 5.4 GSM与LBM耦合算法程序的求解流程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 通道内流动的耦合计算 |
| 5.5.2 方腔顶盖驱动流的耦合计算 |
| 5.5.3 方柱绕流与多孔介质流动的耦合计算 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）Godunov型显式大时间步长格式研究进展（论文提纲范文）
| 1 显式大时间步长格式简介 |
| 1.1 数值格式的发展概述 |
| 1）双曲型守恒律的时间相关方法 |
| 2）激波捕捉格式的发展 |
| 1.2 显式大时间步长格式的概念 |
| 1.3 大时间步长格式的分类 |
| 1.4 大时间步长格式的优势 |
| 1）定常问题计算效率高 |
| 2）可直接应用于非定常问题计算 |
| 3）对间断分辨率高 |
| 4）大规模并行计算可扩展性好 |
| 5）可与现有加速收敛的算法良好兼容 |
| 2 Godunov型大时间步长格式的提出 |
| 2.1 Godunov型格式 |
| 2.2 Godunov型大时间步长格式 |
| 3 Godunov型大时间步长格式的改进 |
| 3.1 时间线插值技术 |
| 3.2 膨胀波的处理技术 |
| 3.3 波系干扰的处理技术 |
| 3.4 近似Riemann求解器的应用 |
| 1)LTS-Roe格式 |
| 2)LTS-HLL格式 |
| 4 Godunov型大时间步长格式的高阶精度推广方法 |
| 4.1 加权平均状态方法 |
| 4.2 WAS型二阶精度大时间步长Godunov格式 |
| 5 多维问题推广 |
| 5.1 维数分裂 |
| 5.2 对称维数分裂 |
| 5.3 分片Riemann问题的引入 |
| 5.4 边界条件处理 |
| 6 Godunov型大时间步长格式的性能分析 |
| 6.1 收敛特性 |
| 1）稳定性条件 |
| 2)TVD性质 |
| 3）熵稳定性 |
| 6.2 分辨率 |
| 1）误差分析 |
| 2）数值耗散机制分析 |
| 3）数值实验验证 |
| 6.3 计算效率 |
| 7 典型问题应用示例 |
| 7.1 一维Sod激波管问题 |
| 7.2 二维翼型绕流 |
| 7.3 三维机翼绕流 |
| 7.4 高超声速双椭球绕流 |
| 8 大时间步长格式研究的发展方向 |
| 1）高阶精度Godunov型大时间步长格式 |
| 2）引入自适应参数的大时间步长格式 |
| 3）方程源项的大时间步长处理 |
| 4）与自适应网格技术结合的真正多维大时间步长格式 |
（8）新中国成立70年来的中国大气科学研究:天气篇（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 大气动力学研究 |
| 2.1 大气适应过程的尺度理论 |
| 2.2 行星波动力学 |
| 2.3 大气环流及其异常现象 |
| 3 天气尺度天气特征研究 |
| 3.1 锋面 |
| 3.2 急流 |
| 3.3 低涡 |
| 3.4 华南前汛期暴雨 |
| 3.5 寒潮、雨雪冰冻天气 |
| 4 台风和热带天气研究 |
| 4.1 台风及热带大气动力学 |
| 4.1.1 台风 |
| 4.1.2 副热带高压 |
| 4.1.3 热带波动和MJO |
| 4.2 台风及热带大气过程观测研究 |
| 4.3 台风和热带大气过程数值预报技术 |
| 5 强对流天气研究 |
| 5.1 观测 |
| 5.2 发生发展特征和机理研究 |
| 5.3 预报和预警 |
| 6 数值天气预报及资料同化研究 |
| 6.1 数值天气预报模式的研究进展 |
| 6.2 业务数值天气预报的发展和应用 |
| 6.3 资料同化方法的研究 |
| 6.4 业务数值预报模式资料同化系统的发展 |
| 7 天气与气候、大气物理及环境交叉研究 |
| 7.1 气候变化背景下的天气长期演变特征 |
| 7.2 极端降水对未来气候暖化的响应研究 |
| 7.3 降水和雷暴的长期变化特征对空气污染的响应研究 |
| 7.4 降水和雷暴的短时变化对空气污染的响应研究 |
| 8 结语 |
（9）使用同时逼近项的稳定全局七阶耗散紧致有限差分格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 耗散紧致有限差分格式 |
| 1.1.2 SBP-SAT格式 |
| 1.2 研究内容与主要创新 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 全局七阶耗散紧致格式 |
| 2.1 原七阶耗散紧致格式回顾 |
| 2.1.1 插值格式 |
| 2.1.2 差分格式 |
| 2.1.3 四阶Runge-Kutta时间格式 |
| 2.1.4 精度验证 |
| 2.2 全局七阶耗散紧致格式 |
| 2.2.1 边界插值格式 |
| 2.2.2 边界差分格式 |
| 2.2.3 精度测试 |
| 2.2.4 特征值分析 |
| 第三章 结合同时逼近项方法的全局七阶格式 |
| 3.1 同时逼近项的构造及引入 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 均匀网格情形 |
| 3.2.2 非均匀网格情形 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 一维线性对流方程 |
| 3.3.2 一维耦合线性系统 |
| 第四章 一维Euler方程的求解 |
| 4.1 非线性情形同时逼近项的构造 |
| 4.1.1 边界处理 |
| 4.2 Roe通量差分分裂 |
| 4.3 一维喷管流动 |
| 第五章 二维推广及多块网格的处理 |
| 5.1 二维推广 |
| 5.1.1 二维情形空间离散 |
| 5.1.2 同时逼近项系数优化 |
| 5.1.3 算例验证 |
| 5.2 曲线网格情形 |
| 5.3 多块网格的交界面处理 |
| 5.3.1 二维交界面处理 |
| 5.3.2 共同角点处理 |
| 5.4 隐式Euler时间格式 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 二维线性对流方程 |
