一、环Z/p~kZ上一类矩阵方程的解数（论文文献综述）
李云辉[1]（2019）在《汇聚式多摄像机多飞行器运动室内定位系统研究》文中进行了进一步梳理室内定位作为一种辅助复杂飞行系统开发的重要手段,被广泛应用于多飞行器系统的研制。在室内定位过程中获得的飞行器运动学参数是非常重要的试验数据,可以被用于多飞行器协作控制与导航算法的开发、飞行器制导控制系统考核以及为飞行器控制系统性能评估。本文以多飞行器运动室内定位视觉系统研制为背景,针对汇聚式多摄像机布局条件下多飞行器的运动定位问题,提出一种飞行器运动参数精确求解的方法。并对多飞行器运动室内定位系统研制过程中涉及到的球形合作靶标高精度定位、汇聚式多摄像机标定以及多点目标跟踪与识别等问题进行了探讨与研究。首先,针对视觉定位中的球心成像点高精度定位问题,分析球形靶标透视投影成像过程,在此基础之上建立其投影模型。针对球形靶标成像边缘的子像素定位问题,考虑成像边缘的模糊效应,建立子像素定位边缘模型,并结合Zernike矩边缘定位算法实现对球投影成像边缘的子像素定位。针对球心成像点定位误差补偿问题,根据球心透视投影成像模型,结合球成像边缘子像素定位结果,推导球心成像点定位误差补偿的闭式解,实现对球形合作靶标中心成像点的高精度定位。其次,针对多飞行器运动室内定位系统中汇聚式多摄像机的标定与三维重建问题,研究一种基于一维（1D）标定靶标的汇聚式多摄像机标定方法。考虑汇聚式多摄像机运动定位系统的特点,建立多摄像机标定模型,采用分层重建策略,利用随机采样一致（RANSAC）法,结合一维标定杆的欧氏长度计算并恢复得到系统中所有的摄像机矩阵。针对多视图条件下的特征点三维重建问题,根据特征点在不同视角中成像的不确定性分析结果,确定不同视角的测量信息在三维重建中的权重,提高三维重建精度。同时,利用三维重建结果,采用迭代求解方式对初始标定结果进行精炼求解,进一步提高摄像机标定精度。再次,针对多飞行器运动室内定位过程中合作靶标点的三维跟踪与识别问题,研究一种考虑目标位移矢量一致的多目标在线跟踪方法。在对多目标跟踪问题进行数学描述与分析的基础上,将数据关联问题转化为一个二维线性分配问题,通过分析飞行器的位置与速度的时空一致性,求解得到数据关联代价矩阵,利用贝叶斯滤波方法实现多飞行器轨迹的跟踪。对于靶标点识别问题,在飞行器初始位置不重合的假设下,求解特征点三维轨迹测量数据构成的Hankel矩阵的秩,缩小相似轨迹判断范围,提高识别效率,利用Hausdorff距离处理粗识别后的轨迹,注册每一个飞行器的轨迹编号。最后,针对飞行器运动室内定位过程中的运动估计问题,建立一个多飞行器运动室内定位视觉系统,考虑飞行器上合作靶标点布设的特点,提出一种基于坐标系全局标定与向量交叉相结合的飞行器位姿解算方法,求解得到合作靶标点数据已经关联的飞行器运动估计初值。同时,考虑到多目标跟踪算法的轨迹跟踪不唯一性,位姿解算得到的运动估计初值存在的累积误差问题,在图优化理论的框架下,建立图模型,结合回环检测实现对整个量测过程中飞行器的运动估计结果的全局非线性优化,求解运动估计的全局最优化值。
孙伟[2]（2018）在《基于WLP-FDTD的电源完整性分析与电磁近场测量与分析》文中认为随着电路工作频率的不断提高和系统供电电压的不断下降,由于同步开关噪声（synchronous switching noise,SSN）和电压降引起的电源完整性问题已成为高速电路中电源配送网络设计的重要环节。由于高速电路中电源的不稳定供电可能会给系统正常工作带来致命的影响,因此有必要对高速电路系统中的电源完整性进行分析。同时,高频工作下的电路会产生电磁辐射,随之产生的电磁干扰（Electromagnetic Interference,EMI）会对整个电路系统的稳定工作产生严重影响,因此有必要对高速电路中的电磁干扰进行测量和分析。论文主要工作包括两个方面:一、为了分析电源配送网络中电源地平面部分的电源完整性问题,本文提出了一种基于加权拉盖尔多项式-时域有限差分（Weighted Laguerre Polynomials Finite-Difference Time-domain,WLP-FDTD）的数值方法。论文首先对电源地平面建立等效模型,将三维问题简化成二维问题,求解噪声在平面中的传播,并且由于电源地平面中常存在间隙结构,基于路的模型,将平面分成两部分,一部分为完整电源地平面,另一部分为间隙结构,然后建立完整电源地平面等效电路模型以及间隙的耦合电路模型,最后对等效电路建立电压电流方程,并采用WLP-FDTD算法求解。与传统的基于时域有限差分（Finite-Difference Time-domain,FDTD）的分析方法相比较,论文提出的基于WLP-FDTD的电源完整性分析方法消除了稳定性约束条件,在精度不变的情况下计算效率显着提高,适合高效精确地分析高速电路的电源完整性问题。二、电磁近场扫描因其测量精度高,使用灵活等特点,如今被广泛应用于表征印制电路板（Printed Circuit Board,PCB）电磁场的空间分布。本文基于近场扫描系统,采集微带天线上方磁场空间分布,分析微波器件表面场的感应情况,将测试的结果与仿真的结果进行了比较与分析,并利用近场扫描建立等效模型。
高骏强[3]（2017）在《冻土对气候变化的响应及基于POD方法的降维外推算法研究》文中认为冻土是冰冻圈的重要组成部分,不仅分布广泛,而且在相变过程中对于水分、能量传输过程影响重大,是陆面生态系统中极其重要、不可忽视的下垫面。土壤冻结/融化界面位置的移动影响陆地生态碳循环过程以及局部甚至全球气候变化,同时由于其对气候的敏感性,是气候变化的灵敏指示器。获取准确的冻结/融化深度信息对地表能量平衡、高寒生态、水文径流、寒区工程和温室气体排放等有重要作用。在实际工程计算中,使用数值解法是求解偏微分方程的有效途径。但是,数值解法求解方程的维数与区域剖分节点的数目是正相关的。为了得到足够的精度,定解区域需要更精细的划分,相应的计算量也会增大。这意味着在计算过程中将有巨大的计算量,同时需要计算机具有庞大的内存容量。研究如何在保证足够精度的前提下,降低计算的自由度、简化计算、节省计算时间和所需内存空间这一科学问题具有重要意义。针对以上科学问题,本研究发展了考虑冻融界面动态变化的冻土参数化方案,并将其与陆面过程模式CLM4.5耦合,进而利用新模型揭示冻土对全球气候变化的响应过程。同时,本研究运用POD方法构建降阶有限差分模型,由于使用模拟初始很短时段的数值结果构建POD基,再外推进行未来时段模拟,避免了现有POD降阶模型重复计算的缺陷。主要成果结论如下:（1）利用117个站点观测资料分析了内蒙古最大土壤冻结深度变化过程。伴随着温度的变化,内蒙古地区的最大土壤冻结深度具有明显的季节变化,冻土主要出现在冬、春季。且随着纬度的增加,冻土深度对于温度的响应具有滞后性。内蒙古地区冻土自西向东大致呈现出先升高后降低的趋势,最大值出现在呼伦贝尔草原、锡林郭勒草原区域,极值超过了260cm。同时,最大冻土的空间分布与空气温度的空间分布体现了很高的相关性。全年、冬季、春季的相关系数分别为-0.819,-0.782,-0.787。近36年来,内蒙古地区最大土壤冻结深度呈现明显的下降趋势。与之对应,内蒙古地区的平均温度呈上升趋势。这些结论表明,土壤冻结深度与气候变化密切相关。尤其是部分生态脆弱的多年冻土区,微小的气候变化可能就会导致较大影响。进一步证明了深入研究土壤冻结融化时空变化的必要性。（2）将双向Stefan方法与垂直一维土壤热扩散方程耦合,并进行了一系列敏感性试验以及青藏高原D66观测站点的试验验证。结果表明,新模型可以稳定、准确地模拟出冻融界面的动态变化。与此同时,新模型还能够提高土壤温度的模拟能力。这是因为在耦合过程中,将冻融界面位置视为0℃等温线深度,从而更新了土壤温度垂直廓线分布。陆面过程模式CLM4.5同样适用热扩散方程模拟具有垂直分层的土壤温度,因此,上述试验结果为接下来在CLM4.5中耦合包含冻融界面的新冻土参数化方案提供了理论依据。（3）利用双向Stefan冻融界面模拟方法,结合CLM4.5自身的算法过程,发展得到了考虑冻融界面变化的陆面过程模式CLM4.5FTF。为了评估新模式的模拟能力,我们在多年冻土区D66站点、季节性冻土区葫芦沟站点进行了日尺度上的模拟验证。同时,在年际尺度上对北半球高纬度多年冻土区活动层进行了模拟,并模拟了中国区域不同冻土类型的分布特征。所得结果同样与观测数据相一致。这证明了新发展模型的合理性和有效性。在此基础上,我们运用该模型模拟1970-2010年全球冻土的空间分布和变化趋势。结果表明,在全球气候变暖的大背景下,多年冻土区活动层厚度逐渐加深,季节性冻土最大冻结深度除黑海、里海周边区域基本呈下降趋势。进一步的研究结果表明,是由于该地区大气强迫数据的冬季空气温度的下降导致了冻结深度的加深,模拟结果是合理的。（4）我们将POD降阶方法与包含沉积物浓度的二维浅水方程经典有限差分格式、Maxwell方程的经典FDTD格式相结合,分别构建了新的降阶外推差分模型。针对现有POD降阶模型通常存在的重复计算的问题,本研究使用初始很小时段的结果计算POD基,以此构建降阶模型再进行外推模拟。研究证明了新发展的两个POD降阶差分模型数值结果的误差估计,以此为根据确定选取POD基的个数以及是否更换POD基。对于每个新模型,通过两个数值算例试验,我们证明了POD降阶外推差分模型在解决包含沉积物浓度的浅水方程问题、以及Maxwell方程都是非常有效的。
