一、A semigroup approach for numerical solution of delay differential equations（论文文献综述）
强立忠[1]（2020）在《具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理生物数学中,仓室模型为种群发展和疾病传播的研究提供了有力工具.考虑到自然环境的季节性因素对种群发展和疾病传播的影响,以及种群生物学与流行病学中普遍存在时间滞后效应（种群的年龄结构和疾病的潜伏期）,本文主要致力于研究具有时滞的概周期仓室模型的动力学.本文首先建立了一大类具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数R0理论,并给出了概周期泛函微分系统的一些动力学性质.由于在标准的连续函数空间上,以往刻画基本再生数的方法已不再适用于具有时滞的概周期情形,为此引入了乘积空间.通过将原问题转化到乘积空间上,借助演化半群等方法,最终证明了R0-1与对应线性系统的指数增长界具有相同的符号.更进一步,给出了数值计算R0的方法.作为应用,以所得理论结果为基础研究了具有潜伏期的概周期SEIR传染病模型,得到了其关于R0的阈值动力学,并给出了一些数值模拟.其次,研究了具有时间依赖时滞的概周期年龄结构种群模型.借助所得基本再生数理论建立了该模型的R0,并以R0为阈值研究了其全局动力学.结论表明如果R0>1,种群将持久存在,而当R0<1时,种群将趋于消亡.更进一步,当R0>1时,在单调情形与一个特殊的非单调情形下,证明了全局吸引的概周期解的存在性.另外,借助数值模拟研究了一个经典Nicholson丽蝇模型,并数值分析了时间依赖成熟期对R0的影响.接着,研究了斑块环境中传播媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型.我们为该模型引入了R0,并以R0为阈值研究了其阈值动力学.结论表明,R0-1的符号决定疾病的持久消亡性.另外,数值分析了传播媒介成熟时滞和斑块之间扩散等因素对疾病传播的影响.数值模拟表明斑块之间的扩散有时有利于疾病的控制,有时也可能会导致疾病的全局爆发.最后,考虑到空间环境的异质性和种群个体的随机扩散,研究了具有固定潜伏期的概周期非局部反应扩散SIR模型.为了研究其阈值动力学,我们刻画了一类具有时滞的非局部概周期反应扩散方程的主李雅普诺夫指数λ*,并利用比较原理给出了数值计算λ*的方法.阈值结论表明,当λ*<0时疾病最终趋于消亡,当λ*>0时疾病将持久存在.此外,对所得理论结果进行了数值模拟,并数值分析了疾病的潜伏期、空间环境的异质性和种群个体的随机扩散对疾病传播的影响。
庄波[2]（2019）在《基于传感器/执行器网络的分布参数系统协同控制》文中研究指明分布参数系统的状态同时依赖于时间和空间,因此是一类无穷维的动力系统,其广泛应用于工程、社会、生态、环境等领域.研究基于传感器/执行器网络的分布参数系统控制问题具有重要的理论意义和应用价值.本文在传感器/执行器网络环境下,针对n-维空间上的扩散系统,研究利用移动智能体协同控制,以提高系统的控制性能.针对n-维耦合分数阶反应扩散系统,研究利用传感器/执行器网络对系统进行边界控制的方法.主要研究工作如下:1.针对n-维空间上扩散系统的控制问题,提出了基于移动智能体的传感器/执行器网络系统架构,借助新的覆盖度量,提出了基于覆盖优化的智能体移动控制策略以提高闭环系统的控制性能,其中,每个智能体的移动方向为其空间局部最优梯度方向,该梯度方向可以表示为一个（n-1）-维表面积分.借助n-维空间上的指示函数表示智能体传感器和执行器的空间分布,使结果在n-维空间上具有统一而简洁的表达形式,而且只要求传感（执行）区域具有分片光滑的边界而没有几何形状的限制.借助Dirac表面delta函数,利用无穷维算子理论和Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性.通过不同维度空间上的数值仿真和对比,验证了所提出方法的有效性.在此基础上,进一步考虑智能体之间存在连续时变交互的情形,针对一阶和二阶智能体分别设计了集中式和分散式的移动控制策略.2.针对一类带有空间依赖耦合系数的时间分数阶反应扩散系统,利用反步法设计了状态反馈的Robin边界控制器,并且借助逐次逼近法和数学归纳法证明了控制增益核函数矩阵偏微分方程解的适定性.在一定条件下给出了控制增益核函数的解析解,同时给出了控制增益核函数的数值解,该数值解可以简化控制器设计参数的选取算法.利用分数阶Lyapunov方法证明了耦合分数阶闭环系统在L2和H1空间上Mittag-Leffler稳定.数值仿真验证了理论结果.3.针对带有空间依赖耦合系数的时间分数阶反应扩散系统,利用反步法提出了观测器设计和基于观测器的边界输出反馈控制,证明了带有耦合系数的观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的适定性.针对误差系统和输出反馈的闭环系统,利用分数阶Lyapunov方法证明了系统的Mittag-Leffler稳定性.利用Wirtinger不等式,改进了耦合系统稳定条件下设计参数的下界,使结果保守性更小.在一定条件下给出了观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的解析解,同时给出了它们的数值解,利用该数值解可大大简化观测器和控制器参数的选择算法.数值仿真验证了理论结果.
