一、径向l-1乘子有界性的L~1标准（论文文献综述）
陶文宇[1]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
穆慧琳[2]（2021）在《多通道SAR地面运动目标检测与成像研究》文中指出合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）具有全天候、全天时、远距离、高分辨对地观测的优势,朝着多平台、多通道、多功能、多极化方向发展。利用多通道SAR系统,可增加回波信号的空间维信息,实现对观测区域的地面运动目标指示（Ground Moving Target Indication,GMTI）,极大提升了SAR系统对运动目标观测能力,在军事和民用方面具有重要的应用价值和发展前景。然而,机载和星载平台下的多通道SAR-GMTI系统在处理实际复杂观测场景时仍面临许多共性问题。首先,实际观测场景通常覆盖不同类型的地物杂波,其散射系数起伏较大,导致杂波分布非均匀,使得空时自适应杂波抑制能力下降,残余孤立强杂波点,虚警概率升高。其次,实际观测场景中通常包含多个运动目标,目标运动参数导致运动目标图像散焦和方位向偏移,临近目标容易产生混叠和旁瓣干扰,甚至造成虚假目标,使得多个运动目标同时聚焦成像困难。慢速目标与地物杂波的通道间干涉相位差异较小,目标多通道自适应滤波响应接近杂波抑制凹口,导致输出信杂噪比（Signal Clutter Noise Ratio,SCNR）降低,难以实现慢速目标检测,更加无法得到聚焦的目标图像。因此,针对实际复杂观测场景下存在的运动目标检测与成像问题,本文利用多通道SAR复数域数据在空间维和时间维的有效信息,并引入稀疏重构、深度学习等理论,开展多通道SAR地面运动目标检测和成像方法的研究,主要包含如下四个内容:1.本文利用运动目标稀疏先验知识提出基于DPCA-BCS的双通道SAR杂波抑制方法,首先对方位向少量观测数据进行偏置相位中心天线（Displaced Phase Center Antenna,DPCA）预处理以对消部分背景杂波,然后建立稀疏观测模型,对运动目标引入Laplace先验分布,采用贝叶斯压缩感知（Bayesian Compressive Sensing,BCS）方法实现运动目标重构和杂波抑制。进一步提出基于STAP-BCS的多通道SAR杂波抑制方法,将空时自适应处理（Space Time Adaptive Processing,STAP）技术与稀疏贝叶斯学习相结合。最后通过仿真实验和实测数据验证所提算法在降低观测数据量的同时获得较好的杂波抑制性能。2.针对非均匀复杂杂波环境下的运动目标检测问题,本文通过扩展信号空间维和时间维信息,提出基于改进高斯混合概率假设密度（Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density,GMPHD）滤波器的多通道SAR运动目标检测方法。首先基于子孔径方式生成SAR多角度图像序列,并利用多通道杂波抑制和恒虚警初步检测获取运动目标观测信息。通过分析目标径向速度对目标位置的影响,建立多目标状态和观测的随机有限集模型。针对传统GMPHD滤波器在SAR-GMTI中的问题,提出适合SAR图像序列的改进GMPHD滤波器。最后通过仿真实验和实测数据验证所提算法在非均匀复杂杂波环境下具有较高检测概率和较低虚警概率,并实现目标重定位。3.针对SAR多运动目标聚焦成像问题,本文利用多运动目标信号的多分量线性调频信号形式和运动目标的稀疏特征,提出基于Chirplet-BCS的多运动目标成像方法。首先构建多目标稀疏观测模型,由于观测矩阵依赖于未知的目标运动参数,采用基于Chirplet基的自适应分解实现目标调频率参数估计,有效避免交叉项的干扰,利用调频率参数构造观测矩阵,然后采用BCS稀疏重构算法实现运动目标精确重构。通过仿真实验和实测数据验证所提算法具有较好的聚焦成像质量和剩余杂波抑制能力。4.本文将深度学习理论引入到SAR运动目标成像领域,研究了基于深度卷积神经网络的多通道SAR慢速多运动目标快速成像方法。针对SAR多运动目标快速聚焦成像问题,提出基于卷积神经网络的SAR多运动目标快速成像方法。所提成像网络Deep Imaging利用残差学习策略实现特征与梯度的有效传递,通过监督学习的方式实现网络参数更新,最终建立适用于成像场景的成像模型,实现运动目标快速聚焦成像。Deep Imaging依赖于多通道杂波抑制结果,对慢速目标难以检测与成像。针对该问题,本文将多通道杂波抑制任务集成到网络中,提出基于复数域卷积神经网络的多通道SAR慢速多目标成像方法,所提复数域成像网络CV-GMTINet将特征图和网络参数扩展到复数域,不仅把复数域数据作为网络输入,还在整个网络中传播相位信息。网络结合密集网络与残差网络的优点,自适应学习单通道和通道间有效特征,并提高特征与梯度的传递效率,缓解梯度消失问题。使用复数域反向传播算法求解网络复值参数的梯度,通过基于梯度的参数优化算法实现复值参数的更新。通过实测数据验证所提方法在运动目标成像性能和杂波抑制能力方面优于传统方法和实数域网络。