卢立果[4]（2017）在《GNSS整数最小二乘模糊度解算理论与方法研究》文中认为载波相位整周模糊度的快速和精确解算是GNSS实时高精度动态定位的关键问题,也是GNSS研究领域中多年来的热点问题。只有载波相位模糊度准确固定,载波相位观测值才能转换为毫米级精度的距离观测值,进而实现高精度的导航定位。随着GPS、GLONASS、BDS和GALILEO四大系统逐步更新和建设,未来在轨卫星个数有望超过100颗,将大大提升卫星导航定位服务的精度、完备性、可靠性和可用性。而观测方程数的增多,不可避免地带来高维模糊度的解算问题。现有的模糊度估计和检验方法在高维模糊度解算时存在运算速度较慢和可靠性不高等缺陷。为此,本文围绕高维模糊度快速估计与检验等问题展开了研究,并在此基础上对定位定姿中基线长约束下的整数最小二乘模糊度解算问题进行了研究。针对上述研究目标,本文的主要研究内容如下:（1）在GNSS定位的解算模型方面,概述了 GNSS观测值的数学模型;推导了参数估计的显式表达式;理论上证明了增加观测方程数可以提高模糊度的解算精度,为高维模糊度具有较高的浮点解精度提供了理论支撑;从正交分解法、求导法和最小二乘法三个角度推导了混合整数最小二乘的二次型分解关系式,加深了对整数最小二乘模糊度解算理论的认识。（2）在高维模糊度格基规约方面,阐述了 LAMBDA降相关算法和LLL规约算法整数变换的具体过程;理论上分析了影响规约性能的两个关键因素:长度规约和基向量交换,指出模糊度搜索效率取决于基向量交换,长度规约仅是用于实现更大程度的基向量交换;剖析了不同维数下模糊度精度与规约耗时和搜索耗时的内在关系,指出降低规约复杂度是提高高维模糊度解算效率的关键;基于上述模糊度规约解算特性的分析,提出了三种快速解算高维模糊度的规约算法:基于分块降维思想的LLL算法:基于部分长度规约和基向量贪心选择的LLL算法;基于整体最小基向量深插入的新规约算法;最后,提出了将基向量长度比作为合理衡量规约质量的评价指标。（3）在模糊度搜索方面,利用实测数据分析了 FP、SE、VB和SEVB四种深度优先搜索算法;深入研究了椭球容积和对应的搜索空间内候选向量个数之间的关系,指出椭球容积和候选向量个数并不呈近似相等关系,二者之间存在一个随维数变化而变化的比例系数,并根据模糊度整数向量的离散特性,计算出了不同维数下的比例系数表;针对SEVB在高维、低Bootstrapping成功率时,解算耗时较大的问题,通过设置初始空间和更改浮点解条件期望的求取方式改进了 SEVB算法;分析了基于广度优先搜索的k-best算法不同k值的选取对估计解的影响,指出k值的增大不会显着改善估计解的全局最优性,但会降低解算效率。（4）在模糊度可靠性检验方面,介绍了三类整数估计方法,分析了模糊度浮点解和残差等参数的统计特性;重点阐述了基于孔径估计的八种检验方法:Ratio检验（RTIA）、Difference 检验（DTIA）、Projector 检验（PTIA）、W 检验（WTIA）、Ellipsoidal孔径估计（EIA）、Bootstrapping孔径估计（IAB）、最小二乘孔径估计（IALS）和最优孔径估计（OIA）的原理及其二维孔径归整域的几何构造;基于固定失败率,比较了二维模糊度下八种孔径估计方法的模糊度固定性能;最后,给出了多维模糊度不同固定失败率下RTIA、DTIA、WTIA和PTIA的检验阈值,并建立了可供实时应用的阈值查询表。（5）在附有基线长约束的模糊度解算方面,介绍了强约束和加权约束模型下CLAMBDA解算的基本原理,并推导出基于强约束模型的基线分量解算公式;针对CLAMBDA初始搜索空间过大时,采用BFS搜索空间收缩缓慢,致使搜索耗时较大的问题,提出了自适应搜索空间的ASS算法。实验结果表明,CLAMBDA在单频单历元下可以显着提高模糊度的固定成功率,推导的强约束模型可以获得良好的解算效果,提出的ASS算法的解算效率相对于BFS算法大约可以提高2倍以上。
张晶宇[5]（2016）在《GNSS整数模糊度估计与检验的理论和方法研究》文中认为载波相位测量是目前实现GNSS快速高精度定位的重要途径,而模糊度解算是其中十分关键的问题。模糊度解算是将模糊度从浮点数恢复为整数的过程,一旦模糊度转化为整数,载波相位测量便可看作厘米级的伪距测量信息,从而在此基础上实现高精度定位。本文以实现GNSS模糊度解算的实时质量控制为出发点,对模糊度解算的两大基础理论:整数估计和整数孔径估计,进行完善和拓展,在更加完整的理论基础上提出新的模糊度解算质量控制方法,降低原有方法的保守性,提高了模糊度固定率,保证定位定姿的精度。同时,深入分析GNSS观测中的偏差对模糊度解算的影响,证明了分离偏差对于提高模糊度解算成功率的重要性。具体而言,本文的主要研究内容归纳如下:1.从次优模糊度和质量评估两方面充实整数估计理论。回顾现有的整数估计理论,首次深入分析次优模糊度,提出去相关条件下次优模糊度和最优模糊度的定量关系;采用上下界逼近的方法对整数最小二乘进行近似的质量评估,通过蒙特卡洛仿真验证了这一方法的可行性,且基于下界的近似效果更好;回顾了偏差干扰下整数估计的性质,对偏差干扰下整数估计的质量评估进行分析和验证,结果表明,GNSS模型较弱时,有偏差的概率近似方法可以更好地评估其性能,而模型较强时,不考虑偏差干扰的概率近似方法的误差更小。2.从质量评估的角度发展整数孔径估计理论。整理现有的整数孔径估计理论,建立各类整数孔径估计之间的关系框架,根据几何特性将现有的整数孔径估计分为线性和非线性两类,并针对线性整数孔径估计首次提出系统性的质量评估方法,仿真实验验证了这种方法的可行性;研究了偏差干扰对整数孔径估计的影响,推导了偏差干扰下线性整数孔径估计的质量评估公式,采用仿真实验分析偏差干扰下各类评估方法的效果,在弱GNSS模型下,考虑偏差干扰的方法概率近似误差更小,强GNSS模型下,不考虑偏差干扰的概率近似效果更好。3.提出基于概率近似的模糊度解算快速质量控制方法。深入分析目前流行的固定失败率法,讨论其在实际应用中的优缺点,利用固定失败率法对常见的整数孔径估计进行全面的比较,分析各个整数孔径估计性能优劣的原因;推导出孔径归整区域和整数归整区域之间的概率关系,在此基础上提出模糊度解算快速质量控制（i CON）的新方法;通过仿真实验,分析i CON方法的实时性和失败率控制效果,对i CON方法和固定失败率方法进行全面的比较,结果表明,基于i CON方法的整数孔径估计在成功率和失败率控制效果上明显优于固定失败率法。4.结合GNSS的定位定向实验对模糊度解算实时质量控制的效果进行比较。以差分孔径估计和比例孔径估计为例,分析二者性能存在差异的机理,并证明这种性能差异是统计性的,该比较方法可拓展至其它整数孔径估计;通过GNSS定位和定向实验,分别比较不同条件下模糊度解算实时质量控制的性能。结果表明,短基线条件下,当偏差干扰较小时,整数孔径估计不会带来定位定向精度的提升,且基于新方法的线性整数孔径估计优于基于固定失败率法的比例孔径估计;而当偏差干扰明显时,整数孔径估计可能带来定位定向精度的提升,基于固定失败率法的比例孔径估计可能会略优。进一步,基于中长基线的相对定位实验结果表明,偏差的处理对于提高定位精度意义更大,尽管不同的整数孔径估计会带来不同的定位精度,但其对最终定位精度的影响远小于分离偏差的影响。模糊度解算中的基线约束对模糊度解算质量控制有一定影响,改变了部分整数孔径估计的性能,也明显提高了模糊度解算的成功率。
栾浩杰[6]（2016）在《基于声发射的全波形逆时反演模型的混凝土健康状态研究》文中指出声发射（AE）分析在结构工程中已经成功用作混凝土和钢筋混凝土的损伤检测。然而,对于更进一步的检测裂纹进展和开裂图案常见的探测方法变得力不从心。因此,本论文提出基于AE分析的混凝土内部损伤点定位的方法。为此本文建立了有效成分随机分布的混凝土二维、三维声发射模型,以模型为基础结合弹性波动方程的有限差分解法模拟了弹性波波场。利用时间反向方法可以定位损伤位置并可以利用最大能量在模型相应位置成像。本文研究的定位方法,基于波传播过程和时间轴反向建模方法反演方法。时间轴反向建模方法已经在勘探地球物理学中得到长足的发展,在本文中借鉴相关研究方法,对混凝土标本做了基于信号的声发射分析采集到了混凝土破坏时的声发射信号。随后这些信号依据时间顺序反,时间轴反向建模方法采用所获得的反向声发射信号作为定位运算的初始边界条件,在原来采集的位置重新发射回试块中。这些弹性波会像倒带一样在试块内部反向传播直到时间为零,最终弹性波会同时到达震源的位置,在震源位置形成共振,因此其发射源的位置出现能量集中的现象。利用这一现象本文提出了最大能量浓度方法,在模型相应位置可视化震源。作为验证的方法,本文还通过CT成像线获得三围损坏模型验证了时间轴反向建模方法的准确性。声发射具有无损、实时性的特点,通过事实定位成像,可以了解混凝土损伤裂纹的生长情况,及时作出补救或者灾难预警。研究显示,时间轴反向建模方法适合混凝土的健康监测。混凝土开裂导致的声发射可以用时间轴反向建模方法成功定位。