| 5.5.2 亚声速涡输运问题 |
| 5.5.3 超声速涡输运问题 |
| 5.5.4 曲线网格上的二维稳态模型 |
| 5.5.5 二维喷管流动 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）几类非线性偏微分方程的高精度守恒数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 四种偏微分方程的背景及研究现状 |
| 1.1.1 Klein-Gordon方程 |
| 1.1.2 BBM方程 |
| 1.1.3 KdV-BBM方程 |
| 1.1.4 Boussinesq方程 |
| 1.2 变限积分法简介 |
| 1.3 间断Galerkin法简介 |
| 1.4 本文的主要内容概述及章节安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第2章 变限积分法简介 |
| 2.1 变限积分法构造一维对流扩散方程的空间半离散格式 |
| 2.2 变限积分法构造空间半离散格式的一般步骤 |
| 2.3 使用泰勒公式法处理变限积分 |
| 2.4 交换积分次序化简积分 |
| 2.5 变限积分的推广之权函数法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于变限积分法的一种高阶守恒格式数值求解非线性Klein-Gordon方程 |
| 3.1 变限积分格式的构造 |
| 3.1.1 一些记号 |
| 3.1.2 四阶紧致格式的构造 |
| 3.2 半离散格式的能量守恒性质 |
| 3.3 半离散格式的稳定性和收敛性 |
| 3.4 基于Runge-Kutta-Nystr?m法的时间离散 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 测试1:单孤子(Single-soliton) |
| 3.5.2 测试2:呼吸式孤立子(Breather soliton) |
| 3.5.3 测试3:有限时间爆破 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于变限积分法的两种高阶守恒格式数值求解KdV-BBM方程 |
| 4.1 空间半离散格式的构造 |
| 4.2 半离散格式的质量和能量守恒性质 |
| 4.3 半离散格式的稳定性和收敛性 |
| 4.4 时间离散 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 精度测试 |
| 4.5.2 质量、能量守恒性验证及长时间误差 |
| 4.5.3 模拟双波的碰撞 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 两类最优局部间断Galerkin法数值求解Benjamin-Bona-Mahony方程 |
| 5.1 LDG空间离散 |
| 5.1.1 一些记号 |
| 5.1.2 半离散LDG方法 |
| 5.1.3 LDG格式的误差估计 |
| 5.1.4 LDG格式的时间离散 |
| 5.2 LDG方法的数值实验 |
| 5.2.1 精度测试 |
| 5.2.2 质量能量守恒验证及长时间行为 |
| 5.3 dLDG空间离散 |
| 5.3.1 dLDG格式的能量守恒性 |
| 5.3.2 dLDG格式的最优误差估计 |
| 5.3.3 dLDG格式的时间离散 |
| 5.4 dLDG方法的数值实验 |
| 5.4.1 dLDG格式的精度测试和质量、能量守恒性检测 |
| 5.4.2 dLDG格式与LDG格式的对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 能量保守的局部间断Galerkin法数值求解改进的Boussinesq方程 |
| 6.1 LDG空间离散 |
| 6.1.1 一些记号 |
| 6.1.2 LDG格式 |
| 6.1.3 LDG离散格式的质量、能量守恒性 |
| 6.2 误差估计 |
| 6.3 时间离散 |
| 6.3.1 显式leap-frog法 |
| 6.3.2 隐式中点法 |
| 6.3.3 基于外推法的四阶时间离散 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.4.1 精度测试 |
| 6.4.2 质量、能量守恒性验证以及长时间行为 |
| 6.4.3 双孤子波 |
| 6.4.4 波的分裂 |
| 6.4.5 有限时间爆破 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
四、强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性（论文参考文献）
- [1]显式数值积分算法的改进和性能研究[D]. 任大为. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]基于离散控制理论的可控高频耗散动力响应算法设计与分析[D]. 赵旭. 青岛理工大学, 2021(02)
- [3]高阶精度WCNS方法及其应用[D]. 陈勋. 西南科技大学, 2021(08)
- [4]高阶发展问题的高效算法研究[D]. 吴渤. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [6]非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究[D]. 回达. 大连理工大学, 2020(01)
- [7]Godunov型显式大时间步长格式研究进展[J]. 钱战森. 航空学报, 2020(07)
- [8]新中国成立70年来的中国大气科学研究:天气篇[J]. 孟智勇,张福青,罗德海,谈哲敏,方娟,孙建华,沈学顺,张云济,汪曙光,韩威,赵坤,朱磊,胡永云,薛惠文,马亚平,张丽娟,聂绩,周瑞琳,李飒,刘泓君,朱宇宁. 中国科学:地球科学, 2019(12)
- [9]使用同时逼近项的稳定全局七阶耗散紧致有限差分格式[D]. 秦嘉贤. 国防科技大学, 2019(02)
- [10]几类非线性偏微分方程的高精度守恒数值方法研究[D]. 李晓乐. 哈尔滨工程大学, 2020(04)