一、Fuzzy线性规划最优解的一些注记（论文文献综述）
毛英皓[1]（2021）在《基于因子分析与模糊优化的非线性规划股票投资组合研究》文中研究指明
孟香惠,施保昌,胡新生[2]（2019）在《线性规划标准型和整数线性规划最优解的两个注记》文中指出本文研究线性规划标准型的基本假设所蕴含的一些性质,并探讨整数线性规划最优解和其松弛问题最优解的关系.首先,分别讨论四种情形下线性规划最优解的性质,即无约束线性规划问题、仅有非负约束的线性规划问题、仅有等式约束的线性规划问题,以及标准线性规划问题系数矩阵的列向量有为零的情形等.然后,构造两族二维整数线性规划,其松弛问题的最优解与其（整数）最优解"相距甚远".
李春泉[3]（2019）在《不确定系统中的多目标规划模型及其应用》文中提出多目标规划问题在政治、经济、军事以及日常生活中普遍存在并且处于非常重要的地位。多目标规划已被广泛地应用于金融投资、资产负债管理、工程设计、交通运输、环境保护、军事科学及国家安全等重大决策领域。由于现实的复杂系统往往含有不确定性,关于不确定环境下的多目标规划模型及其算法研究成为人们关注的热点课题。本文分别利用区间数、区间型三角模糊数、区间型随机变量、直觉模糊随机变量描述不确定系统中的不确定性信息,研究不确定系统中的多目标规划模型及其算法,并且探讨多目标规划在证券投资组合选择及保险公司风险评估中的应用。本文的主要工作与成果具体有以下几个方面:（1）基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型。建立基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型,其中目标函数和约束条件中的系数都是区间型三角模糊数。通过引入区间型三角模糊数的截集,借助用于比较两个三角模糊数大小关系的占优可能性准则,给出了该模型的一种有效求解算法。首先,对于给定的截集水平值,该模型转化为使多目标规划模型中的每一个目标函数的隶属度之和达最大,其中,隶属度由基于个体目标最优解的偏离度确定,约束条件由占优可能性准则转化为经典不等式。然后,对等价的线性规划模型利用Matlab软件求最优解。最后,通过与现有的方法比较,利用若干实例验证该算法的有效性和最优解的稳定性。（2）基于区间型随机变量的投资组合优化模型及其实证分析。给出一种基于区间型随机变量的投资组合选择模型。首先,用区间数来描述资产的历史平均收益率,用区间型随机变量描述资产的收益率,通过概率测度理论定义资产的风险,建立了使投资总收益达最大、总风险最小化的模糊随机投资组合模型。其次,引入风险测度的概率水平,给出了该模型的一种有效算法,同时通过区间序方法给出了模型的Pareto最优解存在的充分条件。若资产的历史平均收益率构成的集合在序关系下构成全序集,则可得模型的一个Pareto最优解。最后,利用实例验证该模型的有效性及其解的鲁棒性。（3）基于区间数的双目标投资组合优化模型。首先在给定的收益水平和风险水平下,建立使期望收益达最大且投资风险达最小的双目标投资组合优化模型,其中资产的平均收益率和风险用区间数来描述。然后,利用区间序方法将该双目标规划模型转化为线性规划模型,利用Matlab软件求解得到模糊不确定环境下的投资组合最优解。最后,通过市场数据的数值实验验证该模型和算法的有效性。（4）直觉模糊随机规划在保险公司风险评估中的应用。首先给出了直觉模糊随机变量的数量值期望算子,研究了直觉模糊随机变量的相关性质。其次,将个人索赔金额描述为直觉模糊随机变量,将索赔户数看作服从泊松分布,给出了基于直觉模糊随机个体索赔额的保险公司风险模型。然后,基于零初始投资和任意初始投资金额,讨论了保险公司最终破产的平均机会。特别地,当个体索赔额视作服从指数分布的直觉模糊随机变量时,本文分别给出了在零初始余额和任意初始余额情况下的公司最终破产平均机会的表达式。最后,通过算例验证该模型的有效性。
海射香[4]（2016）在《n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论》文中研究指明经典凸分析的研究是与优化理论的发展息息相关的.能否将一个数学规划问题转化为凸优化模型进行分析,在数学上是至关重要的.然而,由于测量误差和一些不确定因素导致许多优化问题往往涉及不确定或不精确的数据,为了解决这类问题,模糊优化理论应运而生.利用模糊模型,不仅可以避免有效信息或数据的遗失,而且增加了模型分析的灵活性和可操作性.虽然关于模糊凸分析理论与模糊凸优化问题已有很多研究,但是这些研究工作主要集中于一维模糊数值函数的情形.对于以n维模糊映射为目标函数的模糊凸优化理论,尚未见到过系统的研究.其原因主要是对n维模糊数的偏序关系和差运算等问题没有相应的研究结果.因此,本文在建立n维模糊数的偏序关系和差运算的基础上对n维模糊映射的凸性、可微性与相应的凸优化理论进行了系统的研究.首先,在定义和讨论n维模糊数广义差运算的基础上,借助于支撑函数给出了 n维模糊数广义差运算的刻划定理.