一、自然数的连续奇偶分拆（论文文献综述）
车慧[1]（2021）在《基于超奈奎斯特采样的新型调制编码技术研究》文中研究说明不断增长的多样化需求和越来越多的新应用都需要比第五代（5th Generation,5G）网络更高的数据速率。因此,越来越多的国家和组织开始研究第六代（6th Generation,6G）通信。未来通信系统对频谱效率（Spectrum Efficiency,SE）和传输可靠性都提出了更高的挑战。而奈奎斯特传输准则限制了容量和SE的提升。超奈奎斯特（Faster than Nyquist,FTN）传输通过在时域压缩成形脉冲之间的时间间隔、在频域压缩子载波的频率间隔达到提高SE的目的。时、频压缩引入的自干扰降低了通信系统的可靠性。为对抗自干扰,FTN传输需要编码调制（Coded Modulation,CM）来提升性能。本文主要研究单载波FTN和多载波FTN（Multi-Carrier FTN,MFTN）传输的编码调制及其联合优化。为了验证编码调制的性能,本文还研究了高性能均衡算法和MFTN传输的高效数字实现（包括多载波调制和解调器以及多载波均衡器）。研究MFTN的主要动机是超宽带宽下的通信系统需要支持并行、多流数据传输。本文主要创新点包括以下几个方面:一、针对编码调制中的预编码优化,提出基于可达信息速率（Achievable Information Rate,AIR）最大化的改进骨干粒子群优化（Bare-Bones Particle Swarm Optimization,BB-PSO）算法。传统预编码优化将最小欧氏距离作为性能度量。本文发现AIR是比最小欧氏距离更鲁棒的性能指标,并将其作为预编码优化的目标函数。根据AIR和预编码之间的非线性关系,本文提出基于AIR最大化的改进BB-PSO算法并根据预编码优化的复杂性特点改进了BB-PSO算法的拓扑。优化后的预编码在低阶和高阶FTN中分别获得0.5 dB、0.6dB的预编码增益。但是,基于最小欧氏距离最大化的传统预编码没有获得预编码增益,有0.1dB的预编码损失。二、针对高性能均衡算法,提出基于AIR准则的符号间干扰（Inter-Symbol Interference,ISI）长度优化方法和基于信道缩短（Channel Shortening,CS）的改进 Ungerboeck-M-BCJR 算法。高性能的均衡算法对基于Turbo迭代的CM-FTN接收机有关键影响。CS能为高性能均衡算法提供复杂度、高可靠的辅助信道。（1）针对CS算法,本文提出基于AIR准则的ISI长度优化方法。优化后的CS-BCJR算法相比于传统的BCJR算法和频域均衡算法分别有1dB和0.5dB的增益。（2）由于Ungerboeck-M-BCJR的复杂度较高,本文提出基于 CS 的 Ungerboeck-M-BCJR 算法（CS-Ungerboeck-M-BCJR）。与 Ungerboeck-M-BCJR 相比,CS-Ungerboeck-M-BCJR 在获得大致相同或更好的BER性能的同时最大可降低接收机的复杂度达75%。三、针对编码调制中的信道编码优化,提出基于外信息转移（Extrinsic Information Transfer,EXIT）图的改进 BB-PSO 算法。传统信道编码优化的目标函数为误帧率,优化算法为遗传（Genetic Algorithm,GA）算法。本文提出基于EXIT图的改进BB-PSO算法用于优化卷积码（Convolutional Code,CC）的生成多项式和低密度奇偶校验（Low Density Parity Check,LDPC）码的度分布。相较于传统方法,改进方法避免在次优度分下优化校验矩阵和误帧率仿真。BB-PSO算法比GA算法具有更好的遍历性且易于实施。在高速FTN系统中,优化的CC比基准CC有3.6dB的编码增益;优化的LDPC码比基准LDPC码有3.3dB的编码增益。在高阶FTN系统中,优化的LDPC比基准LDPC有0.2dB的编码增益。四、针对传统CM-MFTN的高复杂度特点,提出低复杂度的有效数字实现和基于CS的Turbo均衡方法;进一步提出低复杂度和低时延的线性预均衡（Linear Pre-Equalization,LPE）MFTN（MFTN-LPE）及其有效数字实现。针对MFTN的调制和解调器,本文提出基于逆快速傅里叶变换/快速傅里叶变换和滤波的有效实现,避免传统MFTN的以下额外操作:重排,旋转,堆栈,重叠,重叠相加和循环扩展等。针对多载波均衡,提出基于CS和并行干扰消除的Turbo均衡方案。优化后的MFTN相比于传统的MFTN有0.9dB增益。6G通信中超宽宽带通信的高吞吐要求接收机的处理速度要快,为此本文提出MFTN-LPE。MFTN-LPE相比于最优的MFTN有0.1dB性能损失,但MFTN-LPE无需复杂的均衡器和Turbo迭代。在有限性能损失的前提下,MFTN-LPE能极大降低复杂度,有利于在高速高吞吐场景下的部署。
