一、一类非线性二维奇异积分方程（论文文献综述）
王杰[1]（2021）在《基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究》文中指出为实现高效的噪声控制,优化设计方法已被引入噪声问题分析中,其中形状优化和拓扑优化是当前主要的研究方向。形状优化的思想是通过改变结构形状来改善其声学性能,而拓扑优化则是通过优化结构材料的拓扑分布关系来实现减振降噪。边界元方法在声学问题分析中具有独特的优势,通过将其与优化工具相结合,可以有效地建立形状优化和拓扑优化模型,从而显着改善结构的声学性能。等几何分析（IGA）成功地消除了 CAD与CAE之间的分离状态,其精确构造几何模型、不需要重复生成网格等优点显着缩短了形状设计更新周期。另一方面,IGA采用的NURBS插值,搭建起了结构形状变化和表面材料分布之间交流的桥梁。本文基于声学等几何边界元进行了形状优化、材料拓扑优化以及联合优化算法研究,同时基于有限元与边界元耦合方法实施结构材料的拓扑优化设计,实现更好的减振降噪效果。本文主要内容包括下面四部分:基于等几何宽频快速多极边界元的二维声学结构形状优化分析。针对二维外声场问题,基于NURBS插值推导了等几何边界元的一般表达式。采用Burton-Miller 法实现频域分析下的稳定求解,基于奇异性相消思想并结合 Cauchy 主值和Hadamard主值准确计算超奇异积分。引入宽频快速多极算法实现宽频域范围内高精度及高效率求解的平衡,进一步通过伴随变量法提升形状灵敏度分析效率。最终建立形状优化算法,通过MMA优化求解器实现有效的二维结构形状优化设计,显着降低目标区域的声学物理量。基于等几何边界元的三维声学结构形状优化分析。针对三维外声场问题,基于NURBS曲面插值推导了等几何边界元的基本公式。引入非连续元思想并结合Bezier extraction操作,提升等几何边界元的分析精度。同时,基于几何参数空间与物理参数空间相互独立的思想建立非连续等几何边界元算法,增强其针对分片插值模型的分析能力。使用伴随变量法并结合等几何边界元获得形状灵敏度,提高多设计参数的灵敏度计算效率。为提高大型复杂问题的计算效率,采用OpenMP并行工具缩短计算时间。最终结合MMA优化工具建立了一套三维声学结构形状优化算法,针对复杂工程问题模型进行了有效的形状优化分析。基于等几何边界元的三维声学结构联合形状与拓扑的优化算法研究。在结构表面贴附吸声材料的基础上,基于阻抗边界条件推导了基本分析公式。使用SIMP材料插值模型开展连续体材料分布的拓扑优化设计,采用伴随变量法提升多设计变量的拓扑灵敏度计算效率。通过NURBS插值构建结构几何形状和结构表面吸声材料拓扑分布之间的联系通道,以NURBS控制点坐标为形状设计参数,以吸声材料的人工密度为拓扑设计变量,基于有效的形状设计与材料分布拓扑改变相结合的方案,建立三维声学结构几何形状与表面吸声材料拓扑分布的联合优化算法,实现比单一类型的结构优化更好的降噪效果。基于有限元-边界元耦合分析的频带拓扑优化算法研究。设置结构由双材料构成设计,依据有限元-边界元耦合方法开展声振耦合分析。通过使用SIMP双材料插值模型和伴随变量法实施高效的拓扑灵敏度分析,进一步结合MMA优化工具建立结构材料拓扑优化算法,以减振降噪为目标实施材料分布优化设计。基于声辐射模态分析和阻抗矩阵插值技术,提升多频点分析的计算效率,最终建立一套基于声振耦合分析的结构材料频带拓扑优化算法,通过频带拓扑优化分析获得更具有工程实际意义的材料分布结果,为工程降噪问题提供有效的设计分析手段。本文基于声学等几何边界元方法建立了形状优化、吸声材料分布拓扑优化、联合优化算法,并基于有限元-边界元耦合分析方法发展了结构材料频带拓扑优化算法,通过优化设计改善结构的声学性能以实现减振降噪,为工程中的噪声控制问题提供理论指导。
刘阳,李金,胡齐芽,贾祖朋,余德浩[2]（2020）在《边界元方法的一些研究进展》文中进行了进一步梳理本文旨在综述我们小组近二十年来在边界元方法这一领域的一些研究成果,在简要介绍边界元方法的基本思想后,主要介绍了一类非线性界面问题的有限元-边界元耦合方法、求解电磁散射问题的有限元-边界元耦合方法和超奇异积分的一类计算方法.
李昊阳[3]（2020）在《界面积分边界元法在瞬态非线性热传导问题中的应用》文中提出边界元法在求解很多实际工程问题时十分有效。为了在瞬态非线性问题中应用边界元法进行求解,本文建立了多域问题的单一界面积分方程,并发展了一种改进的新方法将多域-域积分转化到边界和界面上。首先,由位势问题中的边界元法为引,本文详细阐述了在单一介质内建立边界-域积分方程的过程,强调了奇异积分的计算方法和单一介质内域积分到边界积分的转化方法—径向积分法。对于多重介质问题,根据界面处材料属性的跳跃性,由退化法则建立了界面积分方程,并由另一种推导过程说明其物理意义。为了保持边界元法只需在边界上离散的优势,积分方程中的多域-域积分需要转化到边界上。然而不同于单一介质问题,传统的径向积分法不能直接用来转化多域-域积分。考虑到域积分被积函数在整个计算域上不一致连续但在各介质子域内都连续的特性,在每个介质子域上分别转化域积分。当源点位于域外时,传统的径向积分法由于积分路径上部分定义域缺失,无法直接转化域积分。本文拓扑了缺失的定义域,并推导出了新的能够转化域积分的公式,相比于传统的径向积分法,新公式的适用范围更广。同时,新公式的推导过程也能在理论上证明在复杂模型（如多连通域）上应用径向积分法转化域积分的正确性,而在此之前仅有数值证明。本文计算了多个数值算例,验证了本文所提出算法的正确性、计算精度和适用性。
林威承[4]（2020）在《边界面法中近奇异积分技术和单元插值方法的研究》文中研究说明边界元法以其高精度、降维、自然地求解奇异性问题和无限域问题等特点,已被广泛应用于工程和科学问题的各个研究领域。但是,边界元法采用常规的拉格朗日单元近似几何变量和物理变量,显然会引入几何误差,从而降低计算精度。边界面法同样是以边界积分方程为理论基础,但直接在CAD模型上实施。因此,边界面法不仅继承了边界元法的所有优点,还避免了几何误差,从而自然地将CAE与CAD融为一体。在分析具有小特征或者薄型区域的结构时,边界面法仍需要使用较多的单元才能达到满足工程要求的计算精度,因此增加了计算成本。其主要原因如下:第一,该类结构中存在大量的奇异和近奇异积分,它们的计算精度将直接影响边界面法的性能;第二,常规拉格朗日单元的插值函数的阶次较低。本文致力于边界面法中奇异积分技术、近奇异积分技术和单元插值方法的研究,并应用于求解具有小特征和薄型区域的结构的位势问题、弹性问题和声学问题。本文的主要研究内容如下:（1）基于非线性变换法的近奇异积分技术的研究。根据源点到积分单元的最近点,提出了一种新的距离函数——最近距离函数。该距离函数统一了传统的法向距离函数和切向距离函数。基于该距离函数,提出了两种非线性变换公式。通过结合非线性变换法和单元细分法,提出了近弱/强奇异积分的解决方案。通过结合非线性变换法、单元细分法和虚边界元法,以及利用超奇异积分的性质,提出了近超奇异积分的解决方案。这两种方案已成功应用于计算接近度为10-14的近弱/强/超奇异积分和求解薄型结构问题。（2）基于半解析法的近奇异积分技术的研究。提出了一种基于最近点的半解析法,并改进了以非线性变换法为核心的近奇异积分的解决方案。数值结果表明:与其它的近奇异积分方法相比,该算法具有更高的计算精度和计算效率。并且,该算法在一定程度上解决了非线性变换法存在的问题——当源点非常靠近积分单元时,积分子单元的数值积分值差距较大,因此产生数据舍入并导致计算误差增大。（3）基于无网格插值法的双层插值法的研究。采用改进的插值型移动最小二乘法建立双层插值法的第二层插值,开发了位势问题的双层插值法。该方法不仅统一了传统的连续和非连续单元,还提高了非连续单元插值函数的阶次,以及自然地模拟连续场函数和非连续场函数。基于双层插值法,开发了双层插值边界面法,并成功应用于求解具有小特征和薄型区域结构的二维稳态热传导问题。数值结果表明:与边界面法和有限元法相比,该算法具有更高的计算精度和效率,以及更快的收敛速度。（4）基于无网格插值法、单元插值和物理关系的双层插值法的研究。结合移动最小二乘法、单元插值和物理关系建立双层插值法的第二层插值,开发了一种新的双层插值法。这两种双层插值法的最大区别是:即使短边和小特征处只布置较少的单元,新的双层插值法仍然可以提高单元插值函数的阶次,从而确保双层插值边界面法的性能。基于该双层插值法,开发了弹性问题的双层插值边界面法,并成功应用于具有小特征和薄型区域的二维结构的应力分析。数值结果表明:与边界面法、（3）中的双层插值边界面法和有限元法相比,该算法具有更高的计算精度和计算效率,以及更快的收敛速度。并且,即使在小特征处布置相对粗糙的网格,该算法依然能准确地模拟该位置处的应力集中。（5）基于Burton-Miller方程的声学双层插值边界面法的研究。将双层插值法推广到声学问题,开发了声学问题的双层插值边界面法。本文采用Burton-Miller方程解决外声场问题中解的非唯一性问题。针对声学问题中核函数的振荡性,结合单元细分法和局部坐标变换法,开发了自适应奇异积分算法。该算法亦可应用于处理位势问题和弹性问题中的弱/强/超奇异积分。数值结果表明:声学双层插值边界面法适合于求解中频声场问题。（6）基于扩展单元插值法的边界面法的研究。开发了三维问题的扩展单元插值法,并成功应用于求解带有小特征结构的弹性问题。该方法采用单元插值和物理关系建立虚节点和源节点的关系。与基于移动最小二乘法的双层插值法不同,扩展单元插值法的主要优点是:无需判断每个插值方向上插值点的个数。因此,适用于求解具有狭长且非规则的裁减面的结构的问题。数值算例证实了该算法的有效性。