何少勇[3]（2021）在《与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分》文中研究说明本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题:在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp（Rn）（0<p<1）和Lp（Rn）（p>1）上的有界性.本文分为七章:在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein 理论.在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hωp（Rn1×Rn…×Rnk）,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱.在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journé型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件.在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journé型奇异积分算子.在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journé奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性.第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子#12其中φ是Rn上的缓增分布.当n≥ 2,0<p<1,我们得到HΦ在Hp（Rn）上有界的充分必要条件.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
李渊[4]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中研究表明这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
杨涛[5]（2021）在《几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究》文中研究指明本文主要研究含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程、Gross-Pitaevskii方程规范化解的存在性与渐近性,带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性和乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本文总共有五章.在第一章中,我们阐述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并且介绍了本文的主要工作及相关的预备知识和符号.在第二章中,我们研究了 R3中一类含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu=λu+|u|p-2u+μ|u|q-2u,x ∈ R3规范化解的存在性与渐近性,其中a>0,b>0,2<q<14/3<p≤6或14/3<q<p≤6,μ>0且λ ∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.对于上述范围内的p和q,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,我们仍考虑了 Sobolev临界p=6的情形.若2<q<10/3且14/3<p<6,我们找到了该方程的两个规范化解.若2<q<10/3<p=6或14/3＜q＜p≤6,我们找到了该方程的规范化基态解.进一步,我们也给出了上述规范化解的渐近性.我们的主要结果将N.Soave（J.Differential Equations 2020&J.Funct.Anal.2020）关于 Schrodinger 方程的结果推广到了Kirchhoff-型方程.在第三章中,我们研究了 R3中一类带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程-1/2Δu+λ1|u|2u+λ2（K*|u|2）u+λ3|u|p-2u+ωu=0,x ∈ R3,规范化基态解的存在性,渐近性,稳定性以及解的具体刻画,其中2<p<10/3,（λ1,λ2,λ3）∈R2×R-,*表示卷积,K（x）=1-3cos2θ（x）/|x|3,θx)是（0,0,1）和x ∈R3 之间的夹角且ω∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.当用来描述非线性项之间作用强度的物理参数落在某个范围时,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,不能合理地定义全局极小化问题,因此我们转而考虑一个局部极小化问题来证明该方程的规范化基态解的存在性.进一步,我们证明了它在相应的Cauchy流作用下是稳定的.最后,通过修正规范化基态能量的上界,我们得到了在质量消失时该规范化基态解的精确刻画.在第四章中,我们研究了Rn上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程的非平凡弱解的存在性.为解决该问题,我们首先借助加权Morrey空间来建立一些新的Sobolev不等式.本章的主要结果已发表在（Acta Math.Sci.Ser.B（Engl.Ed.）,40,1808-1830,2020）.在第五章中,我们证明了乘积Sobolev空间中含有加权Morrey范数的修正的Sobolev不等式并给出了其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本章的主要结果已于2020年发表在（Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.S,doi:10.3934/dcdss.2020469）.