张秋玉[2]（2021）在《先秦数学思想融入高中概念课教学设计的研究》文中研究说明2014年,教育部首次提出“核心素养”一词,随后培养学生的核心素养始终成为教育改革的重点与讨论的热门。核心素养对数学而言即学生发现问题、思考问题与解决问题的能力。学生对数学思想的深入理解与熟练运用,有利于高中数学的核心素养形成,而高中数学的概念课又是学生学习高中数学的基础,概念性课程需要让我们的学生“不仅知其然,还要知其所以然”。因此,对数学相关概念历史发展过程的研究显得尤为重要,而先秦数学思想作为数学概念发展历史中的典型代表,将其融入高中概念课的教学设计就显得十分必要与迫切。本文采用了文献分析法、案例分析法和实际访谈。在基本了解国内外关于数学思想融入概念课教学的研究现状与相关理论后,对河南省淅川县某高中先秦数学思想融入高中概念课的现状及影响因素展开访谈。结果显示,教师在高中概念课中缺乏对数学思想的渗透,学生对概念的学习比较肤浅,只停留在叙述的表面,不知道概念的产生背景、发展优化等,也不知道学习概念的意义与价值,对概念的内涵、外延理解不够,对其本身蕴含的数学思想掌握不足。造成这种现象的原因主要有几点,一是教师对数学思想融入教学的意识相对淡薄,二是教师获得数学史料的途径相对有限,三是主要以成绩结果为导向,所以偏重考什么教什么,四是教材中所蕴含的基本数学思想呈现不明显,没有系统的归纳、分析与总结,五是学生对数学思想的重视程度与运用意识不足。可见,目前将数学思想融入高中概念课的情况不容乐观。针对调查结果,结合核心素养对学生的要求和相关教育理论,笔者首先对先秦数学思想进行了整理,并梳理教材中与之对应的相关概念和理论,最后尝试将其融入高中概念课教学,设计了古典概型、算法的概念和导数的概念三个教学片段。此外,在课后对数学老师进行访谈并整理录音资料,对学生代表也进行教学效果的访谈,希望不仅能给先秦数学思想融入高中概念课提供参考资料,还可以让教师在备课过程中更加了解我国古代的数学思想,在授课过程中也让学生感受数学文化的魅力,激发学生的爱国情怀。
方运加[3]（2021）在《编者语 被乘数浮沉录》文中认为郄建霞的文章《到底应该用"乘数"还是"因数"》讨论的是数学常识问题。常识成了问题是近二十年来的数学课程或数学教材中并不鲜见的现象。我赞成郄老师文中的看法,在小学数学课程中将两数相乘称为两因数相乘确实不妥。以"因数"取代"乘数"表面看仅是意义相近的两个名词的替用,但实际上,在数学知识系统内这两个名词所表达概念的外延有所不同,各有其存在价值或用途。若教材编写者仅在小学所学自然数（非负整数）范围内讨论整除或分解的意义,则乘数和因数这两个名词从功能上讲没有区别,可不作区分。但数学学习是长线过程,后续还有初中、高中、大学数学,小学阶段对名词、术语的混用或误用不利于进一步学习。
巩忠杰[4]（2020）在《周易筮法研究史》文中研究指明《周易》本是占筮之书,筮法研究是易学研究的重要分支。易学史主要是一部哲学发展史,具体而言,是一部象数易学与义理易学对立统一的发展史。“占筮”始终具有相当重要的地位,甚至是象数、义理之间微妙的契合点。筮法作为占筮的核心要素,其相关研究历史悠久、内容广博、成就斐然,然迄今尚无专书、专文对此进行整理与研究。本文对古今《周易》筮法之研究史予以系统论述,拟填补这一学术空白。正文主要有四章内容:导论部分简要介绍本文选题缘起、研究综述以及思路方法,重点在於对三《易》、《周易》经传以及筮法进行综述,是为正文研究的背景与基础。第一章论述西汉迄隋唐之易筮研究史。西汉时期为本章重点,核心的讨论对象为孟喜、焦延寿、京房祖师徒三人所创筮法。东汉迄唐之间,重点研究了孔颖达对大衍筮法的总结。第二章论述两宋迄清末之易筮研究史。自宋以後,学界对大衍筮法的研究步入正轨,其成卦法与变占法成为《周易》筮法研究的核心课题。南宋为古代易筮研究的黄金时期,是本章重点论述对象,元明清时期的研究均为其余绪。第三章论述百十年来之易筮研究史。清末以来,世局大变,易筮研究也逐渐进入新型阶段。基於传统文献的研究屡见新说,用数学剖析大衍筮法的研究一度成为热潮,近四十年的出土文献（尤其是数字卦）则为易筮研究带来了新课题、新希望,一时之间,成为显学。
高小钦[5]（2019）在《基于轨道角动量的高维量子信息》文中进行了进一步梳理光子在自由传播时可以拥有多个自由度,如偏振和轨道角动量等。光子的偏振被广泛用于量子通信、光通信和光学传感等领域。携带轨道角动量的光子在自由传播时拥有非常复杂的空间结构,这些结构理论上可以产生无限维度的离散的希尔伯特空间。光子的轨道角动量在高维量子信息、大容量高可靠性光通量和精密光学测量等方面具有重要的应用。高维量子信息被认为是未来最具有发展前景的信息科学,然而高维量子信息的实现离不开高维量子操作和高维量子控制。本论文基于光子的轨道角动量,对高维量子操作和高维量子控制等高维量子门的理论和实验方案进行了深入的研究,此外还对高维量子门在量子计算中的应用作了研究,例如基于单光子轨道角动量的高维量子傅里叶变换和基于光子轨道角动量的Grover搜索算法。本论文基于轨道角动量的模式分束器和模式移位器这两个基本光学元件,提出了在单光子的轨道角动量上实现任意维度泡利X门的实验方案。整个设计的实验方案呈对称结构,且所用到的光学元件个数与量子门的维度成对数关系。高维泡利X门和泡利Z门及其整数幂可以实现任意幺正变换,这对实现基于单光子的量子计算起到了重要的作用。本论文通过引入高维多光子纠缠态作为辅助量子态,将所有操作信息编码在辅助量子态中,提出了在多光子的轨道角动量上实现任意维度量子控制门的实验方案。高维多光子的纠缠态可通过部分量子隐形传态的方法来实现。基于多光子轨道角动量的高维量子控制门,将对未来研究高维量子通信和量子计算起到重要的作用。为了广泛的应用,将高维量子操作用在量子计算中,如Shor算法利用量子傅里叶变换可以在多项式时间内实现大数质因子分解。本论文提出了在单光子的轨道角动量上实现高维量子傅里叶变换的实验方案,对将来实现光子上的量子计算起到了重要的作用。量子计算中除了着名的Shor算法,还有一个着名的算法为Grover搜索算法。Grover搜索算法可以快速有效地在未分类的数据中找到目标数据。实现光子上的n量子比特Grover搜索算法最重要的也是最复杂的量子门为n量子比特的Toffoli门。n越大,n量子比特的Toffoli门实现难度越大。本论文提出了在光子轨道角动量上利用高维量子门代替二维量子门来实现n量子比特的Toffoli门,从而实现多量子比特Grover搜索算法的实现方案,为实现基于光子的量子计算建立了基础。
