一、一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度（论文文献综述）
张洪博[1]（2021）在《基于群智能优化算法的带钢表面缺陷图像处理方法研究》文中研究指明带钢在机械制造、汽车工业、航空航天和仪器仪表等行业应用广泛。近年来,随着生产设备的升级、改造,带钢的尺寸精度、形状精度和力学性能均得到了较好的控制,然而带钢表面缺陷引起的质量事故时有发生,给生产企业造成了严重的经济损失。机器视觉技术能够实现带钢表面缺陷快速、全面的检测,已成为保证带钢表面质量的重要手段。作为该技术的核心环节,带钢表面缺陷图像处理方法性能的优劣直接影响最终检测结果,因此受到了相关学者和工程技术人员的高度关注。目前,群智能优化算法已经在带钢表面缺陷图像处理中得到了成功的应用,但普遍存在算法探索能力差、收敛速度慢及搜索精度低等问题,进而影响图像处理效果。因此,本文对蚁狮算法（Ant Lion Optimizer,ALO）、蝙蝠算法（Bat Algorithm,BA）和蝗虫算法（Grasshopper Optimization Algorithm,GOA）进行了深入、系统的分析,并提出了改进蚁狮算法（Improved Ant Lion Optimizer,IALO）、自适应蝙蝠算法（Adaptive Bat Algorithm,ABA）和主成分蝗虫算法（Grasshopper Optimization Algorithm with Principal Component Analysis,PCA-GOA）,分别应用于带钢表面缺陷图像增强、图像分割和图像分类领域。本文主要研究内容包括以下几个方面:（1）提出了一种基于IALO算法的带钢表面缺陷图像增强方法。针对ALO算法探索能力差、搜索精度低的问题,提出了三种策略进行改进。首先,设计了一种Lagrange惯性权重,更好地平衡了算法探索搜索和挖掘搜索之间的关系;其次,提出了一种随机扰动入侵杂草策略,通过分段作用的方法与ALO算法结合,既避免了计算量的过度增加,又提升了算法的搜索性能;最后,提出了一种自适应局部搜索策略,提高了算法的收敛速度。通过IALO算法与局部/全局图像增强模型（Local/global Enhancement,LGE）结合,完成了带钢表面缺陷图像增强任务。实验结果表明,与常用图像增强方法相比,本文提出的带钢表面缺陷图像增强方法能够较好地提高图像对比度、凸显缺陷细节;与同类算法相比,IALO算法在解决带钢表面缺陷图像增强问题中优势明显。（2）提出了一种基于ABA算法的带钢表面缺陷图像分割方法。针对BA算法自适应性差、搜索精度低的问题,提出了四种策略进行改进。首先,设计了一种智能惯性权重,该权重可以根据迭代次数和适应度值,智能地调节蝙蝠的飞行速度;其次,提出了一种Beta分布策略,通过蝙蝠搜索频率的自适应调整,实现了算法搜索性能的提升;再次,对局部搜索策略进行了改进,只有适应度值较差的蝙蝠,才能以一定的概率进入局部搜索,进一步提升了算法的搜索性能;最后,提出了一种精英交叉策略,通过对当前迭代最优解和全局最优解的交叉操作,实现了算法挖掘能力的提升。通过ABA算法与最大类间方差法（Otsu）结合,完成了带钢表面缺陷图像分割任务。实验结果表明,与常用图像分割方法相比,本文提出的带钢表面缺陷图像分割方法可以较好地分割出缺陷目标;与同类算法相比,ABA算法在解决带钢表面缺陷图像分割问题中具有更好的搜索性能。（3）提出了一种基于PCA-GOA算法的带钢表面缺陷图像分类方法。针对GOA算法探索能力差、越界蝗虫处理方式不合理的问题,提出了三种策略进行改进。首先,提出了一种改进自适应参数,使适应度值较差的蝗虫具有较长的移动距离,并通过参数补偿机制,实现了算法探索能力的灵活调整;其次,通过主成分分析法（Principle Component Analysis,PCA）生成不相关的蝗虫个体取代低质量个体,提升了算法的搜索性能;最后,设计了一种指数边界变异策略,该策略可以将越界蝗虫逐渐放置到边界附近,提升了越界蝗虫的处理水平。通过PCA-GOA算法与支持向量机（Support Vector Machine,SVM）结合,完成了带钢表面缺陷图像分类任务。实验结果表明,与常用图像分类方法相比,本文提出的带钢表面缺陷图像分类方法具有更高的分类准确率;与同类算法相比,PCA-GOA算法在解决带钢表面缺陷图像分类问题中具有显着优势。（4）为测试本文提出的带钢表面缺陷图像处理方法在真实环境下的使用效果,搭建了带钢表面缺陷图像处理方法性能测试系统,分别对基于IALO算法的带钢表面缺陷图像增强方法,基于ABA算法的带钢表面缺陷图像分割方法和基于PCA-GOA算法的带钢表面缺陷图像分类方法进行性能测试。测试结果表明,在真实环境下本文提出的带钢表面缺陷图像处理方法较其它对比方法具有显着优势。最后,结合本文的研究成果,开发了基于群智能优化算法的带钢表面缺陷图像处理系统。
尹保利[2]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中认为分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
叶帅[3]（2020）在《应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究》文中研究说明线性方程组的求解开销往往是实际复杂应用在数值模拟时的主要开销。预处理迭代方法是求解大规模稀疏线性方程组的常用求解方法,常见的预处理方法和迭代方法往往聚焦于方法的通用性能而缺乏对于实际应用数值模拟特征的考虑。惯性约束聚变是一类强非线性、强间断、大变形、多介质的辐射流体应用,其在数值模拟时表现出各种特征:一方面,在模拟的一段时间内,一些物理量在局部计算区域内发生剧烈的变化,而在其他区域内变化不大;另一方面,强间断和大变形等特点使得其离散所得到的系数矩阵元素大小存在量级上的差异。水下航行器则是一类不可压流体应用,在数值模拟中通常使用分离迭代方法求解不可压NS方程,分离迭代算法使得该应用在模拟时表现出数值震荡的特点。本文主要瞄准惯性约束聚变和水下航行器两类应用,利用其数值模拟特征,驱动模拟中所产生线性方程组高效求解。本文的主要贡献和创新如下:（1）针对数值模拟应用的局部特征,本文提出了一种基于局部特征的线性方程组求解方法。该方法是一种代数方法,主要包含三个步骤:首先,提取变化剧烈的局部区域;其次,求解局部区域对应的局部线性子系统;最后,求解整体线性方程组。本文对局部特征进行了数学抽象,给出了局部特征线性方程组定义和相关性质;并给出了基于梯度和基于残差两种局部区域提取方法。本文在二维热传导方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程的线性方程组测试集中分别能达到1.61倍和1.65倍的加速比。（2）针对数值模拟应用的多尺度特征,本文提出了一种基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法。该方法首先根据元素的相对大小来建立求解变量之间的弱依赖关系矩阵,然后根据弱依赖矩阵以及一定的过滤策略来删除预处理矩阵中的元素。