同时,考虑到n维方模糊数在表示不确定信息时的灵活性和易处理性,利用维模糊数广义差运算的刻划定理,研究了 n维方模糊数的广义差运算及其水平截集表示.基于本文所提出的权重距离,在保持核的重心坐标不变的条件下,得到了 2维模糊数的方模糊数最佳逼近.其次,在定义n维模糊数空间上偏序关系的基础上,对n维模糊映射的凸性进行了系统的研究.借助于向量值映射的凸性,结合n维模糊映射的特点,提出了 n维模糊映射的凸性、广义凸性、上半连续和下半连续等概念并讨论了他们之间的相互关系.结果可应用到模糊凸优化理论的讨论中,指出凸模糊映射的局部最小值点是其全局最小值点.同时,借助于n维模糊数的广义差运算,对n维模糊映射和n维方模糊数值函数的微分进行了深入的探讨.在定义方模糊数值函数Riemman积分的基础上,得到了特殊方模糊数值函数（?）（t）=f（t）·u的Newton-Leibniz公式.提出了从m维欧氏空间Rm到En上的模糊映射的可微性和梯度的概念,并利用实函数（?）（t）*（r,x）的梯度刻划了n维模糊映射的梯度.作为模糊凸优化问题的理论基础,借助于实值映射f（t）:M → R的可微性讨论了一类特殊方模糊映射（?）（t）=f（t）·u的可微性问题.最后,基于模糊映射的凸性与可微性,对带有模糊约束条件的模糊凸优化问题进行了探讨,得到了模糊凸优化问题的KKT最优化条件.特别地,以方模糊映射为目标函数的模糊凸优化问题可以转化为以实值映射为目标函数的经典凸优化问题,并给出了算例.
余高锋,李登峰,邱锦明[5]（2015）在《一类直觉模糊线性规划的求解及其应用》文中认为研究一类直觉模糊线性规划及其应用.首先,定义直觉模糊不等式,给出直觉模糊线性规划模型;然后,提出一种基于总精确函数的直觉模糊线性规划求解方法,并给出其求解步骤;最后,建立证劵投资组合的直觉模糊线性规划模型.数值算例表明了所提出理论是合理有效的.
刘朋振[6]（2014）在《一般型区间线性规划的最优性及区间线性方程组逆问题的研究》文中提出线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学的一个重要分支，它主要研究在线性约束条件下求解线性目标函数极值问题的理论方法，被广泛应用于军事经济和工程管理等方面，帮助人们有效地利用有限的人力、财力和物力等资源作出最优决策。由于线性规划中的参数存在不确定性，需要采用一些不确定的理论方法来解决，其中区间分析理论因其具有简单实用的特点而备受关注。将区间数的理论和方法与线性规划结合在一起，就得到了区间线性规划（Interval LinearProgramming, IvLP），它是指目标函数或约束条件里面含有区间数的一类特殊的线性规划。由于区间线性规划模型具有灵活性和适应性等特点，可以构造比较符合实际的数学模型，所以它是一种比较具有发展前景的不确定优化方法。本文的主要工作如下：第一章为绪论部分。首先比较详细的介绍了区间线性规划理论的研究背景及意义，接着对区间理论中的一些常用的基础知识及符号表示作了概括，最后对区间线性规划的最优解、最优性及区间线性方程组的逆问题的研究现状做了简要总结。第二章讨论了一般型区间线性规划解的弱最优性问题。首先提出了一种新的区间线性规划形式，即一般型区间线性规划，它是一种具有混合约束形式的区间线性规划，包含了三种基本形式的区间线性规划。然后，借助区间理论中弱解的判定条件及线性规划中的KKT条件，得到了判定任意一个向量是否为一般型区间线性规划的弱最优解的充分必要条件，对Hladik提出的这个开问题给出了解答。最后将一般型区间右端线性规划作为特例，将结论加以推广，并列举了算例做验证。第三章讨论了一般型区间线性规划的强最优性。首先明确了区间线性规划强最优性的概念，然后在Hladik提出的混合区间线性系统强可解性判定条件的基础上，运用线性规划的对偶理论知识，给出了判定一般型区间线性规划强最优性的充分必要条件，并得到了三个推论。第四章讨论了区间线性方程组的逆问题。首先明确了逆问题的概念并给出了文献[46]中对区间线性方程组逆问题的研究成果，然后分析了所得结果的不完整性，最后得出了自己对区间线性方程组逆问题的一个补充条件及扩展结论。第五章首先总结了本文的主要研究成果，并在此基础上提出了对未来工作的展望。
王佳佳[7]（2011）在《模糊数排序以及模糊规划的研究》文中指出本文主要研究了模糊数的排序方法和模糊规划。对模糊数排序问题,首先介绍几种常见的模糊数排序方法:重心法、λ均值面积度量法、均值面积测度法和汉明（Hamming）距离法,这些都是比较为大家所熟知但是又比较经典的排序方法。然后本给出了一种新的基于距离测度的新的模糊数排序方法,并给以实例证明。对于模糊规划,主要研究了模糊单目标规划、模糊多目标线性规划、模糊非线性规划。对于模糊规划中的模糊单目标规划详细研究了目标带有模糊系数的线性规划的解法,将目标带有模糊系数的线性规划转化为一个有三个目标的线性规划问题,然后利用多目标规划的逐步宽容算法间接的解决这类问题。对于模糊非线性规划,本文则给出了一种改进的基于遗传算法的新算法,所有这些算法我们均通过例子证明了算法的有效性和可行性。