陈虎[7]（2016）在《几类同态加密方案的研究》文中研究表明虽然在有效的全同态加密方案的构造上取得重大进展,但是全同态加密的计算代价还是十分昂贵的。造成这种局面的主要原因是对加密数据的同态操作比对明文数据的操作需要更多的计算。本文致力于同态加密方案的构造、方案效率的优化和方案功能拓展等方面的研究,引入诸如密文进化技术,逐步定比特填充法,具有同态性质的概率编码等新技术在一定程度上解决这个问题,并取得如下的主要成果。（1）设计了基于RLWE（Ring Learning With Errors）问题的双重批处理限层全同态加密方案。该方案允许双重打包许多明文进入到每一个密文中以实现单指令多数据型操作,从而有效地降低了密文的扩展比。同时,也给出了一种有效的密文进化技术。该技术使用给定的私钥转换阵就可以同态地对密文中的明文向量实现任意置换。（2）给出格上无证书加密方案。利用原像抽样算法抽取部分私钥并采用带误差的学习问题生成秘密值及公钥来构造格上无证书加密方案。在随机预言模型下,借助可抵抗拥有询问秘密值能力的两类攻击者,形式化地证明了该方案在选择明文和自适应选择身份攻击下（甚至是量子的）是密文不可区分的。使用两种不同的扩大明文空间的方法来进一步提高方案的效率。特别地,给出了逐步定比特填充法。它是一种由固定长度比特串去确定多个更长比特串的有效方法。该方法在构建多比特无证书加密起到重要作用。（3）为降低密钥尺寸,利用陷门抽样算法在优选的NTRU（Number Theory Research Unit）格上抽取部分私钥并使用多项式环上带误差的学习问题计算公钥等方法来构造格上无证书加密方案。它的安全性基于多项式环上带误差学习的判定问题和小多项式比判定问题这两个困难问题假设。为获取更高的效率,还提出一个无证书并行加密方案。该方案用中国剩余定理将扩大后的明文空间分解为多个不同素理想之积来实现并行加密。它还用中国剩余定理分解加密运算所在的多项式环获取中国剩余基来优化算法,使算法只涉及整数间运算。（4）引入概率同态编码新技术并基于带误差的学习问题构造出一个无证书的限层全同态加密方案。该技术可方便地把一个待加密的消息转化为环中两个元素。在无证书体制下,这两个元素可以使用用户的两个公钥分别加密。一旦同时知道这两个元素就能恢复原来的消息。否则,由编码的不确定性知,该消息可被完美隐藏。该方案借助Gentry等人提出的近似特征向量法以消除同态计算公钥,从而构造出真正意义上的无证书全同态加密方案。（5）给出关于Smart-Vercauteren所构造的同态加密方案的几个性质。这些性质不仅表明了私钥可以由一个向量简化为它的任一个分量,而且对每个i可以产生一个三元组（第i级简化明文空间,第i级简化密文空间,第i级简化私钥）。在这个三元组所组成的序列中第i级简化私钥可以解密第i级简化密文并且第i级简化私钥可由第i级代理密钥有效地计算出来。同时,第i+1级代理私钥可以利用第i级代理私钥有效算出。反之,由第i+1级代理私钥推导出第i级代理私钥是不可行的（这种方向上的推导除了前几步外）。利用上面的性质,给出一个简单且密钥和密文尺寸相对较短的分级加密方案。（6）提出一个加法同态的加密方案,它基于Smart-Vercauteren的全同态加密方案。这两个方案都工作在两个理想I和J上。作为独立的贡献,利用数域上的素理想分解给出理想I的一种二元表示,它可作为方案的公钥。通过选择具有更大解密半径的理想I来生成公私钥对,而不是像原方案选择理想J,这样可以使新方案比原方案有更大的明文空间。
胡昊[8]（2014）在《丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究》文中认为数论中最古老的一个分支是丢番图方程,其内容丰富丰富,与代数数论,代致几何,组合数学等都有密切的联系,近三十年来,数论还被广泛于计算机科学,信息编码,密码学理论中,基于数学难题的密码机制的提出和开发,又给数论研究增加了新的内容。基于椭圆曲线Abel群上的离散对数问题构造的公钥密码是现在最热的密码机制,随着量子计算机的甚嚣尘上,关于如何设计出一种能抵抗量子攻击的密码的议题越来越受到重视,正好阿贝尔群范畴上的态度问题,特别是基于有限域上的椭圆曲线之间的同源计算问题,被认为能够抵挡量子计算机的攻击,也适用于构造公钥密码系统。本文内容共分两块,一块是丢番图方程的求解,另一块就是椭圆曲线的计算问题的研究.丢番图方面,针对两种丢番图方程问题,介绍自己的研究成果,包括：1)系统的分析了丢番图的初等方法,给出了关于丢番图x2+2=4的解的两个重要结论；2)利用A.Baker方法和LLL算法,完整的解决了联立方程的整数解问题椭圆曲线的计算方面,我们首先给出Hasse定理的新的证明,然后从理论出发,研究了椭圆曲线的同源计算方法,并给出一个新的算法,达到目前最优复杂度。论文所得结果对于椭圆曲线同源密码的应用具有一定意义。
李念[9]（2014）在《高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用》文中认为最佳非线性函数即Bent函数和完全非线性函数分别是抵抗线性密码攻击和差分密码攻击能力最强的密码函数,故其在密码学中扮演着非常重要的角色。而且,最佳非线性函数在编码理论、序列设计和组合理论等领域中亦有重要的应用。本论文的第一个主要研究内容是Bent函数的构造。基于环上的二次型理论和线性化方程途径,本文首先构造出几类新的二次广义布尔Bent函数。结合布尔Bent函数与广义布尔Bent函数之间的关系并将构造广义布尔Bent函数的方法应用于奇特征域中,本文相继得到新的二次布尔Bent函数和二次p-元Bent函数,其中p是-奇素数。而对于高次Bent函数,本文着重研究了具有最佳代数次数的Dillon型Bent函数和Niho型Bent函数。通过对有限域中某些部分指数和的讨论,本文成功刻画出几类新的Dillon型布尔Bent函数和Dillon型p-元Bent函数,并推广了部分已知结果。将研究Dillon型Bent函数的方法运用在Niho型函数上,本文推广了偶特征域中Leander-Kholosha类Niho型Bent函数的结论,并给出了其Bent性的一个简洁的证明。同时,本文证明了所考察的Niho型函数在奇特征域中具有四值Walsh谱且确定了其谱值分布。本论文的第二个主要研究内容是利用完全非线性函数和几乎完全非线性函数构造最佳循环码。通过利用有限域上低次多项式的因式分解以及不可约多项式次数与其对应方程解之间的关系,本论文成功解决了由Ding和Helleseth提出的一个关于最佳三元单纠错循环码的公开问题。借助于有限域上的二次特征,运用同样的方法,对于正整数m,本论文得到了四类新的参数为[3m-1,3m-2m-1,4]的最佳三元单纠错循环码。更进一步地,通过利用完全非线性函数的性质,本论文亦构造出两类新的参数为[3m-1,3m-2m-2,5]的最佳三元双纠错循环码。而且,本论文亦考虑了上述所得最佳循环码的覆盖半径及其对偶码的重量分布。然而,本论文仅得到部分相关结果,目前仍有较多问题尚未解决。本论文的第三个主要研究内容是利用广义布尔Bent函数和高非线性Gold函数研究最佳或几乎最佳四元序列集。借助于环上的二次型理论和广义布尔Bent函数的性质,本论文考察了环上一类指数和的性质进而确定了两类最佳序列集的精确相关分布。而且,基于环上二次型理论,本文利用统一的方法得到了一类已知的最佳四元序列集和一类新的低相关四元序列集。另一方面,通过对伽罗华环上Gold函数性质的考察,本论文确定了四元Gold序列集的精确相关分布。而且,依据四元序列与二元序列之间的关系,本文确定了四元Gold序列集的MSB序列的最大非平凡相关值以及四元Gold序列集的Gray序列的精确相关分布。