卜浩[6]（2019）在《移动通信系统形式化描述方法研究》文中进行了进一步梳理当前,各国越来越重视空天地网络信息系统（GASNIS）的建设。GASNIS是以空中平台,包括空间站、高中低轨道的卫星、平流层的气球、有人或无人驾驶的飞行器;以及地面平台、包括地面站点或地面移动终端;水域平台,包括海洋观测船舶或有其他特殊任务的船舶为载体所组成。GASNIS是实时获取,传输和处理相关信息为主要任务的网络信息系统。其发展涉及到国家的政治,经济,军事以及民生等各个重要领域。GASNIS是一个复杂的典型移动通信系统。其本身的拓扑结构不断变化,同时用户提交的任务需求复杂多样,这样导致大量用户进程在一个拓扑结构变化着的系统中海量并发移动,加之其传输速率还会受到空间或地表物理环境的影响,都增加了系统的复杂性。为了充分利用系统资源,提高系统服务质量,我们需要对GASNIS中的任务进行合理的调度。任务调度所关注的问题主要集中在系统中各任务的执行顺序以及系统资源有限的前提下,实现任务与资源高效耦合所需的对任务和资源进行的定性与定量分析。任务的执行顺序的实质就是按照任务的权重对任务进行排序,而对任务和资源进行定性定量的分析,实际上是基于调度对象和调度环境被清晰界定和描述的基础上,对任务的资源需求及系统环境的资源供给在时空上进行性质和数量上的分析。为了更好的调度GASNIS任务,也就是说为了提高调度的响应速度以及调度的合理性。需要做好两方面的工作。第一,需要研究适应并行环境的排序算法以提高调度的响应速度;第二,研究合适的工具描述GASNIS任务调度,并在此基础上对系统任务调度进行分析和验证。针对第一方面的问题:本文提出了多种并发排序算法,以解决任务调度时按照任务权重来排序的问题。按照被排序元素存储方式的不同,本文提出的排序算法分为两类:一类是针对链表式存储元素提出的基于链表式存储元素的并发排序算法,另一类是针对索引式存储元素提出的基于索引式存储元素的并发排序算法。在针对链表式存储元素的排序算法中常规算法效率都比较低,本文利用并发特性提出的基于链表式存储元素的排序算法在长度为n的链表中抽取m个元素进行排序,最多需要2n-m次的元素比较就可以完成元素排序。在针对基于索引存储的元素进行排序时,本文提出了筛选排序算法的思想,在筛选排序算法的基础上,结合并发的思想提出了并发筛选排序算法和并发筛选插入排序算法。并发筛选排序在资源足够尤其是有相应的硬件支持下,所需的时间非常少,假设两个元素之间的比较需要的时间为t1,n个1并发累加的时间为t2,那么不论元素的多少,在并发率达到100%的情况下,理论上排序所需时间为t1+t2。并发筛选插入排序的时间相对略长一些,但是所需的资源要少一些。为了使这些算法能直接应用于GASNIS的任务调度中,本文对这些算法都进行了形式化描述、推导及验证。这些并发排序算法不但适应于GASNIS的任务调度环节,也适应于其他需要排序功能的计算环境。针对第二方面的问题:本文在seal演算的基础上对其语法和语义做了量化描述方面的扩展,建立了量化seal演算。具体的扩展如下:1)针对seal演算缺乏对进程和seal量化描述的问题,本文提出了资源量化的思想,即提出对seal标签和进程名字在描述时的量化扩展。其中seal标签的含义从一个单独的域标识名字,变成一个名字加资源供给函数矩阵的序偶对。而进程名字含义是从一个简单的名字变成一个名字加上资源需求函数矩阵的序偶对。这样就可以从seal的资源供给和进程的资源需求的角度分析和考察GASNIS,弥补了seal演算无法对系统进行量化描述的缺陷。2)针对进程运行的位置问题,本文提出了位置量化的思想,即更加细化进程的位置描述,首先,扩充了seal演算中“移动”的思想,提出了允许进程移动的规则,解决了实际系统中尤其是只需要移动系统中部分进程的时候,难以用seal移动进行模拟的问题。其次,针对特殊资源与位置绑定的问题,提出了允许进程位置的锁定和解锁的规则,解决了进程分类和资源分类后特殊进程与资源匹配的安全性问题,也就是说锁定后的进程运行过程中不能随意被移动,除非调度系统将其解锁。第三,针对seal演算中,seal移动后,被移动的seal内部进程以及与该seal相关进程的位置上标指示有可能出现混乱的问题提出了进程上标地点的修改规则,使得seal移动更灵活,适应面更广泛。3)针对复制算子和部分并发操可能导致的资源无节制使用问题,本文提出了并发和复制量化的思想,即提出了并发算子和无限复制算子的约束规则,增加了并发算子和无限复制算子的上标,以限制进程最大并发数量,以及允许并发算子和无限复制算子上标的修改来适应seal中资源的变化,实现资源使用控制的描述,以提高资源使用率和系统执行效率。4)针对seal演算中,缺乏进程中间状态的描述,导致调度时缺乏对系统资源的检测和控制的问题,本文提出了过程量化的思想,即扩充了τ的含义,增加了中断操作的描述。首先,采用τ来表示内部动作或相关进程运行的中间状态,解决了进程在处于调度中间状态的描述问题。进程执行中间状态的引入也意味着量化seal演算对时间控制描述的引入,这一点对任务调度的分析非常重要。其次中断描述可以使量化seal演算更好更全面的来描述系统。通过采用量化seal演算对系统描述分析有助于我们在设计早期可以发现系统中不一致、不完全和二义性以及系统中存在的逻辑错误等问题;在设计中期方便建立简单的仿真系统,模拟大量任务出入资源动态变化的系统,验证海量进程在拓扑结构动态变化的节点群中并发移动并执行;在系统设计后期方便分析和预估系统效能,追踪系统的漏洞方便对系统错误的分析、维护以及系统的评估。论文最后对移动通信系统形式化描述方法研究工作进行了总结,并提出了进一步量化研究、图形化描述方法研究以及建立形式化描述框架等需要继续研究的问题。