池宝涛[5]（2020）在《双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究》文中研究表明CAD与CAE一体化一直以来都是工程分析与科学计算领域研究的重要内容,然而受限于传统数值模拟集成系统中CAD与CAE之间的巨大鸿沟,如CAD几何模型与CAE分析模型表征方式不统一,几何模型在CAE与CAD系统间转换时造成的数据丢失,不同系统之间的频繁交互造成CAE分析自动化程度低等,将CAD与CAE技术进行有机结合以实现数值模拟分析技术的集成化、智能化和自动化是未来工程设计的主要发展趋势。数值模拟技术已成为工程数值计算及机械结构设计和优化中不可或缺的工具,并广泛应用于汽车船舶、航空航天、医疗卫生、生物科技、新能源等多个领域。数值模拟的主要步骤包括几何建模、网格划分、计算求解和后处理等过程,其中前处理过程是数值模拟分析的主要性能瓶颈,其自动化程度严重依赖于用户知识水平和工程实践经验。因此,高效可靠的全自动前处理算法是实现CAD与CAE一体化以及提高数值模拟分析精度和效率的关键。为克服传统数值模拟分析集成系统中CAD与CAE相互独立的固有缺陷,本文以双层插值边界面法为研究背景,将边界积分方程与计算机图形学相结合,系统性地研究了完整实体工程结构分析中的全自动几何模型修复、三维非连续混合体网格生成及体单元细分方法等工作,直接利用CAD实体模型中的边界表征数据实现复杂结构CAE分析自动化。本论文的主要研究工作如下:（1）为真正实现CAD与CAE一体化,以完整实体工程结构分析软件框架为基础,搭建了一个完全融于CAD环境的CAE分析平台,所有数值模拟分析操作均在同一环境下进行,统一了几何模型与分析模型,避免了不同系统之间的数据传递造成的CAD模型几何数据及拓扑信息缺失,实现了CAE与CAD两者的无缝集成。（2）应用双层插值边界面法计算三维位势问题,同时提出了一种新型的数值计算单元——双层插值单元,双层插值单元将传统的连续单元和非连续单元有机统一,提高了插值计算的精度且能够自然地模拟连续物理场和非连续物理场。双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格,避免使用任何协调过渡模板处理悬点,从而使得网格生成工作具有更大的灵活性,很大程度上降低了网格生成的困难。双层插值边界面法直接利用CAD实体模型中的B-Rep数据进行计算,物理变量计算基于分析模型的参数曲面而不是通过离散单元计算,避免对任何结构在几何上进行简化,为实现CAD/CAE一体化、全自动CAE分析奠定了重要基础。（3）针对几何模型中存在的退化边、退化面、非连续光滑边界及非理想几何特征等常见的几何“噪声”问题,提出了基于T-Spline全自动几何拓扑修复方法,实现了对复杂CAD几何模型中非理想几何特征的自动识别、曲面探测及T-Spline曲面重构的全自动几何拓扑修复。所有操作均为虚操作,不修改原始几何模型,利用新生成的虚边、虚面重构CAD模型的几何拓扑信息,拟合的T-Spline曲线、曲面具有自适应性且能满足拟合精度要求,该方法一定程度上降低了网格生成困难,提高了数值模拟分析的计算精度。（4）针对二维空间直线与NURBS曲线求交、直线与NURBS曲面求交问题,提出了基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交方法。与传统的点迭代法相比,该方法由于采用了区间运算,迭代过程不需要给定合适的迭代初始值,具有更好的灵活性;与传统的区间迭代法相比,该方法放宽了对初始区间的要求,采用基于线曲率和面曲率的子域分解方法,可以快速筛选预迭代区间,提高迭代效率。另外,通过运用仿射算术考虑计算过程中数据的相关性,有效弥补了区间算法的局限性,提高了迭代求交的效率。同时,对于直线与复杂三维实体模型的求交问题,研究了直线与三角形面片及直线与空间包围盒快速相交检测算法。（5）为充分发挥双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格的优势,提出了基于体二叉树的三维非连续混合网格生成方法。该方法采用体二叉树数据结构对任意三维实体模型进行网格自适应细分,在体二叉树细分过程中,基于网格尺寸、表面曲率、实体厚度等几何特征进行自适应细分,避免使用任何协调过渡模板处理悬点。采用“由外向内”的实体模型边界拟合方法对包含几何边界的“锯齿状”网格进行拟合,将相应网格节点依次拟合至几何顶点、几何边和几何面上。对于网格生成过程中存在的低质量网格,采用Laplace优化或单元拓扑分解的方法提高最终网格质量。最终网格生成实现了整体以六面体网格为主,实体边界附近的部分网格以四面体、三棱柱或金字塔网格为辅的非连续混合网格的全自动生成。（6）针对边界元法中核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分,提出了基于体二叉树单元细分法的三维奇异及近奇异域积分计算方法。该方法适用于不同类型的体单元,可以精确计算核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分。对于不同单元形状和任意源点位置的三维奇异及近奇异域积分,该方法在任意情况下均能保证单元细分的收敛性且细分子单元形状和尺寸良好。经过单元细分后,根据细分子单元与源点位置关系,在体单元内部呈现出远大近小的分布特点,积分点在单元内部更合理地分布,在保证积分效率的同时提高了积分的精度。该方法采用体二叉树数据结构,易于实现,算法具有良好的鲁棒性。
饶翔[6]（2020）在《基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用》文中进行了进一步梳理非常规油气藏的开发是我国能源领域战略决策中的重点,而水平井压裂技术是开发这类油藏的核心技术,其压裂后形成的复杂缝网和储层的致密基质构成了非常规储层油气的主要渗流介质。目前,虽然建立了诸多针对这类介质中流动的数值模拟方法,但还存在模型维度低不足以刻画缝网立体分布、计算精度低、对复杂地质条件和渗流模型适应性差等方面的问题,因此,建立高效高精度且具有广泛渗流模型适应性的三维缝网流动数值模型对于非常规油气藏的开发具有重要意义。首先,本文针对三维裂缝网络几何形态的数值刻画问题,提出了三维油藏中裂缝面的参数化表征方法,给出了三维笛卡尔网格情况下获取裂缝网格分布、网格几何参数以及网格之间连接关系的方法,建立了高效严谨的理论上能够适用于任意形状倾斜裂缝面的三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝前处理算法,为后续建立基于嵌入式离散裂缝的数值模型提供了前处理基础。其次,本文分别提出了基于两套节点的格林元法和模拟格林元法,可以准确稳定得数值求解二阶方程。再结合格林元方法的基本思想,推导了多相流情况下基质网格与裂缝网格之间传质量的近似格式,建立了三维混合格林元嵌入式离散裂缝模型,提高了压裂水平井多相流的早期模拟精度。进一步提出了多层虚拟网格嵌入式离散裂缝模型,该模型通过“复制”裂缝网格达到局部网格加密的效果,利用了嵌入式离散裂缝前处理的中间结果而避免了局部网格加密给三维模型前处理带来的复杂性,能在更广泛的渗流模型情况下显着提高早期模拟精度且简单实用。最后,针对传统嵌入式离散裂缝模型渗流模型（EDFM）渗流模型适应性差的问题,通过对投影嵌入式离散裂缝模型（p EDFM）在维度升级和模拟精度上存在问题的分析和解决,并基于说明裂缝投影构型符合物理意义等价于裂缝投影构型与裂缝几何上拓扑同胚的等价性原理,建立了具有广泛渗流模型适应性的高效、精确、实用的三维p EDFM。本文自主研发的一系列基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟器开展了致密凝析气藏衰竭开发、水侵层对致密储层注水吞吐的影响以及页岩储层二氧化碳地质埋存的应用,实现了在三维笛卡尔网格情况下对复杂地质条件三维缝网流动的高效高精度模拟,并具有广泛的渗流模型适应性,为非常规油气藏的开发提供了重要的数值模拟工具。
李圆[7]（2020）在《考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究》文中研究表明多场材料指的是具有多场耦合特征的材料,由于能够实现非机械能（热能、电能、磁能、化学能等）与机械能之间的相互转换,吸引了国内外科学及工程领域广泛关注。本学位论文选取几类典型多场材料（热压电材料、热压电半导体、热电磁材料和准晶）为研究对象,在线性理论框架下,考虑到热效应,围绕三维介质内平片裂纹问题,在解析理论和数值方法方面,开展如下工作:1)以热压电材料和热电磁复合材料为对象,研究温度场与电、磁、力场耦合的三维裂纹问题。首先,引入表征介质中裂纹对温度场扰动影响的不连续温度,完善热-电-磁-力耦合下裂纹问题的广义不连续位移体系。然后,运用积分变换方法,结合相关介质三维通解,推导介质内点源广义不连续位移基本解。进而,利用得到的点源基本解和线性叠加原理,建立热压电、热电磁材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,分析三维断裂问题中不连续温度与其他广义不连续位移的耦合关系。接着,利用超奇异积分方程方法,分析裂纹前沿相关耦合场的奇异性,建立裂纹前沿广义应力强度因子与广义不连续位移的关系表达式。最后,基于常三角形单元离散边界积分方程,提出热压电材料、热电磁复合材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界元法,研究多场耦合下椭圆裂纹问题。