王国强[3]（2019）在《复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用》文中进行了进一步梳理近十多年来复杂动力网络同步及其控制受到不同学科领域许多学者的广泛关注.这是因为它在科学和工程的许多领域,包括通信网络、计算机网络、神经元网络和社交网络等无数复杂网络有着广泛的应用.另一方面,随机现象普遍存在于自然和人类社会的现实世界中,自然地随机因素的影响对于复杂动力网络的建模,分析与控制是不缺少的.因此,随机复杂动力网络的同步及其控制已成为近年来一项极具重要且富有挑战性的前沿课题.本文的工作是研究随机复杂动力网络依分布收敛意义下的同步及其控制问题,其主要内容概括为以下三个方面:一.耦合谐振子网络实用随机同步及其电路系统中的应用.所考虑的谐振子网络不仅受到异质性噪声的影响,而且耗散耦合与存储耦合都不需要具有连通网络拓扑结构.借助于随机动力系统变差方法和李雅普诺夫稳定性理论,给出了有向网络拓扑结构谐振子系统的实用随机同步控制策略.不同于以往大多数关于网络均方意义下完全随机同步的研究,这里的实用随机同步考虑了三种典型的同步问题:实用依分布同步、依分布同步和实用均方同步.此外,由于这两种网络拓扑的连通性不再要求,因而在实际中可灵活地设计网络结构来实施预期的实用随机同步.又进一步应用到一个典型的电路系统中验证了控制策略的有效性与可靠性.二.异构复杂动力网络随机分布同步与牵制控制及其应用.利用随机动力系统遍历性理论,发展了不变测度法,研究了一类复杂动力网络模型的随机同步问题,得到了复杂动力网络简单而又一般的随机同步准则.进一步给出了在依分布收敛意义下较弱的同步条件,突破了传统的李普希兹条件的限制.并将所得结果应用到着名的Duffing振子网络和FitzHugh-Nagumo神经元系统,数值仿真展示了这种随机分布同步现象的演化和两种复杂动力网络的特征.三.马尔可夫调制的复杂动力网络随机分布同步及其应用.在前面已有工作的基础上,研究了带有马尔可夫调制的随机复杂网络的依分布收敛意义下的同步问题.得到了这类混杂动力系统在有向网络拓扑下的随机同步准则.研究表明:对于这种复杂耦合网络的节点为一般的随机动力系统时,采用适当的马尔可夫调制方法可以提升随机复杂动力网络在概率分布意义下的同步性能.最后将所得结论应用到切变电路系统,数值模拟表明这一类复杂切变网络可以达到随机分布同步.