潘科琪[10]（2012）在《曲梁和板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学研究》文中认为在航空航天领域，随着多体系统柔性附件尺寸的弹性变形的增大，转速的加快，运行精度要求的提高，系统的动力学性态越来越复杂，系统的刚—柔耦合效应也越来越显着，需要引起工程界的重视。如卫星天线、太阳帆板、风力发电机的桨叶等，在太阳辐射、风力和构件本身的惯性力等外界环境因素的综合作用下，这些复杂构型柔性构件的弹性变形对大范围运动的影响更为显着。曲梁和板壳结构作为这些复杂结构多体系统中的常用部件，建立其多体系统的动力学模型对于准确预测现代工程中多体系统的力学行为有重要的工程价值。为了解决曲梁和板壳结构多体系统的计算精度和计算效率问题，本文提出了一种基于弧坐标的刚—柔耦合动力学建模方法，采用三类坐标系：惯性坐标系、浮动坐标系和曲线坐标系对柔性体上任意点的位形进行描述，用弧坐标取代笛卡尔坐标，描述了曲梁上任意点的弹性变形，建立了曲梁上任意点的运动学关系。在此基础上考虑几何非线性，从曲梁的格林应变关系式出发推导了变曲率曲梁的应变和位移关系式，用曲梁单元取代直梁单元，建立了适用于变曲率曲梁的有限元离散的刚-柔耦合动力学模型。首次开展了柔性曲梁的刚—柔耦合动力学实验，将曲梁重力摆的刚—柔耦合动力学仿真结果与实验结果进行对比验证了本文几何非线性建模理论的正确性，并通过仿真算例研究了几何非线性项对刚—柔耦合动力学特性的影响。将本文曲梁单元的仿真计算结果与直梁逼近单元的仿真计算结果进行比较，验证了本文曲梁单元模型的快速收敛性和有效性。在曲梁多体系统动力学建模理论研究的基础上进一步研究柱状壳结构多体系统的几何非线性动力学建模方法。引入曲线坐标系描述柱状壳结构的弹性变形，采用二维的壳单元进行离散，创新性地推导了适用于任意形状柱状壳的具有程式化特征的广义弹性力阵，缩减了计算规模，避免了大型非线性刚度阵的计算，有利于广义弹性力阵关于广义坐标的导数阵的高效计算。通过对重力作用下气浮台-柱状壳和气浮台-矩形板的刚—柔耦合动力学实验验证了几何非线性建模理论的正确性，指出了传统的基于线弹性理论的建模方法处理大变形刚—柔耦合动力学问题的不足，并对壳单元应变计算的收敛性进行分析。进一步考虑了材料的各向异性，建立给定热载荷作用下复合材料壳结构多体系统的几何非线性动力学模型。研究了热变形和几何非线性效应对板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学特性的影响。为了能更有效地将本文的热载荷作用下刚—柔耦合动力学建模理论研究与工程实际结合，考虑刚体姿态运动、弹性变形和温度变化的相互耦合，首次建立了热流密度与刚体姿态坐标和弹性坐标的精确关系式，提出了刚-柔-热三者耦合的动力学建模方法。通过仿真算例对刚—柔-热耦合的动力学机理进行分析，成功地解释了刚—柔-热耦合引起的热振动现象。为了解决长期存在的几何非线性刚—柔耦合多体系统动力学方程数值计算效率低的问题，基于本文弹性力阵的程式化的推导方式，提出了增量法，创新性地推导非线性广义弹性力阵关于多体系统广义坐标导数阵，实现了柔性多体系统刚—柔耦合动力学方程的高效、精确的数值仿真。最后对全文研究工作进行总结，指出了本文的主要创新点。
二、环Z/p~kZ上一类矩阵方程的解数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环Z/p~kZ上一类矩阵方程的解数（论文提纲范文）
（1）汇聚式多摄像机多飞行器运动室内定位系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 飞行器运动定位方法国内外研究现状 |
| 1.2.1 惯性定位方法研究现状 |
| 1.2.2 视觉定位方法研究现状 |
| 1.3 飞行器运动视觉定位关键问题国内外研究现状 |
| 1.3.1 球形靶标成像定位方法国内外研究现状 |
| 1.3.2 多摄像机标定国内外研究现状 |
| 1.3.3 基于图像序列的多目标跟踪国内外研究现状 |
| 1.3.4 基于图像序列的飞行器运动估计国内外研究现状 |
| 1.4 基于汇聚式多摄像机的室内定位目前所面临的问题 |
| 1.5 论文的研究内容及结构安排 |
| 第2章 考虑球投影边缘模糊效应的球心成像点子像素定位方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Zernike矩的球成像边缘定位方法 |
| 2.2.1 球形靶标选择 |
| 2.2.2 球心透视投影成像过程 |
| 2.2.3 基于Zernike矩的子像素边缘定位 |
| 2.3 球心成像模型及其成像点子像素定位方法 |
| 2.3.1 球心透视投影成像模型 |
| 2.3.2 边缘模糊补偿条件下的Zernike矩子像素边缘定位 |
| 2.3.3 迭代式椭圆拟合球投影边缘滤波 |
| 2.4 球成像边缘及球心子像素定位实验与结果分析 |
| 2.4.1 子像素边缘定位算法比较与分析 |
| 2.4.2 球心子像素定位算法比较与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 汇聚式多摄像机标定与不确定性加权特征点三维重建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多视图几何三维重建 |
| 3.2.1 摄像机成像相关理论基础 |
| 3.2.2 多视图下的三维重建 |
| 3.3 基于一维靶标的汇聚式多摄像机标定 |
| 3.3.1 汇聚式多摄像机测量系统成像模型 |
| 3.3.2 分层重建策略恢复多摄像机矩阵 |
| 3.4 基于3D测量不确定性分析的三维重建与标定结果精炼 |
| 3.4.1 双目视觉三维重建不确定性分析 |
| 3.4.2 不确定性加权特征点三维重建 |
| 3.4.3 迭代式摄像机矩阵标定结果精炼 |
| 3.4.4 多重非线性优化 |
| 3.5 汇聚式多摄像机标定与三维重建实验及结果分析 |
| 3.5.1 仿真实验与分析 |
| 3.5.2 物理实验与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 位移矢量一致条件下的多飞行器三维轨迹跟踪与识别方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多目标跟踪问题描述及其跟踪算法 |
| 4.2.1 多目标跟踪问题描述 |
| 4.2.2 贝叶斯滤波方法 |
| 4.2.3 经典的数据关联算法 |
| 4.3 位移矢量一致条件下的多飞行器三维轨迹跟踪方法 |
| 4.3.1 特征点跟踪数据关联矩阵构建 |
| 4.3.2 基于位移矢量一致性的关联概率求解 |
| 4.4 考虑几何相似性的多飞行器三维轨迹识别方法 |
| 4.4.1 轨迹识别问题描述 |
| 4.4.2 轨迹识别方法 |
| 4.5 多飞行器三维轨迹跟踪及识别实验与结果分析 |
| 4.5.1 仿真实验结果与分析 |
| 4.5.2 物理实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于图模型的飞行器运动室内定位非线性优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多飞行器运动室内视觉定位系统组成及其工作原理 |
| 5.2.1 系统总体方案设计 |
| 5.2.2 系统坐标系定义 |
| 5.3 基于图模型的飞行器运动定位非线性优化方法 |
| 5.3.1 运动目标位姿估计算法 |
| 5.3.2 基于图模型的运动估计非线性优化 |
| 5.4 室内定位过程中多飞行器视觉运动估计实验结果与分析 |
| 5.4.1 仿真实验结果与分析 |
| 5.4.2 物理实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）基于WLP-FDTD的电源完整性分析与电磁近场测量与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分析方法与研究现状 |
| 1.2.1 高速电路系统电源完整性研究现状 |
| 1.2.2 电磁近场扫描研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容与章节安排 |
| 第二章 电源配送网络和电磁辐射基础 |
| 2.1 电源配送网络 |
| 2.1.1 电压调控模块 |
| 2.1.2 去耦电容 |
| 2.1.3 高速电路中的电源地平面 |
| 2.1.4 电源配送网络设计准则 |
| 2.2 电磁兼容与电磁近场分析概述 |
| 2.2.1 电磁兼容问题的三要素 |
| 2.2.2 电磁近场测量分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高速电路中电源完整性分析 |
| 3.1 电源地平面 |
| 3.2 基于场的建模 |
| 3.2.1 FDTD方法 |
| 3.2.2 WLP-FDTD方法 |
| 3.2.3 数值结果 |
| 3.3 基于路的求解 |
| 3.3.1 平面部分电路建模 |
| 3.3.2 间隙结构模型 |
| 3.3.3 电源噪声传播分析 |
| 3.3.4 FDTD方法 |
| 3.3.5 WLP-FDTD方法 |
| 3.3.6 数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 电磁近场测量与分析 |
| 4.1 基于近场扫描系统的近场扫描 |
| 4.1.1 近场扫描系统 |
| 4.1.2 近场扫描测量方法 |
| 4.2 近场扫描测量步骤 |
| 4.2.1 系统参数的获取 |
| 4.2.2 待测件的近场测量 |
| 4.2.3 近场测量数据的校准 |
| 4.3 测试结果 |
| 4.3.1 微带天线近场仿真数据与测量数据 |