本文提供了四种过滤策略,包括双侧对称过滤、单侧非对称过滤以及两种相应的对角线修正策略。本文在泊松类方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程中的线性方程组测试集中分别能达到1.47倍和1.55倍的加速比。（3）针对数值模拟应用的间断特征,本文提出了一种基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法。该方法的粗化算法主要包含两个步骤:首先,使用经典的粗化算法获得粗网格;其次,使用相容松弛迭代来衡量所得粗网格的质量,并挑选迭代中收敛较慢的细点作为粗点集合的补充。本文在间断系数的泊松类方程、三温能量方程以及三维翼身融合模拟等问题中验证了该方法的有效性。（4）针对分离迭代算法的数值震荡特征,本文提出了一种基于分离迭代算法特征的初值优化方法。该方法利用加权分组插值技术对分离迭代算法所产生的线性方程组迭代初值进行优化,主要包含三个步骤:首先,根据分离迭代算法配置特征,将所有线性方程组划分为若干泳道,并将各泳道中窗口范围内的已知解划分为若干小组;其次,每个小组内利用已知解进行初值预测;最后,将各小组的预测解进行加权平均并作为新的迭代初值。本文验证了该方法在pitz Daily、二维NACA0012、三维翼身融合等案例中的有效性,该方法在二维NACA0012和三维翼身融合等案例的数值模拟中分别能够获得2.58倍和1.87倍的加速比。
刘勇[4]（2020）在《间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究》文中进行了进一步梳理本文研究间断有限元（discontinuous Galerkin,简称DG）方法求解偏微分方程的数值分析,及其在可压缩磁流体动力学（Magnetohydrodynamic,简称MHD）中的数值模拟,以及利用缩减基方法（reduced basis method,简称RBM）加快对随机偏微分方程的数值求解。论文主要分成两个部分。第一部分包括DG方法的数值分析和MHD数值模拟的研究。数值分析上,我们主要利用一种平移技术构造了一种全新的特殊投影算子,并分析了投影算子的有界性,证明了对于线性的双曲守恒律方程,交错网格上的中心间断有限元（central DG,简称CDG）方法的半离散格式的最优误差估计。在均匀交错的网格下,对于一维情形,基于分片pk元（k次多项式有限元空间）,我们证明了 k+1阶L2范数的误差估计。对于多维情形,证明了在均匀的笛卡尔交错网格下,有限元空间采用分片Qk元（每个分量k次多项式的张量积）,L2范数同样有最优收敛阶。利用这种投影算子,帮助我们处理CDG的空间离散部分获得最优收敛阶的证明。数值算例同样验证了我们理论结果的最优性。我们继续利用这种平移技术证明了在二维的均匀矩形网格下,基于分片pk元的经典半离散DG格式对于标量双曲方程有最优k+1阶收敛。我们分别对于三种情形给出证明,分别是线性常系数,线性变系数和非线性情形。除了最优误差估计的研究,我们对一种具有最优阶的能量守恒DG方法,研究其超收敛性质。利用构造修正函数的技巧证明了半离散的数值解在节点的数值流通量和单元平均值具有2k+1阶的超收敛,以及数值解k+2阶地超收敛于真解的一种特殊投影。我们还发现DG的近似解的导数值和函数值在某些特殊点处分别以k+1和k+2阶的精度超收敛。此外,数值计算上,我们研究了DG方法对可压缩磁流体动力学的数值模拟。我们发展了两种数值格式,分别是笛卡尔坐标系下的熵稳定的节点DG格式和柱坐标下的局部磁场散度为零的DG格式。在笛卡尔坐标系下,针对结构网格,我们考虑可对称化Godunov形式的MHD方程,分析了半离散格式的熵稳定性质。通过设计合适的积分公式,熵守恒的数值流通量以及单元边界的熵稳定数值流通量,使得数值格式满足熵稳定。对于MHD方程另一个重要的物理性质,磁场散度为零,我们针对柱坐标（r,φ,z）下的MHD方程设计了 3维的满足局部磁场散度为零的谱-DG方法。由于特殊的物理问题的性质,我们对于φ方向采用傅里叶谱方法进行数值近似,使用DG方法离散（r,z）空间。我们构造了磁场的局部散度为零的函数集合保证每个单元内部磁场的散度为零。数值算例验证了我们算法的有效性。第二部分是关于缩减基方法对于随机微分方程的应用。我们针对线性（常微和偏微）的任意类型噪声（不一定是Gaussian噪声）驱动的随机微分方程提出,分析并实现了一种新的缩减基方法。我们的算法主要有四个特点。首先,我们提出了一种新的时空处理方法对于时间依赖的ODE和PDE数值格式。第二个是一种保证精度的高效空间分量压缩技术用于RBM的基函数。第三个是对于非参数化问题提出一种非常规的参数化方法。最后是RBM是没有明显的离线过程的,但是仍然有高效的在线过程处理得到的参数化问题。数值结果表明我们的算法的有效性和鲁棒性。
全斯农[5]（2019）在《极化SAR非相干目标散射机理分解方法及应用研究》文中研究指明作为高分辨率微波成像系统从获取单一“图像”到定量化测量里程碑式的突破,极化合成孔径雷达（Polarimetric Synthetic Aperture Radar,Pol SAR）在测量不同通道下幅度和相位的基础上,可以完整而准确地获取不同地物和目标的散射信息。作为数据和解译之间的桥梁,极化非相干目标散射机理分解（Polarimetric Incoherent Target Decomposition,PITD）以其明确的物理性,无需先验地在散射机理分析中发挥着不可替代的作用。当今,城市发展已成为新时期人类文明前进的重要标志,建筑物毁伤评估、道路规划以及自然灾害变化检测等产生的建筑物地域特征内涵都需要科学的评估。针对军队和地方有关部门对战略情报获取、灾害监测、政府公共决策的应用需求,本文系统地研究了基于物理散射模型的极化非相干目标散射机理分解技术,研究重点包含建筑物散射机理分析、多态散射模型建立以及建筑物信息提取三个方面。本文具体研究内容和工作主要为:（1）基于散射能量迁移的极化非相干目标散射机理分解。首先回顾了经典基于物理散射模型的Freeman三成分和Yamaguchi四成分分解算法,结合经典散射模型以及分解框架的缺陷,剖析了造成相对传感器平台飞行方向有一定夹角的建筑物（下称旋转建筑物,相对于非旋转建筑物）区域散射机制混淆的体散射过估现象。为了降低旋转建筑物区域的交叉极化能量,提出了模型酉相似变换驱动的泛化分层目标分解方法,该方法利用极化方位角补偿以及相位角补偿对输入矩阵和散射模型进行酉相似变换,在保持和最大化极化信息不变的基础上,引入泛化体散射模型和交叉散射模型,利用相干系数比在自然区域和建筑物区域两个层面分别进行目标散射机理分解。实测全极化SAR数据的分解结果表明了分层泛化分解方法在改善体散射过估和消除散射机制混淆方面的有效性,对比实验则论证了相位角变换在降低交叉极化能量和约束散射负能量方面的优势。（2）基于散射方位延拓的极化非相干目标散射机理分解。首先明确了建筑物特别是旋转建筑物的散射行为,论述了建筑物方位对散射机制解译以及散射建模的重要性,结合建筑物的几何结构,指出了建筑物极化方位角可延展至第二维度。