李冰[6]（2020）在《几类非线性偏微分方程的长时间性态研究》文中研究说明本文主要研究了非线性色散方程的孤立波解的稳定性理论,适定性和散射性及一类双流体力学方程的长时间行为.全文共分为五章.第一章为综述,共分为五小节.第一节为本文的研究背景和研究进展.第二,三,四,五节分别给出了本文中研究的模型的背景和研究进展,以及所得到的主要结论.第二章研究广义Boussinesq方程孤立波解的不稳定性.广义Boussinesq方程写为（?）（t,x）∈ R × R,其中0<p<∞.该方程具有行波解φω（x-ωt）,其中频率ω∈（-1,1）并且φω满足-（?）xxφω+（1-ω2）φω-φωp+1=0.Bona和Sachs（1988）证明了当0<p<4,p/4<ω2<1时,行波解妒φω（x-ωt）是轨道稳定的.随后,Liu（1993）证明了在条件0<p<4,ω2<p/4或p>4,ω2<1下,轨道是不稳定的.对于唯一的遗留问题,即退化情形0<p<4,ω2=p/4,我们证明了孤立波解是轨道不稳定的.第三章研究广义导数非线性Schrodinger方程孤立波解的不稳定性.广义导数非线性Schrodinger方程写为#12其中1<σ<2.该方程具有如下形式的双参数孤立波解uω,c（t,x）=eiωt+ic/2（x-ct）-2 2（?）φω,c2σ（y）dyφω,c（x-ct）.频率区间|c|<2（?）上的稳定性理论已经被Liu,Simpson和Sulem（2013）以及Guo,Ning和Wu（2018）等证明.本章,我们证明了在端点情形c=2（?）时,孤立波解是不稳定的.第四章研究非线性Schrodinger方程适定性和散射性.非线性Schrodinger方程写为i（?）tu+Δu=μ|u|pu,（t,x）∈ R1+2,其中μ=±1,p>0.我们证明了若函数,f∈Hs0（R2）（s0<sc）,径向对称且支集远离原点,则存在输入和输出分解f=f++f-,使得以输入部分f+（输出部分f-）为初始值的解在向前（向后）时间内导致局部适定性和小初值散射.第五章研究二维半耗散Boussinesq方程在无应力边界条件下经典解的长时间性态.在Doering,Wu,Zhao和Zheng（2018）工作的基础上,建立了另一种证明方法.为验证新方法的有效性,我们研究了具有密度方差且服从无流动边界条件的相关模型的初边值问题的大初值经典解的长时间性态.
黄佳习[7]（2020）在《几何色散型方程的适定性》文中研究指明在本论文中,我们主要研究几何色散方程及其应用.色散方程来自于物理和工程的波传播现象,例如水波、光学、激光、铁磁、粒子物理、广义相对论等等.Schrodinger映射流和波映射方程是几何色散方程中两个典型的模型,其中Schrodinger映射流刻画了铁磁链的运动,而波映射方程则是物理中熟知的非线性σ-模型,与Einstein引力方程的某些特殊情形有关.其它的几何色散模型还包括 Maxwell-Klein-Gordon 方程、双曲 Yang-Mills 方程、Maxwell-Dirac 方程、Landau-Lifshitz流等模型.同时几何色散方程在流体中也广泛存在,如双曲液晶、斜平均曲率流等.其中一个关键的问题是底流形和目标流形的几何如何影响几何流的长时间行为.在这个领域已经有了很多工作,如Tataru、Tao、Kenig、Merle、Klainerman等都在此领域作出了突出贡献.它已经成为色散方程领域的一个重要方向.在本论文,我们将考虑H2→S2的等变Schrodinger映射流和三维双曲Ericksen-Leslie液晶方程,并证明小初值整体适定性.首先,我们考虑从H2到S2的Schrodinger流,并证明其局部适定性和等变条件下的小初值整体适定性.这里我们利用McGahagan[64]中介绍的逼近迭代格式和平行移动方法证明此Schrodinger映射流的大初值局部适定性.接着,我们在Coulomb标架下将对等变的Schrodinger流的研究转化成对一个带位势的耦合Schrodinger方程的研究.对此方程,通过Strichartz估计和扰动方法可以得到其小初值整体适定性.从而由此方程的解构造出Schrodinger流的解并最终给出Schrodinger流的整体存在性.其次,双曲Ericksen-Leslie液晶方程是Navier-Stokes方程耦合映到S2的波映射的系统,是由Ericksen-Leslie推导出的,它既有不可压模型也有可压模型.尽管抛物型液晶模型已经被广泛研究,但双曲型液晶的研究仍方兴未艾.这里我们分别对不带运动传输项的不可压液晶模型和最简化的可压液晶模型证明了小初值整体正则性.由于此方程是一个拟线性方程,我们的论证结合了向量场方法和Fourier分析.此论证过程主要依赖于高阶能量估计和衰减估计的相互作用,这是基于时空共振方法的思想.时空共振方法是经Germain-Masmoudi-Shatah[21-23]发展成熟并在Schrodinger方程、Euler-Maxwell方程、水波等方程中广泛使用的一种方法.对于不可压液晶方程,衰减估计主要通过耗散性得到,而对于可压液晶方程,由于低频部分和高频部分分别主要展现了波传播和耗散的特性,因此衰减估计需要通过分别考虑高频和低频部分,再利用耗散性得到.为了得到能量估计,尽管时间共振集没有相匹配的零结构,但是我们可以利用空间共振集是空集以及耗散效应证明能量是缓慢增长的.从而由上面两部分得到小初值整体适定性.