2)基于裂纹腔内介质的传热与导电性质,建立裂纹面热与电均不可穿透、热与电均可穿透、热可穿透而电不可穿透、热不可穿透而电可穿透、以及热与电均半可穿透的5种三维裂纹模型。理论分析不同裂纹面热电边界条件对相关断裂参数的影响;针对不同裂纹模型,建立相应的广义不连续位移边界元方法。3)利用超奇异积分方程方法,研究热-电-载流子-力耦合热压电半导体介质的三维裂纹问题。以压电材料点力、点电荷基本解和拉普拉斯方程基本解为基础,通过热压电体互等功方程和格林公式,引入不连续载流子,建立有界压电半导体三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,得到的边界积分方程应包含待求未知量（广义不连续位移）的裂纹面超奇异积分项、给定边界条件的外边界有界面积分项、以及载流子导致的空间电荷和热载荷相关的有界体积分项。基于裂纹面超奇异积分项,分析广义不连续位移在裂纹边缘的性态以及广义应力场在裂纹前沿的奇异行为,建立以广义不连续位移求解广义应力强度因子的计算表达式。基于压电半导体多场耦合边值问题的“压电-导体”迭代算法,分析圆盘裂纹问题,数值验证理论推导结果的正确性。4)基于广义不连续位移边界积分方程-边界元法,研究准晶三维裂纹问题。考虑热-声子-相位子耦合裂纹问题中引入不连续声子位移、不连续相位子位移和不连续温度,推导二维六方热准晶广义不连续位移基本解,建立广义不连续位移边界积分方程。理论分析裂纹前沿耦合场奇异性,给出包含声子应力、相位子应力和热流密度的广义应力强度因子与广义不连续位移的关系,以及能量释放率与广义应力强度因子关系表达式。5)以广义不连续位移为基本变量,改进Fabrikant势函数方法,考虑热效应,研究二维六方热准晶、一维六方热压电准晶三维裂纹问题。建立相应介质的广义不连续位移边界微分-积分型和超奇异积分型边界控制方程,给出两种边界控制方程的等价性,以及相关系数的等价关系。基于微分-积分型边界控制方程,推导均布载荷相关椭圆裂纹、圆盘裂纹问题的封闭形式的解析解;基于超奇异积分型边界控制型,分析裂纹前沿耦合场的奇异性,给出广义应力强度因子、能量释放率表达式。6)基于广义不连续位移为基本变量的Fabrikant势函数理论,提出一种求解广义不连续位移基本解的方法,推导一维六方热压电准晶介质广义不连续位移点源、单元基本解,提出该介质三维裂纹问题的广义不连续位移法。
赵文畅[8]（2019）在《基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计》文中研究指明结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显着提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显着降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
潘玉斌[9]（2019）在《多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法》文中研究表明从19世纪开始,数学、物理和工程技术中的许多问题大都归结为求解不同类型的奇异积分、奇异积分算子和奇异积分方程。19世纪末20世纪初Volterra和Fredholm的开创性工作主导了20世纪分析学发展的主要方向。Hilbert在Freholm工作的启发下,定义了Hilbert空间,这为以后的理论分析提供了强有力的工具。积分方程经过20世纪大力发展,如今科学和工程中的诸多问题都可用积分方程或积分-微分方程来描述。例如,油气勘探、医学扫描、材料探伤和参数识别问题,通常可借助声波、放射线等穿透物体后,根据吸收到的信息寻求物体的密度。带记忆材料的热传导问题可归结为求解Volterra型积分-微分方程。许多带有初、边值条件的偏微分方程可通过直接或者间接方法转化为第一类或第二类边界积分方程来求解。从计算数学角度看,处理积分方程要比微分方程更复杂,主要表现在:第一,离散矩阵为满秩矩阵,计算满秩矩阵的复杂度是未知数个数的立方阶。第二,满秩矩阵的每个元素都是通过计算积分而得到,所以生成离散矩阵的计算量可能会超过计算问题本身。本文研究的是多维甚至是带有奇异核的积分或积分方程,这都使得问题求解的难度和复杂度增大,从而使许多对一维连续核问题行之有效的数值方法推广到多维时失去其原有的优势。因此,本文以提出高效数值算法为目的,从以下四个方面进行研究。1.本文首先研究乘积型端点弱奇异积分的数值计算方法,推导出对应于所用求积公式的多步长误差渐近展开式。进一步,我们又分别给出二维乘积型含参弱奇异积分和多维乘积型含参弱奇异积分的求积公式与其对应的误差多参数渐近展开式。然后,根据误差展开式构造外推和分裂外推算法来加速收敛。该算法通过逐次消去误差展开式中的低阶项来达到提高数值解的精度和收敛阶的目的。与单步长展开式不同,本文推导的误差渐近展开式是多步长的,可以在各个方向分别离散,然后通过线性组合来加速收敛。本文提出的算法是一种高度并行算法,可以有效解决维数过高而引起计算量大的问题。2.本文给出求解二维非线性Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法。Nystr?m法可以避免计算积分,从而降低计算量;外推法可提高数值解的精度和收敛阶。本文提出的方法结合了Nystr?m法和外推算法的优势。我们首先推广得到二维Gronwall不等式,并利用Gronwall不等式证明了原方程解的存在唯一性。算法过程是:首先,将方程中的积分项用给定的求积公式代替;其次,代入配置点并通过迭代方法计算出该点的数值解;然后,通过执行外推算法来进一步提高数值解的精度和收敛阶。为了分析离散方程解的存在唯一性,本文又进一步推广得到二维离散形式的Gronwall不等式,同时文中也给出数值方法的收敛性和稳定性分析。最终得到的数值实验结果与理论分析高度吻合。3.我们给出了一种求解多维Volterra型弱奇异积分方程的数值方法。基于Bernstein多项式在函数逼近论中的重要应用,本文将一维Bernstein多项式推广到维,并用其构造一组基函数来逼近未知函数。对于方程中的弱奇异积分,我们采用第二章提出的求积法和外推法来近似估计。同时,我们又将Gronwall不等式推广到多维,并利用推广的Gronwall不等式来证明原方程解的存在唯一性。本文也给出了数值方法的收敛性分析。从数值算例的计算结果可以看出,该方法是一种行之有效的数值方法。4.本文给出了一种求解分数阶积分-微分方程的数值方法。直接对分数阶方程解的存在唯一性进行分析难度较大。因此,我们将分数阶积分-微分方程转化为等价形式的第二类Volterra型积分方程,并利用第三章推导的Gronwall不等式对方程解的存在唯一性进行分析。转化为积分方程后,不需要对未知函数进行求导运算,一方面降低了求解问题的复杂度;另一方面可以提高计算精度。对于转换后的方程,我们可以利用离散配置法求解,并证明“离散配置法”与“迭代Nystr?m法”等价,然后在Nystr?m法的理论框架下对其进行收敛性分析。
韩要闯[10]（2019）在《热辐射热传导耦合问题的快速多极边界元算法研究》文中指出热辐射热传导耦合问题广泛存在于各种各样的高温实际工程环境中。由于其复杂的数学模型,对这类耦合问题的解析求解几乎不可能。在过去几十年中,对其数值解法的研究一直是一个热门的研究领域。本论文主要研究热辐射热传导耦合问题的边界元算法和快速多极边界元算法,并将这些算法应用于经典的数值算例来检验算法的性能。论文研究的主要内容及结果如下:1.针对三维半透明介质内的热辐射输运积分系统,首先分析并证明了此积分系统内相关的四个积分算子的有界性。基于这些性质和压缩映射原理,证明了热辐射输运积分系统解的存在唯一性。其次,证明了一种求解此积分系统的迭代格式的收敛性。最后,对于非凸区域内的热辐射问题,发展了一种高精度的阴影检测算法,并将其与基于配点格式的边界元法相结合,对辐射输运积分系统进行离散求解。数值对比结果表明本文发展的算法具有很高的精度。2.针对三维非均匀半透明介质内的热辐射热传导耦合问题,采用变量变换法将耦合系统内的变系数非线性能量方程转化为常系数的非线性方程。对转化后的非线性方程,采用Newton迭代格式对其线性化处理。对于含各向同性散射的非均匀半透明介质内的辐射输运积分系统,采用论文第一部分提出的迭代格式对其迭代求解。论文采用一个两层的迭代格式对此三维非均匀半透明介质内的热辐射热传导耦合问题的积分系统进行迭代求解。对整个系统采用基于配点格式的边界元算法进行离散求解。数值对比结果显示了本文发展的算法的有效性。3.针对三维半透明介质内的热辐射输运积分系统,发展了一种基于广义极小残量（GMRES）迭代求解器的核无关快速多极边界元算法。半透明介质具有吸收-发射-各向同性散射特性。由于快速多极算法不需要存储离散系统的系数矩阵,对此积分系统采用直接解法进行求解,且积分系统的离散格式采用基于配点格式的传统边界元法。将其数值结果与经典文献中结果以及本论文第一部分常规边界元法的结果进行对比,显示了本论文发展的核无关快速多极边界元算法是一种准确且高效的数值算法。4.针对三维半透明介质内部的热辐射热传导耦合问题,发展了一种基于广义极小残量迭代求解器的核无关快速多极边界元算法。半透明介质具有吸收-发射-各向同性散射-导热特性。对整个耦合传热系统采用单层的迭代格式进行迭代求解。对热辐射和热传导两部分均采用基于配点格式的边界元方法进行离散,且每部分代数系统均采用广义极小残量法进行迭代求解。在每次迭代中,采用核无关快速多极算法加速矩阵向量乘积运算。将其数值结果与常规边界元法进行对比,显示了本文发展的快速算法虽然损失了极少的精度,但在计算效率上有了极大地提升。
