一、一类非线性系统周期解的研究(英文)（论文文献综述）
张晓霞[1]（2021）在《几类非线性变系数偏微分方程的精确解》文中研究说明目前,非线性发展方程在诸多领域都有着广泛的应用,其中常系数的偏微分方程研究的更加深入.但是,常系数的方程只是实际问题的近似值和理想值.而大多数非线性偏微分方程的系数是和时间、空间有着密切关联的,它们只有将这些因素结合起来研究才更有意义,也更有研究价值.因此,研究变系数偏微分方程,并且探索其解的形式以及背后所蕴含的物理意义是现在研究的重要课题之一.为了丰富变系数偏微分方程的解系,扩充解的有效性,本文主要利用三种方法即改进的Tanh双曲函数展开法、改进的Jacobi椭圆函数展开法中的第二种椭圆方程法及一般形式的Riccati方程法求解变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程、KdV-Burgers-Kuramoto（Benny）方程以及广义变系数Hirota-Satsuma方程组.通过数学计算软件Mathematica求解非线性变系数常微分方程组,解出了大量孤子解.简单分析方法的形式特点,总结其区别与联系,以便在今后的工作中可以更好的运用此方法.最后部分以总结和展望为主进行阐述.首先总结了目前所做的总体工作和取得的研究成果,以及对于非线性发展领域所做的贡献.之后在展望部分,对于求解变系数非线性偏微分方程（组）的孤子解所产生的一些未解决的问题做了阐述说明,以及相应的期许.
陈琼[2]（2021）在《基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析》文中研究指明压电元件因其在传感器、换能器和一些微型智能结构中的应用而被广泛地考虑。然而,在航空、航天及自动化领域,一些相关设备的工作环境恶劣,容易受到温度变化的影响,这极大地影响了控制的实施。为此,通过建模和数值分析,研究了压电圆杆在不同温度场下的非线性波动问题。首先,在极坐标系下,基于有限变形理论,以无限长压电圆杆为研究对象,考虑了在热电耦合作用下横向惯性和等效泊松比的影响。利用哈密顿原理,引入欧拉方程,得到压电圆杆的纵波方程。其次,分别利用Jacobi椭圆余弦函数、Jacobi椭圆正弦函数和扩展的Sinh-Gordon展开法求解压电圆杆的波动方程,得到了波动方程的孤立波解、精确周期解、双曲函数表示的孤波解和三角函数表示的精确行波解。发现波动方程的周期解在一定条件下可以实现与孤波解的相互转换,从理论上证明了压电圆杆中可能存在稳定传播的孤立波,同时也丰富了波动方程解的多样性。最后,利用Matlab软件对Jacobi椭圆函数法和扩展的Sinh-Gordon展开法求得的结果分别进行了数值模拟,得到了不同波速比的频散曲线以及温度场对压电圆杆波形、幅值和波数的影响曲线。数值结果表明:当波速比一定时,波速随温度的升高而减小;在温度一定的情况下,可以发现随着比值的增加,孤立波的振幅逐渐增大,而波长逐渐减小。另外,所获得的图像表明,虽然温度变化会导致孤波特性发生一定的变化,但孤波在传播过程中始终是对称的钟形波,反映了非线性和色散共同作用下的稳定性特性。因此,温度场的变化可以影响和控制孤立波的某些传播特性。此外,波动理论由于其特殊的稳定性,已被广泛应用于结构无损检测和提高信息传输质量。
刘春连[3]（2020）在《不定问题的共振：旋转数方法》文中指出本文应用旋转数方法研究不定问题的共振,包括如下四个问题一、旋转数意义下平面系统不定问题的非共振二、不对称的非共振和半侧超线性增长的平面系统的周期解的存在性三、次线性不定位势方程的无穷多次调和解的存在性四、保守弱耦合系统和非保守弱耦合系统周期解的存在性和多重性第一个问题旋转数意义下平面系统不定问题的非共振包括两个子问题.一是旋转数意义下的非共振,我们用两个正齐次系统z’=Li（t,z）,i=1,2的角速度来控制系统z’=f（t,z）的角速度,通过正齐次系统的旋转数刻画其旋转圈数,然后通过讨论平面系统的旋转圈数与正齐次系统的旋转圈数的关系,最终实现用正齐次系统的旋转数估计平面系统的旋转圈数,其中不仅需要用新的技巧计算正齐次系统的旋转数,而且需要通过正齐次系统旋转数的精细估计使其在旋转数意义下避开共振点,从而应用Poincare-Bohl不动点定理得到周期解的存在性.二是Landesman-Lazer条件下的双共振问题,我们通过正齐次系统的轨线构造广义的极坐标系,结合旋转数方法,应用Poincare-Bohl不动点定理得到周期解的存在性.第二个问题考虑不对称的非共振和半侧超线性增长的非共振.我们用奇对称的正齐次系统的角速度来控制平面系统的角速度,通过奇对称的正齐次系统的旋转数刻画平面系统的旋转性态.由于解在相平面的右半平面上有可能是超线性增长的,在左半平面上受到两个奇对称的正齐次系统的控制,在2π-周期内解在左半平面上的时间段是断断续续的,因此我们对相平面半侧解轨线停留的时间的角度差进行估计,发展了在变号情况下“跟踪”给定一侧各个小区间段的角度差的系统方法.第三个问题考虑次线性不定位势方程的无穷多次调和解.这部分我们的困难来自两个方面.