杨晓雷[8]（2020）在《几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性》文中指出本博士学位论文主要研究了几类分数阶发展型偏微分方程的适定性和解的渐近行为.在第一章中,我们首先简要阐述了分数阶微积分概念的由来,历史上几个有影响力的关于分数阶微积分的定义以及这些定义的简单推导过程,并给出了当前基础数学中使用最为广泛的分数阶微积分的Riemann-Liouville定义;随后,我们指出了分数阶微积分在当前科学研究中所涉及到的一些领域;接着,基于文章中分数阶算子在带Gauss白噪声的随机偏微分方程中的应用,我们对随机现象和白噪声进行了概述;最后,我们回顾了偏微分方程研究所需要的一些预备知识,包括一些经典的假设,常用的数学符号,函数空间,半群的定义及性质和范数估计等,并集中列出了后文中所涉及的一些随机方面的概念和不等式.在第二章中,我们研究了一类用分数阶算子表示的确定性非局部粒子扩散系统.首先,我们仔细分析了已有文献的相关研究结果,对分数阶算子定义中包含的核函数的内在性质作了进一步的挖掘,弥补了文献的理论分析中的某些漏洞;然后,我们根据方程的特点和解的相应结构和性质,寻找与之对应的经典方程及核函数作为其渐近方程和渐近核函数,利用经典方程的核函数所具有的性质,通过适当的配项和细致的分频分析技巧,将所研究的分数阶方程的核函数与渐近核函数作对比,用频谱分析的方法仔细刻画它们之间的细微差别;最后,我们根据经典数学分析和实分析中的相关收敛理论和分析工具,得到了含有分数阶微分算子的确定性非局部粒子扩散系统解的渐近行为.在第三章中,我们研究了二维环面T2上的带白噪声随机扩散的Log-Euler方程的适定性.首先,我们借助于已有的经典方法,将随机Log-Euler方程转化为带随机系数的偏微分方程;然后,我们确定了相应的函数空间,构造了该函数空间上对应于温和解形式的映射,通过一系列基本不等式得到了某假设条件下映射的压缩性,从而利用压缩映射原理得到了满足该假设条件的随机Log-Euler方程的路径局部解的存在唯一性;最后,通过解在局部区间上的范数递减性质,得到二维环面T2上的Log-Euler方程的Cauchy问题解的大概率全局存在唯一性.同时,我们的方法还可以用来讨论β-广义SQG方程和二维带对数奇异速度的Loglog-Euler方程概率意义下解的全局存在唯一性.在第四章中,我们考虑了初值为白噪声,带混合边界条件的热方程的初边值问题.首先,我们利用Green函数的特点和级数的收敛性技巧修正了文献中一些极限公式并简化了相关的证明;其次,我们讨论了具有更一般边界条件的热方程初边值问题解的平均热量在几乎确定意义下的爆破和快速冷却行为.本章得到的极限公式和主要估计将为我们进一步研究时间分数阶方程甚至时空分数阶方程奠定基础.在第五章中,我们研究了一类有界域上It?o型随机反应扩散方程的抽象Cauchy问题.首先,我们利用分数幂算子和算子半群等工具分析了非线性项和随机系数对抽象随机反应扩散方程Cauchy问题适定性的影响;然后,对全局Lipschitz的非线性项和随机系数,给出了由时间离散半隐式迭代格式得到的逼近解逼近原抽象Cauchy问题的真实解的Lp-收敛性,修正和完善了已有文献中p阶矩一致收敛性的证明方法.