| 4.4 基于近场扫描的电磁等效建模 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（3）冻土对气候变化的响应及基于POD方法的降维外推算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 土壤冻融界面模拟研究进展 |
| 1.2.2 陆面过程模式中的冻土参数化方案 |
| 1.2.3 偏微分方程数值解法面对问题及解决办法 |
| 1.3 本论文的主要工作 |
| 第2章 1975—2010 年内蒙古地区最大土壤冻结深度变化及突变分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 资料及分析方法 |
| 2.2.1 数据资料 |
| 2.2.2 分析方法 |
| 2.3 结果分析 |
| 2.3.1 内蒙古地区最大土壤冻结深度的季节变化特征 |
| 2.3.2 内蒙古地区最大土壤冻结深度的区域分布特征 |
| 2.3.3 内蒙古地区最大土壤冻结深度的时间变化特征 |
| 2.3.4 内蒙古地区最大土壤冻结深度变化M-K检验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 考虑冻融界面动态变化的土壤热扩散方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方法 |
| 3.2.1 冻融界面计算 |
| 3.2.2 土壤温度模拟 |
| 3.2.3 土壤热扩散方程与冻融界面计算耦合的算法步骤 |
| 3.3 试验验证 |
| 3.3.1 理想试验 |
| 3.3.2 青藏高原D66站点模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 冻融界面动态变化与陆面过程模式的耦合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 陆面过程模式CLM4.5 介绍 |
| 4.2.1 土壤和雪层温度计算 |
| 4.2.2 相变 |
| 4.3 冻融界面的模拟计算与陆面过程模式CLM4.5 耦合 |
| 4.3.1 在陆面过程模式CLM4.5 中冻融界面的计算方法 |
| 4.3.2 冻融界面动态变化模拟与CLM4.5 耦合 |
| 4.4 考虑冻融界面动态变化的陆面过程模式CLM4.5_FTF的模拟验证 |
| 4.4.1 观测数据以及大气强迫驱动数据 |
| 4.4.2 青藏高原多年冻土D66站点单点模拟验证 |
| 4.4.3 季节性冻土葫芦沟站点模拟验证 |
| 4.4.4 活动层深度验证 |
| 4.4.5 中国冻土类型分布模拟验证 |
| 4.5 全球冻土空间分布以及变化特征模拟分析 |
| 4.5.1 全球冻土类型空间分布模拟 |
| 4.5.2 活动层厚度与最大冻结深度变化趋势分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于POD方法的包含沉积物浓度的二维浅水方程降阶外推差分模型 |
| 5.1.引言 |
| 5.2. 经典差分方法与基于POD方法的降阶外推有限差分算法，以及误差估计与算法过程描述 |
| 5.2.1 包含沉积物浓度的二维浅水模型的控制方程和经典差分方法 |
| 5.2.2 建立基于POD方法的降阶外推差分模型 |
| 5.2.3 基于POD方法的降阶外推差分模型的误差估计 |
| 5.2.4 基于POD方法的降阶外推差分模型的算法实现 |
| 5.3. 数值算例 |
| 5.3.1 三角洲河口的泥沙传输和水流运动模拟算例 |
| 5.3.2 溃坝水流模型的数值模拟 |
| 5.4. 总结与讨论 |
| 第6章 有损介质中基于POD方法的二维Maxwell方程降阶外推有限差分算法 |
| 6.1. 引言 |
| 6.2. 回顾经典FDTD算法以及其稳定性和收敛性 |
| 6.2.1 经典FDTD算法 |
| 6.2.2 经典FDTD算法数值解的稳定性和收敛性 |
| 6.3. 建立二维Maxwell方程POD降阶的FDTD外推格式 |
| 6.3.1 计算POD基 |
| 6.3.2 建立基于POD降阶方法的FDTD外推算法 |
| 6.3.3 POD降阶FDTD外推算法误差分析 |
| 6.3.4 POD降阶FDTD外推算法的求解过程 |
| 6.4. 数值算例验证 |
| 6.4.1 数值算例 1 |
| 6.4.2 数值算例 2 |
| 6.5. 总结与讨论 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要结论 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）GNSS整数最小二乘模糊度解算理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩写索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状及存在问题 |
| 1.2.1 高维模糊度的格基规约 |
| 1.2.2 模糊度搜索 |
| 1.2.3 模糊度可靠性检验 |
| 1.2.4 基线长约束的模糊度解算 |
| 1.3 本文的研究目标及主要内容 |
| 1.3.1 本文研究目标 |
| 1.3.2 本文主要内容 |
| 第二章 GNSS定位的解算模型 |
| 2.1 GNSS定位的数学模型 |
| 2.1.1 函数模型 |
| 2.1.2 随机模型 |
| 2.2 参数估计 |
| 2.2.1 一般表达式下的参数估计 |
| 2.2.2 码相观测值下的参数估计 |
| 2.3 混合整数最小二乘的二次型分解 |
| 2.3.1 正交分解法 |
| 2.3.2 求导法 |
| 2.3.3 最小二乘法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高维模糊度的格基规约 |
| 3.1 整数变换方法 |
| 3.1.1 LAMBDA降相关方法 |
| 3.1.2 LLL规约算法 |
| 3.2 规约特性分析 |
| 3.2.1 降低相关性对模糊度解算的影响 |
| 3.2.2 两类模糊度评价指标的分析 |
| 3.2.3 高维模糊度规约解算特点 |
| 3.3 高维模糊度规约方法 |
| 3.3.1 分块LLL算法 |
| 3.3.2 部分长度规约的贪心LLL算法 |
| 3.3.3 整体长度规约的基向量深插入算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 模糊度搜索 |
| 4.1 深度优先搜索算法 |
| 4.1.1 FP算法 |
| 4.1.2 VB算法 |
| 4.1.3 SE算法 |
| 4.1.4 SEVB算法 |
| 4.1.5 解算性能对比 |
| 4.2 初始空间大小的设置 |
| 4.3 改进的SEVB算法 |
| 4.3.1 优化策略 |
| 4.3.2 实验验证 |
| 4.4 广度优先搜索算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 整周模糊度可靠性检验 |
| 5.1 整数估计 |
| 5.1.1 归整域 |
| 5.1.2 整数取整 |
| 5.1.3 整数Bootstrapping |
| 5.1.4 整数最小二乘 |
| 5.1.5 三类方法的估计概率分析 |
| 5.2 模糊度参数的统计特性 |
| 5.2.1 浮点模糊度的概率分布 |
| 5.2.2 模糊度残差的概率分布 |
| 5.3 模糊度孔径检验 |
| 5.3.1 整数孔径估计 |
| 5.3.2 Ratio检验孔径估计 |
| 5.3.3 Difference检验孔径估计 |
| 5.3.4 Projector检验孔径估计 |
| 5.3.5 W检验孔径估计 |
| 5.3.6 Ellipsoidal孔径估计 |
| 5.3.7 Bootstrapping孔径估计 |
| 5.3.8 最小二乘孔径估计 |
| 5.3.9 最优孔径估计 |
| 5.4 孔径检验性能分析 |
| 5.4.1 二维模糊度阈值分析 |
| 5.4.2 多维模糊度阈值分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 附有基线长约束的模糊度解算 |
| 6.1 CLAMBDA解算理论与方法 |
| 6.1.1 基本原理 |
| 6.1.2 约束条件下的基线分量解算 |
| 6.1.3 混合二次型的模糊度搜索 |
| 6.2 实验验证 |
| 6.2.1 静态实验 |
| 6.2.2 动态实验 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文的工作总结 |
| 7.2 未来工作和展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研论文及项目经历 |