董红森[4]（2019）在《媒介传染病脉冲控制模型分析与研究》文中认为媒介传染病在全球范围内严重威胁着人类的健康,已经引起了全世界的广泛关注。对传染媒介实施脉冲控制是预防和管理媒介传染病的有效手段,因此建立和分析具有脉冲控制的媒介传染病模型有助于寻求合理高效的疾病管理方法和控制措施。结合媒介传染病的传播机理和实际流行控制措施,本文对几类媒介传染病脉冲控制模型进行了研究和分析,具体研究内容如下:基于疟疾的传播流行机制,建立了具有标准发生率项和再次感染项的脉冲控制模型,并分别考虑了固定时刻脉冲和状态依赖脉冲两种方式,对模型进行理论和数值分析。结果表明,模型动力学性态由阈值0R决定,即当0R（27）1时,模型存在无病周期解且局部渐近稳定;当0R（29）1时,疾病一致持久;选取脉冲强度为分支参数,当0R（28）1时,一定条件下模型存在后向分支。数值模拟验证并扩展了模型理论结果,同时显示了模型参数的敏感性及状态依赖脉冲控制的效果。考虑到对媒介实施脉冲控制并对宿主进行饱和治疗,建立了SIR-SI媒介传染病模型,分析了脉冲控制周期和强度及饱和治愈率对模型动力学性态的影响。利用脉冲微分方程理论和比较定理,讨论了无病周期解的存在性及稳定性,证明了疾病的一致持久性。同时以脉冲强度和脉冲周期为控制参数对系统的数值解、时间序列图和分支图分别进行了数值分析,对比了不同饱和治愈率下系统各变量的分支变化情况,显示了模型丰富的动力学性态。建立并研究了具有双线性发生率的SIR-SI媒介传染病脉冲模型。定义了模型的阈值R0,讨论了无病周期解的存在性,并利用Floquet乘子理论和比较定理证明了该无病周期解的全局稳定性,同时证明了当0R（29）1时疾病的一致持久性。利用数值模拟分别显示了0R（27）1和0R（29）1两种情况下模型解的渐近性态,并分析了状态依赖脉冲控制方式下脉冲强度和脉冲控制阀值的变化对疾病感染和管理措施的影响。
赖佩瑶[5]（2019）在《带回复和惯性市场模型下最优投资策略》文中研究说明本文研究带时滞市场模型的随机微分方程的最优控制问题.本文考察的动态市场模型,结合了实际情况中市场价格趋势相关的两种现象:回复和惯性,并将其刻画于系统的漂移项中.利用带时滞随机控制系统的最大值原理,推导出最优投资策略,并得到问题的形式解.文章考虑两个效用函数:CRRA效用函数和指数效用函数,分别得到各自最优解,定理结果分两章证明.本文的研究目的是解决一个动态模型下带时滞控制系统随机最优投资组合解的问题,主要成果是得到两个效用函数下的解析解,见本文引理和证明部分.本文的研究意义在于,带时滞随机微分控制系统不同于马尔可夫情形,这使得动态规划原理并不适用,故本文思路是采用随机最大值原理推导控制系统的最优解.文章取得的成果是在原有工作基础上,补充两个效用函数的最优解表达式及其推理证明,并且两个解的表达式呈现一定的一致性.
王丽[6]（2017）在《几类具有环境噪声影响的随机种群模型的渐近性态研究》文中研究表明人类生存的环境处处存在不确定因素和随机干扰,研究受环境噪声影响的种群系统的动力学行为对动植物保护以及保持生态平衡有一定理论意义和应用价值.本文以几类具有环境噪声影响的随机种群系统为研究对象,主要考虑几种渐近行为,如一致性、持久与灭绝、随机最终有界、周期解的性质、数值解的指数稳定性等.具体研究内容如下:（1）讨论了具有输入环境噪声影响的Lotka-Volterra模型在不同拓扑结构和适当的控制协议下达到有限时间一致的充分条件.基于图论基本原理,将种群之间的相互作用关系用有向图和无向图来刻画,结合随机微分方程的相关理论,构造反馈控制函数,得到在不同的拓扑结构下种群达到有限时间一致的充分条件,并给出在概率意义下的收敛时间.（2）研究了具有环境噪声影响的资源竞争模型的渐近行为.把白噪声对种群生长率和死亡率的影响考虑到系统模型中,得到了具有环境噪声影响的随机资源竞争模型,并对该模型的渐近行为进行研究.首先得到了系统正解的存在性;其次通过构造合适的Lyapunov函数,应用随机比较原理、鞅的强大数定律及几个重要不等式,讨论了受环境白噪声影响的资源竞争模型的渐近行为,得到了系统的解保持持久和灭绝的充分条件,并且研究了解的随机最终有界性及路径估计等;最后通过几个数值例子说明白噪声的强度确实对系统的持久和灭绝产生重要的影响.（3）提出了污染环境中的三种群Lotka-Volterra非自治随机食物网系统,通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统正周期解的存在性.然后运用Ito公式和鞅的强大数定律对自治随机食物网系统解的灭绝性进行了讨论,得到了灭绝阈值,并且建立了系统的平衡点几乎指数稳定的充分条件.最后,通过几个数值算例验证了系统周期解的性质及解达到持久和灭绝的条件的合理性.（4）讨论了一类具有年龄结构的种群系统解的渐近动力学行为.将空间扩散及随机噪声考虑在模型中,通过构造合适的Lyapunov函数,利用随机分析原理,验证了该模型解的存在性和唯一性.进一步地,得到比通常条件更弱的数值解收敛的条件,并对算法的指数稳定性进行了研究.最后,数值仿真的结果说明了 Euler数值方法的有效性.