甄茂鼎[9]（2020）在《几类非局部耦合系统基态解的存在性和分类》文中进行了进一步梳理非局部方程（组）解的存在性以及解的分类一直是偏微分方程领域的一个重要模块。从2007年Caffarelli和Silvestre[1]中通过延拓方法把非局部问题转化为高一维的局部问题之后,分数阶方程（组）解的存在性有了大量的研究。研究分数阶方程解的存在性主要方法有变分法和有限维无限维约化方法。本论文主要采用变分法,通过山路引理、Ekeland’s变分原理、隐函数定理、Vatali’s定理以及转化为代数方程组的方法,研究临界耦合系统、临界和次临界耦合系统、带有变号势函数耦合系统以及次临界耦合系统基态解的存在性和不同Moser指标的基态解的分类。本文一共分为七章,前两章介绍了研究背景,研究现状以及一些预备知识,在第三章到第六章中,我们给出上面四个方面内容的证明细节。首先,我们给出了全空间上临界耦合系统解的存在性。如果（?）是系统的解,那么（k,l）必然满足一个代数方程组。基于上面观察,我们把问题转化为代数方程组解的存在性问题,通过研究代数方程组解的存在性得到了在不同条件下基态解的存在性。在处理有界域上临界耦合系统时,我们先证明系统具有山路结构,由山路引理得到Palais-Smale序列的存在性。为了证明Palais-Smale序列的强收敛性,我们先证明Palais-Smale序列的有界性,由Sobolev嵌入定理得到Palais-Smale序列的弱收敛性,利用Brezis-Lieb引理和能量比较得到了 Palais-Smale序列的强收敛性。其次,我们考虑了全空间上临界次临界耦合系统。因为对任意的p≥ 1,Hs（RN）空间嵌入到LP（RN）空间都不是紧嵌入,因此为了克服紧性缺失问题,我们在对称空间上处理,利用对称临界原理得到了原空间的基态解的存在性。在对称空间上我们使用变分法、山路引理、Sobolev嵌入定理、Vatali’s定理以及能量比较的方法,得到了临界和次临界耦合系统基态解的存在性,即我们证明存在一个μ0∈（0,1）,使得当0<μ≤μ0,系统有一个正的基态解。当μ>μ0,存在一个λμ,（?）),使得如果λ>λμ,v,系统有一个正的基态解,如果λ<λμ,v,系统没有基态解。再次,我们考虑了带有变号势函数的耦合系统,通过Nehari流形分解、Ekeland’s变分原理、隐函数定理和泰勒展开,证明了 Palais-Smale序列的存在性,进一步我们证明Palais-Smale序列的收敛性。当参数对（λ,μ）属于R2的特定子集时,我们得到了系统存在至少两个正解。最后,我们考虑了次临界耦合系统基态解的存在性和分类。当α,β,γ,μ1,μ2取适当的条件下,我们给出了带有不同Moser指标的基态解的完全分类,证明了如果（u0,v0）是任意正的基态解,那么在适当的条件下（?）并且带有不同Moser指标。最后,我们给出了有限维和无限维约化的证明思路,并提出了一些可能通过有限维和无限维约化的方法考虑的问题。
卢胜森[10]（2020）在《非线性薛定谔方程给定质量的解的存在性和多重性》文中研究说明本学位论文主要研究带有质量约束的非线性Schr（?）dinger方程:其中N≥1,f∈C（R,R）,m>0是给定的常数,μ∈R作为Lagrange乘子出现.在第一章中,我们简要介绍问题的研究背景和研究现状,并陈述本文的主要结果.在第二章中,我们关心质量次临界情形.在一般质量次临界条件下,我们证明当N≥4时存在非径向对称解;而当N=4或者N≥6时,我们证得多个（有时是无穷多个）非径向对称解的存在性.特别地,这些解都是变号的.此外,当N≥2时,我们还建立了一个有关径向对称解的多重性结果.在第三章中,我们考虑质量超临界情形.假设f满足弱化的质量超临界条件,包括一个Pohozaev型单调性条件,我们证明了基态解的存在性并揭示了基态能量随m>0变化的基本行为.特别地,为了克服在寻找基态解时遇到的紧性困难,我们发展了一套有效的方法.我们相信这套方法可以用于处理在一般质量超临界情形下的其他质量约束问题.在同样的假设条件下,我们还在N≥2时证得无穷多个径向对称解的存在性,而当N≥4时我们建立了非径向对称变号解的存在性和多重性.在最后一章,我们总结本文的主要工作,并提出几个有待进一步研究的公开问题.