谭俊[8]（2010）在《模糊线性规划解法探讨与应用》文中研究表明本文主要是依据Zadeh模糊集的理论思想,分析探讨某些类型的模糊线性规划的解法,对模糊线性规划求解方法以及应用进行了系统的归纳和总结。并在此基础上运用一种新的模糊数距离排序准则,求解了约束系数为模糊的线性规划问题,并且通过数值例子说明了该解法的有效性。本文共分四章。第一章是绪论部分,介绍模糊线性规划的背景及其研究现状。第二章介绍模糊集理论和一些相关的基础知识,其中包括模糊集的运算法则,详细地介绍了一些模糊数排序的方法以及模糊数距离的概念,为后面论述模糊线性规划问题的求解方法,提供了最直接的理论依据。第三章介绍了某些典型的模糊线性规划类型,较全面地归纳和总结了一些国内外学者提出的求解模糊线性规划的基本思想和方法,详细地介绍了Werners算法、改进的Werners算法、Zimmermann算法、并用实例对三种算法的优劣作出了比较。同时,也简明扼要地介绍了近几年来提出的寻优问题的一些新思想、新方法。在这一章中,作者还运用一种新的模糊数距离排序准则,来求解约束系数模糊的线性规划问题,并借助计算机软件Matlab,求得了该线性规划的最优值。第四章进一步探讨了关于模糊多目标线性规划问题的解法,归纳了一些经典求解方法,并列举了若干实例。
赵海坤[9]（2009）在《模糊线性规划理论的模糊结构元解法研究》文中研究说明在生活实践中,存在着诸多不确定现象,这种不确定现象主要表现为随机性、模糊性及粗糙性。本文主要针对模糊数排序及模糊线性规划进行了详细的分析与讨论。首先,针对传统模糊线性规划在模糊数比较及排序上存在的困难,通过引入模糊结构元理论,给出了模糊数的结构元表示方法,并证明了其等价性。同时引入了模糊数加权序的概念,并提出了以模糊数加权序为基础的模糊数排序方法来弥补前人提出此类方法的不足。其次,本文较为系统的研究了三类模糊线性规划模型:单目标全系数模糊线性规划模型、两层全系数模糊线性规划模型及多目标全系数模糊线性规划模型,并分析了这三类模糊规划的求解方法。通过引入模糊数加权序,系统的建立了模糊线性规划的模糊结构元分析方法;并且从理论上证明了得到解的模糊有效性,并用实例进行了验证。本文给出的模糊线性规划的结构元分析方法,极大地简化了模糊线性规划的分析与计算困难,为模糊线性规划技术的广泛应用与推广奠定了基础。
夏德昌[10]（2010）在《灰色优化与模糊型二层线性规划问题研究》文中研究指明灰色系统理论,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法,它对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制,因此应用领域十分宽广。分层递阶系统是社会组织管理的主要形式,多层规划是研究这类系统优化问题的基本模型,它有鲜明的实际背景和广泛的应用性。论文主要对灰色优化问题和模糊型二层线性规划问题进行了研究。其中对灰色优化问题的研究主要包括灰色综合DEA问题和灰色TSP问题。论文给出了灰色综合DEA问题和灰色TSP问题的基本模型,并给出了算法,还研究了灰色TSP问题的近似下界。模糊型二层线性规划是指具有模糊关系约束的二层线性规划。首先,论文阐述了灰色系统理论及递阶优化问题的背景、起源、发展和应用,给出了二层决策系统的基本模型及相关知识,并介绍了模糊数学和模糊规划的一些应用。其次,引入灰色系统理论,对灰色系统理论进行了简要地介绍,给出了基本定义、定理和相关知识。再次,针对DEA问题,TSP问题,结合灰色系统的特性,提出了灰色综合DEA模型和灰色TSP模型,结合灰色线性规划知识给出了灰色综合DEA模型和灰色TSP模型的求解思路。最后,把二层线性规划问题分为资源控制问题、价格控制问题和广义二层线性规划问题。介绍了相应的基本模型、定义和定理。针对二层线性规划问题,给出了具有模糊关系约束的二层线性规划模型,并给出了求解思路。
二、Fuzzy线性规划最优解的一些注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fuzzy线性规划最优解的一些注记（论文提纲范文）
（3）不确定系统中的多目标规划模型及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及现状 |
| 1.2 本文的研究意义 |
| 1.3 本文的主要内容和创新点 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基于区间型三角模糊数的多目标线性规划问题及模型 |
| 2.4 基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型的算法 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带有区间型随机变量的投资组合选择模型及其实证分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 带有区间型随机变量的投资组合选择模型及其算法 |