一是变号的困难,通过对增量的估计用相平面的几何分析完成了盘旋性质的证明;二是在次线性条件下解是慢速盘旋的,在2π时间内所产生的扭转很弱,我们考虑2mπ,m∈ N时间段的扭转,这样带来的问题是当m很大时解有可能会跑向原点,为此需要描述解的盘旋性质,根据盘旋性质寻找适当的参数在原点附近改造系统使得新系统的解不至于跑向原点,进而应用Poincare-Birkhoff扭转定理得到新系统周期解的多重性,最后再应用盘旋性质回到原系统周期解的多重性.第四个问题考虑弱耦合系统周期解的存在性和多重性,包括保守耦合系统和非保守耦合系统.对于保守耦合系统,我们讨论了超线性-次线性耦合系统.首先克服了不定位势给盘旋性质的证明带来的困难,即变号的困难.另一方面,克服了改造系统的困难,混合型耦合系统在超线性部分和次线性改造的方法是完全不一样的.在超线性部分的改造是基于解分支的全局存在性缺失,利用解分支的快速旋转给出具有一定数目零点的解分支的先验估计,从而在极径充分大的地方改造系统使其满足解的全局存在性但又不影响原系统的周期解存在性的讨论.在次线性部分解是慢速盘旋的,考虑2mπ,m∈ N时间内的扭转,m很大时解有可能会跑向原点,为此次线性部分的改造是在原点附近根据盘旋性质寻找适当的参数改造系统使得新系统的解不至于跑向原点.对于非保守耦合系统,我们首先用拓扑度方法证明扭转条件与Poincare-Bohl型条件的耦合的不动点定理,然后应用这个不动点定理证明在几种典型的混合型耦合条件下非保守弱耦合系统周期解的存在性,即超线性-振动非线性项的耦合,超线性-次线性耦合,或者超线性-非共振耦合.
万鹏[4]（2020）在《Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究》文中研究指明人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题,显示出了良好的智能特性,这些智能特性主要取决于神经网络的动力学行为。多稳定性是描述多个稳定平衡态或周期解共存的概念。这种动力学行为在神经网络的一些应用中是必不可少的,包括图像处理、模式识别和联想记忆存储。Hopfield型神经网络,已经成为吸引大量多稳定性研究兴趣的主要模型。在实际生活中,周期函数能很好地描述系统的发展过程,比如生态系统、机械震动、市场供需、交通系统、生物活动中的心跳和记忆等等,而这些实际问题都可以总结为讨论微分方程周期解的稳定性。基于此,本文研究了Hopfield神经网络多稳定性和产生全局稳定周期解的控制策略问题。在神经网络的理论研究中,神经网络的动力学行为与时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象关系密切。近二十年来,众多学者考虑在这些因素下,如何保证Hopfield神经网络的全局稳定性或者局部稳定性,相关的研究成果层出不穷。然而,针对带有反应扩散项、脉冲效应和混合时滞的神经网络,如何利用矩阵凸组合和线性矩阵不等式技巧获得保守性更低的全局稳定周期解的存在唯一性条件,仍需深入研究。当分段线性、非饱和、非连续非单调激活函数出现在离散时间、连续时间、分数阶、Takagi-Sugeno模糊神经网络中,如何分析其单稳定性和多稳定性是一个难题。对于不稳定的时滞神经网络,如何设计脉冲控制器使得神经网络产生全局稳定周期解。针对这些问题,本文以离散时间、连续时间、分数阶、TakagiSugeno模糊、随时间切换、惯性反应扩散神经网路为研究对象。从分段线性,非饱和分段线性和非连续非单调激活函数的几何属性角度出发,充分运用严格对角占优矩阵、收缩映射、不动点定理、Ascoli-Arzela定理和凸组合方法,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,本文完成的主要工作包括:（1）对离散神经网络和四元数神经网络进行了多稳定性分析。一类分段线性激活函数,使神经网络的存储容量大大提高。根据分段线性激活函数的几何性质,将n维欧式空间划分为许多超矩形区域。利用Schauder不动点定理和严格对角占优矩阵,给出了神经网络在各超矩形区域内平衡点存在唯一性的几个充分条件,证明了保证神经网络平衡点的局部渐近稳定性和其它平衡点的不稳定性的充分条件,估计了局部稳定平衡点的吸引域。估计得到的离散神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超球形区域,可以比原矩形区域大。在没有其他条件的情况下,估计得出的四元数神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超矩形区域,而且肯定比原来的矩形区域要大。（2）不饱和分段线性激活函数具有计算简单快速和避免梯度消失等优点,这种激活函数是许多成功的前馈神经网络的重要组成部分。针对具有不饱和分段线性激活函数的分数阶神经网络,研究了其概周期解的单稳定性和多稳定性,给出了一些全局Mittag-Leffler吸引集,并通过Ascoli-Arzela定理证明了全局Mittag-Leffler稳定概周期解的存在唯一性。利用局部正不变集,给出了保证概周期解的局部Mittag-Leffler稳定性的充分条件,证明了在每个正不变集内都存在一个局部Mittag-Leffler稳定的概周期解,所有轨迹都收敛于该正不变集内的这个周期轨迹。