邱骞[7]（2014）在《时滞抛物型分布参数系统的迭代学习控制》文中认为自从Arimoto提出迭代学习控制以来，学术界对于由常微分方程描述的各类系统进行了深入的研究，提出了各种控制方法，比如开环P型算法，开环PID型算法；闭环PD型算法，闭环PID算法等，并与智能控制、人工智能和神经网络等控制算法相结合，发挥各自优势在实际工程实践中有效解决了多种控制问题。但是学术界对于分布参数系统的研究相对来说还比较少。基于以上这些原因，本文主要针对两类满足一定条件的带有状态时滞的抛物型分布参数系统进行了研究，提出了两种迭代学习控制算法，通过证明和数值仿真验证了算法对所给定的分布参数系统进行了有效的控制。针对一类满足Lipschitz条件的带有状态时滞的非线性抛物型分布参数系统和带有多状态时滞的抛物型分布参数系统分别提出了一种高阶学习律和开环P型迭代学习控制算法，并在理论上证明了本文所提出的控制算法的有效性，并给出了相应的数值仿真实例。对于一类满足Lipschitz条件的带有状态时滞的非线性分布参数系统提出的是一种高阶算法，此类算法在分布参数系统中的应用并不多见。由于目前学术界对于分布参数系统的算法没有有效的效率区分方法，因而不能分辨此种算法与一般PID算法的效率区别，但是目前迭代学习控制的趋势就是拓展已经有的算法，因此本算法在分布参数系统中的应用还是比较有益的。对于带有多状态时滞的线性系统本文提出的是开环P型迭代学习控制算法。在证明所提出的控制算法的有效性时，针对本文所研究的状态时滞为常数的特点，根据使用系统输入估计系统状态的基本思想，又根据所研究系统系统状态的初始值的特点，使用黎曼积分变换积分限的技巧，成功的证明了给出的控制算法的有效性。对于迭代学习控制的研究来说，对于算法的有效性的证明是至关重要的，但是目前对于系统的数值仿真的重视程度不断提高。本文针对提出的两类分布参数系统都给出了数值仿真。在对这两类系统的仿真过程中，使用了向前Euler差分格式对偏微分方程进行了数值计算，成功的对系统进行了仿真。
彭虎[8]（2014）在《随机延迟微分方程数值方法的稳定性研究》文中进行了进一步梳理随机延迟微分方程是对随机微分方程和延迟微分方程的推广，它在金融学、微电子学、生物学等许多领域中有着广泛的应用。由于大多数随机延迟微分方程解析解的表达式难以求出，因此发展适用的数值方法和讨论相应数值解的稳定性是既有理论意义又有实际应用价值的研究课题。本文第一章与第二章介绍了随机延迟微分方程的研究背景、基本概念以及主要数值方法及其稳定性的研究现状。第三章研究了求解随机延迟微分方程Heun方法的T-稳定性。通过将Heun方法应用于两种形式的线性随机延迟微分方程，并用具有两点分布的随机变量来近似Wiener（维纳）增量，本文给出了两种情形下Heun方法的T-稳定性条件。数值模拟的结果验证了文中结论的正确性。第四章将平衡方法应用于两种形式的线性随机延迟微分方程并用具有两点分布的随机变量近似Wiener增量，给出了两种情形下平衡方法的T-稳定性条件。数值模拟结果表明在满足文中得到的步长限制条件下，平衡方法是T-稳定的。第五章构造了求解非线性随机延迟微分方程的复合Milstein方法，并且分析了该种方法的均方稳定性，得到了复合Milstein方法均方稳定（MS-稳定）和全局均方稳定（GMS-稳定）的步长限制条件。数值试验验证了文中理论结果的正确性。第六章对全文的工作进行了总结，并对随机延迟方程数值方法及其稳定性的进一步研究提出了一些思考。
沈天龙[9]（2013）在《随机分数阶偏微分方程解的适定性》文中研究表明本文主要研究了由Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程及空间分数阶偏微分方程、分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方以及有界区域上的分数阶反应扩散方程、Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方解的适定性.其次,本文还分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的适定性和动力学.本学位论文由四章构成.第一章介绍了分数阶微分方程及脉冲微分方程的物理背景和研究现状,并给出了空间分数阶算子及分数阶格林核、Lévy时空白噪声、分数布朗运动和随机动力系统的相关定义和结论,最后概述了本文的主要工作.第二章首先针对Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程构造了适当的解空间,并证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程的mild解的正则性受到初值正则性和分数阶算子次幂的影响.其次针对Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性及正则性.研究表明Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性,分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第三章首先针对分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程构造了适当的解空间,证明了mild解的存在唯一性和正则性.结论表明分数布朗运动驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.进一步,在有界区域上证明了分数布朗运动驱动的分数阶反应扩散方程的mild解的适定性.最后,针对金融市场一些特有的现象,研究了由Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程,证明了mild解的存在唯一性和正则性.研究表明Lévy噪声和分数布朗运动共同驱动的空间分数阶偏微分方程的mild解的正则性受到初值正则性、Hurst参数、分数阶算子次幂及导数次幂的影响.第四章分别研究了由可加白噪声和分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的长时间行为.证明了方程解的存在唯一性.并在有限的脉冲条件下,构造了新的渐近方程,将脉冲条件转换到初值,证明了由新的渐近方程生成的随机动力系统存在随机吸引子.最后对结果进行了讨论,并考虑了更一般的脉冲条件.