二、一类非线性二维奇异积分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性二维奇异积分方程（论文提纲范文）
（1）基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 等几何分析 |
| 1.2.2 声学边界元及灵敏度分析 |
| 1.2.3 结构优化设计及噪声控制 |
| 1.2.4 有限元-边界元(FEM-BEM)声振耦合分析及结构拓扑优化设计 |
| 1.3 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 基于等几何宽频快速多极边界元算法的二维声学结构形状优化设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维等几何宽频快速多极边界元算法 |
| 2.2.1 二维声学等几何边界元 |
| 2.2.2 宽频快速多极边界元 |
| 2.3 形状灵敏度分析 |
| 2.3.1 直接微分法 |
| 2.3.2 伴随变量法 |
| 2.4 二维声学结构形状优化设计 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 声场分析 |
| 2.5.2 灵敏度分析 |
| 2.5.3 形状优化 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于等几何边界元的三维声学结构形状优化设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维声学等几何边界元算法 |
| 3.2.1 NURBS曲面 |
| 3.2.2 三维声学边界元 |
| 3.2.3 非连续B(?)zier单元 |
| 3.2.4 几何参数空间与物理参数空间相互独立 |
| 3.3 形状灵敏度分析 |
| 3.3.1 直接微分法 |
| 3.3.2 伴随变量法 |
| 3.4 三维声学结构形状优化设计 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 声场分析 |
| 3.5.2 灵敏度分析 |
| 3.5.3 形状优化 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于等几何边界元的三维声学结构联合优化设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阻抗边界条件 |
| 4.3 形状灵敏度分析 |
| 4.3.1 直接微分法 |
| 4.3.2 伴随变量法 |
| 4.4 拓扑灵敏度分析 |
| 4.4.1 直接微分法 |
| 4.4.2 伴随变量法 |
| 4.5 三维声学结构吸声材料分布拓扑优化设计 |
| 4.6 三维声学结构联合优化设计 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 灵敏度分析 |
| 4.7.2 拓扑优化 |
| 4.7.3 联合优化 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 基于有限元-边界元耦合方法的三维声学结构材料分布拓扑优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限元-边界元耦合分析 |
| 5.2.1 结构振动分析 |
| 5.2.2 声场分析 |
| 5.2.3 耦合分析 |
| 5.2.4 辐射声功率 |
| 5.3 拓扑灵敏度分析 |
| 5.3.1 材料设计模型 |
| 5.3.2 伴随变量法 |
| 5.4 吸声材料拓扑分布 |
| 5.4.1 耦合分析 |
| 5.4.2 灵敏度分析 |
| 5.5 材料分布拓扑优化模型 |
| 5.6 频带插值分析 |
| 5.6.1 Lagrange插值 |
| 5.6.2 Chebyshev插值 |
| 5.6.3 频带拓扑优化模型 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 拓扑优化 |
| 5.7.2 频带插值分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 工作总结与研究展望 |
| 6.1 工作内容总结 |
| 6.2 工作创新点总结 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 奇异积分推导 |
| A.1 二维声学边界元奇异积分 |
| A.1.1 声场分析 |
| A.1.2 灵敏度分析 |
| A.2 三维声学边界元奇异积分 |
| A.2.1 声场分析 |
| A.2.2 灵敏度分析 |
| 附录B BeTSSi潜艇建模 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）界面积分边界元法在瞬态非线性热传导问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景、目的及意义 |
| 1.2 边界元法的发展及其在热问题中的应用 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 位势问题中的传统边界元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 位势问题积分方程的建立 |
| 2.2.1 位势问题内部点积分方程的建立 |
| 2.2.2 位势问题边界积分方程的建立 |
| 2.3 位势边界积分方程的离散和求解 |
| 2.4 奇异积分的计算 |
| 2.4.1 弱奇异积分的计算 |
| 2.4.2 强奇异积分的计算 |
| 3 单一介质内求解热学问题的边界元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 边界元法在稳态常系数热传导中的应用 |
| 3.3 边界元法在瞬态常系数热传导问题中的应用 |
| 3.3.1 边界-域积分方程与系统方程矩阵 |
| 3.3.2 时间项的处理—时间推进法 |
| 3.4 边界元法在稳态非线性热传导问题中的应用 |
| 3.4.1 边界-域积分方程与系统方程矩阵 |
| 3.4.2 非线性方程组的求解 |
| 3.5 域积分到边界积分的转化 |
| 3.5.1 径向积分法公式推导 |
| 3.5.2 时间项相关域积分到边界积分的转换 |
| 3.5.3 非线性相关域积分到边界积分的转换 |
| 3.6 计算算例与分析 |
| 3.6.1 简单平板 |
| 3.6.2 复杂二维模型 |
| 4 多重介质内求解热学问题的界面积分边界元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多重介质内积分方程的建立 |
| 4.2.1 利用退化边界规则建立界面积分方程 |
| 4.2.2 界面积分方程的物理意义 |
| 4.3 多重介质问题中域积分的转换 |
| 4.4 数值实施过程 |
| 4.5 计算算例与分析 |
| 4.5.1 简单矩形平板上的非线性稳态热传导 |
| 4.5.2 机械连构件的稳态对流换热 |
| 4.5.3 机械连构件的瞬态热问题 |
| 4.5.4 三维模型的瞬态对流换热问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）边界面法中近奇异积分技术和单元插值方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的依据和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 连续和非连续边界元法 |
| 1.2.2 声学边界元法 |
| 1.2.3 边界面法 |
| 1.2.4 扩展单元插值法和双层插值法 |
| 1.2.5 奇异积分方法 |
| 1.2.6 近奇异积分方法 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 边界面法中近奇异积分的非线性变换法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 边界面法中的近奇异积分问题 |
| 2.2.1 边界积分方程 |
| 2.2.2 问题描述及原因分析 |
| 2.3 近奇异积分的解决方案 |
| 2.3.1 近弱/强奇异积分的解决方案 |
| 2.3.2 近超奇异积分的解决方案 |
| 2.4 基于最近距离函数的非线性变换法 |
| 2.4.1 最近距离函数 |
| 2.4.2 距离变换法 |
| 2.4.3 变量替换法 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 同心方形域位势问题 |
| 2.5.2 同心圆域位势问题 |
| 2.5.3 受均匀内压的厚壁圆环 |
| 2.5.4 高斯积分点的数量对计算结果的影响 |
| 2.5.5 薄壁半圆环结构的稳态热传导问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 边界面法中近奇异积分的半解析法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 半解析法的基本公式 |