唐大钊[7]（2019）在《限制分拆的算术性质和Catalan数的研究》文中提出自18世纪数学家欧拉所处的时代以来,人们对整数分拆理论的研究一直热情不减。该理论作为一个自成一体的独立数学分支,被不断发现它在其他数学分支中的应用,而包括Ramanujan同余式在内的着名结果又让它充满了传奇色彩。Catalan数可能是数学中无处不在的数字序列,Catalan数在组合数学,数论,代数,分析,几何,拓扑等领域有很多应用。关于经典Catalan数的推广不胜枚举。本文的主要研究对象为两类限制分拆,即2-着色分拆三元组和k-着色分拆,以及一类（7）q,t（8）-Catalan数。对于这两类限制分拆函数,我们得到了许多Ramanujan类型的同余式。对于k-着色分拆数,我们另外得到一些不等式。此外,利用禁模式排列,我们给出这类（7）q,t（8）-Catalan数若干种新的组合解释及其对应的gamma分解。本文主要分为以下七个章节:第一章,绪论。主要介绍数学背景,以及整数分拆和Catalan数的相关进展。另外,我们简要的描述本文各章的主要内容。第二章,对于分拆函数p3,1（n）,p3,3（n）,和p3,9（n）,我们分别得到了若干组无穷族模3幂次的同余式。另外,我们得到了两组关于p5,1（n）模5的同余式和三组关于p25,1（n）模5幂次的同余式。这里,kp,3（n）计数所有n的2-着色分拆三元组的个数,其中一种颜色只能出现在k倍数的分拆部分上。第三章,对于k-着色分拆函数p-k（n）,我们利用初等方法得到了一些模25的无穷族同余式。进一步地,对于k（28）2,6,和7,我们证明了很多Ramanujan模5幂次类型的同余式。第四章,受到Bessenrodt和Ono关于普通分拆函数的一个不等式的启发,对所有的整数k?2,我们得到了关于k-着色分拆函数p-k（n）的一些不等式。第五章,对于k-着色分拆函数p-k（n）,我们引入了一个广义奇异秩（k-奇异秩）。受到Andrews和Lewis以及Ji和Zhao工作的启发,我们得到了这种新定义的k-奇异秩的两个结果:我们首先对m（28）2,3,和4的情况得到了涉及Mk（7）r,m,n（8）的若干不等式;我们接下来对k（28）2和3的情况证明了偶数加权对称k-奇异秩矩的符号交错性。最后,我们提出了一个涉及Mk（7）m,n（8）的单峰性猜想。第六章,我们首先利用禁模式排列给出了一类（7）q,t（8）-Catalan数的若干新组合解释以及其对应的gamma分解。另一方面,对每个禁一个长度为3的模式的排列集合,我们得到了定义在上述集合上的（7）-1（8）-现象的一个完全刻画。利用这些新的gamma分解以及Shin和Zeng的一个五变元生成函数的连分式,我们进一步得到这些（7）-1（8）-现象对应的q-模拟。第七章,在本章我们主要对本文的工作进行一个梳理和总结,并且提出后续进一步研究的内容。
王瑾[8]（2019）在《组合反演与基本超几何级数变换的若干问题研究》文中研究表明本学位论文的中心主题是研究组合反演和基本超几何级数变换中的一些问题.这些问题涉及函数展开和部分theta函数恒等式等理论.为解决这些问题,本文分别提出了 Bailey算子与参数代换算子等有用的概念与方法.本文主要内容是:第一章介绍了经典的Lagrange反演公式与组合反演的本质联系,按照线性与非线性的观点系统总结了目前具有代表性的反演结果.同时给出了本文后续各章所需的预备知识,如形式幂级数环和基本超几何级数理论.第二章主要是关于组合反演取得的一些新进展.一是证明了徐利治教授提出的（α,β）-反演是充分而非必要的,同时也讨论了它与（f,g）-反演的区别与联系;二是作为非线性反演的新研究成果,建立了一类广泛的、与Bell多项式相关联的非线性反演公式,推广了现有的非线性反演关系;三是利用特征函数讨论了一般带限制条件的组合反演问题,最后建立了（f,g）-反演的多截断形式.第三章主要建立两个特殊形式的q-展开公式.一个是（1-xy,y-x）-展开公式在参数序列为公比q的等比级数下的q-展开形式,另一个是任意形式幂级数在基下的展开公式.随后,详细探讨了它们在基本超几何级数求和与变换中的应用.最重要的结果之一是关于well-poised Bailey对的一个一般性对称变换,从中还可以得到Askey-Wilson多项式新的生成函数.第四章在归纳总结基本超几何级数理论中的Bailey对、Bailey引理的现有方法的基础上,首次提出了 Bailey算子的概念及方法,并且成功地建立了一些重要的基本超几何级数求和与变换公式.在第五章中,为了研究基本超几何级数变换的本质,我们提出了参数算子法.该方法的关键要素是“视参数为变量”.在此观点下,我们引入了参数代换算子的概念并讨论了相关基本性质,形成了比较系统的参数算子法框架.作为参数算子法的实际应用,我们构造了一些具体的参数代换算子并把它们用于研究基本超几何2φ1、3φ2级数变换上,得到了许多具有原创性的结果.第六章讨论了基本超几何级数理论中的一类特殊的无穷级数—部分theta函数.主要围绕Andrews和Warnaar等人建立的一系列恒等式,建立了所谓的部分theta函数的二元表示.作为二元表示的应用之一,本章给出了这些恒等式的统一证明.本章最后引入双变量的部分theta函数并讨论了这类函数的一些基本性质.主要结果不仅包括Andrews和Warnaar的乘积公式的一个推广,而且还包括双变量部分theta函数的三元表示.