| 致谢 |
（5）GNSS整数模糊度估计与检验的理论和方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略语 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 模糊度解算 |
| 1.2.2 模糊度解算的质量控制 |
| 1.3 论文的研究目标、贡献、组织结构和内容安排 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 论文的贡献 |
| 1.3.3 论文的组织结构和内容安排 |
| 第二章 GNSS基础理论 |
| 2.1 GNSS数据处理模型 |
| 2.1.1 GNSS模型的分类 |
| 2.1.2 GNSS观测方程 |
| 2.1.3 差分观测模型 |
| 2.1.4 非差观测模型 |
| 2.1.5 随机模型 |
| 2.2 GNSS定姿(定向)模型 |
| 2.2.1 GNSS多基线模型 |
| 2.2.2 GNSS姿态模型 |
| 2.3 GNSS数据处理中的质量控制 |
| 2.3.1 GNSS质量控制理论简述 |
| 2.3.2 DIA质量控制方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 整数估计理论 |
| 3.1 模糊度解算基本过程 |
| 3.2 整数估计 |
| 3.2.1 归整区域(Pull-in region) |
| 3.2.2 整数归约估计(Intege rounding,IR) |
| 3.2.3 整数自举估计(Integer bootstrapping,IB) |
| 3.2.4 整数最小二乘(Integer Least-square,ILS) |
| 3.2.5 LAMBDA方法 |
| 3.2.6 去相关条件下整数估计的性质 |
| 3.2.7 次优模糊度的性质 |
| 3.3 整数估计的质量评估 |
| 3.3.1 浮点模糊度的概率分布 |
| 3.3.2 成功率和失败率 |
| 3.3.3 整数估计的成功率 |
| 3.3.4 整数估计成功率上下界的验证 |
| 3.3.5 整数估计失败率的解析近似 |
| 3.4 偏差干扰下的整数估计 |
| 3.4.1 偏差干扰的影响 |
| 3.4.2 偏差干扰下整数估计的质量评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 整数孔径估计理论与质量评估方法研究 |
| 4.1 定义与性质 |
| 4.2 整数孔径自举估计和整数孔径最小二乘估计 |
| 4.2.1 整数孔径自举估计 |
| 4.2.2 整数孔径最小二乘 |
| 4.2.3 整数孔径最小二乘实现的新方法 |
| 4.3 差分孔径估计 |
| 4.3.1 差分检测的范围 |
| 4.3.2 差分孔径自举估计 |
| 4.3.3 差分孔径估计的质量评估方法 |
| 4.3.4 差分孔径估计质量评估的验证 |
| 4.4 W-比例孔径估计 |
| 4.5 投影孔径估计及其改进 |
| 4.6 比例孔径估计 |
| 4.7 最优整数孔径估计 |
| 4.8 整数孔径估计的质量评估 |
| 4.8.1 整数孔径估计的分类 |
| 4.8.2 线性整数孔径估计质量评估的验证 |
| 4.9 偏差干扰下的线性整数孔径估计 |
| 4.9.1 偏差干扰的影响 |
| 4.9.2 偏差干扰下整数孔径估计的质量评估 |
| 4.10 本章小结 |
| 第五章 模糊度解算的质量控制方法研究 |
| 5.1 蒙特卡洛积分和固定失败率方法 |
| 5.1.1 蒙特卡洛积分 |
| 5.1.2 固定失败率法 |
| 5.1.3 固定失败率法的应用 |
| 5.1.4 基于固定失败率法的整数孔径估计性能比较 |
| 5.2 模糊度解算的质量控制新方法 |
| 5.2.1 整数孔径估计与整数估计归整区域之间的概率关系 |
| 5.2.2 失败率可控的模糊度解算新方法 |
| 5.3 模糊度解算质量控制方法的仿真验证 |
| 5.3.1 iCON方法的性质 |
| 5.3.2 iCON方法的性能对比 |
| 5.3.3 偏差干扰下iCON方法的性能对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 比较与应用 |
| 6.1 两种整数孔径估计的性能比较 |
| 6.1.1 差分孔径估计和比例孔径估计的差异 |
| 6.1.2 差分孔径估计,比例孔径估计和最优整数孔径估计的关系 |
| 6.1.3 差分孔径估计和比例孔径估计的比较 |
| 6.2 静态应用 |
| 6.2.1 单频单系统应用 |
| 6.2.2 多频多系统应用 |
| 6.2.3 实验总结 |
| 6.3 动态应用 |
| 6.3.1 船载实验 |
| 6.3.2 引入基线约束 |
| 6.3.3 实验总结 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A |
| A.1 差分孔径自举估计的成功率 |
| A.2 差分孔径估计的成功率下限 |
| A.3 差分孔径估计的成功率上限 |
| A.4 偏差干扰下整数自举估计的概率 |
| A.5 偏差干扰下整数估计成功率的上下界 |
| 附录B |
| B.1 偏差干扰下整数孔径自举估计的概率 |
| B.2 偏差干扰下差分(W-比例)孔径自举估计的概率 |
| B.3 偏差干扰下整数孔径估计的成功率上下界 |
| 附录C |
| C.1 概率比例因子性质1的证明 |
| C.2 概率比例因子性质2的证明 |
| 附录D |
| D.1 节定理的证明 |
| 附录E 定位和定向的关系 |
（6）基于声发射的全波形逆时反演模型的混凝土健康状态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 混凝土健康检测国内外研究现状 |
| 1.2.1 混凝土材料的声发射研究现状 |
| 1.2.2 弹性波动方程研究现状 |
| 1.3 项目课题来源 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 声发射的原理 |
| 2.2 信号的测量与分析原理 |
| 2.2.1 声发射信号分析原理 |
| 2.2.2 传感器及安装方法 |
| 2.2.3 数据采集系统 |
| 2.2.4 前端信号放大器 |
| 2.3 基于信号的声发射解析方法与傅里叶变换（FT） |
| 2.4 仪器响应函数和信号的反卷积 |
| 2.4.1 信号的反卷积 |
| 2.4.2 仪器响应函数的推导 |
| 2.5 波动方程的建立 |
| 2.5.1 应力-应变的的关系 |
| 2.5.2 运动方程的推导 |
| 2.5.3 弹性波动方程基本解 |
| 2.5.4 声发射震源表示 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 混凝土声发射数值模型的建立 |
| 3.1 骨料数学模型 |
| 3.1.1 坐标转换 |
| 3.1.2 骨料的移动方法 |
| 3.1.3 控制填充密度的级配曲线 |
| 3.1.4 位置和参数的随机化方法 |
| 3.1.5“叠加颜色值”法判断叠加干涉 |
| 3.1.6 三维数值模型的建立 |
| 3.2 CT层析扫描建立损伤模型 |
| 3.2.1 X射线断层扫描的原理 |
| 3.2.2 CT图像的阈值分割 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 波动方程的有限差分法数值解 |
| 4.1 二维有限差分方程交错网格离散 |
| 4.2 三维有限差分方程交错网格有离散 |
| 4.3 波动方程频散关系和差分格式数值频散 |
| 4.4 差分格式的稳定性分析和边界条件 |
| 4.5 模型仿真实验 |
| 4.5.1 弹性波穿过三层模型模拟 |
| 4.5.2 二维混凝土数值模型声波传播模拟 |
| 4.5.3 三维混凝土数值模型的波场模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 时间逆向方法及混凝土损伤成像 |
| 5.1 时间逆向定位 |
| 5.1.1 时间逆向原理 |
| 5.1.2 波场逆时反演 |
| 5.1.3 反向定位模拟 |
| 5.2 损伤的成像方法 |
| 5.3 实验验证 |
| 5.3.1 实验准备 |
| 5.3.2 加载过程 |
| 5.3.3 反向定位损伤成像 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）几类同态加密方案的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 |
| 1.3 主要结果与文章结构 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 常用符号和重要概念 |