在此基础上,分别提出邻域自适应的弧距中值滤波算法对第一维极化方位角进行修正以及斜率诱导的阴影形状恢复方法对第二维极化方位角进行估计。考虑到第一和第二维极化方位角的适用性和对散射解译的影响,建立了泛化性更强的双交叉散射模型,构造了建筑物矩阵元素驱动散射特征进行分层分解,提出了模型方位延拓驱动的精细化分层目标分解方法。实测全极化SAR数据实验定性和定量验证了第二维极化方位角的存在性和有效性,精细化分层结果表明双交叉散射模型不仅可以改善散射机理混淆现象,还能准确地刻画交叉极化成分。（3）基于散射成分分配的极化非相干目标散射机理分解。首先回顾了经典的基于特征值的Cloude分解以及极化熵、平均散射角和各向异性等经典特征值参数,针对相干噪声和多视处理对特征值参数估计的干扰,指出了经典特征值参数在地物分类能力上的缺陷。为了降低噪声以及多视处理的影响,额外利用另外两个等效的衍生特征值参数,即雷达植被指数和极化不对称性从定性的层面构造了旋转建筑物散射特征描述子。利用旋转建筑物散射特征描述子,结合实际旋转建筑物区域中交叉极化成分远大于同极化成分这一事实,对交叉散射/双交叉散射模型元素进行了修正,提出更贴近实际的旋转建筑物散射模型。基于旋转建筑物散射模型,提出了模型特征修正驱动的广义泛化目标分解方法。实测全极化SAR数据的分解结果和对比实验论证了旋转建筑物散射模型还可以在不进行任何补偿和分层的情况下,合理地分配旋转建筑物区域的同极化和交叉极化成分。不仅如此,该分解方法不仅可以显着地降低体散射能量,还能够同时增加旋转建筑物散射和表面散射能量,使得散射解译结果更贴近实际。（4）基于非相干目标散射机理分解的极化SAR建筑物信息提取。首先对建筑物检测进行了研究。一方面,针对非旋转建筑物中二次散射同极化成分广泛分布这一事实,提出了基于变化检测量的能量显着性检测方法,另一方面,通过对旋转建筑物散射随机性、极化不对称性以及去极化效应等特性的分析,提出了基于衍生特征值分解的散射显着性检测方法,实测全极化SAR数据实验表明了两类检测结果的融合能够有效去除自然虚警和提高不同方位建筑物检测精度。其次对建筑物边缘提取进行了研究。针对传统双边窗中由于固定形状大小而产生非一致性像素这一缺陷,构造了具有自适应形状大小的散射机制驱动窗。为了规避传统比值度量中统计分布假设这一风险,提出了基于功率的最优极化对比度量,实测全极化SAR数据实验表明该方法具有更高的边缘定位精度和细节维持能力。最后对建筑物分割进行了研究。为了克服传统简单线性迭代聚类算法中全局信息不明确以及归一化割算法中特征计算复杂的缺陷,通过定义半正定核函数来构造高维特征空间,提出了线性特征聚类超像素分割算法,针对传统分割算法中旋转建筑物像素和自然地物像素混淆这一现象,该方法利用分层泛化分解产生的散射特征作为输入,并将边缘等匀质性信息自适应地融入到特征聚类权重中,实测全极化SAR数据实验表明该分割方法不仅能有效改善像素混淆现象,还具有良好的边界粘合性和细节保持性。
李博[6]（2019）在《第二类Fredholm积分方程数值解的估计及应用》文中研究表明随着计算机科学与技术的发展,积分方程的应用范围越来越广泛.许多应用性学科的具体问题都可以转化为积分方程来处理.作为积分方程的一个重要分支,第二类Fredholm积分方程,在解决某些工程实际问题,如热传导,旋转弹性,光的散射,强迫对流和衍射等问题,起着十分重要的作用.许多国内外学者都致力于该方向的研究[1-14],本文主要研究第二类Fredholm积分方程,针对该类积分方程提出一种新的投影算法.论文首先证明该均值投影算法在LP（1<p<∞）空间是适用的,并得到了该算法的收敛性.其次,论文证明了这种均值投影算法在L1空间中也是适用的和具有收敛性的.最后利用先验估计和后验估计来对本算法进行误差估计,并用两个实际算例进一步验证了算法的合理性和有效性.本文所得到的均值投影算法比较端点值法更具有优越性.
高雅[7]（2018）在《若干函数逼近问题的研究》文中认为函数逼近论研究的问题主要包括线性算子逼近问题、插值逼近问题、有理逼近问题、三角多项式逼近问题、代数多项式逼近问题、宽度的有关问题等.这些问题在连续函数空间及Lp空间中已有许多研究,在Orlicz空间内的研究相对较少,而Orlicz空间是Lp空间的涵盖,所以在Orlicz空间内研究上述函数逼近问题具有一定的学术价值.全文共分为五章:预备知识、Lupas-Baskakov型算子逼近、若干Kantorovich型插值算子逼近、Müntz有理逼近、关于某一重要函数类的n-K宽度的极子空间.第一章介绍了Orlicz空间的相关知识和一些记号.第二章研究了Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的逼近,本章分为两部分,第一部分研究了Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的有界性,收敛性,利用连续模、Hardy-Littlewood极大函数、Jensen不等式给出了该算子在Orlicz空间内加权意义下的逼近度估计,得出了该算子在Orlicz空间内逼近的正、逆定理.第二部分讨论Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Ditzian-Totik模、H?lder不等式等工具得出了该算子在Orlicz空间内逼近的强型逆定理.第三章研究了若干Kantorovich型插值算子在Orlicz空间内的逼近.本章分为两部分,第一部分将Hermite插值算子进行了适当的Kantorovich型修正后,研究了修正后的Hermite型插值算子在Orlicz空间内的加权逼近性质.第二部分引入了五类Bernstein型插值算子,将这五类Bernstein型插值算子进行了适当的Kantorovich型修正后,研究了修正的Bernstein型插值算子在Orlicz空间内的加权逼近性质,证明了这五类Kantorovich型算子在Orlicz空间内的有界性,利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了五类算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第四章研究了Orlicz空间中的Müntz有理逼近.本章分为两部分,第一部分研究了加权Orlicz空间内Müntz有理函数的逼近性质,利用Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了该有理函数在Orlicz空间内的点态估计与整体估计.第二部分引入了一种修正的Kantorovich-Bak算子,研究了该算子在Orlicz空间内的加权逼近度估计,利用加权的连续模、加权的K-泛函等工具给出了该有理函数在Orlicz空间内的逼近度估计.第五章研究了r阶广义函数类WMr在L1空间内的极子空间问题,利用Orlicz空间内Orlicz范数与Luxemburg范数的等价性及Kolmogorov宽度的定义,得出了该广义函数类在L1空间内的极子空间.