穆航[9]（2019）在《稀疏码多址接入和极化码系统低复杂度迭代接收机设计》文中指出随着第五代（Fifth Generation,5G）移动通信时代的到来,无线通信技术朝着更准确、更快速、更高效和更节能的方向进一步演进。相较于4G移动通信系统,新型的5G系统在传输速率、频谱效率、高移动性支持和能效等关键技术指标上都有显着提升,并且,在5G协议框架中,为了支持不同业务情况的特殊业务需求,构建了三个宏观应用场景,它们是:增强型移动宽带场景（enhanced Mobile Broadband,eMBB）、大规模机器设备通信场景（massive Machine Type Communications,mMTC）和超可靠低时延通信场景（Ultra-Reliable and Low Latency Communications,URLLC）。非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access）技术以其灵活的载波配置、高频谱效率以及支持单位区域内高连接密度等优势,成为大规模机器设备通信场景和超可靠低时延通信场景中多址接入方案的候选技术,而稀疏码多址接入（Sparse Code Multiple Access,SCMA）技术又是众多非正交多址接入技术中有力的竞争者。在编码技术方面,为了支持5G通信系统中高精确度的控制信令传输和海量免竞争调度的短包传输,极化码以其优异的短码字性能和复杂度较低的编译码方法,被选为增强型移动宽带场景中控制信道的编码方案和多个场景中广播信道的短包编码方案。本论文主要致力于研究采用稀疏码多址技术作为多用户接入方案的极化码检测、译码迭代接收机设计。论文第一章介绍了采用稀疏码多址接入技术和极化码编码的检测、译码迭代接收方案的研究背景和动机,包括新型5G移动通信系统的各方面性能指标、5G系统物理层协议框架以及基于5G需求的非正交多址接入技术和极化码的发展与研究现状。基于此,进一步凝练出本论文要解决的关键问题:如何在采用非正交多址接入技术和极化码编码的无线通信系统中,针对高性能接收方案研究的不足,尤其是符合5G物理层参数配置的迭代接收方案研究的缺乏,对迭代接收方案进行有效的设计和分析。论文第二章提出了基于部分边缘概率求和（Partial Marginalization,PM）的低复杂度检测方案,该方案主要应用于以多维码本为调制映射的上行SCMA通信系统。通过结合传统多进多出（Multiple-in Multiple-out,MIMO）系统中部分边缘概率求和检测的思想,将SCMA系统的MPA（Message-Passing Algorithm）检测方案的检测计算复杂度进一步降低。本章所提出的PM-MPA检测算法,在资源节点和变量节点的消息更新过程中,将传输信息进行分类处理、分块简化,通过用户自定义参数,将变量节点的输出信号由完全迭代信息的乘积形式转化为完全迭代信息和部分迭代信息的乘积形式,其中,部分迭代信息的计算复杂度远小于完全迭代信息,以达到减小整体计算复杂度的目的。数值与仿真结果通过考察所提出PM-MPA检测方案的计算复杂度、误码率以及误码率收敛特性,验证了该方案的有效性。论文第三章提出了采用短码字极化码的SCMA系统检测、译码迭代接收机设计的方案。该方案中,极化码采用连续消除（Successive Cancellation,SC）译码算法,由于原始SC译码算法无法产生完整码字软信息以完成译码器向检测器的反馈,所以本方案的核心在于设计了一个逆编码器,该逆编码器作用在SC译码后,利用译码软信息产生完整码字软信息。通过对极化码编码要素的总结归纳,并充分利用极化码编码过程中生成矩阵和冻结比特的特点,减小了极化码码字软值逆编码的计算复杂度。所设计的逆编码器与原始SC译码器和硬判决器共同组成了迭代极化码SC译码器,该译码器将产生的完整极化码码字软信息传递到MPA检测器完成迭代反馈,并与之组成SCMA系统极化码迭代接收机,整个迭代接收过程没有软信息的限幅、放大和硬判决,获得了编码和迭代增益。数值与仿真结果验证了该迭代接收机的可行性和有效性。论文第四章提出了采用长码字极化码的单用户迭代检测、译码接收机的设计方案。为了更大程度地提升极化码的译码性能,将短码字极化码中的SC译码器换为了SCL（Successive Cancellation List）译码器,本章中,对单用户极化码迭代接收系统和SCL译码的方法和过程进行了详细的描述。针对长码字极化码软信息计算复杂度较高的问题,基于上一章所提出的逆编码算法的改进,提出了两个计算复杂度低、计算精度高的逆编码算法,它们是:基于Max-log的逆编码算法和基于Min-sum的逆编码算法。所提出的两个逆编码算法,可用于不同需求的使用场景,通过用户自定义参数,在逆编码计算精度和逆编码计算复杂度之间进行折中。最后,仿真结果验证了基于Min-sum的逆编码算法在无权限分级的场景中性能略好于基于Max-log的逆编码算法,并且,基于Max-log的逆编码算法和基于Min-sum的逆编码算法在性能差距并不大的情况下,都适用于基于SCL译码的极化码迭代接收。论文第五章以长码字极化码在SCMA多用户系统中的迭代接收为基础,研究了在迭代接收过程对极化码互信息量的影响,分析了迭代接收过程对子信道造成的互信息量分层现象,并分析、对比了所提出极化码迭代接收方与现有Turbo码和LDPC（Low-Density Parity-Check）码的迭代接收方案的计算复杂度。本章系统地推导了在二元输入的情况下,极化码B-DMC（Binary-input Discrete Memoryless Channel）信道与BSC（Binary Symmetric Channel）信道互信息量计算的等价关系;然后,从信号检测的角度,详细分析了在SCMA多维映射的环境中,极化码迭代接收方案造成的子信道互信息量分层的原因;最后,通过对复杂度的分析和对误码、误块率的仿真,表明了极化码在新型物理层协议规定框架内与SCMA多址接入技术结合相较于其它码字的优越性,并验证了经过所提出极化码迭代接收方案的极化码平均互信息量,能够更接近香农界。
王鑫义[10]（2018）在《明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究》文中研究表明清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董佑诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董佑诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董佑诚的垛积术方法,将董佑诚提出的递加数做了推广,将立法之原四术精简为两术,但他的无穷级数表示法并未借鉴董佑诚的方法,而是把梅文鼎《少广拾遗》中的表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董佑诚和项名达的无穷级数表示法,各不统一,各具特色,有语言叙述,有图式表达,每个图式中有具体的表示方法,图式的下面附有操作方法和相关注解,做到图文对照。在中算史上,他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性,能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺序、位值原则,能提高所构造的系统之间的互操作性,也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系,这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述:第一部分,探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础:割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分,分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为,明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法,由单项式和多项式的表示开始,将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看,卡塔兰数的出现是必然的,是运算使然,无穷级数的反求问题即求反函数。莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分,阐述了董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董佑诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法,将垛积术运用于无穷级数的研究,但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。第四部分,论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法,认为项名达发挥了董佑诚的垛积术方法,但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图,结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数,与前人不同。第五部分,本文的结语,对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出的数学实作的角度入手,即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时,是怎样表示的,表示的是什么,为何那样表示。本文先从个案研究入手,最后试图从宏观上把握整体的脉络。