袁玲[10]（2013）在《随机（延迟）微分方程数值方法的研究》文中提出本文对随机（延迟）微分方程数值算法的构造以及算法的收敛性、稳定性和精度进行了研究。全文共有六章：第一章简要介绍了随机（延迟）微分方程的背景、随机（延迟）微分方程数值方法的研究意义、历史沿革和研究现状。第二章介绍了随机微分方程的相关概念，包括随机过程、随机积分、It公式、随机Taylor展开式等。第三章对基于随机Taylor展开式的几种常见的随机微分方程数值算法及其性质（收敛性、稳定性和精度情况）进行了概述和整理。第四章运用彩色树理论，针对一般形式的Stratonovich型随机微分方程，根据阶条件，构造了两类1阶强收敛的三级半隐式型Runge-Kutta算法——YZP1算法和YZP2算法。理论分析和数值试验说明，与现有的算法相比，这两种新算法具有更高的精度和更大的稳定区域。第五章构造了求解非线性随机延迟微分方程的分步向前Euler算法（SSFE算法），分析了算法的收敛性与稳定性，证明了算法是均方收敛阶为γ=12，并给出了算法均方稳定的充分条件，数值试验验证了这些理论结果。
二、A semigroup approach for numerical solution of delay differential equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、A semigroup approach for numerical solution of delay differential equations（论文提纲范文）
（1）具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 仓室模型的基本再生数 |
| 1.1.2 具有时滞的种群传染病模型 |
| 1.2 本文的研究问题和主要结果 |
| 1.3 概周期微分方程与斜积半流 |
| 第二章 具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数 |
| 2.1 概周期泛函微分系统 |
| 2.1.1 线性概周期泛函微分系统解的动力学性质 |
| 2.1.2 一类特殊的线性概周期泛函微分系统 |
| 2.2 基本再生数 |
| 2.3 应用――SEIR传染病模型 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三章 具有时间依赖时滞的概周期种群模型 |
| 3.1 年龄结构种群模型 |
| 3.2 基本再生数 |
| 3.3 全局动力学 |
| 3.4 数值模拟――Nicholson丽蝇模型 |
| 第四章 斑块环境中媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型 |
| 4.1 基本再生数 |
| 4.2 阈值动力学 |
| 4.3 数值模拟及讨论 |
| 第五章 具有时滞的概周期反应扩散SIR传染病模型 |
| 5.1 主李雅普诺夫指数 |
| 5.2 模型推导 |
| 5.3 阈值动力学 |
| 5.4 数值模拟及讨论 |
| 论文总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于传感器/执行器网络的分布参数系统协同控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 分布参数系统的研究概况 |
| 1.2.2 基于传感器/执行器网络的分布参数系统控制研究进展 |
| 1.2.3 分数阶微积分与分数阶扩散系统概述 |
| 1.2.4 分布参数系统反步边界控制研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基于移动智能体的分布参数系统控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 基于覆盖优化方法的智能体移动控制 |
| 2.3.1 智能体的移动策略 |
| 2.3.2 n-维(n=1,2,3)空间上的梯度算法 |
| 2.3.3 基于梯度的智能体移动策略 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.5.1 一维空间上的扩散控制 |
| 2.5.2 二维空间上的扩散控制 |
| 2.5.3 三维空间上的扩散控制 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于连续时变交互智能体的分布参数系统协同控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 带有连续时变交互智能体的输出反馈控制 |
| 3.4 连续时变交互智能体的移动控制 |
| 3.4.1 智能体的集中式移动控制 |
| 3.4.2 智能体的分散式移动控制 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于反步法的耦合时间分数阶反应扩散系统边界控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 边界控制与核函数矩阵方程 |
| 4.4 核函数矩阵方程适定性 |
| 4.5 闭环系统的Mittag-Leffler稳定性 |
| 4.6 数值仿真 |
| 4.6.1 仿真1:可化为单一核函数的情形 |