| 3.4 实证分析 |
| 3.4.1 网站上的历史数据 |
| 3.4.2 东京证券交易所的数据 |
| 3.4.3 上海股票交易数据 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于区间数的投资组合选择模型及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 基于区间数的资产组合选择模型 |
| 4.4 区间数资产组合选择模型的算法 |
| 4.5 实证分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 直觉模糊随机规划在保险公司风险评估中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 直觉模糊随机变量 |
| 5.4 直觉模糊随机变量的数量期望值算子 |
| 5.5 保险公司的风险评估模型 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 模糊数 |
| 1.2.1 模糊数的产生与发展 |
| 1.2.2 模糊数空间上的序结构 |
| 1.2.3 模糊数空间上的度量 |
| 1.2.4 模糊数的运算 |
| 1.3 模糊数值函数的分析学 |
| 1.3.1 模糊数值函数的积分 |
| 1.3.2 模糊数值函数的微分 |
| 1.3.3 模糊数值函数的凸性 |
| 1.4 优化理论 |
| 1.4.1 凸优化理论 |
| 1.4.2 模糊优化理论 |
| 1.5 本文的主要工作和结构 |
| 1.6 常用记号 |
| 第二章 模糊数空间及模糊数的广义差运算 |
| 2.1 模糊数空间 |
| 2.1.1 模糊数空间E~n |
| 2.1.2 模糊数空间E~n上的偏序关系 |
| 2.2 模糊数空间E~n上的广义差运算 |
| 2.3 方模糊数空间L(E~n) |
| 2.4 方模糊数空间L(E~n)上的广义差运算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二维模糊数的方模糊数逼近 |
| 3.1 二维模糊数的四棱直纹逼近 |
| 3.2 二维模糊数的方模糊数逼近 |
| 3.2.1 二维模糊数沿方向k的权重距离 |
| 3.2.2 二维模糊数的方棱台模糊数逼近 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 一类特殊方模糊数值函数的微积分 |
| 4.1 方模糊数值函数的连续性与可导性 |
| 4.1.1 方模糊数值函数的连续性 |
| 4.1.2 方模糊数值函数的可导性 |
| 4.2 方模糊数值函数的Riemann积分 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 n 维模糊映射的凸性及其应用 |
| 5.1 凸模糊映射 |
| 5.2 凸模糊映射的运算性质 |
| 5.3 模糊映射的半连续性 |
| 5.4 凸模糊映射在优化中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 n 维模糊映射的微分与梯度 |
| 6.1 模糊映射的可微性与梯度 |
| 6.2 方模糊映射的可微性与梯度 |
| 6.3 方模糊映射的次梯度 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 模糊凸优化 |
| 7.1 S-凸模糊映射与模糊凸优化 |
| 7.1.1 模糊映射的S-凸性 |
| 7.1.2 模糊优化(FMP) |
| 7.2 模糊约束优化问题(FCMP) |
| 7.2.1 特殊方模糊映射的凸性 |
| 7.2.2 模糊约束优化问题的KKT最优化条件 |
| 7.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）一般型区间线性规划的最优性及区间线性方程组逆问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 区间线性规划的研究背景及研究意义 |
| 1.2 区间运算基本理论及相关符号说明 |
| 1.3 区间线性规划的研究现状 |
| 1.4 本文主要内容及结构安排 |
| 2 一般型区间线性规划解的弱最优性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一般型区间线性规划 |
| 2.3 一般型区间右端线性规划 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 一般型区间线性规划的强最优性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 区间线性规划的强最优性 |