| 2.2 格理论 |
| 2.2.1 格的定义与不变量 |
| 2.2.2 q-ary格及重要性质 |
| 2.2.3 格上的高斯分布与高斯抽样 |
| 2.2.4 格上陷门生成算法 |
| 2.2.5 格上困难问题 |
| 2.3 代数数论 |
| 2.3.1 分圆多项式和分圆域 |
| 2.3.2 正则嵌入、迹和范数 |
| 2.3.3 代数整数环、理想、理想格及扩展因子 |
| 2.3.4 对偶理想和RLWE问题 |
| 2.3.5 中国剩余定理、素理想分解和伽罗华群 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 双重批处理的限层全同态加密方案 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义 |
| 3.2.1 运算的定义 |
| 3.2.2 同态加密的定义 |
| 3.3 方案的构造 |
| 3.3.1 限层全同态加密方案 |
| 3.3.2 换钥 |
| 3.3.3 置换 |
| 3.4 方案分析 |
| 3.4.1 方案的正确性 |
| 3.4.2 方案的安全性 |
| 3.4.3 参数设置 |
| 3.4.4 方案的效率 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 有效的格上无证书加密方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本算法 |
| 4.2.1 对偶加密方案的简单变形 |
| 4.2.2 NTRU格及陷门基生成算法 |
| 4.3 无证书加密的概念和安全模型 |
| 4.4 基于LWE问题的无证书加密方案 |
| 4.4.1 单比特的无证书加密 |
| 4.4.2 多比特的无证书加密 |
| 4.4.3 方案分析 |
| 4.5 基于RLWE问题的无证书加密方案 |
| 4.5.1 无证书加密 |
| 4.5.2 无证书并行加密 |
| 4.5.3 方案分析 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 限层的无证书全同态加密方案 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关函数和概念 |
| 5.2.1 相关函数 |
| 5.2.2 函数族同态的概念 |
| 5.3 无证书全同态加密的概念和安全模型 |
| 5.4 方案的构造 |
| 5.4.1 具有同态性质的概率编码 |
| 5.4.2 变形的对偶加密 |
| 5.4.3 无证书全同态加密 |
| 5.5 方案分析 |
| 5.5.1 方案的正确性 |
| 5.5.2 参数设置 |
| 5.5.3 方案的安全性 |
| 5.5.4 方案的效率 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 SV型同态加密的性质及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 回顾SV10方案 |
| 6.3 性质的推导 |
| 6.4 性质的应用 |
| 6.4.1 三元组序列和各级解密半径 |
| 6.4.2 第i级代理私钥的逐级递推计算 |
| 6.4.3 简单的分级加密 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 大明文空间的同态加密方案 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 大明文空间的同态加密方案 |
| 7.3 方案分析 |
| 7.3.1 方案的正确性 |
| 7.3.2 方案的安全性 |
| 7.3.3 参数设置和结果 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 总结 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 问题思考 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 ：引言 |
| 1.1. 研究课题背景 |
| 1.2. 研究课题现状 |
| 1.3. 论文的主要工作 |
| 1.4. 论文的章节安排 |
| 第二章 ：预备知识 |
| 2.1. 代数数伦的预备知识 |
| 2.1.1. 代数数域和代数整环 |
| 2.1.2. Dirichlet单位定理,分解和理想 |
| 2.2. 椭圆曲线的预备知识 |
| 2.2.1. 椭圆曲线的基本概念 |
| 2.2.2. 有限域上的椭圆曲线 |
| 2.2.3. 复域上的椭圆曲线 |
| 2.2.4. 模函数与模形式 |
| 第三章 ：丢番图方程 |
| 3.1. x~2+2=Dy~4型方程的研究 |
| 3.2. A.Baker方法和LLL算法 |
| 3.2.1. 代数数对数线性型的下界估计 |
| 3.2.2. Thue方程与Baker方法 |
| 3.2.3. LLL算法 |
| 3.3. 关于Pell方程公解的研究 |
| 第四章 ：椭圆曲线的经典理论 |
| 4.1. 同源映射是同态映射 |
| 4.2. Hasse定理的新证明 |
| 第五章 ：椭圆曲线同源计算 |
| 5.1. 格与椭圆曲线同源映射 |
| 5.2. 素域上的椭圆曲线同源 |
| 5.3. 椭圆曲线同源映射的计算方法 |
| 5.3.1. 参数σ与同源 |
| 5.3.2. 同源的常见算法 |
| 5.3.3. 一种新的同源算法 |
| 第六章 ：总结 |
| 参考文献 |
| 博士期间主要工作 |
| 致谢 |
（9）高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 关于最佳非线性函数构造的研究现状 |
| 1.2.2 基于非线性函数构造最佳循环码的研究现状 |
| 1.2.3 基于非线性函数构造最佳序列的研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路、主要贡献及论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 最佳非线性密码函数简介 |
| 2.1.1 Bent函数与PN函数介绍 |
| 2.1.2 有限域中两类最佳非线性函数 |
| 2.2 二次型理论介绍 |
| 2.2.1 有限域上二次型 |
| 2.2.2 伽罗华环上二次型 |
| 2.3 线性码基本介绍 |
| 2.4 序列设计相关概念介绍 |
| 第3章 最佳非线性度密码函数的构造 |
| 3.1 二次Bent函数的构造 |
| 3.1.1 二次广义布尔Bent函数的构造 |
| 3.1.2 二次布尔Bent函数的构造 |
| 3.1.3 二次p-元Bent函数的构造 |
| 3.2 高次Bent函数的构造 |
| 3.2.1 Dillon指数型函数Bent性质刻画 |
| 3.2.2 高次布尔Bent函数的构造 |
| 3.2.3 高次p-元Bent函数的构造 |
| 3.3 一类具有Niho指数型的最佳非线性函数 |
| 3.3.1 一类Niho指数型函数Walsh变换研究 |
| 3.3.2 一类Niho指数型布尔Bent函数 |
| 3.3.3 一类具有四值Walsh谱Niho指数型函数 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 完全非线性函数在编码理论中的若干应用 |
| 4.1 最佳循环码C_(1,e)简介 |
| 4.2 关于最佳三元循环码一个公开问题的研究 |
| 4.3 参数为[3~m-1,3~m-2m-1,4]最佳循环码的构造 |
| 4.3.1 第一类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.2 第二类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.3 第三类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.4 第四类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.4 参数为[3~m-1,3~m-2m-2,5]最佳循环码的构造 |
| 4.4.1 第一类最佳三元双纠错循环码 |
| 4.4.2 第二类最佳三元双纠错循环码 |
| 4.5 最佳循环码对偶码重量分布及其覆盖半径研究 |
| 4.5.1 两类最佳三元循环码对偶码重量分布 |
| 4.5.2 两类最佳三元循环码覆盖半径的研究 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高非线性度函数在序列设计中的若干应用 |