| 3.2.1 距离函数r及其偏导数的近似形式 |
| 3.2.2 雅可比及其相关几何变量的近似形式 |
| 3.2.3 物理插值形函数的近似形式 |
| 3.2.4 边界积分方程中核函数的近似形式 |
| 3.3 基于最近点的半解析法 |
| 3.3.1 半解析法的积分形式 |
| 3.3.2 半解析法中解析积分的计算 |
| 3.4 基于半解析法的近奇异积分解决方案 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 与非线性变换法对比 |
| 3.5.2 与基于投影点的半解析法对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 二维位势问题的双层插值边界面法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 4.3 位势问题的双层插值法 |
| 4.3.1 双层插值单元 |
| 4.3.2 虚节点的布置方案 |
| 4.3.3 位势问题双层插值法的第一层插值 |
| 4.3.4 位势问题双层插值法的第二层插值 |
| 4.4 位势问题的双层插值边界面法 |
| 4.4.1 边界条件 |
| 4.4.2 边界积分方程的离散形式 |
| 4.4.3 矩阵组装及求解 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 插值精度的比较 |
| 4.5.2 与边界面法比较 |
| 4.5.3 源节点偏移量d对计算结果的影响 |
| 4.5.4 权函数的参数对计算结果的影响 |
| 4.5.5 水坝的稳态热传导分析 |
| 4.5.6 具有小特征或薄型区域结构的稳态热传导分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 二维弹性问题的双层插值边界面法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 移动最小二乘法 |
| 5.3 弹性问题的双层插值法 |
| 5.3.1 虚节点的分类 |
| 5.3.2 弹性问题双层插值法的第一层插值 |
| 5.3.3 弹性问题双层插值法的第二层插值 |
| 5.4 弹性问题的双层插值边界面法 |
| 5.4.1 边界积分方程的离散形式 |
| 5.4.2 矩阵组装及求解 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 与边界面法比较 |
| 5.5.2 不同第二层插值方案的比较 |
| 5.5.3 具有小特征结构的应力分析 |
| 5.5.4 薄壁负泊松比结构的应力分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 二维声学问题的双层插值边界面法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 声学问题的双层插值法 |
| 6.2.1 声学问题双层插值法的第一层插值 |
| 6.2.2 声学问题双层插值法的第二层插值 |
| 6.3 声学问题的双层插值边界面法 |
| 6.3.1 边界积分方程 |
| 6.3.2 解的非唯一性问题 |
| 6.3.3 Burton-Miller积分方程的离散形式 |
| 6.3.4 矩阵组装及求解 |
| 6.4 声学问题的奇异积分 |
| 6.4.1 奇异积分的单元细分法 |
| 6.4.2 奇异积分的局部坐标近似展开法 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 无限长圆柱体散射问题 |
| 6.5.2 无限长长方体辐射问题 |
| 6.5.3 飞机散射问题 |
| 6.5.4 多体散射问题 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 扩展单元插值法及其在三维问题中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 扩展单元插值法 |
| 7.2.1 扩展单元 |
| 7.2.2 虚节点的布置方案 |
| 7.2.3 虚节点的分类 |
| 7.2.4 三维弹性问题的扩展单元插值法 |
| 7.3 扩展单元插值法在三维弹性边界面法中的应用 |
| 7.3.1 边界积分方程 |
| 7.3.2 边界积分方程的离散形式 |
| 7.3.3 矩阵组装及求解 |
| 7.4 数值算例 |
| 7.4.1 弯管结构 |
| 7.4.2 环形结构 |
| 7.4.3 板块结构 |
| 7.5 本章小结 |
| 全文总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（5）双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 完整实体工程结构分析的CAD/CAE一体化 |
| 1.3 双层插值边界面法概述 |
| 1.4 几何模型修复方法研究概况 |
| 1.5 网格生成方法概述及发展趋势 |
| 1.5.1 映射法 |
| 1.5.2 扫掠法 |
| 1.5.3 Delaunay方法 |
| 1.5.4 四面体分解法 |
| 1.5.5 栅格法 |
| 1.5.6 混合网格生成方法 |
| 1.6 奇异及近奇异域积分方法总结 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第2章 双层插值边界面法在三维位势问题中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双层插值边界面法 |
| 2.2.1 双层插值单元的构建 |
| 2.2.2 双层插值边界面法的第一层插值计算 |
| 2.2.3 双层插值边界面法的第二层插值计算 |
| 2.3 双层插值边界面法求解三维位势问题 |
| 2.3.1 三维位势问题的边界积分方程 |
| 2.3.2 边界积分方程的离散 |
| 2.3.3 消除虚点的自由度 |
| 2.3.4 边界积分方程的求解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1:立方块混合边界条件问题 |
| 2.4.2 算例2:裁剪游泳圈Dirichlet问题 |
| 2.4.3 算例3:水杯稳态热传导问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于T-Spline的全自动几何拓扑修复方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 T-Spline曲线/曲面 |
| 3.3 非理想几何特征分类、识别及拓扑修复 |
| 3.4 基于T-Spline全自动几何拓扑修复算法 |
| 3.4.1 一般非理想几何特征的自动识别 |
| 3.4.2 一般非理想几何特征的Delaunay三角化 |
| 3.4.3 Delaunay三角化网格曲面的重新参数化 |
| 3.4.4 自适应T-Spline曲面重建算法 |
| 3.4.5 拟合T-Spline曲面的误差及网格质量评价 |
| 3.5 全自动几何拓扑修复及网格生成实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 直线与NURBS曲线/曲面、三角形面片及空间包围盒求交 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直线与NURBS曲线/曲面求交基本理论 |
| 4.2.1 直线、NURBS曲线/曲面的定义 |
| 4.2.2 区间分析 |
| 4.2.3 仿射算术 |
| 4.3 二维空间直线与NURBS曲线快速求交算法 |
| 4.3.1 二维空间直线与NURBS曲线求交目标函数构建 |
| 4.3.2 基于仿射算术的Newton算子求交运算 |
| 4.3.3 二维空间直线与NURBS曲线求交算例 |
| 4.4 直线与NURBS曲面快速求交算法 |
| 4.4.1 直线与NURBS曲面求交目标函数构建 |
| 4.4.2 基于仿射算术的Krawczyk算子求交运算 |
| 4.4.3 直线与NURBS曲面求交算例 |
| 4.5 直线与三角形面片的快速相交检测算法 |
| 4.6 直线与空间包围盒的快速相交检测算法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于体二叉树的三维非连续混合网格自适应生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于B-Rep数据结构的实体模型几何表征 |
| 5.3 基于实体模型几何特征的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.1 基于面网格信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.2 基于几何边曲率的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.3 体网格拓扑元素的内外属性设置 |
| 5.3.4 基于体网格边交点信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.5 “锯齿状”核心网格生成及体二叉树平衡 |