二、自然数的连续奇偶分拆（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、自然数的连续奇偶分拆（论文提纲范文）
（1）基于超奈奎斯特采样的新型调制编码技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 超奈奎斯特技术的背景与研究现状 |
| 1.2 超奈奎斯特传输面临的关键问题 |
| 1.3 论文来源与创新点 |
| 1.4 章节安排与研究内容 |
| 第二章 FTN的性能指标研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 最小欧氏距离 |
| 2.4 带宽受限FTN系统的性能限 |
| 2.5 FTN系统的可达信息速率及其上下界 |
| 2.5.1 可达信息速率AIR |
| 2.5.2 可达信息速率的上下界 |
| 2.6 性能指标结果 |
| 2.6.1 真实信道下,性能指标比较 |
| 2.6.2 辅助信道下,FOM-AIR的上下界与UOM-AIR的上下界 |
| 2.6.3 Nyquist性能限与FTN性能限 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 FTN的高性能均衡技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 最大后验概率均衡算法 |
| 3.3 优化的信道缩短技术 |
| 3.4 改进的M-BCJR算法 |
| 3.5 性能仿真与评估 |
| 3.5.1 CSU-BCJR算法性能 |
| 3.5.2 IR准则 |
| 3.5.3 CS与CCS对比 |
| 3.5.4 改进的M-BCJR算法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 FTN的预编码优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 卷积预编码技术 |
| 4.2.1 高斯信源对应的优化方法 |
| 4.2.2 有限阶信源对应的优化方法 |
| 4.3 矩阵型预编码技术 |
| 4.4 线性预均衡技术 |
| 4.5 性能仿真与评估 |
| 4.5.1 低阶和高阶FTN的卷积预编码 |
| 4.5.2 与其他预编码方法比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 FTN的信道编码优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于EXIT图的优化技术 |
| 5.2.1 卷积码优化 |
| 5.2.2 LDPC码优化 |
| 5.2.3 Doping技术 |
| 5.3 性能仿真与评估 |
| 5.3.1 卷积码优化 |
| 5.3.2 LDPC码优化 |
| 5.3.3 高阶FTN与高速FTN对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 多载波FTN的高效实现及其优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 MFTN的数学原理与理论增益分析 |
| 6.2.1 数学原理 |
| 6.2.2 数值分析 |
| 6.3 MFTN的高效数字实现及其优化 |
| 6.3.1 多载波调制与解调的有效数字实现 |
| 6.3.2 ICI分析与软干扰估计器 |
| 6.3.3 基于CS和PIC的多载波均衡器 |
| 6.3.4 时频压缩参数优化 |
| 6.4 MFTN-LPE系统 |
| 6.4.1 多载波调制与解调的有效数字实现 |
| 6.4.2 基于线性预均衡LPE的TP-MFTN |
| 6.5 性能仿真与评估 |
| 6.5.1 TFP-MFTN仿真结果 |
| 6.5.2 MFTN-LPE仿真结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结束语 |
| 7.1 论文主要工作总结 |
| 7.2 全文展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）先秦数学思想融入高中概念课教学设计的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究的问题和方法 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 数学思想研究现状 |
| 1.3.2 概念课研究现状 |
| 第二章 概念界定 |
| 2.1 先秦时期 |
| 2.2 数学思想 |
| 2.3 数学概念 |
| 第三章 先秦数学思想探析 |
| 3.1 组合 |
| 3.1.1 干支纪日法 |
| 3.1.2 纵横图 |
| 3.1.3 八卦理论 |
| 3.2 同余 |
| 3.3 算法 |
| 3.3.1 《周易》大衍术 |
| 3.3.2 筹算 |
| 3.4 概率 |
| 3.5 极限 |
| 3.6 先秦数学代表人物与代表着作 |
| 3.6.1 墨子及其数学概念 |
| 3.6.2 惠施及其数学思想 |
| 3.6.3 《周易》 |
| 3.6.4 《周髀算经》 |
| 第四章 先秦数学思想融入高中概念课的教学设计案例 |
| 4.1 古典概型教学设计片段 |
| 4.2 算法的概念教学设计片段 |
| 4.3 导数的概念教学设计片段 |
| 4.4 课堂效果调查分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 教师访谈提纲 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）周易筮法研究史（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 导论 |
| 第一节选题缘起 |
| 第二节《周易》筮法概论 |
| 第三节研究综述与本文思路、方法 |
| 第一章 晋与明夷——汉唐间之奠基研究 |
| 第一节“晋如摧如”——两汉象数易筮研究 |
| 第二节“明入地中”——魏晋隋唐易筮研究 |
| 本章小结 |
| 第二章 乾坤健顺——宋元明清之核心研究 |
| 第一节“飞龙在天”——宋代易筮研究 |
| 第二节“含章可贞”——元明易筮研究 |
| 第三节“直方大”——清代易筮研究 |
| 本章小结 |
| 第三章 革变鼎新——百十年来之新型研究 |
| 第一节“己日乃孚”——传世文献易筮新说 |
| 第二节“鼎耳革”——数理科学易筮研究 |
| 第三节“鼎有实”——出土文献易筮研究 |
| 本章小结 |
| 余论 |
| 附录一 “大衍之数”集解 |
| 附录二 《左传》《国语》筮例集解 |
| 附录三 古今筮法经眼录 |
| 参考文献 |
| 後记 |
（5）基于轨道角动量的高维量子信息（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 本论文的缩略词注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子信息学 |
| 1.1.1 量子通信 |
| 1.1.2 量子计算 |
| 1.2 量子信息学中的基本概念 |
| 1.2.1 量子比特和量子态 |
| 1.2.2 量子态叠加原理 |
| 1.2.3 量子纠缠特性 |
| 1.2.4 量子逻辑门 |