| 4.6.2 仿真2:一般非常系数耦合的情形 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 耦合时间分数阶反应扩散系统的反步边界输出反馈控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 观测器的设计 |
| 5.3.1 确定核函数和观测增益 |
| 5.3.2 误差系统的稳定性 |
| 5.4 基于状态反馈的反步控制器 |
| 5.5 基于观测器的输出反馈控制器设计 |
| 5.6 数值仿真 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读博士学位期间发表的论文 |
（3）复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号及释义对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状与意义 |
| 1.3 本文内容 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 随机同步基本概念 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机稳定性定义 |
| 2.3 随机同步定义 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 耦合谐振子网络实用随机同步及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 耦合谐振子实用随机同步 |
| 3.3.1 实用依分布同步 |
| 3.3.2 依分布同步 |
| 3.3.3 实用均方同步 |
| 3.4 电路系统中的应用 |
| 3.4.1 实用均方同步 |
| 3.4.2 实用依分布同步,L=H的情形 |
| 3.4.3 实用依分布同步,L≠H的情形 |
| 3.4.4 依分布同步 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 异构复杂网络随机分布同步与牵制控制及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 随机分布同步 |
| 4.3.1 无向网络随机分布同步 |
| 4.3.2 有向网络随机分布同步 |
| 4.4 牵制控制 |
| 4.4.1 无向网络牵制控制 |
| 4.4.2 有向网络牵制控制 |
| 4.5 应用实例与数值仿真 |
| 4.5.1 耦合Duffing振子网络随机同步 |
| 4.5.1.1 均方收敛意义下不同步 |
| 4.5.1.2 均方同步 |
| 4.5.1.3 依分布同步 |
| 4.5.1.4 较大随机干扰下的实用依分布同步 |
| 4.5.2 随机FitzHugh-Nagumo神经元网络中的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 耦合混杂系统随机分布同步及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 耦合混杂系统随机分布同步 |
| 5.4 跳变电路系统中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（4）媒介传染病脉冲控制模型分析与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究工作及组织结构 |
| 1.3.1 主要研究工作 |
| 1.3.2 组织结构 |
| 2 基于疟疾传播的SIR-SI模型 |
| 2.1 固定时刻脉冲模型的建立 |
| 2.2 无病周期解的存在性、稳定性与疾病的持久性 |
| 2.3 后向分支的存在性 |
| 2.4 数值研究 |
| 2.4.1 参数敏感性分析 |
| 2.4.2 状态依赖脉冲控制分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 具有饱和治愈率的SIR-SI模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 无病周期解的存在性与稳定性 |
| 3.3 疾病的持久性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 脉冲控制周期T的影响 |
| 3.4.2 脉冲强度p的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有双线性发生率的SIR-SI模型 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 无病周期解的存在性与稳定性 |
| 4.3 疾病的持久性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 状态依赖脉冲控制模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（5）带回复和惯性市场模型下最优投资策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 ABSDE |
| 2.3 带时滞随机最大值原理 |
| 第三章 CRRA效用函数定理及证明 |
| 第四章 指数效用函数定理及证明 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）几类具有环境噪声影响的随机种群模型的渐近性态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.3 本文的研究结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用定理、引理和不等式 |
| 2.3 随机微分方程基本理论 |