二、径向l-1乘子有界性的L~1标准（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、径向l-1乘子有界性的L~1标准（论文提纲范文）
（1）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）多通道SAR地面运动目标检测与成像研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 多通道SAR-GMTI系统发展现状 |
| 1.2.2 SAR运动目标检测研究现状 |
| 1.2.3 SAR运动目标成像研究现状 |
| 1.2.4 目前存在的问题 |
| 1.3 本文研究内容与结构安排 |
| 第2章 多通道SAR回波信号模型和杂波抑制方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多通道SAR回波信号模型分析 |
| 2.2.1 多通道SAR运动目标成像几何构型 |
| 2.2.2 运动目标与杂波信号模型 |
| 2.2.3 运动目标与杂波多普勒特性分析 |
| 2.3 地物杂波统计特性分析 |
| 2.4 基于DPCA-BCS的双通道SAR杂波抑制方法 |
| 2.4.1 压缩感知理论 |
| 2.4.2 双通道DPCA技术 |
| 2.4.3 基于稀疏贝叶斯学习的重构算法 |
| 2.4.4 实验结果与分析 |
| 2.5 基于STAP-BCS的多通道SAR杂波抑制方法 |
| 2.5.1 多通道STAP技术 |
| 2.5.2 BCS重构算法 |
| 2.5.3 实验结果与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非均匀杂波环境下多通道SAR运动目标检测与重定位 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于子孔径的图像序列生成 |
| 3.3 径向速度对目标位置影响 |
| 3.4 多目标随机有限集模型 |
| 3.5 基于改进GMPHD滤波器的SAR运动目标检测 |
| 3.5.1 GMPHD滤波器 |
| 3.5.2 改进GMPHD滤波器 |
| 3.6 实验结果与分析 |
| 3.6.1 仿真结果与分析 |
| 3.6.2 Gotcha SAR实测数据实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于稀疏贝叶斯学习的SAR多运动目标成像 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多目标稀疏观测模型 |
| 4.3 基于CHIRPLET-BCS的SAR多运动目标成像方法 |
| 4.3.1 基于Chirplet基的自适应分解 |
| 4.3.2 基于BCS的多目标稀疏重构算法 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 仿真结果与分析 |
| 4.4.2 机载SAR实测数据实验 |
| 4.4.3 星载TerraSAR-X实测数据实验 |
| 4.4.4 Gotcha SAR实测数据实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于DCNN的多通道SAR慢速多运动目标快速成像 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 深度学习对逆问题的求解 |
| 5.3 基于卷积神经网络的SAR多运动目标快速成像 |
| 5.3.1 基于DCNN的多运动目标成像原理 |
| 5.3.2 成像网络架构 |
| 5.3.3 成像网络的反向传播 |
| 5.3.4 实验数据与结果分析 |
| 5.4 基于复数域卷积神经网络的多通道SAR慢速多目标成像 |
| 5.4.1 基于CV-CNN的多通道SAR慢速多目标成像原理 |
| 5.4.2 复数域成像网络架构 |
| 5.4.3 复数域成像网络的反向传播 |
| 5.4.4 实验数据与结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 与flag奇异积分相关连的多参数Hardy空间及其对偶空间 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.2.3 定理2.1.3和2.1.4的证明 |
| 2.2.4 定理2.1.5和2.1.6的证明 |
| 2.2.5 定理2.1.7和2.1.8的证明 |
| 第三章 加权多参数局部Hardy空间 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 Journe型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上的有界性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.2.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.2.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 非齐次奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.2.1 定理5.1.1的证明 |
| 5.2.2 定理5.1.2的证明 |
| 5.2.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 双参数混合型Lipschitz空间及其应用 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 定理6.1.1的证明 |
| 第七章 高维Hausdorff算子在H~p上的有界性 |
| 7.1 引言与主要结果 |
| 7.2 L~p(R~n)有界 |
| 7.3 定理7.1.1和定理7.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 定义及引理 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程规范化解的存在性与渐近性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 E_(μ|S_c)上的Palais-Smale序列的紧性分析 |
| 2.4 混合L~2-临界的情形 |
| 2.4.1 混合L~2-临界情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.4.2 混合L~2-临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 2.5 纯L~2-超临界的情形 |