| 5.4 体网格拓扑元素与实体模型边界求交 |
| 5.4.1 体网格边与实体模型边界求交 |
| 5.4.2 几何边与体网格面求交 |
| 5.5 网格节点的实体模型边界拟合 |
| 5.5.1 基于穿插法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.2 基于最近距离法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.3 基于一点多投通用模板的实体模型边界拟合 |
| 5.6 网格质量优化 |
| 5.6.1 基于Laplace光顺的网格质量优化 |
| 5.6.2 基于单元拓扑分解的网格质量优化 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分 |
| 6.3 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 6.3.1 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 6.3.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分方案 |
| 6.3.3 体二叉树单元细分技术 |
| 6.3.4 源点附近投影腔面的构建 |
| 6.3.5 径向腔面投影算法 |
| 6.3.6 一般腔面投影算法 |
| 6.3.7 基于Newton迭代的曲边界腔面投影算法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 基于体二叉树单元细分法计算奇异域积分的收敛性验证 |
| 6.4.2 核函数为连续的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.4.3 核函数为间断的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 7.2.1 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分方案 |
| 7.2.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 7.2.3 源点附近投影腔面的构建 |
| 7.2.4 一般腔面投影算法 |
| 7.2.5 扫掠腔面投影算法 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 基于体二叉树单元细分法计算近奇异域积分的收敛性验证 |
| 7.3.2 核函数为连续的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.3.3 核函数为间断的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1. 全文总结 |
| 2. 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（6）基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 裂缝性油藏数值模拟 |
| 1.2.2 格林元方法研究 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 研究技术路线 |
| 第2章 三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝前处理算法 |
| 2.1 三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝的前处理 |
| 2.1.1 嵌入式离散裂缝面的参数化 |
| 2.1.2 工程参数与向量化参数之间的转换 |
| 2.1.3 前处理具体算法 |
| 2.2 嵌入式离散裂缝模型中的四类连接 |
| 2.2.1 渗流控制方程的块中心有限体积离散格式 |
| 2.2.2 传导系数的计算 |
| 2.2.3 连接类型及相应传导系数计算方法的分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 二阶方程的高精度格林元数值计算方法 |
| 3.1 格林元方法的分析 |
| 3.2 基于两套节点的格林元方法 |
| 3.3 模拟格林元方法 |
| 3.3.1 模拟格林元基本思想 |
| 3.3.2 模拟有限差分方法简介 |
| 3.3.3 格林元方法与模拟有限差分的耦合 |
| 3.3.4 模拟格林元方法中积分的计算 |
| 3.3.5 计算实例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 三维混合格林元嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.1 混合格林元嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.1.1 基质网格与裂缝网格之间传质量的近似格式 |
| 4.1.2 多重奇异积分的计算 |
| 4.1.3 井模型 |
| 4.1.4 计算实例分析 |
| 4.1.5 计算耗时对比 |
| 4.2 多层虚拟网格嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.2.1 定义的连接 |
| 4.2.2 测试案例及应用实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 三维投影嵌入式离散裂缝模型 |
| 5.1 嵌入式离散裂缝模型的局限性 |
| 5.1.1 多相流横穿裂缝 |
| 5.1.2 油藏中存在流动屏障 |
| 5.2 投影嵌入式离散裂缝模型的分析 |
| 5.2.1 投影嵌入式离散裂缝模型简介 |
| 5.2.2 存在的问题分析 |
| 5.3 高效高精度三维投影嵌入式离散裂缝模型的建立 |
| 5.3.1 高效的裂缝网格投影面判断算法 |
| 5.3.2 裂缝网格投影并集面积的计算 |
| 5.3.3 裂缝-基质连接传导系数的计算 |
| 5.3.4 额外裂缝网格之间连接的添加 |
| 5.4 复杂地质条件的适应性 |
| 5.4.1 未完全实现的目标 |
| 5.4.2 什么是符合物理意义的投影构型 |
| 5.4.3 等价性定理用于实现对流动屏障的有效处理 |
| 5.4.4 等价性定理的具体应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于嵌入式离散裂缝的各类数值模型的应用 |
| 6.1 扩散项、对流项有限体积离散格式的向量化构造 |
| 6.2 复杂边界致密凝析气藏单井衰竭开发 |
| 6.2.1 油藏模型 |
| 6.2.2 模拟计算结果分析 |
| 6.3 水侵层对致密储层注水吞吐过程的影响 |
| 6.3.1 基本模型 |
| 6.3.2 模型验证 |
| 6.3.3 水侵层参数对注水吞吐过程的影响 |
| 6.4 页岩储层二氧化碳地质埋存量的评估 |
| 6.4.1 基本模型 |
| 6.4.2 实际案例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 材料介质中的多场耦合效应 |
| 1.1.3 选题意义 |
| 1.2 考虑热效应多场耦合断裂力学研究现状 |
| 1.2.1 线弹性断裂力学研究内容 |
| 1.2.2 热-电-力耦合热压电材料断裂研究现状 |
| 1.2.3 热-电-载流子-力耦合热压电半导体断裂研究现状 |
| 1.2.4 热-电-磁-力耦合热电磁复合材料断裂研究现状 |
| 1.2.5 热-电-声子-相位子耦合准晶断裂研究现状 |
| 1.3 本文用到的主要研究方法 |
| 1.3.1 不连续位移法 |
| 1.3.2 汉克尔变换法 |
| 1.3.3 超奇异积分方程方法 |
| 1.3.4 Fabrikant势函数方法 |
| 1.4 本文框架结构及研究内容简介 |
| 2 热-电-力耦合三维裂纹问题 |
| 2.1 热压电材料基本方程 |
| 2.2 热压电介质三维裂纹问题描述 |
| 2.3 单位点广义不连续位移基本解 |
| 2.3.1 横观各向同性热压电材料三维通解 |
| 2.3.2 单位点广义不连续位移基本解加载条件 |
| 2.3.3 汉克尔积分变换法推导基本解 |
| 2.4 广义不连续位移边界积分方程方法 |
| 2.4.1 线性叠加构建边界积分方程 |
| 2.4.2 裂纹前沿广义不连续位移性态分析 |
| 2.4.3 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 2.5 热压电介质裂纹面热/电边界模型 |
| 2.5.1 5种裂纹模型对应热/电边界条件的提法 |
| 2.5.2 不同模型的边界积分方程和广义应力强度因子 |
| 2.6 广义不连续位移边界元法 |
| 2.6.1 常三角单元离散边界积分方程 |
| 2.6.2 椭圆裂纹数值结果与讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 热-电-载流子-力耦合三维裂纹问题 |
| 3.1 热压电半导体多场耦合基本方程 |
| 3.1.1 非线性方程 |
| 3.1.2 非线性方程的线性化处理 |
| 3.1.3 n型横观各向同性热压电半导体线性化方程 |