| 1.3 光量子系统 |
| 1.3.1 光作为电磁波 |
| 1.3.2 横向空间模式 |
| 1.3.3 光子的偏振 |
| 1.3.4 光的角动量 |
| 1.3.5 编码光子信息 |
| 1.4 本论文的主要研究内容 |
| 第二章 基于单光子OAM的高维Pauli-X门 |
| 2.1 基本元件 |
| 2.2 任意维度的Pauli-X门 |
| 2.3 元件个数分析 |
| 2.4 不同基矢分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于多光子OAM的高维控制量子门 |
| 3.1 一般实验方案 |
| 3.2 两光子高维控制循环门 |
| 3.3 多光子高维控制循环门 |
| 3.4 多光子高维控制相位门 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于单光子OAM的高维量子傅里叶变换 |
| 4.1 一般实验方案 |
| 4.2 基于OAM的排列操作 |
| 4.3 OAM无关的递归傅里叶变换 |
| 4.4 实验方案及其工作原理 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于OAM的 Grover搜索算法 |
| 5.1 Grover搜索算法 |
| 5.2 量子门分解 |
| 5.3 高维量子门实现Grover搜索算法 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的研究论文 |
| 致谢 |
（6）移动通信系统形式化描述方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 排序算法研究的国内外现状 |
| 1.2.1 串行排序 |
| 1.2.2 并行排序 |
| 1.3 形式化和演算简介 |
| 1.3.1 形式化简介 |
| 1.3.2 演算简介 |
| 1.4 移动演算的国内外研究现状 |
| 1.4.1 早期典型进程演算 |
| 1.4.2 进程演算的发展 |
| 1.5 面临的关键问题 |
| 1.6 论文主要工作 |
| 1.7 论文组织安排 |
| 第二章 π演算和seal演算基础 |
| 2.0 引言 |
| 2.1 π演算简介 |
| 2.1.1 模拟与互模拟 |
| 2.1.2 交互 |
| 2.1.3 π 演算语法 |
| 2.1.4 π演算的结构同余和反应 |
| 2.1.5 π演算的操作语义 |
| 2.1.6 多目π演算 |
| 2.1.7 π演算中的移动性 |
| 2.2 π演算应用举例 |
| 2.2.1 数字表示和数字加减法 |
| 2.2.2 两元素的比较 |
| 2.2.3 实用停止等待协议的描述 |
| 2.3 seal演算简介 |
| 2.3.1 seal演算的语法及语义 |
| 2.4 seal演算应用举例 |
| 2.4.1 数字的表示和数字运算 |
| 2.4.2 GASNIS拓扑结构的变化 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 并发排序算法及其形式化描述 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于链表存储的良序集合中元素的排序 |
| 3.3 基于索引存储元素的并发排序 |
| 3.3.1 并发筛选排序算法思路 |
| 3.3.2 基于seal演算的并发筛选排序算法 |
| 3.3.3 并发筛选插入排序思路 |
| 3.3.4 基于seal演算的并发筛选插入排序算法 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 量化seal演算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对seal演算的量化描述扩展 |
| 4.2.1 资源量化 |
| 4.2.2 位置量化 |
| 4.2.3 .复制和并发量化 |
| 4.2.4 过程量化 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 基于量化 SEAL 演算的GASNIS 任务调度形式化描述 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 GASNIS任务调度简介 |
| 5.2.1 GASNIS任务调度的逻辑结构 |
| 5.2.2 GASNIS任务调度流程: |
| 5.3 简单GASNIS的任务调度举例 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的贡献与创新 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :攻读博士学位期间发表的论文 |
| 附录2 :攻读博士学位期间申请的发明专利 |
| 致谢 |
（7）限制分拆的算术性质和Catalan数的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景和发展现状 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 2-着色分拆三元组数模3和5高次幂的同余性质 |
| 2.1 问题的提出和主要结果 |
| 2.2 预备知识和引理 |
| 2.3 模3高次幂的同余式的证明 |
| 2.4 模5和5 的高次幂同余式的证明 |
| 2.5 本章注记 |
| 3 k-着色分拆数模5幂次的同余性质 |
| 3.1 问题的提出和主要结果 |
| 3.2 模25 的同余式的证明 |
| 3.3 模5高次幂的同余式的证明 |
| 3.4 本章注记 |
| 4 k-着色分拆数的一些不等式 |
| 4.1 问题的提出主要结果 |
| 4.2 第一个证明-代数证明 |
| 4.3 第二个证明-组合证明 |
| 4.4 本章注记 |
| 5 关于k-着色分拆的广义奇异秩 |
| 5.1 问题的提出和主要结果 |
| 5.2 k-曲秩模2,3,和4 的不等式的证明 |
| 5.3 加权对称化的2-奇异秩和3-奇异秩的矩 |
| 5.4 本章注记 |
| 6 (q,t)-Catalan数：gamma分解,禁模式,和(-1)-现象 |
| 6.1 问题的提出和主要结果 |
| 6.2 定义和引理 |
| 6.3 定理的证明以及q-Narayana多项式的一个变形 |
| 6.4 禁模式集合上(-1)-现象的一个完全刻画 |
| 6.5 本章注记 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C 学术兼职 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（8）组合反演与基本超几何级数变换的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 组合反演的分类 |
| 1.2 Lagrange反演公式与矩阵反演的关系 |
| 1.3 常用的组合反演 |
| 1.3.1 已知的线性反演 |
| 1.3.2 已知的非线性反演 |
| 1.4 Lagrange反演与函数展开 |
| 1.5 预备知识 |
| 1.5.1 常用数学符号 |
| 1.5.2 形式幂级数环 |
| 1.5.3 基本超几何级数 |
| 第二章 三类组合反演问题的研究 |
| 2.1 (α,β)-反演 |
| 2.1.1 (α,β)-反演的充分性证明 |
| 2.1.2 (α,β)-反演与(f,g)-反演的异同 |
| 2.2 涉及Bell多项式的非线性反演 |
| 2.2.1 问题的提出 |
| 2.2.2 非线性反演公式 |
| 2.2.3 非线性反演新进展 |
| 2.2.4 m=2时的特殊情况 |
| 2.3 特征函数与(f,g)-反演的多截断形式 |
| 2.3.1 特征函数与带限制条件的组合反演 |
| 2.3.2 (f,g)-反演的多截断形式 |
| 第三章 组合反演与q-展开公式 |
| 3.1 (1-xy,y-x)_q-展开公式及应用 |
| 3.1.1 (1-xy,y-x)-展开公式的解析证明 |
| 3.1.2 WP Bailey对与(1-xy,y-x)_q-展开公式 |
| 3.1.3 _rφ_s级数的(1-xy,y-x)_q-展开 |
| 3.1.4 在q-级数中的应用 |
| 3.2 第二个q-展开公式及应用 |
| 3.2.1 第二个q-展开公式的建立 |
| 3.2.2 在q-级数中的应用 |
| 3.3 关于q-展开公式的一些展望 |