| 2.5.1 纯L~2-超临界的情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.5.2 纯L~2-超临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 第三章 带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程的规范化基态解的存在性与渐近性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部极小化问题的紧性分析 |
| 3.4 修正的能量上界估计 |
| 3.5 定理3.1.1-3.1.2的证明 |
| 第四章 R~n上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 H~s(R~n)空间中修正的Sobolev不等式 |
| 4.4 极小化问题(4.1.10)-(4.1.11)可达 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在双临界耦合方程组中的应用 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.1.1-5.1.4的证明 |
| 5.4 极小化问题(5.1.23)-(5.1.24)可达 |
| 5.5 定理5.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（6）几类非线性偏微分方程的长时间性态研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 综述 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 广义Boussinesq方程孤立波解的稳定性理论 |
| 1.3 广义导数非线性Schr(?)dinger方程孤立波解的稳定性理论 |
| 1.4 非线性Schr(?)dinger方程的粗糙解 |
| 1.5 二维半耗散Boussinesq方程的长时间性态 |
| 第二章 广义Boussinesq方程退化情形的孤立波解的不稳定性 |
| 2.1 基本定义和性质 |
| 2.2 强制性 |
| 2.3 调制稳定性 |
| 2.4 参数的动力学行为 |
| 2.5 局部化的维里恒等式 |
| 2.6 证明定理1.2.1 |
| 2.6.1 维里恒等式 |
| 2.6.2 I'(t)的结构 |
| 2.6.3 主要部分的正性 |
| 2.6.4 ‖(?) |_(H~1×L~2)的上界 |
| 2.6.5 证明 |
| 第三章 广义导数非线性Schr(?)dinger方程端点情形孤立波解的不稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 记号 |
| 3.1.2 基本引理 |
| 3.1.3 变分方法 |
| 3.2 负方向和调制性 |
| 3.3 证明定理3.0.1 |
| 3.4 补充证明 |
| 第四章 二维非线性Schr(?)dinger方程的粗糙解 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 记号 |
| 4.1.2 基本引理 |
| 4.1.3 线性Schr(?)dinger算子 |
| 4.2 输入/输出波 |
| 4.2.1 输入/输出波的定义 |
| 4.2.2 输入/输出函数的基本性质 |
| 4.3 证明定理4.0.1 |
| 4.3.1 修正的输入/输出部分的定义 |
| 4.3.2 证明 |
| 第五章 二维半耗散Boussinesq方程的长时间性态 |
| 5.1 命题5.0.1的简化证明 |
| 5.2 证明定理5.0.1 |
| 5.2.1 一致估计 |
| 5.2.2 ‖u(·,t)‖_(H~1)和‖(?)_tu(·,t)‖的衰减 |
| 5.2.3 高阶正则性 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（7）几何色散型方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 Schrodinger映射流 |
| 1.1.2 Ericksen-Leslie双曲液晶 |
| 1.2 主要结果及证明思路 |
| 1.2.1 双曲空间H~2到球面S~2上的Schrodinger流 |
| 1.2.2 Ericksen-Leslie双曲液晶方程 |
| 1.3 论文的布局 |
| 1.4 一些记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 双曲空间及相关的函数空间和不等式 |
| 2.2 Fourier变换 |
| 2.3 基本的线性衰减估计和不等式 |
| 第3章 双曲空间上的Schrodinger流 |
| 3.1 Schrodinger流的局部适定性 |
| 3.2 等变Schrodinger流在Coulomb标架下的表示 |
| 3.2.1 Coulomb标架 |
| 3.2.2 Coulomb标架下的Schrodinger流:ψ~±-统 |
| 3.2.3 从微分场ψ~+恢复映射u |
| 3.3 Cauchy问题 |
| 3.3.1 Strichartz估计 |
| 3.3.2 Cauchy理论 |
| 第4章 不可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 4.1 主要的命题 |
| 4.2 v和Φ的衰减估计 |
| 4.2.1 Φ的衰减估计 |
| 4.2.2 速度场v的衰减估计 |
| 4.3 能量估计 |
| 4.3.1 能量估计: v和Φ的Sobolev-范数估计 |
| 4.3.2 加权能量估计: v~((a))和Φ~((a))的加权范数估计 |
| 4.4 关于Ψ的估计: L~2-加权范数 |
| 第5章 可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 5.1 主要的命题 |
| 5.2 （？）,u和Φ的衰减估计 |
| 5.2.1 基本的线性衰减估计 |
| 5.2.2 Φ的衰减估计 |
| 5.2.3 （？）和u的衰减估计 |
| 5.2.4 ▽（？）~((a))和▽u~((a))对于|a|≤N_1的衰减估计 |
| 5.3 能量估计,Ⅰ:Sobolev空间 |
| 5.3.1 （？）和u的能量估计 |
| 5.3.2 Φ的基本能量估计 |
| 5.4 能量估计,Ⅱ:加权空间 |
| 5.4.1 Z~a（？）和Z~au对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.4.2 Z~aΦ对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.5 Ψ的估计:加权L~2空间 |
| 附录A 将不可压液晶系统对角化 |
| A.1 从(1.11)推导系统(1.24)和(1.27) |