| 3.2 有界热压电半导体三维裂纹问题描述 |
| 3.3 有界热压电半导体三维裂纹问题边界积分方程 |
| 3.3.1 空间任意点温度和等效载流子浓度积分表达式 |
| 3.3.2 空间任意点位移和电势积分表达式 |
| 3.3.3 含有体积分的广义不连续位移边界积分方程 |
| 3.4 超奇异积分方程方法分析裂纹前沿耦合奇异场 |
| 3.4.1 裂纹前沿广义不连续位移性态指数 |
| 3.4.2 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 3.5 数值方法研究 |
| 3.5.1 “压电-导体”迭代算法 |
| 3.5.2 圆盘裂纹数值结果 |
| 3.5.3 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 热-电-磁-力耦合三维裂纹问题 |
| 4.1 热电磁介质多场耦合基本方程 |
| 4.2 单位点广义不连续位移基本解 |
| 4.2.1 裂纹面边界条件和广义不连续位移基本解加载条件 |
| 4.2.2 单位点不连续温度基本解 |
| 4.2.3 其他单位点广义不连续位移基本解 |
| 4.3 三维裂纹问题超奇异积分主部分析法 |
| 4.3.1 广义不连续超奇异边界积分方程 |
| 4.3.2 裂纹前沿广义不连续位移性态和广义应力强度因子 |
| 4.4 基于热-弹耦合相关解的类比解法 |
| 4.4.1 热-弹耦合三维裂纹问题边界积分方程 |
| 4.4.2 电-磁-力耦合问题类比解法 |
| 4.4.3 热-力耦合问题类比解法 |
| 4.4.4 圆盘裂纹问题的解析解 |
| 4.5 广义不连续位移边界元法 |
| 4.5.1 边界积分方程离散 |
| 4.5.2 椭圆裂纹数值结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 热-声子-相位子耦合三维裂纹问题 |
| 5.1 准晶的线弹性理论 |
| 5.2 二维六方热准晶的基本方程 |
| 5.3 二维六方热准晶三维裂纹问题描述 |
| 5.4 理论分析裂纹前沿奇异场 |
| 5.4.1 单位点广义不连续位移基本解 |
| 5.4.2 广义不连续位移超奇异积分型边界控制方程 |
| 5.4.3 裂纹前沿广义应力强度因子与能量释放率 |
| 5.5 典型平片裂纹问题的解析解 |
| 5.5.1 广义不连续位移微分-积分型边界控制方程 |
| 5.5.2 椭圆裂纹问题解析解 |
| 5.5.3 圆盘裂纹相关问题解 |
| 5.5.4 任意形状裂纹问题的类比解法 |
| 5.6 二维六方热准晶广义不连续位移法 |
| 5.6.1 常单元广义不连续位移基本解 |
| 5.6.2 广义不连续位移法 |
| 5.7 数值结果分析与讨论 |
| 5.7.1 广义不连续位移法正确性验证及数值收敛性 |
| 5.7.2 圆盘裂纹受均布热载荷 |
| 5.7.3 椭圆裂纹受均布切向、法向声子和相位子联合载荷 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 热-电-声子-相位子耦合三维裂纹问题 |
| 6.1 一维六方热压电准晶基本方程 |
| 6.2 一维六方热压电准晶三维裂纹问题描述 |
| 6.3 三维裂纹问题广义不连续位移边界控制方程 |
| 6.3.1 问题简化 |
| 6.3.2 反对称问题边界微分-积分型边界控制方程 |
| 6.3.3 对称问题边界微分-积分型边界控制方程 |
| 6.3.4 超奇异积分型边界控制方程 |
| 6.4 裂纹前沿奇异场分析 |
| 6.4.1 广义不连续位移性态指数 |
| 6.4.2 广义应力强度因子 |
| 6.4.3 混合裂纹模型能量释放率 |
| 6.5 典型平片裂纹问题解析解 |
| 6.5.1 电-声子-相位子联合载荷椭圆裂纹问题 |
| 6.5.2 热载荷圆盘裂纹问题 |
| 6.6 一维六方热压电准晶广义不连续位移法 |
| 6.6.1 广义不连续位移基本解 |
| 6.6.2 广义不连续位移法 |
| 6.7 椭圆裂纹问题 |
| 6.7.1 解析解与数值解对比 |
| 6.7.2 非均匀载荷数值解 |
| 6.7.3 共面双裂纹数值解 |
| 6.8 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录 A 直接离散边界积分方程的常三角单元基本解中的参变函数 |
| 附录 B 圆盘、椭圆裂纹问题相应解析解中的参变函数 |
| 附录 C 常三角单元和矩形单元广义不连续位移基本解中的参变函数 |
| 参考文献 |
| 个人简介及在校期间研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 结构振动辐射声场分析 |
| 1.2.2 无限大声场数值分析 |
| 1.2.3 声学边界元法 |
| 1.2.4 有限元和边界元耦合分析 |
| 1.2.5 结构声学优化及声学灵敏度分析 |
| 1.3 现有研究存在问题 |
| 1.4 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 常规声学边界元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制微分方程 |
| 2.3 声学边界元 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 声散射问题 |
| 2.3.3 解的非唯一性问题 |
| 2.3.4 角点问题 |
| 2.3.5 边界积分方程离散 |
| 2.3.6 常用单元类型 |
| 2.3.7 数值积分及奇异积分处理 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 无限长圆柱体脉动辐射声场分析 |
| 2.4.2 无限长圆柱刚性散射声场分析 |
| 2.4.3 脉动球和振动球的辐射声场分析 |
| 2.4.4 刚性球面散射声场分析 |
| 2.4.5 解的非唯一性问题及Burton-Miller方法考察 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 快速多极声学边界元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应分析的快速多极边界元 |
| 3.2.1 二维快速多极算法 |
| 3.2.2 自适应树结构 |
| 3.2.3 三维快速多极算法 |
| 3.3 伴随问题的快速多极算法 |
| 3.3.1 二维问题 |
| 3.3.2 三维问题 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于有限元和边界元的声振耦合分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元和边界元耦合分析 |
| 4.2.1 结构有限元分析 |
| 4.2.2 声场边界元分析 |
| 4.2.3 有限元和边界元耦合 |
| 4.3 声辐射模态分析 |
| 4.3.1 声辐射模态 |
| 4.3.2 非负声强(Non-Negative Intensity) |
| 4.4 辐射阻尼 |
| 4.5 瑞利积分方程 |
| 4.6 数值算例与结果分析 |
| 4.6.1 弹性球壳在单点激励作用下的响应分析 |
| 4.6.2 水下复杂圆柱壳振动辐射分析 |
| 4.6.3 四边固支板受迫振动下的声辐射分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.2.1 声振耦合系统拓扑优化模型 |
| 5.2.2 材料插值模型 |
| 5.2.3 声学灵敏度分析 |
| 5.2.4 目标函数定义 |
| 5.2.5 优化求解过程 |
| 5.3 基于混合有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.3.1 混合有限元和边界元耦合分析 |
| 5.3.2 材料插值模型 |
| 5.3.3 声学灵敏度分析 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.4.1 水下圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.2 水下立方壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.3 水下复杂圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.4 基于非负声强的约束阻尼层分布优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于声学边界元的结构表面阻抗条件优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多孔吸声材料模型 |
| 6.3 基于声学边界元的结构表面吸声材料的分布优化 |
| 6.3.1 优化问题定义 |
| 6.3.2 导纳插值模型 |
| 6.3.3 声学灵敏度分析 |
| 6.3.4 目标函数定义 |
| 6.4 数值算例与结果分析 |