| 第四章 组合反演与Bailey算子法 |
| 4.1 Bailey算子的定义 |
| 4.2 Bailey算子与Bailey引理 |
| 4.2.1 三个Bailey对 |
| 4.2.2 Bailey算子在Bailey引理上的应用 |
| 4.3 Bailey算子在q-级数中的应用 |
| 4.4 有待进一步研究的问题 |
| 第五章 参数算子法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 参数代换算子定义及基本性质 |
| 5.3 参数算子法在_2φ_1级数变换上的应用 |
| 5.3.1 广义Heine变换的有限生成半群 |
| 5.3.2 非Heine变换 |
| 5.3.3 Watson变换与Weierstrass恒等式的等价性 |
| 5.3.4 由参数代换算子导出的_2φ_1级数变换 |
| 5.4 参数算子法在_3φ_2级数变换上的应用 |
| 5.5 关于参数算子法的几点注解 |
| 第六章 部分theta函数的性质与应用 |
| 6.1 单变量部分theta函数的二元表示与应用 |
| 6.1.1 部分theta函数恒等式 |
| 6.1.2 部分theta函数的二元表示 |
| 6.1.3 部分theta函数恒等式的统一证明 |
| 6.1.4 L(a,b)的进一步应用 |
| 6.2 双变量部分theta函数的性质与应用 |
| 6.2.1 基本引理 |
| 6.2.2 双变量部分theta函数恒等式 |
| 6.2.3 双变量部分theta函数的三元表示 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（9）稀疏码多址接入和极化码系统低复杂度迭代接收机设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词表 |
| 数学符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.1.1 非正交多址技术 |
| 1.1.2 极化码 |
| 1.2 研究现状和挑战 |
| 1.2.1 稀疏码多址研究现状 |
| 1.2.2 极化码研究现状 |
| 1.2.3 研究中的问题与挑战 |
| 1.3 论文的主要贡献及组织结构 |
| 1.3.1 论文的主要贡献 |
| 1.3.2 论文的组织结构 |
| 第2章 SCMA系统基于PM算法的MPA检测方案 |
| 2.1 MIMO环境中的PM检测方案 |
| 2.2 PM-MPA检测方案 |
| 2.2.1 PM-MPA检测方案原理 |
| 2.2.2 检测复杂度分析 |
| 2.3 数值与仿真结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 多用户极化码SC译码的迭代接收 |
| 3.1 极化码简介 |
| 3.1.1 信道极化 |
| 3.1.2 极化码编码 |
| 3.1.3 极化码译码 |
| 3.2 极化码SC迭代译码 |
| 3.2.1 系统和接收机模型 |
| 3.2.2 逆编码器设计 |
| 3.3 数值与仿真结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 单用户极化码SCL译码的迭代接收 |
| 4.1 比特编码调制 |
| 4.1.1 比特编码调制概述 |
| 4.1.2 比特编码调制系统容量 |
| 4.2 系统模型和译码算法 |
| 4.2.1 单用户系统模型 |
| 4.2.2 SCL译码算法 |
| 4.3 长码字逆编码算法 |
| 4.3.1 基于Max-log的逆编码算法 |
| 4.3.2 基于Min-sum的逆编码算法 |
| 4.3.3 两个逆编码算法之间的区别 |
| 4.4 数值与仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 多用户极化码SCL译码的迭代接收和性能分析 |
| 5.1 Polar-SCMA迭代多用户接收系统模型 |
| 5.2 极化码迭代译码分析 |
| 5.2.1 子信道容量分析 |
| 5.2.2 子信道互信息量分层现象分析 |
| 5.2.3 极化码迭代译码计算复杂度分析 |
| 5.3 数值与仿真结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| A.1 式(5-24)的计算 |
| A.2 H_(44)码本 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.1.1 清代无穷级数的发展概况 |
| 1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 个案研究综述 |
| 1.2.2 整体研究综述 |
| 1.3 研究方法、内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 创新之处 |
| 第2章 明安图表示无穷级数的方法基础 |
| 2.1 割圆术几何方法的拓展 |
| 2.2 连比例关系的构造 |
| 2.3 《数理精蕴》的影响 |
| 2.3.1 “割圆”的启发 |
| 2.3.2 借根方法的借鉴 |
| 第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法 |
| 3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法 |
| 3.2 卡塔兰数的三种表示法 |
| 3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法 |
| 3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法 |
| 3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法 |
| 3.3 无穷级数求反函数的两种表示法 |
| 3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.4 莱布尼兹级数的表示及处理 |
| 3.5 对奇零小数问题的表述及处理 |
| 3.6 余论 |
| 第4章 董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.1 董佑诚表示无穷级数的方法基础 |
| 4.1.1 《数理精蕴》的影响 |
| 4.1.2 垛积术的运用 |
| 4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.2.1 递加数的表示及运用 |
| 4.2.2 无穷级数求反函数的表示法 |
| 第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.1 项名达着《象数一原》的知识来源 |
| 5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.2.1 各图中的无穷级数表示法 |
| 5.2.2 卡塔兰数的表示法 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的学术工作 |
| 致谢 |
四、自然数的连续奇偶分拆（论文参考文献）
- [1]基于超奈奎斯特采样的新型调制编码技术研究[D]. 车慧. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]先秦数学思想融入高中概念课教学设计的研究[D]. 张秋玉. 河南科技学院, 2021(09)
- [3]编者语 被乘数浮沉录[J]. 方运加. 中小学数学(小学版), 2021(04)
- [4]周易筮法研究史[D]. 巩忠杰. 南京大学, 2020(02)
- [5]基于轨道角动量的高维量子信息[D]. 高小钦. 东南大学, 2019
- [6]移动通信系统形式化描述方法研究[D]. 卜浩. 武汉大学, 2019(01)
- [7]限制分拆的算术性质和Catalan数的研究[D]. 唐大钊. 重庆大学, 2019(09)
- [8]组合反演与基本超几何级数变换的若干问题研究[D]. 王瑾. 苏州大学, 2019(04)
- [9]稀疏码多址接入和极化码系统低复杂度迭代接收机设计[D]. 穆航. 西南交通大学, 2019(03)
- [10]明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究[D]. 王鑫义. 内蒙古师范大学, 2018(08)