| A.2 推导系统(4.1) |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 多粒子系统中非局部扩散方程的衰减估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 假设及预备知识 |
| 2.3 非局部多粒子系统解的衰减估计 |
| 2.4 带各向异性核的非局部单粒子方程的衰减估计 |
| 2.5 小结和展望 |
| 3 带随机扩散的Log-Euler方程的大概率全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设及预备知识 |
| 3.3 局部适定性 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 全局解 |
| 3.6 小结和展望 |
| 4 带白噪声初值和混合边界条件的热方程的混沌与有序 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 渐近行为 |
| 4.3 平均热量的爆破和快速冷却 |
| 4.4 小结和展望 |
| 5 有界域上时间离散化随机反应扩散方程的L~p收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性和关于时间的正则性 |
| 5.3 时间离散半隐式数值逼近解 |
| 5.4 逼近解的L~p(?)收敛性 |
| 5.5 小结和展望 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录 2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（9）几类非局部耦合系统基态解的存在性和分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与研究安排 |
| 2 预备知识与引理 |
| 2.1 Sobolev空间与嵌入定理 |
| 2.2 Palais-Smale条件,山路引理 |
| 2.3 Ekeland's变分原理,Vitali's定理 |
| 3 分数阶临界耦合系统解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 一些预备引理 |
| 3.4 定理3.1的证明 |
| 3.5 定理3.2的证明 |
| 3.6 定理3.3的证明 |
| 3.7 定理3.4的证明 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 临界和次临界分数阶耦合方程基态解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 一些预备引理 |
| 4.4 定理4.1的证明 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 带有变号势函数的次临界耦合分数阶方程组正解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要定理结论 |
| 5.3 一些预备知识 |
| 5.4 Nehari流形分解 |
| 5.5 Palais-Smale序列的存在性 |
| 5.6 局部极小存在性 |
| 5.7 定理5.1和定理5.2的证明 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 不同Moser指标的耦合系统基态解的分类 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要定理 |
| 6.3 一些预备引理 |
| 6.4 定理6.4的证明 |
| 6.5 定理6.5-定理6.7的证明 |
| 6.6 定理6.8的证明 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（10）非线性薛定谔方程给定质量的解的存在性和多重性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 质量次临界情形 |
| 1.2.2 质量超临界情形 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.3.1 质量次临界情形 |
| 1.3.2 质量超临界情形 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 第二章 质量次临界情形 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 一个极小极大定理 |
| 2.3 预备结果 |
| 2.4 非径向对称解的存在性和多重性 |
| 2.4.1 多重性的证明 |
| 2.4.2 存在性的证明 |
| 2.5 径向对称解的多重性 |
| 第三章 质量超临界情形 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 预备结果 |
| 3.3 函数Em的基本性质 |
| 3.4 基态解的存在性 |
| 3.5 径向对称解的多重性 |
| 3.6 非径向对称解的存在性和多重性 |
| 3.6.1 多重性的证明 |
| 3.6.2 存在性的证明 |
| 3.7 一些推广和两个公开问题 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 主要工作总结 |
| 4.2 有待深入研究的几个问题 |
| 4.2.1 Sobolev临界情形 |
| 4.2.2 基态解对应的Lagrange乘子的唯一性 |
| 4.2.3 变号解 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、径向l-1乘子有界性的L~1标准（论文参考文献）
- [1]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [2]多通道SAR地面运动目标检测与成像研究[D]. 穆慧琳. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分[D]. 何少勇. 浙江师范大学, 2021(02)
- [4]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [5]几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究[D]. 杨涛. 华中师范大学, 2021(02)
- [6]几类非线性偏微分方程的长时间性态研究[D]. 李冰. 天津大学, 2020(01)
- [7]几何色散型方程的适定性[D]. 黄佳习. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性[D]. 杨晓雷. 华中科技大学, 2020(01)
- [9]几类非局部耦合系统基态解的存在性和分类[D]. 甄茂鼎. 华中科技大学, 2020(01)
- [10]非线性薛定谔方程给定质量的解的存在性和多重性[D]. 卢胜森. 天津大学, 2020(01)