| 6.4.1 二维声屏障表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.2 单个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.3 二维汽车横截面表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.4 多个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 工作总结与研究展望 |
| 7.1 工作内容总结 |
| 7.2 工作创新点总结 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用非连续单元类型插值形函数 |
| A.1 二维线型单元形函数 |
| A.2 四边形面单元形函数 |
| A.3 三角形面单元形函数 |
| 附录B 二维边界元奇异积分 |
| B.1 相同奇异函数定义 |
| B.2 特殊函数奇异积分推导 |
| 附录C 典型算例理论解推导 |
| C.1 无限长刚性圆柱体声散射 |
| C.1.1 无限长刚性圆柱体平面波声散射 |
| C.1.2 无限长刚性圆柱体点声源声散射 |
| C.2 脉动球声辐射 |
| C.3 振动球声辐射 |
| C.4 刚性球面声散射 |
| C.4.1 刚性球面平面波声散射 |
| C.4.2 刚性球面点声源声散射 |
| 附录D Non-Negative Intensity中对称矩阵平方根推导 |
| 附录E 二维快速多极边界元系数传递和转化推导 |
| E.1 多极展开系数的传递(M2M) |
| E.2 多极展开系数向局部展开系数的转化(M2L) |
| E.3 局部展开系数的传递(L2L) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 多维弱奇异积分与积分方程的研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容和创新点 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 多维弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 乘积型弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.1 二维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.2 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.4 外推与分裂外推加速收敛算法 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 解二维Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 积分方程解的存在唯一性分析 |
| 3.3 求解二维Volterra方程的Nystr?m法 |
| 3.4 算法收敛性分析 |
| 3.5 误差的渐近展开与外推算法 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多变量的Bernstein多项式 |
| 4.3 多维Volterra型积分方程解的存在唯一性 |
| 4.4 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.1 多维线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.2 多维非线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.5 数值算法的误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶积分-微分方程的数值解法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程解的存在唯一性证明 |
| 5.3 求解分数阶积分-微分方程的数值方法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.4.1 线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.2 非线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.3 误差分析 |
| 5.5 误差渐近展开式和外推算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（10）热辐射热传导耦合问题的快速多极边界元算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 热辐射问题的研究现状 |
| 1.3 热辐射热传导耦合问题的研究现状 |
| 1.4 边界元法概述 |
| 1.5 快速多极边界元法概述 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 基本理论知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 热辐射和热传导基本理论 |
| 2.3 边界元法基本理论 |
| 2.3.1 奇异积分和近奇异积分的处理技巧 |
| 2.3.2 解析积分公式 |
| 2.4 核无关快速多极算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 均匀介质内热辐射输运积分方程系统解的存在唯一性及边界元法求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 均匀介质内热辐射输运积分方程系统 |
| 3.3 热辐射输运积分方程系统解的存在唯一性 |
| 3.4 迭代格式的收敛性分析 |
| 3.5 求解热辐射输运积分方程系统的边界元法 |
| 3.5.1 边界元法离散 |
| 3.5.2 阴影检测算法 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 非均匀介质内热辐射热传导耦合问题的边界元法求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非均匀介质内热辐射热传导耦合问题的积分方程系统的推导 |
| 4.2.1 非均匀介质内热辐射积分方程系统的推导 |
| 4.2.2 非均匀介质内热传导积分方程的推导 |
| 4.3 离散化和数值实现 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 均匀介质内热辐射输运问题的快速多极边界元法求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 热辐射输运积分方程系统的快速多极边界元法 |
| 5.3 奇异积分处理方法及懒惰计算策略 |
| 5.3.1 奇异积分处理方法 |
| 5.3.2 懒惰计算策略 |
| 5.4 算法复杂度分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 均匀介质内热辐射热传导耦合问题的快速多极边界元法求解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 耦合问题的快速多极边界元法 |
| 6.3 离散系统的预处理方法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文和参加科研情况 |
四、一类非线性二维奇异积分方程（论文参考文献）
- [1]基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究[D]. 王杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]边界元方法的一些研究进展[J]. 刘阳,李金,胡齐芽,贾祖朋,余德浩. 计算数学, 2020(03)
- [3]界面积分边界元法在瞬态非线性热传导问题中的应用[D]. 李昊阳. 大连理工大学, 2020(02)
- [4]边界面法中近奇异积分技术和单元插值方法的研究[D]. 林威承. 湖南大学, 2020(02)
- [5]双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究[D]. 池宝涛. 湖南大学, 2020
- [6]基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用[D]. 饶翔. 中国石油大学(北京), 2020(02)
- [7]考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究[D]. 李圆. 郑州大学, 2020(02)
- [8]基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计[D]. 赵文畅. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [9]多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法[D]. 潘玉斌. 电子科技大学, 2019(04)
- [10]热辐射热传导耦合问题的快速多极边界元算法研究[D]. 韩要闯. 西北工业大学, 2019(04)