| 第三章 随机Lotka-Volterra模型的一致性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不同的网络拓扑结构下种群的有限时间一致性 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 具有扰动的资源竞争模型的渐近性态研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正解的存在性 |
| 4.3 系统解的随机最终有界 |
| 4.4 系统解的路径估计 |
| 4.5 解的持久性与灭绝性 |
| 4.6 数值仿真 |
| 4.7 结论 |
| 第五章 具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型的渐近性态研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正周期解的存在性 |
| 5.3 系统解的灭绝性 |
| 5.4 平衡点E~*的指数稳定性 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 结论 |
| 第六章 具有年龄结构的随机种群模型数值解的稳定性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 解的存在唯一性 |
| 6.3 数值解分析 |
| 6.4 数值解的指数稳定性 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 结论 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文主要工作及结论 |
| 7.2 对后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介及攻读博士学位期间论文发表情况 |
（7）时滞抛物型分布参数系统的迭代学习控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 ILC 的基本思想 |
| 1.3 ILC 的国内外研究与发展情况 |
| 1.4 本课题研究内容 |
| 1.5 偏微分方程的数值解 |
| 1.6 论文的主要研究内容 |
| 第二章 具有多状态时滞的抛物型分布参数系统的开环 P 型学习控制 |
| 2.1 具有多状态时滞的分布参数系统简介 |
| 2.2 问题描述及控制算法 |
| 2.3 数值仿真实例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 带有状态时滞的一类非线性系统的开环高阶学习控制 |
| 3.1 非线性分布参数系统简介 |
| 3.2 本章引理 |
| 3.3 问题的描述及算法 |
| 3.4 仿真实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 课题工作总结 |
| 4.2 展望及有待完善的工作 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）随机延迟微分方程数值方法的稳定性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 插图清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 随机延迟微分方程的研究背景 |
| 1.2 随机延迟微分方程数值方法及其稳定性的研究现状 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 随机延迟微分方程的基本概念与数值方法 |
| 2.1 随机过程与随机积分 |
| 2.2 随机微分方程与随机延迟微分方程 |
| 2.3 随机延迟微分方程的主要数值方法 |
| 2.4 随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性 |
| 第三章 随机延迟微分方程 Heun 方法的 T-稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解析解大范围随机渐近稳定的条件 |
| 3.3 Heun 方法的 T-稳定性 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 随机延迟微分方程平衡方法的 T-稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡方法的 T-稳定性 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 非线性随机延迟微分方程复合 Milstein 方法的均方稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念 |
| 5.3 复合 Milstein 方法的均方稳定性 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（9）随机分数阶偏微分方程解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 分数阶微分方程及随机分数阶偏微分方程 |
| 1.1.2 脉冲微分方程及脉冲偏微分系统 |
| 1.1.3 无穷维随机动力系统 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 分数阶算子及分数阶格林核 |
| 1.2.2 Lévy时空白噪声 |
| 1.2.3 分数布朗运动 |
| 1.2.4 随机动力系统和随机吸引子 |
| 1.3 主要工作 |
| 第二章Lévy噪声驱动的空间分数阶偏微分方程 |
| 2.1 Lévy噪声驱动的分数阶时滞反应扩散方程 |