宋晓良[8]（2018）在《解PDE约束优化问题的交替方向迭代法》文中提出带偏微分方程（PDE）约束优化问题的数值求解是应用数学领域中重要而具有挑战性的问题之一,其在现代工业、医学、经济学等应用领域都具有很重要的应用.对传统的带L2-控制成本的PDE约束优化问题,理论和数值解法都取得了丰富的研究成果.而对于带L1-控制成本的PDE约束优化问题,研究成果还不多.与有限维l1-正则化一样,L1-控制成本具有诱导稀疏的特性,因此该类问题在控制装置的布放问题以及材料和机械装置的拓扑优化等领域有重要应用.鉴于有限维稀疏优化在交替方向类算法上和应用上的成功,我们尝试研究了带L1-控制成本的PDE约束优化问题的交替方向类算法,并取得如下研究成果:1.带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的FE-ihADMM算法.若用常规的分片线性有限元对连续问题进行离散,不同于有限维的l1-范数,离散的L1-范数不具有可分结构,甚至不能通过引进人工变量转化成具有可分结构的问题,因此不适合用有限维交替方向乘子法（ADMM）求解.我们提出了一种具有可分结构的有限元离散格式,尽管该离散格式会带来额外的离散误差,但我们给出的误差估计表明该离散格式仍具有与常规离散格式一样的误差阶O（h）.进一步,我们给出了求解新的离散问题的一种不精确异构ADMM（ihADMM）算法.不同于经典的ADMM算法,ihADMM算法中的两个子问题的增广Lagrange项分别采用不同的质量矩阵加权.我们证明了 ihADMM算法的全局收敛性以及o（1/k）的迭代复杂度.此外,为了得到更高精度的解,我们提出了一种两阶段策略,其中将ihADMM算法作为第一阶段的算法,而在第二阶段,我们将原对偶积极集方法（PDAS）作为ihADMM算法的一个后处理器.数值实验的结果表明,ihADMM算法比经典的ADMM算法和不精确加速邻近点梯度算法（iAPG）有更高的效率,而两阶段算法比带线搜索的PDAS效率更高.2.针对带L2-控制成本的最优控制问题,我们提出了一种“ADMM-FE-优化”的策略.具体地,我们首先在函数空间意义下给出求解带控制约束的最优控制问题的一种ADMM算法,然后再利用“先离散,再优化”的途径来求解ADMM算法中的子问题.该策略的优势是ADMM算法中两个子问题可以采用不同的离散方式以有效地求解两个子问题.进一步,我们证明了离散化的ADMM与求解带L2-控制成本的最优控制问题的ihADMM算法是相同的.数值实验的结果表明,ihADMM算法应用到带L2-控制成本的最优控制问题,同样比经典的ADMM算法和线性化ADMM.（LADMM）算法高效.这说明ihADMM算法不仅是求解带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的有效方法,也是求解更传统和普遍实用的L2-控制成本的最优控制问题的有效方法.3.带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的FE-sGS-imABCD算法.为避免具有可分结构的离散格式带来的额外离散误差,我们从带L1-控制成本的最优控制问题的对偶问题出发,提出了一种基于不精确高斯赛德尔分解技巧的majorized加速块坐标下降（sGS-imABCD）算法来求解相应的离散对偶问题,并给出了该算法关于对偶目标函数的O（1/k2）的迭代复杂度.进一步,基于离散对偶问题的结构,我们给出了L1-范数的一种新的近似离散形式.同样我们给出了该离散格式的有限元误差估计.需要强调的,从近似L1-范数的收敛阶上看,我们证明了新的近似L1-范数的离散形式逼近L1-范数的收敛阶要比具有可分结构的离散形式高一阶.通过与ihADMM算法和iAPG算法比较,数值试验的结果表明无论是从有限元误差结果上,还是从算法的迭代步数以及CPU时间上,从对偶问题出发并利用sGS-imABCD算法求解都是非常高效的.4.sGS-mABCD算法的收敛性和网格独立性.基于带L1-控制成本的稀疏最优控制问题的对偶问题目标函数的性质,我们证明了对偶问题的目标函数满足一种局部二阶增长条件.归功于这样的结论,我们进一步证明了对偶变量迭代序列的0（1/k）的迭代复杂度.接着,对于离散对偶问题的原问题,我们证明了原问题目标函数迭代序列的O（1/k）的迭代复杂度以及控制变量迭代序列的O（1/√k）的迭代复杂度.此外,基于这些收敛性结论,我们给出了sGS-mABCD算法的两种类型的网格独立性结论.数值实验结果显示了 sGS-mABCD算法的迭代步数几乎与网格大小是无关的,这从数值上证实了 sGS-mABCD算法的网格独立性.