（3）讨论了具有非单调不连续激活函数和时变时滞的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的多稳定性问题。根据非单调不连续激活函数的几何性质,利用Ascoli-Arzela定理和不等式技术,证明了在一定条件下,该网络在某些超矩形区域具有局部指数稳定的概周期解,还估计了局部稳定概周期解的吸引域。理论成果包括有界性、全局吸引性、多稳定性、吸引域等,可推广到具有非单调不连续激活函数的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的单稳定性和多稳定性,弥补多稳定性在模糊神经网路领域的空白。（4）针对具有离散和有限分布时变时滞的惯性反应扩散神经网络和随时间切换的神经网络,提出了一种新的周期脉冲控制策略。为了降低全局一致指数收敛准则的保守性,提出了利用可调参数和矩阵二次、三次凸组合方法,研究了两种网络的有界性和Lagrange稳定性。利用压缩映射定理和脉冲时滞相关的LyapunovKrasovskii泛函方法,给出了周期解存在性、唯一性和全局指数稳定性的充分条件。需要指出的是,所述的Lyapunov-Krasovskii泛函包括三重积分项和新的四重积分项,将减少神经网络稳定性条件的保守性。即使原始神经网络模型是不稳定的,甚至发散的,两类神经网络也可以通过脉冲控制生成全局指数稳定的周期解。
陈秋凤[5]（2020）在《几类微分方程的周期解及边值问题》文中研究表明本论文主要研究了耦合积分-微分方程周期解及渐近周期解的存在性,具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及全局指数稳定性,以及三阶三点边值问题三个正解的存在性.全文主要分为四章.第一章简述了本文的研究背景以及本文的主要研究工作.第二章研究了具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解及渐近周期解的存在性.本文考虑更符合真实情况的脉冲微分方程,将微分方程转化为积分方程,利用Schauder不动点定理,获得了系统周期解及渐近周期解存在的充分条件.第三章研究了具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及其全局指数稳定性.通过Lyapunov泛函方法,获得了系统周期解的存在性及全局指数稳定性的充分条件.第四章研究了三阶三点边值问题多个正解的存在性.通过分析核函数的性质,利用五泛函不动点定理,证明了系统至少存在三个正解.
曹前[6]（2020）在《时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学》文中提出在客观世界的众多领域中,大量的实际问题都可以用时滞微分方程（DDEs）来刻画,如核物理学、生态系统、流行病学、经济数学以及自动控制系统等.特别地,生物种群模型和神经网络模型的大多数动力学行为都受到了时滞的显着影响,因而关于时滞种群模型和时滞神经网络模型的研究显得越来越重要.本学位论文综合运用时滞微分方程的基本理论、不等式技巧、波动引理及李雅普诺夫泛函方法等,对几类高维时滞种群模型和一类具有时变时滞的高阶惯性神经网络模型进行了定性研究,分析了时滞对其动力学行为的具体影响,主要包括平衡点的吸引性、概周期解、反周期解的存在性与稳定性等,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共包括六章.第一章是绪论,概述了所研究问题的历史背景、发展现状、研究目的和意义,并对本文所要研究的工作进行了简单的陈述,同时列出了本文常用的基本记号、概念及相关引理.第二章研究了具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧,建立了该模型零平衡点的广义指数收敛性和渐近稳定性,对已有文献的结论进行了改进和补充.并通过数值模拟说明了所得结果的有效性和可行性.第三章研究了两类具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧和波动引理,在允许成熟时滞和反馈时滞适当差异的条件下,建立了该系统全局渐近稳定的充分条件,并结合实际模型的数值模拟验证了所得结论的正确性.第四章研究了一类具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统.首先利用微分不等式技巧和波动引理,在渐近概周期环境下建立了该系统正渐近概周期解的全局收敛性条件.其次通过构造合适的李雅普诺夫泛函,在概周期环境下给出了该系统正概周期解存在和全局指数稳定的新判据.最后结合数值例子验证了所获定理的正确性.第五章研究了一类具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络模型.基于微分不等式技巧和李雅普诺夫泛函方法,建立了该系统反周期解存在和全局指数稳定的充分条件,以确保该模型的每个解及其导数分别指数收敛于模型的周期解及其导数,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性.第六章总结了本文的工作,并对下一步的工作进行了展望.