| 5.1 关于四元最佳序列集的研究 |
| 5.2 一类基于广义布尔Bent函数的最佳四元序列集 |
| 5.2.1 Galois环上一类最佳四元序列集的相关分布 |
| 5.2.2 Galois环上一类几乎最佳四元序列集的构造 |
| 5.3 Galois环上Gold序列集的构造及其相关分布 |
| 5.3.1 Galois环上Gold函数秩分布及其相关指数和分布 |
| 5.3.2 Galois环上Gold序列集相关分布 |
| 5.3.3 基于环上Gold序列集的两类低相关二元序列集 |
| 5.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 论文总结 |
| 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及科研成果 |
（10）曲梁和板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文研究的工程背景和意义 |
| 1.2 曲梁基本理论研究进展 |
| 1.2.1 平面曲梁基本理论 |
| 1.2.2 空间曲梁基本理论 |
| 1.3 曲梁的有限元离散化方法 |
| 1.3.1 以节点变形为广义坐标的有限元方法 |
| 1.3.2 以节点曲率为广义坐标的有限元方法 |
| 1.3.3 以节点总位移以及斜率为广义坐标的有限元方法 |
| 1.4 复合材料壳的理论研究进展 |
| 1.5 刚-柔耦合动力学实验研究进展 |
| 1.6 刚-柔耦合动力学计算方法的研究进展 |
| 1.6.1 微分代数混合方程数值积分方法的研究进展 |
| 1.6.2 非线性代数方程迭代算法的研究 |
| 1.7 结构振动与热变形耦合的多体系统动力学研究 |
| 1.8 前人工作的不足 |
| 1.9 本文主要工作 |
| 第二章 曲梁多体系统动力学建模理论和实验研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 曲梁应变-位移场 |
| 2.2.1 曲线的数学描述 |
| 2.2.2 曲梁的格林应变 |
| 2.2.3 平面曲梁非线性应变-位移关系 |
| 2.3 平面曲梁的运动学描述 |
| 2.4 有限元离散 |
| 2.4.1 曲梁单元 |
| 2.4.2 直梁逼近单元 |
| 2.5 曲梁弹性力的虚功 |
| 2.6 曲梁多体系统动力学方程 |
| 2.7 曲梁刚—柔耦合动力学实验 |
| 2.7.1 实验方案 |
| 2.7.2 实验仪器 |
| 2.7.3 实验流程示意图 |
| 2.7.4 结构阻尼的计算 |
| 2.8 实验结果与本文理论模型结果的比较 |
| 2.9 仿真算例 |
| 2.9.1 曲梁单元模型和直梁逼近单元的结果对比 |
| 2.9.2 曲梁单元和直梁逼近单元的收敛性对比 |
| 2.9.3 曲率对动力学响应的影响 |
| 2.9.4 曲柄滑块多体系统动力学仿真 |
| 2.10 本章小结 |
| 第三章 板壳结构刚—柔耦合动力学建模理论和实验研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 柱状壳的运动学描述 |
| 3.3 柱状壳的有限元离散化 |
| 3.4 考虑几何非线性的应变-位移关系 |
| 3.5 各向同性材料壳结构的弹性力虚功率 |
| 3.6 板壳结构多体系统动力学方程 |
| 3.7 板壳结构的刚—柔耦合动力学实验 |
| 3.7.1 板壳的刚—柔耦合动力学实验设计方案 |
| 3.7.2 壳结构的形状修正 |
| 3.7.3 理论模型仿真条件的确定 |
| 3.8 实验结果与本文理论模型结果的比较 |
| 3.8.1 板结构刚—柔耦合动力学结果对比 |
| 3.8.2 壳结构刚—柔耦合动力学结果对比 |
| 3.9 曲率突变壳的刚—柔耦合动力学仿真 |
| 3.10 本章小结 |
| 第四章 考虑热载荷的板壳结构的刚—柔耦合动力学研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 给定热载荷的复合材料壳的刚—柔耦合动力学方程 |
| 4.2.1 复合材料应力应变关系 |
| 4.2.2 复合材料柱状壳弹性力的虚功率 |
| 4.3 热载荷作用下复合材料曲柄滑块多体系统的动力学仿真 |
| 4.3.1 模型描述 |
| 4.3.2 运动副的约束方程 |
| 4.3.3 仿真结果分析 |
| 4.4 给定热载荷作用下复合材料壳刚—柔耦合动力学仿真 |
| 4.4.1 本文模型正确性和收敛性的验证 |
| 4.4.2 线性和非线性模型动力学响应比较 |
| 4.4.3 曲率、材料属性对动力学响应的影响 |
| 4.4.4 复合材料的铺层动力学响应的影响 |
| 4.5 刚—柔-热三者耦合的动力学方程 |
| 4.5.1 热传导方程 |
| 4.5.2 有限元离散 |
| 4.5.3 考虑刚—柔-热耦合的热流密度q 的推导 |
| 4.6 刚—柔-热耦合多体系统的动力学方程 |
| 4.7 仿真算例 |
| 4.7.1 太阳帆板静止 |
| 4.7.2 释放中心刚体关于连体基o_cy_c的转动约束 |
| 4.7.3 施加驱动约束 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 刚—柔耦合多体系统动力学方程的计算方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 求解刚—柔耦合多体系统动力学方程 |
| 5.2.1 本文增量法求解柔性多体系统动力学方程 |
| 5.2.2 算法流程图 |
| 5.3 基于增量法推导广义弹性力 f 关于广义坐标的导数阵 |
| 5.3.1 曲梁广义弹性力 f 对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.3.2 复合材料壳广义弹性力 f 对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.4 非弹性力相关项对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.4.1 广义质量阵 M 相关项对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.4.2 非广义弹性力阵Q 相关项对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.4.3 雅克比阵Φ_q 对广义坐标导数阵的推导 |
| 5.5 计算时间的比较 |
| 5.6 模态缩减法中边界条件的选择 |
| 5.6.1 基于混合坐标法的模态缩减法 |
| 5.6.2 基于绝对节点坐标法的变形计算 |
| 5.7 仿真算例 |
| 5.7.1 单摆的边界条件研究 |
| 5.7.2 曲柄滑块的边界条件研究 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 主要工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目情况 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、环Z/p~kZ上一类矩阵方程的解数（论文参考文献）
- [1]汇聚式多摄像机多飞行器运动室内定位系统研究[D]. 李云辉. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [2]基于WLP-FDTD的电源完整性分析与电磁近场测量与分析[D]. 孙伟. 上海交通大学, 2018(01)
- [3]冻土对气候变化的响应及基于POD方法的降维外推算法研究[D]. 高骏强. 华北电力大学(北京), 2017(12)
- [4]GNSS整数最小二乘模糊度解算理论与方法研究[D]. 卢立果. 武汉大学, 2017(06)
- [5]GNSS整数模糊度估计与检验的理论和方法研究[D]. 张晶宇. 国防科学技术大学, 2016(01)
- [6]基于声发射的全波形逆时反演模型的混凝土健康状态研究[D]. 栾浩杰. 青岛科技大学, 2016(08)
- [7]几类同态加密方案的研究[D]. 陈虎. 西安电子科技大学, 2016(02)
- [8]丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究[D]. 胡昊. 武汉大学, 2014(06)
- [9]高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用[D]. 李念. 西南交通大学, 2014(09)
- [10]曲梁和板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学研究[D]. 潘科琪. 上海交通大学, 2012(04)