李政[9]（2017）在《精细油藏数值模拟中的高效求解器研究》文中提出随着复杂类型油藏（低渗、高含水、复杂岩性油藏等）开发的日益深入和提高采收率技术的推广使用,油藏数值模拟所依据的数学模型变得越来越复杂,同时油藏地质模型趋向精细化、网格复杂化、井数增加以及类型多样化等,这些因素导致渗流模型数值离散所形成的雅克比线性代数方程组的规模大、性态坏。在全隐式油藏数值模拟计算中,雅克比线性代数方程组的求解是一个主要瓶颈,其求解时间往往占据整个模拟计算时间的70%～80%,而且随着问题规模增大,该比重会进一步提高。设计高效的数值求解算法来提高雅克比线性代数方程组的求解速度是缩短数值模拟时间最有效的途径之一。另外当前计算机的硬件架构越来越异构化,利用众核处理器（如GPU、MIC）来协助CPU计算的解决方案在科学计算领域正释放巨大的能量,并掀起一股新的高性能异构并行计算浪潮。本文针对经典标准黑油模型,为其全隐式离散得到的雅克比线性代数方程组设计高效的串、并行求解算法。首先,针对黑油模型的强耦合雅克比离散代数方程组,我们分析几种常用解耦方法,如交错块分解解耦、拟隐压显饱解耦、隐压显饱解耦,并分别考察这几种方法的解耦效果以及对压力方程椭圆性的影响。我们发现:交错块分解解耦方法能很好地削弱压力变量和饱和度变量以及饱和度变量和饱和度变量之间的耦合关系,同时对雅克比矩阵的特征值有很好的聚集作用,但该方法破坏了压力方程的椭圆性,使压力方程求解难度增加;拟隐压显饱解耦和隐压显饱解耦方法借助IMPES方法的思想,通过代数方法得到一个椭圆性较好的压力方程,但该解耦方法只削弱了压力方程中压力变量与饱和度变量的耦合程度。针对上述三种解耦方法得到的压力方程,本文分别比较了经典AMG方法、VMB聚集AMG方法以及Pairwise聚集AMG方法的求解速度,并简单分析上述三种AMG方法在求解经不同解耦方法得到的压力方程时收敛速度差异大的原因。经上述分析,我们将隐压显饱解耦方法与经典CPR预条件子结合起来形成一类分裂型预条件子,并用Pairwise聚集AMG方法取代经典AMG方法来求解压力方程,此分裂型预条件子的求解速度较交错块分解解耦方法与经典CPR预条件子组成的分裂型预条件子快了近50%。其次,由于当前油藏模拟向精细化发展,雅克比矩阵规模突破千万量级且性态越趋病态,给雅克比线性代数方程组的求解带来了极大困难,研发针对精细油藏模拟带来的超大规模雅克比线性代数系统的高效、稳健求解算法是十分必要的。本文利用交错块分解解耦方法具有聚集雅克比矩阵特征值以及削弱物理变量间耦合关系的性质,基于辅助空间校正思想,提出了一种稳健、高效、节省内存的分裂型预条件子。该分裂型预条件子采用交错块分解解耦方法作为左预条件子,然后针对交错块分解方法解耦后的雅克比矩阵的性质,设计了一种多阶段辅助子空间右预条件子BASP:首先在饱和度子空间用块高斯赛德尔方法对饱和度方程进行一次近似求解,消除饱和度部分的高频误差部分;其次针对带强间断系数的椭圆型压力方程,我们采用AMG预条件Krylov方法来近似求解达到一定精度,消除由压力方程控制的低频误差;最后在全空间做一次块高斯赛德尔磨光。通过大量油田实例测试,该分裂型预条件子整体表现得十分高效及稳健。基于该预条件子的模拟器的求解速度比国际主流商业模拟器快2到3倍,且在台式工作站上成功模拟了千万网格规模的精细油藏模型。最后,本文基于CPU-GPU异构体系设计一种求解雅克比线性代数方程组的高效并行线性解法器。当前超级计算机的计算能力越来越强大,但体系结构日趋复杂,大多数采用多核、众核处理器、大型高速缓存、高带宽进程间通信结构和高速I/O功能的设计模式。如何构建现代化高性能应用软件来充分利用计算机的异构架构特点和资源是十分值得探索的。本文针对油藏模拟中的雅克比矩阵的结构特点,提出了一种适合GPU访存特点的BHYB的稀疏存储格式,基于该格式的SpMV的加速比最高达19倍,比世界着名的Nvidia公司研发的高效CuSparse软件包最快的HYB格式快30%;其次基于GPU的SIMT编程模拟,本文提出了一种双密集型并行策略,设计了一种并行度高、并行可扩展性好的BILU（l）方法,其中BILU（0）分解阶段和三角求解阶段的平均加速比分别达到6.27倍和9.46倍;最后结合计算机的异构特点以及AMG算法各部分的可并行度,设计了一种异构并行UA AMG方法,且该并行UA AMG方法没有损失串行UA AMG方法的收敛速度。通过整合上述并行模块,我们形成了一种基于CPU-GPU异构体系的并行BCPRP预条件子。数值试验表明该并行预条件子十分稳健,相比改进后的串行BCPRP预条件算法,该并行BCPRP预条件子在单GPU卡上的求解速度提高了 3.0倍左右。此外,基于"天河二号"超级计算机,我们研发了一套分布式并行求解算法,将模拟规模扩展到亿量级网格单元的同时,也极大提高了油藏模拟效率。该分布式并行求解器在千核以内都具有良好的可扩展性,但扩展到10,008个CPU物理核心后,分布式并行求解器的强可扩展性还不够理想,线性求解器算法还有待进一步优化。
张思丽[10]（2016）在《Orlicz空间内若干加权逼近问题的研究》文中研究指明函数逼近论的主要研究内容是用简单的可计算函数对一般函数的逼近并进而考虑这种逼近程度以及如何刻画被逼近函数本身的特征.它研究的问题主要包括线性算子逼近问题、插值逼近问题、有理逼近问题、代数多项式逼近问题、三角多项式逼近问题等.这些问题在连续函数空间及Lp空间中已有许多研究,在Orlicz空间内的研究相对较少,而Orlicz空间是Lp空间的推广,所以在Orlicz空间内研究函数逼近的问题具有一定的学术意义.全文共分为四章：预备知识、线性算子在Orlicz空间内的逼近、插值算子在Orlicz空间内的逼近、Orlicz空间中的Muntz有理逼近.第一章介绍了Orlicz空间的相关知识和一些记号.第二章研究了线性算子在Orlicz空间内的逼近,本章分为两部分,第一部分研究了一种推广的一、二元Baskakov-Kantorovich算子在Orlicz空间内的有界性,收敛性,利用连续模、Hardy-littlewood极大函数、Steklov平均函数、Jensen不等式给出了该算子在Orlicz空间内加权意义下的逼近度估计.第二部分讨论了修正的Meyer-Konig-Zell-er算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Ditzian-Totik模、新定义的K-泛函,Holder不等式等工具得出了该算子在Orlicz空间内逼近的正逆定理.第三章研究了插值算子在Orlicz空间内的逼近.本章分为两部分,第一部分笔者将Shepard-Lagrange插值算子进行了适当的修正后,研究了修正的Shepard-Lagrange型插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz空间内的有界性,利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了该算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第二部分推广了二阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,研究了三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质.第四章研究了Orlicz空间中的Muntz有理逼近.本章分为两部分,第一部分研究了加权Muntz有理函数在Orlicz空间内的逼近性质,利用加权的连续模、K-泛函、不等式等工具给出了该有理函数在Orlicz空间内的逼近度估计.第二部分引入了一种修正的Kantorovich-Bak算子,研究了该算子在加权Orlicz空间内的逼近度估计,得到了一个Jackson型定理.