潘涛[7]（2020）在《具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为》文中研究说明近年来具有脉冲效应的确定性传染病模型得到了广泛的研究并取得了深入的成果.脉冲传染病模型的研究为人们理解疾病在脉冲影响下的动力学行为、制定和检验传染病的防控策略提供了有效的帮助.然而现实世界中传染病的传播和发展不可避免会受到随机因素的影响.因此,在具有脉冲效应的情况下,研究传染病模型和生态流行病模型在环境白噪声扰动下的动力学行为有着非常实际的意义.本文的主要研究内容有1.具有脉冲疫苗接种的随机SIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了系统扰动和接触率扰动的情况.首先证明原方程组等价于一个不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.通过研究等价系统,我们给出了疾病灭绝和时间均值持久的充分条件.然后证明了边界周期解的全局吸引性.最后证明在一定条件下,系统正周期解的存在性.2.具有脉冲疫苗接种的随机SEIR传染病模型的动力学行为.分别考虑了一个一般的非线性发生率和一个特定的非线性发生率.利用辅助函数将原系统转化为一个等价的不含脉冲的随机系统,并证明了正解的存在唯一性.给出了疾病在大白噪声下灭绝的充分条件.最后,依靠Khasminskii的周期Markov过程理论,证明了系统正周期的解的存在性.3.具有脉冲效应的随机生态流行病模型的动力学行为.研究了两类具有脉冲效应的随机生态流行病模型.对于第一类模型研究了种群和疾病的灭绝性和随机持久性,并证明了正周期解的存在性.对于第二类模型种群和疾病的灭绝性和时间均值持久性,并给出了精确的时间均值.总之研究表明,白噪声对于具有脉冲的传染病模型和生态流行病模型有着确实的影响.当白噪声较小时,随机系统会有类似于确定性系统的性质,如周期性;当白噪声较大时,会导致疾病和种群的灭绝.本文的结论拓展了以往一些研究的工作,能使我们对随机传染病动力学有一些新的见解.从这个角度看,本论文有着实际的意义.
钱凯瑞[8]（2020）在《三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究》文中进行了进一步梳理三塔悬索桥凭借其独特的优势在我国乃至全世界迅速推广,但其中塔缺乏有效约束从而对风荷载非常敏感。因此,相比传统悬索桥而言,三塔悬索桥的抗风性能需要尤为重视。颤振作为一种毁灭性的桥梁风致振动形式,历来属于风工程的研究重点,在马鞍山长江大桥全桥气弹模型风洞试验中,一种包括但不限于软颤振、内共振、振动模态转换等众多非线性效应的颤振模态演化现象被学者发现,为了深入挖掘三塔悬索桥颤振模态演化的内在原因,本文针对该现象做出了一系列研究工作:（1）阐述了国内外学者在桥梁线性颤振理论、非线性颤振、内共振、结构振动模态转换等多方面的研究进展,总结颤振研究的现状与不足,指出颤振模态演化的研究意义。（2）针对风洞试验中出现的软颤振现象,从流场角度解释了断面的软颤振机理。基于CFD,通过结合自由振动法、结构动力学求解、流固耦合算法、动网格技术等,模拟出了马鞍山长江大桥断面软颤振现象,依据流线特征、表面风压等若干计算结果,详细分析了旋涡对断面颤振的驱动机理。（3）根据三塔悬索桥的结构体系和力学特点,建立了马鞍山长江大桥的非线性离散数学模型;识别了离散数学模型中的一系列待定参数,完成了非线性离散数学模型与有限元模型的对比验证。（4）不考虑气动力、阻尼力等封闭系统外在因素,通过合理把控结构非线性离散数学方程的初始条件,模拟出了马鞍山长江大桥第一阶竖弯振动模态与前三阶扭转振动模态之间的演化现象。从非线性动力学角度,依据于二维的截面模型,利用扭转位移、扭转速度的庞加莱截面解释了模态演化的机理。（5）基于马蒂厄函数理论,解释了马鞍山长江大桥不同阶扭转模态之间的演化机理。确立了马蒂厄方程与马鞍山长江大桥非线性离散数学模型之间的内在联系,建立了马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥非线性数学模型,通过马蒂厄特征值曲线图解释了不同阶扭转模态通过竖弯模态来传递能量的过程。（6）在原有的封闭系统模型基础上考虑了气动力的影响,先后采用脉冲函数表达的Scanlan线性时域自激力模型、基于三阶泰勒级数展开的非线性自激力模型来考虑气动力。考虑气动力后所获得的位移时程曲线在模态演化趋势上良好吻合马鞍山长江大桥风洞实验结果。后续,给出了关于模态演化现象的总结与对工程应用方面的建议。
顾强强[9]（2020）在《时滞机械臂系统非线性振动分析与控制》文中指出本文以具有耦合时滞的弹性关节机械臂系统为研究对象,建立四维系统模型,通过引入快慢变因数,研究退化后其二维子系统的稳定性,分析时滞因素对系统的非线性振动的影响。首先对二维系统构建的动力学方程模型运用多尺度法进行分析,求出时滞弹性关节机械臂非线性振动系统发生Hopf分岔时的规范型方程,结合通有的平面霍普夫分岔定理得出系统Hopf分岔发生的条件,并通过数值模拟验证理论分析的结果与数值的吻合度,从而证明运用多尺度方法推导出系统发生Hopf分岔时规范型方程及条件的正确性。接着以二维系统分析为基础,在系统的时滞参数固定不变的情况下,对四维系统的输入进行控制分析,通过线性方程或平方多项式方程输入来研究四维系统的平衡控制、周期振动以及概周期振动等复杂振动形式的出现机理及控制策略,并通过一系列的数值运算加以验证。最后,对具有时滞弹性关节的机械臂系统的非线性振动分析与控制以及数值模拟验证问题进行了展望。
张继红[10]（2020）在《忆阻神经电路的动力学分析与同步研究》文中进行了进一步梳理搭建神经电路是仿生科学应用的重要途径,其发展将极大地促进仿生学、智能控制、机器人、计算机科学、神经生理学等的发展。忆阻器具有磁滞的伏安特性和非线性特征,非常适合用于搭建神经元电路;同时,忆阻器具有可编程特性和非易失特性,非常适合用于搭建突触电路。目前还没有神经电路在神经元和突触中同时应用忆阻器。因此,本论文首先搭建了基于磁控忆阻器的FitzHugh-Nagumo神经元电路,然后用磁控忆阻器突触将该电路耦合成忆阻神经元网络电路。论文提出的电路由于引入了纳米级规模的忆阻器,因此具有体积小、功耗低、运行速度高等优点,具有广阔的应用前景。混沌、分岔、周期振荡等动力学行为是神经系统的固有现象。同步行为是神经系统的重要特征,辨别神经系统的混沌同步性将有助于深入研究癫痫等疾病的动力学行为。因此,论文对建立的神经元模型进行详细的动力学分析,同时对建立的忆阻神经元网络电路进行了深入的同步研究,其中重点研究混沌及其同步的产生机理和特性。忆阻器可以记忆流经它的电荷（磁通）数量是其重要特征和突出优点,流经忆阻器的电荷（磁通）数量体现为某时刻的初始电荷（磁通）条件。因此,论文同时研究忆阻器的参数和初始条件对神经元动力学特性及神经网络同步行为的影响,为神经元网络电路的实际应用打下坚实的基础。