| 3.3 相关推论 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 区间线性方程组的逆问题 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 区间线性方程组的逆问题 |
| 4.3 区间线性方程组逆问题的补充 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（7）模糊数排序以及模糊规划的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 模糊数学的发展概况 |
| 1.2 模糊数排序问题的提出 |
| 1.3 模糊规划的研究现状 |
| 1.3.1 模糊线性规划的研究现状 |
| 1.3.2 模糊非线性规划的研究现状 |
| 1.4 本文的组织结构和主要工作 |
| 1.4.1 本文的组织结构 |
| 1.4.2 本文的主要工作 |
| 2 模糊数学的基本知识 |
| 2.1 模糊集的基本概念 |
| 2.2 分解定理和扩展原理 |
| 2.3 模糊数的基本概念和运算 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 模糊数的序关系 |
| 3.1 几种特殊的模糊数 |
| 3.2 几种常见的模糊数的序关系 |
| 3.3 一种新的模糊数排序方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 模糊线性规划 |
| 4.1 经典线性规划及其解法 |
| 4.1.1 单目标线性规划 |
| 4.1.2 多目标线性规划 |
| 4.2 模糊线性规划及其解法 |
| 4.2.1 一种模糊单目标线性规划的新算法 |
| 4.2.2 模糊多目标线性规划及其解法 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 模糊非线性规划 |
| 5.1 经典非线性规划及其解法 |
| 5.1.1 无约束非线性规划 |
| 5.1.2 约束非线性规划 |
| 5.2 模糊非线性规划及其解法 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 全文总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表的学术论文 |
（8）模糊线性规划解法探讨与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 模糊线性规划的历史背景和研究现状 |
| 1.2 本文的研究目的与意义 |
| 第二章 模糊集的基本概念及其运算 |
| 2.1 模糊集的基本概念 |
| 2.1.1 模糊集合的定义 |
| 2.1.2 模糊集的运算性质 |
| 2.1.3 分解定理 |
| 2.2 区间数及其运算 |
| 2.3 模糊数的基本概念和运算 |
| 2.3.1 扩展原理 |
| 2.3.2 模糊数运算规则及性质 |
| 2.4 常见的几类模糊数 |
| 2.5 模糊数的排序 |
| 2.5.1 模糊数序关系的研究现状 |
| 2.5.2 几类经典的模糊数排序方法 |
| 2.6 模糊数的距离 |
| 本章小结 |
| 第三章 模糊线性规划 |
| 3.1 模糊线性规划的几种类型 |
| 3.2 模糊线性规划的容差法 |
| 3.2.1 Werners 的对称模型 |
| 3.2.2 Werners 算法的改进 |
| 3.2.3 Zimmerman 的对称模型 |
| 3.3 三角模糊数的排序准则 |
| 3.4 约束条件含有三角模糊数的模糊线性规划 |
| 3.4.1 基于模糊数排序准则的模糊线性规划求解 |
| 3.4.2 数值算例 |
| 3.5 可能性模糊线性规划 |
| 3.6 寻优问题的一些新的思想方法 |
| 本章小结 |
| 第四章 模糊多目标决策 |
| 4.1 多目标线性规划 |
| 4.2 模糊多目标规划的Zimmermann 方法 |
| 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（9）模糊线性规划理论的模糊结构元解法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的内容及意义 |
| 1.2 模糊线性规划国内外研究现状 |
| 1.3 模糊数排序方法的研究现状和存在的问题 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 2 模糊结构元理论 |
| 2.1 模糊集合及模糊数 |
| 2.1.1 模糊集合理论 |
| 2.1.2 模糊数的基本概念 |