二、一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度（论文提纲范文）
（1）基于群智能优化算法的带钢表面缺陷图像处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 群智能优化算法研究现状 |
| 1.3 带钢缺陷图像处理研究现状 |
| 1.3.1 带钢表面缺陷图像增强研究现状 |
| 1.3.2 带钢表面缺陷图像分割研究现状 |
| 1.3.3 带钢表面缺陷图像分类研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 群智能优化算法及带钢表面缺陷图像处理基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 群智能优化算法及算法改进基础理论 |
| 2.2.1 蚁狮算法 |
| 2.2.2 入侵杂草算法 |
| 2.2.3 蝙蝠算法 |
| 2.2.4 蝗虫算法 |
| 2.2.5 算法改进基础理论 |
| 2.3 带钢表面缺陷图像处理基础理论 |
| 2.3.1 局部/全局图像增强 |
| 2.3.2 最大类间方差法 |
| 2.3.3 局部二值模式 |
| 2.3.4 支持向量机 |
| 2.3.5 图像质量评价 |
| 2.4 带钢表面缺陷数据集 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于改进蚁狮算法的带钢表面缺陷图像增强方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 蚁狮算法及应用分析 |
| 3.3 改进蚁狮算法 |
| 3.3.1 Lagrange惯性权重 |
| 3.3.2 随机扰动入侵杂草策略 |
| 3.3.3 自适应局部搜索策略 |
| 3.3.4 算法时间复杂度分析 |
| 3.4 基于改进蚁狮算法的带钢表面缺陷图像增强方法实现 |
| 3.5 实验及结果分析 |
| 3.5.1 带钢表面缺陷图像增强实验 |
| 3.5.2 改进策略有效性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于自适应蝙蝠算法的带钢表面缺陷图像分割方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 蝙蝠算法及应用分析 |
| 4.3 自适应蝙蝠算法 |
| 4.3.1 智能惯性权重 |
| 4.3.2 Beta分布策略 |
| 4.3.3 选择性局部搜索策略 |
| 4.3.4 精英交叉策略 |
| 4.3.5 算法时间复杂度分析 |
| 4.4 基于自适应蝙蝠算法的带钢表面缺陷图像分割方法实现 |
| 4.5 实验及结果分析 |
| 4.5.1 自适应蝙蝠算法参数选择 |
| 4.5.2 带钢表面缺陷图像分割实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于主成分蝗虫算法的带钢表面缺陷图像分类方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 蝗虫算法及应用分析 |
| 5.3 主成分蝗虫算法 |
| 5.3.1 改进自适应参数 |
| 5.3.2 主成分分析策略 |
| 5.3.3 指数边界策略 |
| 5.3.4 算法时间复杂度分析 |
| 5.4 基于主成分蝗虫算法的带钢表面缺陷图像分类方法实现 |
| 5.5 实验及结果分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 带钢表面缺陷图像处理方法的性能测试及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 测试系统搭建 |
| 6.3 方法性能测试 |
| 6.3.1 基于改进蚁狮算法的带钢表面缺陷图像增强方法性能测试 |
| 6.3.2 基于自适应蝙蝠算法的带钢表面缺陷图像分割方法性能测试 |
| 6.3.3 基于主成分蝗虫算法的带钢表面缺陷图像分类方法性能测试 |
| 6.4 带钢表面缺陷图像处理系统开发 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 论文中提出的创新点 |
| 7.3 后续研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间研究成果 |
（2）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（3）应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 辐射流体与不可压流体数值模拟 |
| 1.1.2 数值模拟应用特征 |
| 1.1.3 数值模拟应用中的大规模线性方程组 |
| 1.2 大规模稀疏线性方程组求解方法 |
| 1.2.1 迭代求解方法 |
| 1.2.2 预处理方法 |
| 1.2.3 初值优化方法 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 1.3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 1.3.3 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 1.3.4 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 1.4 论文组织 |
| 第二章 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 2.1 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.1.1 ICF应用数值模拟中的局部特征 |
| 2.1.2 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.2 基于局部特征的线性方程组求解算法 |
| 2.2.1 局部特征线性方程组定义与性质 |
| 2.2.2 局部特征求解算法框架设计 |
| 2.2.3 局部特征求解算法分析 |
| 2.3 局部区域提取方法 |
| 2.3.1 基于梯度的局部区域提取算法 |
| 2.3.2 基于残差的局部区域提取方法 |
| 2.3.3 局部区域提取算法并行实现 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 二维热传导方程测试 |
| 2.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 2.4.3 三温能量方程测试 |
| 2.4.4 参数分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 3.1 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.1.1 ICF应用中的多尺度矩阵 |
| 3.1.2 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤算法 |
| 3.2.1 基于过滤矩阵的预处理迭代方法 |
| 3.2.2 预处理矩阵元素过滤算法框架设计 |
| 3.2.3 基于多尺度特征的预处理方法分析 |
| 3.3 预处理矩阵元素过滤策略 |
| 3.3.1 双侧对称过滤策略 |
| 3.3.2 单侧非对称过滤策略 |
| 3.3.3 修正的过滤策略 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 泊松类方程测试 |
| 3.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 3.4.3 三温能量方程测试 |
| 3.4.4 参数分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 4.1 AMG粗化策略问题分析 |
| 4.1.1 AMG经典粗化策略 |
| 4.1.2 经典粗化策略问题分析 |
| 4.2 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理算法 |
| 4.2.1 基于粗点补充的混合粗化算法框架设计 |
| 4.2.2 基于混合粗化策略的AMG算法分析 |
| 4.3 粗点补充方法 |
| 4.3.1 粗网格质量衡量标准 |
| 4.3.2 粗点补充算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 拉普拉斯方程测试 |
| 4.4.2 三维泊松类问题 |
| 4.4.3 三温能量方程测试 |
| 4.4.4 三维翼身融合案例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 5.1 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.1.1 不可压Navier-Stokes方程与分离迭代算法特征 |
| 5.1.2 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.2 基于分离迭代算法特征的初值优化算法 |
| 5.2.1 初值优化可行性分析 |
| 5.2.2 加权分组插值技术 |
| 5.2.3 初值优化算法分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 pitzDaily案例测试 |
| 5.3.2 二维NACA0012 案例测试 |
| 5.3.3 三维翼身融合翼型案例测试 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（4）间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 DG方法的国内外发展现状 |
| 1.2.1 交错网格上的中心DG方法 |
| 1.2.2 能量守恒的DG方法 |
| 1.2.3 熵稳定的DG方法 |
| 1.2.4 保磁场散度为零的DG方法 |
| 1.2.5 时间离散方法 |