论文的主要研究内容包括:（1）在阐述忆阻器的物理实现及数学模型、忆阻器特征、忆阻电路的常用动力学分析理论、生物神经元及数学模型、FitzHugh-Nagumo模型、神经元网络的耦合方式及混沌同步理论等相关理论的基础上,建立了基于磁控忆阻器的FitzHugh-Nagumo神经元电路模型。（2）研究了忆阻器参数对忆阻神经电路混沌及同步的影响。推导出忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路两种不同类型的状态方程,采用分岔图、相轨图、时域波形图和李雅普诺夫指数等方法详细分析了忆阻器参数对神经元混沌动力学行为的影响,给出产生混沌行为的忆阻器参数范围,并采用电路仿真实验加以验证。建立了两种不同类型的神经元网络电路:一种是采用忆阻器突触将两个忆阻FitzHugh-Nagumo神经元进行单向耦合;另一种是采用忆阻器突触将多个忆阻FitzHugh-Nagumo神经元进行双向的环状耦合。分别分析了两种耦合的忆阻神经元网络的同步动力学特性,推导并获得了神经元混沌完全同步时忆阻器突触的参数条件,并采用数值仿真验证理论分析的正确性。（3）研究了忆阻器的初始条件对神经元网络电路产生混沌及同步的影响。采用磁通-电荷分析法,对忆阻器突触双向耦合的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路建立依赖于初始条件的状态方程。理论分析忆阻器突触的初始条件对神经元混沌同步的影响,通过研究非齐次误差方程进而推导出初始磁通条件将引起具有平行偏移特性的同步行为,给出具体的偏移量计算公式,并采用数值仿真证实理论推导的结论。同时,分析出忆阻器的初始磁通条件对单个神经元电路产生混沌的影响,并讨论如何利用初始条件对神经元网络中的神经元进行混沌控制,即可以仅通过增加忆阻器突触的磁通初始值去完成神经元的混沌控制。（4）研究了忆阻器的初始条件对无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo电路动力学行为的影响。理论分析并得出忆阻器初始磁通值的变化可以引起神经元的Hopf分岔行为及改变周期振荡的幅值大小,给出引起Hopf分岔的忆阻器初始条件范围和周期解的具体表达式,并采用数值仿真验证理论分析。同时,采用电感耦合三个无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路,即电感耦合的环状忆阻van der Pol电路,理论分析电路的同步振荡模式,给出两种不同类型的稳定振荡模式及对应的周期解,推导出稳定振荡模式所要求的忆阻器初始条件,并采用数值计算及电路仿真加以验证。
二、一类非线性系统周期解的研究(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性系统周期解的研究(英文)（论文提纲范文）
（1）几类非线性变系数偏微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 变系数偏微分方程介绍 |
| 1.3 研究方法综述 |
| 1.4 研究的主要内容 |
| 第二章 改进的Tanh双曲函数展开法及其应用 |
| 2.1 改进的Tanh双曲函数展开法的基本理论 |
| 2.2 变系数BBMB方程的求解 |
| 2.3 精确解的图像及分析 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 第二种椭圆方程法及其应用 |
| 3.1 第二种椭圆方程法的基本理论 |
| 3.2 变系数Benny方程的求解 |
| 3.3 精确解图像及分析 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 一般形式的Riccati方程法及其应用 |
| 4.1 一般形式的Riccati方程法的基本理论 |
| 4.2 广义变系数Hirota-Satsuma方程组的求解 |
| 4.3 精确解的图像及分析 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 讨论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 选题的理论背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 压电材料的发展和压电方程简介 |
| 1.3 孤立子类型和求解方法简介 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容、创新点 |
| 第2章 无限长压电圆杆热电弹耦合的基本方程 |
| 2.1 Lagrange(拉格朗日)方程及Hamilton(哈密顿)变分原理 |
| 2.2 基本方程的建立 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Jacobi椭圆函数求解波动方程 |
| 3.1 谐波平衡法 |
| 3.2 Jacobi椭圆函数法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 扩展的Sinh-Gordon法及对波动方程求解 |
| 4.1 Sinh-Gordon方法发展简介 |
| 4.2 扩展的Sinh-Gordon法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文内容总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ Jacobi椭圆函数及其公式 |
| 1.定义 |
| 3.常微分方程 F'~2=PF~4+QF~2+R中的(P,Q,R)值及对应的F(ξ) |
| 4.模数m→1和m→0时Jacobi椭圆函数的极限 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）不定问题的共振：旋转数方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题的研究背景和意义 |
| §1.2 论文各部分的主要内容 |
| §1.3 总体结论和未来展望 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 旋转数意义下的非共振和双共振 |
| §2.1 一般框架 |
| §2.2 平面正齐次系统的旋转数 |
| §2.3 旋转数意义下的非共振 |
| §2.4 Landesman-Lazer条件下周期解的存在性 |
| §2.5 若干引理的证明 |
| 第三章 不对称和半侧超线性的非共振 |
| §3.1 具有奇对称的正齐次系统的旋转数和旋转角度差 |
| §3.2 不对称系统和半侧超线性增长系统的旋转角度的比较定理 |
| §3.3 不对称系统的旋转角度差的估计 |
| §3.4 半侧超线性增长系统的旋转角度差的估计 |
| §3.5 主要结论的证明 |