| 2.2 模糊结构元及模糊数的表示 |
| 2.2.1 模糊结构元 |
| 2.2.2 模糊数的结构元表示 |
| 2.3 模糊数运算的结构元表示 |
| 3 模糊数的序关系 |
| 3.1 几种常见的模糊数排序方法 |
| 3.1.1 利用特殊点法的排序法 |
| 3.1.2 利用概率法的排序法 |
| 3.1.3 改进概率法的综合排序指标排序法 |
| 3.1.4 可能性质量型排序法 |
| 3.1.5 Hamming 距离排序法 |
| 3.2 基于结构元理论的模糊数加权序 |
| 4 模糊线性规划的结构元算法 |
| 4.1 模糊线性规划的分类 |
| 4.2 基于结构元理论的模糊线性规划的求解 |
| 4.2.1 基于结构元的单目标全系数模糊线性规划的求解 |
| 4.2.2 基于结构元的两层全系数模糊线性规划求解 |
| 5 多目标全系数模糊线性规划 |
| 5.1 关于经典多目标线性规划的解法 |
| 5.2 模糊多目标线性规划的求解 |
| 5.2.1 基于目标冲突的目标权重确定 |
| 5.2.2 基于结构元算法的多目标模糊线性规划的求解 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）灰色优化与模糊型二层线性规划问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 灰色系统理论的研究 |
| 1.1.1 灰色系统理论的产生和发展动态 |
| 1.1.2 几种不确定性方法的比较 |
| 1.2 递阶优化问题的背景、起源 |
| 1.3 递阶优化问题的发展及应用 |
| 1.4 二层决策系统的基本模型及特点 |
| 1.5 二层决策系统的研究现状 |
| 1.6 模糊数学与模糊规划 |
| 1.7 本文的结构和选题意义 |
| 第2章 灰色系统理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 灰色系统的基本原理 |
| 2.3 灰色系统的基本概念 |
| 2.3.1 灰数 |
| 2.3.2 区间灰数的运算 |
| 2.4 灰色矩阵和灰色方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 灰色优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 灰色综合DEA 模型 |
| 3.2.1 一般综合DEA 模型 |
| 3.2.2 灰色综合DEA 模型 |
| 3.2.3 用θ定位规划解法求解灰色综合DEA 模型 |
| 3.3 灰色TSP 问题 |
| 3.3.1 灰色TSP |
| 3.3.2 算例分析 |
| 3.4 灰色TSP 问题的一个近似下界 |
| 3.4.1 灰色TSP 回路长度的一个近似下界 |
| 3.4.2 计算灰色TSP 问题下界的基本步骤 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有模糊关系约束的二层线性规划问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二层线性规划问题的基本模型和性质 |
| 4.2.1 资源分配问题 |
| 4.2.2 价格控制问题 |
| 4.2.3 广义二层线性规划问题 |
| 4.3 具有模糊关系约束的二层规划 |
| 4.3.1 模型与定义 |
| 4.3.2 模型的解法 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、Fuzzy线性规划最优解的一些注记（论文参考文献）
- [1]基于因子分析与模糊优化的非线性规划股票投资组合研究[D]. 毛英皓. 北京交通大学, 2021
- [2]线性规划标准型和整数线性规划最优解的两个注记[J]. 孟香惠,施保昌,胡新生. 应用数学, 2019(02)
- [3]不确定系统中的多目标规划模型及其应用[D]. 李春泉. 电子科技大学, 2019(01)
- [4]n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论[D]. 海射香. 西北师范大学, 2016(06)
- [5]一类直觉模糊线性规划的求解及其应用[J]. 余高锋,李登峰,邱锦明. 控制与决策, 2015(04)
- [6]一般型区间线性规划的最优性及区间线性方程组逆问题的研究[D]. 刘朋振. 杭州电子科技大学, 2014(12)
- [7]模糊数排序以及模糊规划的研究[D]. 王佳佳. 西安建筑科技大学, 2011(12)
- [8]模糊线性规划解法探讨与应用[D]. 谭俊. 广州大学, 2010(05)
- [9]模糊线性规划理论的模糊结构元解法研究[D]. 赵海坤. 辽宁工程技术大学, 2009(03)
- [10]灰色优化与模糊型二层线性规划问题研究[D]. 夏德昌. 燕山大学, 2010(08)