| 1.3 自由分布的随机分析 |
| 1.4 缩减基方法 |
| 1.5 常用记号 |
| 1.6 本文的主要内容 |
| 第2章 交错网格上中心DG方法的最优误差估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维交错网格上中心DG方法 |
| 2.3 高维交错网格上中心DG方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二维双曲方程笛卡尔网格上的DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性常系数方程 |
| 3.2.1 最优误差估计的结果 |
| 3.2.2 最优误差估计的证明 |
| 3.3 线性变系数方程 |
| 3.3.1 最优误差估计的结果 |
| 3.3.2 最优误差估计的证明 |
| 3.4 非线性方程 |
| 3.4.1 最优误差估计的结果 |
| 3.4.2 最优误差估计的证明 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 能量守恒DG方法的超收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒DG格式 |
| 4.3 格式的超收敛性 |
| 4.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 4.3.2 数值流通量和单元平均的超收敛性 |
| 4.3.3 特殊点的超收敛性 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 理想MHD方程的熵稳定DG方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理想MHD方程 |
| 5.2.1 理想MHD的熵函数 |
| 5.3 熵稳定的高阶DG格式 |
| 5.3.1 Gauss-Lobatto积分及分部求和 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维黎曼问题 |
| 5.4.2 扭转Alfven脉冲波 |
| 5.4.3 Orszag-Tang涡问题 |
| 5.4.4 转子测试 |
| 5.4.5 光滑Alfven波 |
| 5.4.6 旋转的激波管问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 柱坐标下理想MHD方程局部散度为零的谱-DG方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 柱坐标下的MHD方程 |
| 6.3 数值方法 |
| 6.3.1 谱-DG格式 |
| 6.3.2 散度为零限制 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 无离线阶段的RBM方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 随机偏微分方程模型 |
| 7.3 COFRB算法 |
| 7.3.1 SODE问题 |
| 7.3.2 SPDE问题 |
| 7.4 COFRB算法的复杂度分析 |
| 7.4.1 COFRB_ODE的计算复杂度 |
| 7.4.2 COFRB_PDE的计算复杂度 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 部分引理和命题的证明 |
| A.1 第2章引理和命题的证明 |
| A.1.1 引理2.3的证明 |
| A.1.2 命题2.4的证明 |
| A.1.3 引理2.7的证明 |
| A.1.4 引理2.8的证明 |
| A.2 第3章引理和命题的证明 |
| A.2.1 引理3.3的证明 |
| A.2.2 引理3.4的证明 |
| A.2.3 命题3.5的证明 |
| A.2.4 引理3.8的证明 |
| A.2.5 命题3.10的证明 |
| A.3 第4章引理和命题的证明 |
| A.3.1 引理4.2的证明 |
| A.3.2 定理4.4的证明 |
| A.3.3 定理4.6的证明 |
| A.3.4 定理4.7的证明 |
| 算法的实现细节 |
| A.4 算法2的实现 |
| A.4.1 步骤5 |
| A.4.2 步骤6 |
| A.4.3 步骤10 |
| A.5 算法3的实现 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）极化SAR非相干目标散射机理分解方法及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 基于物理散射模型的极化非相干目标散射机理分解 |
| 1.2.2 极化SAR建筑物信息提取 |
| 1.3 本文主要工作及结构安排 |
| 第二章 基于散射能量迁移的非相干目标散射机理分解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典的基于物理散射模型的目标分解方法 |
| 2.2.1 Freeman三成分/Yamaguchi四成分目标分解 |
| 2.2.2 体散射过估剖析 |
| 2.3 模型酉相似变换驱动的分层泛化目标分解 |
| 2.3.1 模型特殊酉相似变换及物理特性 |
| 2.3.2 分层泛化分解 |
| 2.3.3 模型参数反演 |
| 2.4 实验结果及分析 |
| 2.4.1 分层分解实施 |
| 2.4.2 分解可视化与定量化 |
| 2.4.3 相位角酉相似变换性能 |
| 2.4.4 分层性能对比及解译验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于散射方位延拓的非相干目标散射机理分解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 极化方位角剖析及维度拓展 |
| 3.2.1 建筑物散射及方位 |
| 3.2.2 第一维极化方位角修正 |
| 3.2.3 第二维极化方位角估计 |
| 3.3 模型方位延拓驱动的精细分层泛化目标分解 |
| 3.3.1 双交叉散射模型 |
| 3.3.2 建筑物矩阵元素驱动散射特征 |
| 3.3.3 精细化分层分解及模型求解 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 建筑物矩阵元素驱动散射特征验证 |
| 3.4.2 极化方位角性能剖析及一般规律 |
| 3.4.3 定性及定量散射分辨对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于散射成分分配的非相干目标散射机理分解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵特征值及其衍生参数 |
| 4.2.1 经典特征值参数 |
| 4.2.2 衍生特征值参数 |
| 4.3 模型特征修正驱动的广义泛化目标分解 |
| 4.3.1 旋转建筑物散射特征描述子 |
| 4.3.2 旋转建筑物散射模型 |
| 4.3.3 广义泛化分解框架及模型求解 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.4.1 旋转建筑物散射模型验证 |
| 4.4.2 旋转建筑物散射与交叉散射成分差异 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于散射机理分解的极化SAR建筑物信息提取 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 极化SAR建筑物检测 |
| 5.2.1 基于变化检测量的能量显着性检测 |
| 5.2.2 基于特征值衍生参数的散射显着性检测 |
| 5.2.3 直方图阈值及定性定量检测评估 |
| 5.3 极化SAR建筑物边缘提取 |
| 5.3.1 散射机制驱动自适应窗 |
| 5.3.2 最优极化对比度量 |
| 5.3.3 参数设置及边缘提取评估 |
| 5.4 极化SAR建筑物分割 |
| 5.4.1 散射机理特征矢量构造 |
| 5.4.2 散射机理及空间特征线性聚类 |
| 5.4.3 分割性能评估及参数性能讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）第二类Fredholm积分方程数值解的估计及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容和结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 积分方程中的均值投影算法 |
| 3.1 算法的提出 |
| 3.2 L~p空间中算法的适用性证明 |
| 3.3 L~1空间中算法的适用性证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 L~p空间中数值算例应用 |
| 4.2 L~1空间中数值算例应用 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）若干函数逼近问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 Lupas-Baskakov型算子逼近 |
| §2.1 Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的逼近 |
| §2.2 Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内逼近的强逆不等式 |
| 第三章 若干Kantorovich型插值算子逼近 |
| §3.1 Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近 |
| §3.2 几类Kantorovich型插值算子在Orlicz空间内的逼近 |
| 第四章 Müntz有理逼近 |
| §4.1 加权Orlicz空间内的Müntz有理逼近 |
| §4.2 Orlicz空间内的加权Müntz有理逼近 |