| 第四章 次线性不定位势方程的无穷多次调和解 |
| §4.1 次线性方程解的盘旋性质 |
| §4.2 无穷多次调和解的存在性 |
| 第五章 保守弱耦合系统的周期解 |
| §5.1 分支方程的旋转数和旋转圈数 |
| §5.2 盘旋性质 |
| §5.3 无穷多次调和解的存在性 |
| 第六章 非保守弱耦合系统的周期解 |
| §6.1 不动点定理 |
| §6.2 主要结论的证明 |
| §6.3 应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号标记 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 离散神经网络的动力学行为的研究进展 |
| 1.2.2 分数阶神经网络的动力学行为研究现状 |
| 1.2.3 神经网络多稳定性的研究现状 |
| 1.2.4 神经网络全局稳定周期解脉冲控制策略的研究现状 |
| 1.3 神经网络多稳定性和脉冲控制策略目前存在的问题 |
| 1.4 问题的提出及研究意义 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 问题的研究意义 |
| 1.5 论文主要工作 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 带有非单调分段线性激活函数离散神经网络的多稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 2.4 多平衡点的局部稳定性或不稳定性分析 |
| 2.5 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 带有不连续分段线性激活函数的四值神经网路的多稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 3.4 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 3.5 多平衡点的局部稳定性分析 |
| 3.6 多平衡点的不稳定性分析 |
| 3.7 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 3.8 数值实验 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 带有非饱和激活函数分数阶神经网络概周期解的多稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 全局MITTAG-LEFFLER稳定概周期解的存在性分析 |
| 4.4 概周期解的多稳定性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有非连续激活函数模糊神经网络周期解的多稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 5.4 函数类型A |
| 5.5 函数类型B |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 随时间切换神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 6.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 惯性反应扩散神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 7.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 工作总结与创新成果 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A.预备知识 |
| 附录B.攻读博士学位期间参与的学术活动 |
| 附录C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）几类微分方程的周期解及边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 2.具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 渐近周期解 |
| 2.5 应用举例 |
| 3.具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 周期解及全局指数稳定性 |
| 3.4 应用举例 |
| 4.三阶三点边值问题多解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 三个正解的存在性 |
| 4.4 应用举例 |
| 5.总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 时滞种群模型 |
| §1.2 时滞惯性神经网络模型 |
| §1.3 本文研究内容与安排 |
| §1.4 基本记号和预备引理 |
| 第二章 具有互异时滞和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统的全局稳定性 |
| §2.1 系统正解的全局存在性 |
| §2.2 系统零平衡点的稳定性 |
| §2.3 数值模拟 |
| 第三章 两类具有互异时滞和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统的全局稳定性 |
| §3.1 在密度制约死亡率函数为-α(t)+b(t)e~(x(t))下的系统的全局渐近稳定性 |
| §3.2 在密度制约死亡率函数为(?)下的系统的全局渐近稳定性 |
| §3.3 数值模拟 |
| 第四章 具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统的渐近概周期动力学 |
| §4.1 预备引理及初步结果 |
| §4.2 渐近概周期解的全局吸引性和全局指数稳定性 |
| §4.3 数值模拟 |
| 第五章 具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络系统的反周期动力学 |
| §5.1 系统解的指数吸引性 |
| §5.2 反周期解的存在性与指数稳定性 |
| §5.3 数值模拟 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（7）具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程与布朗运动 |
| 1.2.2 随机微分方程 |
| 1.2.3 Markov 过程与随机微分方程的周期解 |