| 2.1.1 函数空间和基本假设 |
| 2.1.2 Mild解的存在唯一性 |
| 2.1.3 Mild解的正则性 |
| 2.2 Lévy噪声驱动的非线性分数阶偏微分方程 |
| 2.2.1 函数空间和基本假设 |
| 2.2.2 Mild解的存在唯一性 |
| 2.2.3 Mild解的正则性 |
| 第三章 分数布朗运动驱动的分数阶偏微分方程 |
| 3.1 分数布朗运动驱动的非线性分数阶偏微分方程 |
| 3.1.1 函数空间和基本假设 |
| 3.1.2 Mild解的存在唯一性 |
| 3.1.3 Mild解的正则性 |
| 3.2 分数布朗运动驱动的有界区域上的分数阶反应扩散方程 |
| 3.2.1 函数空间和基本假设 |
| 3.2.2 Mild解的存在唯一性 |
| 3.2.3 Mild解的正则性 |
| 3.3 由分数布朗运动和纯跳Lévy噪声共同驱动的分数阶偏微分方程 |
| 3.3.1 函数空间和基本假设 |
| 3.3.2 Mild解的存在唯一性 |
| 3.3.3 Mild解的正则性 |
| 第四章 随机脉冲反应扩散方程 |
| 4.1 可加白噪声驱动的脉冲反应扩散方程解的长时间行为 |
| 4.1.1 函数空间和基本假设 |
| 4.1.2 弱解的存在唯一性 |
| 4.1.3 随机吸引子的存在性 |
| 4.1.4 讨论 |
| 4.2 分数布朗运动驱动的脉冲反应扩散方程解的解的长时间行为 |
| 4.2.1 函数空间和基本假设 |
| 4.2.2 Mild解的存在唯一性 |
| 4.2.3 随机吸引子的存在性 |
| 4.2.4 讨论 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）随机（延迟）微分方程数值方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 插图清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 随机微分方程的起源 |
| 1.2 随机微分方程数值算法的研究意义 |
| 1.3 随机微分方程数值算法的研究现状 |
| 1.3.1 非延迟随机微分方程的数值算法的研究现状 |
| 1.3.2 带有延迟的随机微分方程数值算法的研究现状 |
| 1.4 本文工作 |
| 第二章 随机微分方程预备知识 |
| 2.0 引言 |
| 2.1 随机过程和 Brown 运动 |
| 2.1.1 随机过程 |
| 2.1.2 Brown 运动 |
| 2.2 随机积分 |
| 2.2.1 It 型随机积分与 Stratonovich 型随机积分 |
| 2.2.2 随机积分的性质 |
| 2.3 It 公式 |
| 2.3.1 随机微分 |
| 2.3.2 It 公式 |
| 2.4 随机微分方程 |
| 2.4.1 随机微分方程及其应用 |
| 2.4.2 随机微分方程解的存在唯一性 |
| 2.4.3 线性随机微分方程 |
| 2.4.4 随机泰勒展开式 |
| 第三章 基于随机 Taylor 展开式的随机微分方程数值算法 |
| 3.1 随机微分方程数值解的收敛性和稳定性概念 |
| 3.2 对已有的算法及其性质的简单介绍 |
| 3.3 数值实验 |
| 第四章 基于彩色树的三阶半隐式随机 Runge-Kutta 算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 彩色树理论与阶条件 |
| 4.2.1 多色有根树理论与准确解的展开式 |
| 4.2.2 多色有根树理论与随机 Runge-Kutta 算法的展开式 |
| 4.2.3 阶条件 |
| 4.3 YZP1 算法与 YZP2 算法 |
| 4.4 算法的精度数值实验 |
| 4.5 算法的均方稳定性 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 随机延迟微分方程的数值算法的研究 |
| 5.1 随机延迟微分方程及其在相关领域中的应用举例 |
| 5.2 随机延迟微分方程的一些基本理论 |
| 5.3 随机延迟微分方程的分裂步长算法及其收敛性分析 |
| 5.4 分步向前 Euler 算法（SSFE）的均方稳定性 |
| 5.5 数值试验 |
| 5.6 总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、A semigroup approach for numerical solution of delay differential equations（论文参考文献）
- [1]具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究[D]. 强立忠. 兰州大学, 2020(01)
- [2]基于传感器/执行器网络的分布参数系统协同控制[D]. 庄波. 江南大学, 2019(05)
- [3]复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用[D]. 王国强. 上海大学, 2019(04)
- [4]媒介传染病脉冲控制模型分析与研究[D]. 董红森. 西安理工大学, 2019(08)
- [5]带回复和惯性市场模型下最优投资策略[D]. 赖佩瑶. 吉林大学, 2019(12)
- [6]几类具有环境噪声影响的随机种群模型的渐近性态研究[D]. 王丽. 宁夏大学, 2017(12)
- [7]时滞抛物型分布参数系统的迭代学习控制[D]. 邱骞. 广西科技大学, 2014(05)
- [8]随机延迟微分方程数值方法的稳定性研究[D]. 彭虎. 合肥工业大学, 2014(07)
- [9]随机分数阶偏微分方程解的适定性[D]. 沈天龙. 国防科学技术大学, 2013(04)
- [10]随机（延迟）微分方程数值方法的研究[D]. 袁玲. 合肥工业大学, 2013(03)