| 第五章 关于某一重要函数类的Kn-宽度的极子空间 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）解PDE约束优化问题的交替方向迭代法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文的动机和贡献 |
| 1.3 本文结构 |
| 2 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种FE-ihADMM算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 函数空间意义下的一种不精确ADMM算法 |
| 2.3 有限元逼近 |
| 2.4 离散问题的一种ihADMM算法和两阶段策略 |
| 2.4.1 一种不精确的异构ADMM算法 |
| 2.4.2 ihADMM算法的收敛性分析 |
| 2.4.3 ihADMM算法中u-子问题的数值计算 |
| 2.4.4 求解离散问题的一种两阶段策略 |
| 2.4.5 ihADMM算法与全局PDAS算法、iAPG算法的比较 |
| 2.5 算法实现和数值实验 |
| 2.5.1 算例构造 |
| 2.5.2 数值算例 |
| 3 解带L~2-控制成本的最优控制问题的一种“ADMM-FE-优化”策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解带L~2控制成本的最优控制问题的一种ADMM算法 |
| 3.3 ADMM算法的有限元离散和一种两阶段策略 |
| 3.3.1 ADMM算法的离散化形式 |
| 3.3.2 FE-idADMM算法与不精确半邻近ADMM (isPADMM)算法的关系 |
| 3.3.3 算法3.4中子问题的数值计算 |
| 3.3.4 求解离散问题(P_h)的一种PDAS算法 |
| 3.3.5 对比算法 |
| 3.4 求解一般PDE约束优化的“ADMM-FE-优化”的策略 |
| 3.5 算法实现和数值实验 |
| 3.5.1 数值例子 |
| 4 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种对偶FE-sGS-imABCD算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一阶最优性条件 |
| 4.3 一种不精确块对称高斯赛德尔分解技术 |
| 4.4 对偶方法 |
| 4.4.1 问题(P)的对偶问题 |
| 4.4.2 不精确APG算法 |
| 4.4.3 Hilbert空间意义下的求解问题(D)的一种不精确ABCD算法 |
| 4.4.4 求解问题(D)的一种不精确的majorized ABCD |
| 4.5 求解离散对偶问题(D_h)的sGS-imABCD算法 |
| 4.5.1 求解离散对偶问题(D_h)的一种sGS-imABCD算法 |
| 4.5.2 非光滑块λ-和μ-子问题的数值计算 |
| 4.5.3 求解块p~k-子问题的一种有效的迭代方法以及预处理 |
| 4.5.4 求解块p~k-子问题的一种有效预估策略 |
| 4.6 误差估计 |
| 4.6.1 具有可分结构的离散L_h~1-范数的误差估计 |
| 4.6.2 离散对偶问题(D_h)的原问题 |
| 4.6.3 近似离散L_h~1-范数的误差估计 |
| 4.6.4 离散问题(P_h)的有限元误差估计 |
| 4.7 sGS-imABCD算法与ihADMM算法、iAPG算法的比较 |
| 4.8 算法实现和数值实验 |
| 4.8.1 数值算例 |
| 5 sGS-mABCD算法的收敛性和网格独立性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 Φ_h的二阶增长条件和收敛性 |
| 5.3.2 原问题的收敛性分析 |
| 5.4 网格独立性 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）精细油藏数值模拟中的高效求解器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及课题来源 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 课题来源 |
| 1.2 油藏数值模拟简介及研究现状 |
| 1.2.1 油藏数值模拟简介 |
| 1.2.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 油藏数值模拟 |
| 2.1 岩石与流体的物性参数 |
| 2.1.1 孔隙度 |
| 2.1.2 渗透率 |
| 2.1.3 毛细管压力 |
| 2.1.4 泡点压力 |
| 2.1.5 溶解气油比 |
| 2.1.6 粘度 |
| 2.1.7 地层体积系数 |
| 2.2 线性渗流模型 |
| 2.2.1 可压多孔介质模型 |
| 2.2.2 微可压多孔介质模型 |
| 2.2.3 不可压多孔介质模型 |
| 2.2.4 模型的边界条件 |
| 2.3 油藏模型方程及其离散 |
| 2.3.1 黑油模型 |
| 2.3.2 黑油模型的全隐式离散 |
| 2.4 精细油藏模拟的重要性 |
| 第三章 高性能计算机体系架构及编程语言 |
| 3.1 高性能计算简介 |
| 3.1.1 并行计算机体系架构简介 |
| 3.1.2 并行算法效率的衡量 |
| 3.2 并行编程模式 |
| 3.2.1 基于消息传递接口的并行编程模式 |
| 3.2.2 基于共享存储的并行编程模式 |
| 3.2.3 基于图形处理器加速的并行编程模式 |
| 第四章 油藏模型方程的快速求解算法研究 |
| 4.1 矩阵的一些基本概念 |
| 4.2 迭代法 |
| 4.2.1 线性定常迭代法 |
| 4.2.2 线性定常迭代法的收敛性 |
| 4.2.3 Krylov子空间方法 |
| 4.3 代数多层网格法 |
| 4.3.1 代数多层网格法简介 |
| 4.3.2 代数多层网格法的收敛性 |
| 4.4 压力方程和饱和度方程的推导 |
| 4.5 解耦方法与压力方程求解 |
| 4.5.1 交错块分解解耦 |
| 4.5.2 拟隐压显饱解耦 |
| 4.5.3 隐压显饱解耦 |
| 4.5.4 压力方程求解 |
| 4.6 雅克比方程组的求解方法 |
| 4.6.1 CPR预条件子 |
| 4.6.2 多阶段辅助空间校正预条件子 |
| 第五章 油藏数值模拟的高效并行解法 |
| 5.1 稀疏矩阵的存储格式及矩阵向量乘法 |
| 5.1.1 稀疏存储格式 |
| 5.1.2 稀疏矩阵向量乘法在GPU上的实现 |
| 5.1.3 稀疏矩阵向量乘法的性能分析 |
| 5.2 不完全LU分解的并行算法研究 |
| 5.2.1 不完全LU分解 |
| 5.2.2 排序对算法的影响 |
| 5.2.3 并行不完全LU分解 |
| 5.2.4 数值试验 |
| 5.3 异构并行聚集代数多层网格法 |
| 5.3.1 两两聚集代数多层网格法的时间分布 |
| 5.3.2 并行磨光算子 |
| 5.3.3 粗空间求解 |
| 5.4 异构并行多阶段预条件子算法 |
| 5.5 分布式并行油藏求解器 |
| 第六章 数值实验 |
| 6.1 串行解法器的性能测试 |
| 6.1.1 两组份模型方程的数值求解 |
| 6.1.2 三组份模型方程的数值求解 |
| 6.1.3 超大规模精细油藏模拟 |
| 6.1.4 求解器速度对比 |
| 6.2 异构并行解法器的性能测试 |
| 6.3 分布式并行解法器的性能测试 |
| 第七章 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的相关论文 |
（10）Orlicz空间内若干加权逼近问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 线性算子逼近 |
| §2.1 一种推广的Baskakov-Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近性质 |
| §2.2 Kantorovich型Meyer-Konig-Zeller算子在Orlicz空间内的逼近性质 |
| 第三章 插值算子逼近 |
| §3.1 Shepard-Lagrange型插值算子在Orlicz空间内的逼近 |
| §3.2 三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近 |
| 第四章 Muntz有理逼近 |
| §4.1 加权Muntz有理函数在Orlicz空间内的逼近性质 |
| §4.2 加权Orlicz空间中的Muntz有理逼近 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度（论文参考文献）
- [1]基于群智能优化算法的带钢表面缺陷图像处理方法研究[D]. 张洪博. 长春工业大学, 2021(02)
- [2]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [3]应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究[D]. 叶帅. 国防科技大学, 2020
- [4]间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究[D]. 刘勇. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]极化SAR非相干目标散射机理分解方法及应用研究[D]. 全斯农. 国防科技大学, 2019(01)
- [6]第二类Fredholm积分方程数值解的估计及应用[D]. 李博. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [7]若干函数逼近问题的研究[D]. 高雅. 内蒙古师范大学, 2018(01)
- [8]解PDE约束优化问题的交替方向迭代法[D]. 宋晓良. 大连理工大学, 2018(02)
- [9]精细油藏数值模拟中的高效求解器研究[D]. 李政. 昆明理工大学, 2017(11)
- [10]Orlicz空间内若干加权逼近问题的研究[D]. 张思丽. 内蒙古师范大学, 2016(03)