| 1.2.4 重要不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 具有脉冲疫苗接种的随机SIR模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有脉冲疫苗接种和系统扰动的脉冲随机SIR模型 |
| 2.2.1 系统(2.4)正解的存在唯一性 |
| 2.2.2 系统(2.4)的灭绝性与持久性 |
| 2.2.3 系统(2.4)的边界正周期解的全局吸引性 |
| 2.2.4 系统(2.4)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.2.5 系统(2.4)的数值模拟 |
| 2.3 具有脉冲疫苗接种和接触率扰动的随机SIR模型 |
| 2.3.1 系统(2.22)正解的存在唯一性 |
| 2.3.2 系统(2.22)的灭绝性 |
| 2.3.3 系统(2.22)的边界周期解的全局吸引性 |
| 2.3.4 系统(2.22)的非平凡正周期解的存在性 |
| 2.3.5 系统(2.22)的数值模拟 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 具有脉冲疫苗接种的随机SEIR模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有脉冲疫苗接种和一般发生率的随机SEIR模型 |
| 3.2.1 系统(3.6)正解的存在唯一性 |
| 3.2.2 系统(3.6)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.2.3 系统(3.6)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.2.4 例子及数值模拟 |
| 3.3 具有脉冲免疫接种和非线性发生率的随机SEIR模型 |
| 3.3.1 系统(3.25)正解的存在唯一性 |
| 3.3.2 系统(3.25)在大白噪声下的灭绝性 |
| 3.3.3 系统(3.25)的非平凡正周期解的存在性 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 具有脉冲效应的生态流行病模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有脉冲效应和比率依赖型反应项的随机生态流行病模型 |
| 4.2.1 系统(4.3)正解的存在唯一性 |
| 4.2.2 系统(4.3)的持久性和灭绝性 |
| 4.2.3 系统(4.3)的非平凡正周期解的存在性 |
| 4.3 具有脉冲捕获和双线性发生率的随机生态传染病模型 |
| 4.3.1 系统(4.27)正解的存在唯一性 |
| 4.3.2 系统(4.27)的灭绝性和持久性 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（8）三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大跨径桥梁发展概况 |
| 1.1.2 桥梁结构风致振动 |
| 1.1.3 马鞍山长江大桥颤振模态演化 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 桥梁线性颤振理论 |
| 1.2.2 桥梁非线性气动自激力 |
| 1.2.3 桥梁非线性颤振计算 |
| 1.2.4 内共振及结构颤振模态转换 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 第二章 桥梁断面的颤振流场机理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断面风致振动的流场机理研究概况 |
| 2.3 节段模型颤振的自由振动法数值模拟实现 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 数值模拟算法 |
| 2.3.3 动网格设置 |
| 2.3.4 模型参数及计算可靠性验证 |
| 2.4 节段模型颤振的流场机理 |
| 2.4.1 断面颤振流线特征 |
| 2.4.2 漩涡对断面的驱动机理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三塔悬索桥竖弯与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三塔悬索桥数学模型 |
| 3.2.1 基本思路 |
| 3.2.2 模型的数学表达 |
| 3.2.3 模型的初始条件 |
| 3.2.4 模型的求解 |
| 3.3 马鞍山长江大桥数学模型及其验证 |
| 3.3.1 非线性吊杆力表达式选取 |
| 3.3.2 非线性吊杆力表达式识别 |
| 3.3.3 数学模型基频吻合度分析 |
| 3.4 振动模态演化现象 |
| 3.4.1 工况一:一阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.2 工况二:二阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.3 工况三:三阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.4 振动模态演化规律总结 |
| 3.5 振动模态演化机理 |
| 3.5.1 二维单截面模型 |
| 3.5.2 庞加莱截面的选取与计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于竖弯媒介的不同阶扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 竖弯模态与扭转模态之间的能量传递关系 |
| 4.3 马蒂厄函数理论 |
| 4.3.1 角向马蒂厄方程的整数阶周期解形式 |
| 4.3.2 角向马蒂厄方程整数阶周期解计算 |
| 4.3.3 角向马蒂厄方程整数阶周期解的特征值曲线 |
| 4.4 马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥数学模型 |
| 4.4.1 数学模型与马蒂厄方程之间的联系 |
| 4.4.2 马鞍山长江大桥模态质量求解 |
| 4.4.3 马鞍山长江大桥马蒂厄方程 |
| 4.5 扭转与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑气动自激力的三塔悬索桥颤振模态演化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三塔悬索桥非线性连续数学模型 |
| 5.2.1 连续函数模型数学表达 |
| 5.2.2 分离变量法考虑模态 |
| 5.2.3 数值试验 |
| 5.3 马鞍山长江大桥数学模型可靠性验证 |
| 5.3.1 可靠性验证方法 |
| 5.3.2 结果对比 |
| 5.4 考虑线性气动力的模态演化现象 |
| 5.4.1 线性气动力时域表达 |
| 5.4.2 数值计算方法 |
| 5.4.3 现象与结论 |
| 5.5 考虑非线性气动力的模态演化现象 |
| 5.5.1 非线性气动力模型 |
| 5.5.2 数值计算方法 |
| 5.5.3 现象与结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
（9）时滞机械臂系统非线性振动分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 柔性机械臂研究进展 |
| 1.5 时滞动力学系统研究现状 |
| 1.6 论文的主要研究内容 |
| 第2章 基础理论介绍 |
| 2.1 非线性振动的近似解析方法 |
| 2.2 分岔基础理论 |
| 2.3 霍普夫分岔的控制 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 时滞机械臂系统动力学模型 |
| 3.1 时滞机械臂系统动力学模型 |
| 3.2 本章小结 |
| 第4章 时滞机械臂系统理论分析 |
| 4.1 多尺度法分析 |
| 4.2 Hopf分岔的条件分析 |
| 4.3 数值计算验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 时滞机械臂系统的控制 |
| 5.1 线性方程控制分岔 |
| 5.2 平方多项方程控制分岔 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间所发表的学术论文和专利 |
（10）忆阻神经电路的动力学分析与同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 忆阻器研究现状 |
| 1.1.1 忆阻器定义 |
| 1.1.2 忆阻应用电路 |
| 1.2 神经电路研究现状 |
| 1.2.1 神经元电路 |
| 1.2.2 突触电路 |
| 1.2.3 神经元网络电路 |
| 1.3 论文研究背景及意义 |
| 1.4 论文研究内容及结构 |
| 第二章 忆阻器及神经元模型基本理论 |
| 2.1 忆阻器的基本理论 |
| 2.1.1 物理实现及数学模型 |
| 2.1.2 重要特征 |
| 2.2 忆阻电路的动力学分析理论 |
| 2.2.1 混沌 |
| 2.2.2 分岔 |
| 2.2.3 周期解 |
| 2.3 神经元模型的基本理论 |
| 2.3.1 生物神经元 |
| 2.3.2 神经元数学模型 |
| 2.3.3 FitzHugh-Nagumo电缆模型 |
| 2.4 耦合的神经元网络 |
| 2.4.1 耦合方式 |
| 2.4.2 神经元的同步理论 |
| 2.4.3 混沌系统同步 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 忆阻器参数对FitzHugh-Nagumo网络混沌与同步的影响研究 |
| 3.1 忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路的混沌分析 |
| 3.1.1 FitzHugh-Nagumo神经元电路 |
| 3.1.2 忆阻电路实现及数学模型 |
| 3.1.3 混沌吸引子 |
| 3.1.4 降维建模与混沌 |
| 3.1.5 电路仿真 |
| 3.2 忆阻器参数对混沌同步的影响研究 |
| 3.2.1 单向耦合的理论分析 |
| 3.2.2 单向耦合的数值仿真 |
| 3.2.3 双向耦合的理论分析 |
| 3.2.4 双向耦合的数值仿真 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 初始条件对FitzHugh-Nagumo忆阻网络混沌与同步的影响研究 |
| 4.1 磁通-电荷分析法 |
| 4.2 依赖于初始条件的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元网络 |
| 4.3 初始条件对忆阻神经元网络同步的影响研究 |
| 4.3.1 理论分析 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.4 忆阻器的初始值对混沌控制的影响研究 |
| 4.4.1 单个神经元 |
| 4.4.2 神经元网络 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元的振荡模式研究 |
| 5.1 无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo电路的动力学分析 |
| 5.1.1 电路实现及数学模型 |
| 5.1.2 分岔分析 |
| 5.1.3 周期解 |
| 5.2 电感耦合的van der Pol电路的振荡模式研究 |
| 5.2.1 模型建立 |
| 5.2.2 振荡模式的理论分析 |
| 5.2.3 数值仿真 |
| 5.2.4 电路仿真 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间已发表的学术论文 |
| 攻读博士期间参加的科研项目 |
四、一类非线性系统周期解的研究(英文)（论文参考文献）
- [1]几类非线性变系数偏微分方程的精确解[D]. 张晓霞. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [2]基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析[D]. 陈琼. 中北大学, 2021(09)
- [3]不定问题的共振：旋转数方法[D]. 刘春连. 苏州大学, 2020(06)
- [4]Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究[D]. 万鹏. 重庆大学, 2020
- [5]几类微分方程的周期解及边值问题[D]. 陈秋凤. 湖南师范大学, 2020(01)
- [6]时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学[D]. 曹前. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]具有脉冲效应的随机传染病模型的动力学行为[D]. 潘涛. 东北师范大学, 2020(06)
- [8]三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究[D]. 钱凯瑞. 东南大学, 2020
- [9]时滞机械臂系统非线性振动分析与控制[D]. 顾强强. 上海应用技术大学, 2020(02)
- [10]忆阻神经电路的动力学分析与同步研究[D]. 张继红. 西南大学, 2020(01)